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高一数学参考答案
1.B15是样本量.
2.AA选项中的几何体为四棱锥，B,C,D选项中的几何体均不是棱锥.
3.C社区这20名居民每周的锻炼时长平均数估计为120X10+80X4=7.6小时.
2000
4.C“1⊥m”是“a⊥”的既不充分也不必要条件
Dd-恋+助-A+号成-应+号C-A)=-+号Ad
6.B过B,C分别作AC,AB的平行线，使之交于点E,则
∠DBE=135°，BE=AC=√2，CE=2,DE2=BD2+BE2-
2BD·BEcos∠DBE=10.由CE∥AB,AB⊥平面BDE,可
得CE⊥平面BDE,则CE⊥DE,则CD=√CE2+DE=
14.
7.A如图，由题可知，∠BAC=127°，AB=15海里，AC=
6海里，则cos∠BAC=cos(180°-53)=-cos53°.因为sin53°
=0.8,所以cos53°=0.6，则cos∠BAC=-0.6,所以BC2=
AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC=369,则BC=3√41海里.设救援船的航行速度为v海
里/小时，则1.5v≥3√/4I,得v≥2√41.
8.D记P为所求交线上一点，由题意得√AA+A1P=√2I,解得A1P=2√3.记所求交线
分别与B,C1,CD1交于点M,N,则AM=A1N=23,∠B1A1M=∠D1A1N=否，所以
∠MA,N=吾，所求交线长为5×2w3-
31
9.BC一个棱锥至少有4个面是三角形，A不正确.以矩形的一条边所在直线为轴旋转一周所
得的旋转体为圆柱，B正确.四棱柱共有8个顶点，C正确.直四棱柱的四个侧面均为矩形，D
不正确
10ACD因为：言与0P”-1+i所以=1-1一2在复平面内对应的点
位于第一象限，
11.BC连接AC,记AC∩BD=O,连接OC1.OC=OA=OC1.若AC1
⊥平面BDC1,则AC1⊥OC1,则AC十OC=OA2,AC1=0,不符合
题意，A错误，B正确
菱形ABCD的棱长为a,设AC1的中点为E,连接BE,DE.在
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
△ABC1,△ADC1中，分别有BE⊥AC1,DE⊥AC1.若平面ABC1⊥平面ADC1,则BE⊥
DE,BE-DE_
2a,AC1=2AE=2√AB2-BE=2a.因为AC1∈(0W3a),所
以存在点C1,使得平面ABC1⊥平面ADC1,C正确，D错误，
12,10由题意可知人工智能部门被抽取的人数为65×80-30，软件开发部门被抽取的人数
为65×%020，则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是30-
20=10.
13.2√3由题意可得AB=2,AC=2√2，∠BAC=90°，则BC=√AB2+AC2=2√5
14.8因为a=|b|=a+b1=4,所以向量a与b的夹角为120°.设OA=a,0B=b,0元=
c,则O,A,B,C四点共圆.当OC为该圆的直径时，|c|最大，最大值为8.
15.解：(1)因为a/仍，所以一2X(-2)一x=0,解得x=4.…3分
(2)因为a⊥b,所以a·b=一2-2x=0,解得x=一1.…6分
(3)a·b=-2-2x,a=√5，b|=√4+x2.…9分
a·b
因为cos(a,b)高a6所以二2二2x
5,解得x=3
_2W
…11分
√5X√4+x2
所以11=√(-2)+()-2
2
…13分
16.解：(1)因为容器的上、下底面半径分别为4cm和10cm,高为6cm,所以容器的上、下底面
面积分别为16πcm2和100πcm2,…3分
则容器的容积为3(16π十100元十40元)X6=312rcm3.…7分
2设水面半径为7cm,水面商度为hm,则'后_5。之，得，一4=6-么.…10分
因为r=h,所以r=h=5.…11分
倒人容器中的水的体积为号(25x+10x十50x)X5=8754。
3
m3.…15分
17.证明：(1)取PD的中点M,连接EM,CM.…2分
因为E是PA的中点，所以EM/AD,EM=AD.
…3分
又底面ABCD是矩形，F是BC的中点，所以CFAD,CF=AD,
…4分
则CF/EM,CF=EM,…
…5分
所以四边形EFCM为平行四边形，则EFCM.…
…6分
因为CMC平面PCD,EF中平面PCD,所以EF/平面PCD.…7分
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】高一数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
部
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章9.1。
乐
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.某地消防局从辖区内的50家餐饮店中抽调了15家，对其进行消防安全检查.在这个问题中，15是
A.样本
B.样本量
C.个体
D.总体
0
2.下列几何体中为棱锥的是
封
A
B
D
3.某社区共有1200名老年居民和800名中青年居民，通过分层随机抽样的方法，得到老年居
民、中青年居民每周的锻炼时长的平均数分别为10小时和4小时，则社区这2000名居民每
周的锻炼时长平均数估计为
A.7小时
B.7.2小时
C.7.6小时
D.8小时
4.已知a,B是两个不同的平面，直线lCa,直线mCβ，则“L⊥m”是“a⊥”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
线
5.若A,B,C,D是同-平面内四个不同的点，且BC=3C方，则A方=
A.AB+
B号+号AG
剂
C.-AB+AC
D-号a+号AG
6.如图，二面角a-l-的大小为135°，A∈l,B∈l,C∈a,D∈B,
AC⊥L,BD⊥I,且AB=BD=2,AC=√2，则CD=
A.2√3
B.√14
L
C.4
D.3√2
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【高一数学第1页（共4页）】
7.位于某海域A处的观测站获悉，在其正东方向相距15海里的B处有一艘渔船遇险后抛锚等
待救援.观测站立即将消息告知位于观测站西偏南53°，且与观测站相距6海里的C处的救
授船，救援船收到消息立即前往救援.若救援船要在1.5小时之内赶至渔船遇险处，则救授船
的航行速度不低于（参考数据：取sin53°=0.8）
A.2√4I海里/小时
B.6√5海里/小时
C.341海里/小时
D.9√5海里/小时
8.已知正方体ABCD-A1B,C1D1的棱长为3，以A为球心，√21为半径的球的球面与平面
A1B1C1D1在四边形A1B,CD1内的交线长为
A.
B.π
C.3r
.2
D.3x
3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列结论正确的是
A.存在一个棱锥有且只有3个面是三角形
B.以矩形的一条边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体为圆柱
C.四棱柱共有8个顶点
D.有一个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱
10.已知复数z满足x=,则
A.z的虚部为1
B.z=-1+i
C.|z|=√2
D.之在复平面内对应的点位于第一象限
11.如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠C=,以BD为折痕把△BCD折起，使点C到达点
C1的位置，则下列结论正确的是
A.存在点C1,使得AC1⊥平面BDC
B.不存在点C1,使得AC1⊥平面BDC:
C.存在点C1,使得平面ABC1⊥平面ADC
D.不存在点C1,使得平面ABC1⊥平面ADC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.某科技研发公司芯片研发、软件开发、人工智能这三个部门的员工人数分别为180,240，
360.现采用分层随机抽样的方法从这780名员工中抽取65人，调研员工对工作的满意度，
则人工智能部门被抽取的人数与软件开发部门被抽取的人数之差是
13.如图，△A'B'C'是用斜二测画法绘制的水平放置的△ABC的直观
图，A'Cy轴，A'B'∥x轴，且A'B=2,A'C'=√2，则边B'C所对
应的边BC=▲
14.已知向量a,b,c满足|a=|b|=|a十b|=4,且向量a一c与b一c的夹
角为60°，则|c的最大值是△
【高一数学第2页（共4页）】

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