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华东师大版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．-1 C．0 D．1
2．如图， 折叠长方形的一边AD， 使点D落在边BC 的点F 处， 已知AB=8cm ，BC=10 cm，则线段EF 的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是（　　)。
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
4． 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．，
5．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（　　）
A．01 D．b<2
6．化简的结果为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
8．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB＝AB；③CF⊥DP；④FC＝EF，其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．数据1、3、3、5、5、5、7的众数为　 　．
12．小明在计算方差时，使用公式 则公式中的 　 　。
13．平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为　 　．
14． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
15．如图，在矩形ABCD中，BC=9，点E，F分别在边AD，AB上，DE=2，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若DH=BF，则BF的长为　 　
16．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，连结AE交FG于点O，点F，G分别在边AB，AD上，则的值为　 　.
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．先化简，再求值：；请在以下四个数：，，，中，选择一个适当的数作为的值，并求出代数式的值．
18．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
应聘者 面试 笔试
甲 87 90
乙 91 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
19． 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．
（1）求D关于f的函数表达式．
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
20．如图，在中，的平分线交于E点，且，．
（1）求的周长；
（2）连结，若，求的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求证：OE=OF。
（2）若AD=1，求AB的长。
22．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
　 精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样
23．如图，在正方形ABCD中， E为边 CD上一点， CD=4DE，将△ADE沿AE 翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG=DE，连接AG、FG、EB.
（1）求证： AE=AG；
（2）若DE=1，求 FG 的长.
24．已知关于的函数．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
25．如图，的对角线、相交于点，，，与交于点．
（1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：________________，使得四边形是矩形，并说明理由；
（2）若，，，求的面积．
26．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.
（1）初步思考：如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；
（2）深入探究：如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；
（3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若请直接写出所有满足条件的CF的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵数据0， - 1， 6， 1， x的众数为-1，
∴排序后为- 1， - 1， 0， 1， 6，
∴中位数为0，
故答案为：C.
【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8cm，∠D＝90°，
∵根据折叠得出DE＝EF，
设EC＝x cm，则DE＝（8 x）cm，
在Rt△ECF中，CE2＋CF2＝EF2，
x2＋（10 6）2＝（8 x）2，
解得：x＝3，
即EC＝3cm.
∴DE＝EF＝5cm
故答案为：C.
【分析】根据折叠得出DE＝EF，根据勾股定理求出即可．
3．【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解： 由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可.
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对于选项C：
∵，，，
∴．
∴．
同理可得．
∴四边形为平行四边形．
选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
5．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知， ，点 在点右边，
∴
∴ ，
故答案为： ．
【分析】由于该反比例函数图象位于第一象限，故函数值y随着自变量x的增大而减小，结合点B在点A的右边即可判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故选：A
【分析】先运算括号内的分式加减，然后把除法化为乘法约分化简即可.
7．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵在 中，BA=BD，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 求出 即可得到 即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°， BC=DC， ∠ACB=∠ACD=45°，
∵在△BCE和△DCE中，
∴△BCE≌△DCE(SAS).
∴∠CBE=∠CDE.
设∠CDF=x，则∠CBE=x.
∵BF=EF，
∴∠BEF=∠EBF=x.
∵在△BEF中， ∠EFB=180°-∠BEF-∠EBF，
∴∠EFB=180°-2x.
∵∠EFC=180°-∠EFB，
∴∠EFC=2x.
∵在Rt△DCF中， ∠CDF+∠DFC=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，即∠CDF=30°.
故选：B.
【分析】先利用正方形的性质证明△BCE≌△DCE，得到∠CBE=∠CDE；再结合BF=EF得到等腰三角形的等角关系，设∠CDF=x，通过三角形内角和与直角三角形的角度关系列方程求解.
9．【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
10．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠EAF＝90°＝∠BEF，
∵∠APD＝∠EPB，
∴∠EAB＝∠DAF，∠EBA＝∠ADP，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADF，∴①正确；
∴AE＝AF，BE＝DF，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
取EF的中点M，连接AM，
∴AM⊥EF，AM＝EM＝FM，
∴BE∥AM，
∵AP＝BP，
∴AM＝BE＝DF，
∴∠EMB＝∠EBM＝45°，
∴∠AMB＝90°+45°＝135°＝∠FMB，
∵BM＝BM，AM＝MF，
∴△ABM≌△FBM，
∴AB＝BF，∴②正确；
∴∠BAM＝∠BFM，
∵∠BEF＝90°，AM⊥EF，
∴∠BAM+∠APM＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，
∴∠APF＝∠EBF，
∵AB∥CD，
∴∠APD＝∠FDC，
∴∠EBF＝∠FDC，
∵BE＝DF，BF＝CD，
∴△BEF≌△DFC，
∴CF＝EF，∠DFC＝∠FEB＝90°，
∴③正确；④正确；
故选：D．
【分析】根据正方形性质可得AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠EAF＝90°＝∠BEF，根据角之间的关系可得∠EAB＝∠DAF，∠EBA＝∠ADP，根据全等三角形判定定理可判断①；根据等边对等角可得∠AEF＝∠AFE＝45°，取EF的中点M，连接AM，根据直线平行判定定理可得BE∥AM，根据等边对等角可得∠EMB＝∠EBM＝45°，再根据全等三角形判定定理及性质可判断②；根据角之间的关系可得∠APF＝∠EBF，根据直线平行性质可得∠APD＝∠FDC，则∠EBF＝∠FDC，再根据全等三角形判定定理及性质可判断③④.
11．【答案】5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5.
故答案为：5.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.
12．【答案】4
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得原数据为2，3，3，8，
所以
故答案为：4.
【分析】利用方差公式得到原数据为2，3，3，8，然后计算这组数据的平均数即可.
13．【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： 平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质可得，则，根据角平分线定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
14．【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中位线性质可得，，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到，进而可得，利用线段的和差解答即可．
15．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 C于K，则 如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°， AB∥CD， AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠HDE=∠FBM=90°， ∠H=∠BFM，
∵DH=BF，
∴△DEH≌△BMF(ASA)，
∴DE=BM=2，
∴CM=BC+BM=9+2=11，
∵AD=9， DE=2，
∴AE=7，
∵AD∥BC，
∴∠AEM=∠M，
由折叠可得EG=AE=7， ∠AEM=∠GEM， AF=GF，
∴∠M=∠GEM，
∴EG=MG=7，
∴四边形ABKE是矩形，
设BF=x，则
解得
故答案为：
【分析】延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 于K，则 证明 (ASA)，可得DE=BM=2，由折叠可得EG=AE=7， 从而求得BG=MG-BM=7-2=5，再由勾股定理求出 设BF=x，由勾股定理列方程可求出BF.
16．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作，交延长线于，连接，如图，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，为等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∵点为的中点，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
设，
∵菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，连接交于点，点分别在边上，
∴，垂直平分，，
在中，，解得，
在，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：.
【分析】作，交延长线于，根据菱形的性质得到，为等边三角形，即可得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理得到，设，在利用勾股定理求出x的值，然后求出AE和OF长，求出比值解答即可．
17．【答案】解：，
，
，
，
∵分母与除数不为零，
∴且，
∴，
∴原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算求值即可．
18．【答案】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷（6+4）=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷（6+4）=87.4（分），
∵88.2＞87.4，即甲的平均分数较高，
∴甲将被录取．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】本题主要考查了求一组数的加权平均数。加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。根据题意可知，面试成绩对应的权数是6，笔试成绩对应的权数是4，按照公式可以分别计算出甲乙的平均成绩，最后比较即可。
19．【答案】（1）解：设反比例函数解析式为：，
将(0.20，500)代入得：k=100，
故D关于f的函数表达式为：；
（2）解：当f=0.25时，，
500-400=100，
答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的特点，设解析式，利用待定系数法，将(0.20，500)代入，即可得到解析式；
（2）将0.25代入解析式，得到对应的D的值，然后计算差值即可.
20．【答案】（1）解：在平行四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：．
（2）解：，，，
，
为直角三角形，即，
平行四边形的面积．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质及勾股定理的逆定理。
(1)根据平行四边形对边平行得，进而推出，结合角平分线的性质，得到，因此，求出平行四边形的邻边长后，根据周长公式计算即可；
(2)先求出的长度，再验证，根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，即，再根据平行四边形面积公式计算面积。
（1）解：在平行四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：．
（2）解：，，，
，
为直角三角形，即，
平行四边形的面积．
21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD
∴∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
（2）解：连结OB，
∵BF=BE，OE=OF，
∴BO⊥EF
由(1)知△AOE≌△COF，
∴OA=OC
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=1
又∵∠BEF=2∠BAC，
∴∠BEF=2∠OBE
在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE=90°，
∴∠OBE=30°
∴∠BAC=30°
∴AB= BC=
【知识点】矩形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)利用矩形的性质得出∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO，进而求出△AOE≌△COF(AAS)，得出答案即可；
(2)首先求出∠BAC=30°，进而得出∠BEF=2∠OBE，证出∠BAC=30°，由直角三角形的性质即可得出结果.
22．【答案】（1）解：A班级的平均数： （分）
B班级的平均数： （分）
所以B班级的成绩高于 A 班级的成绩.
（2）解：A班级的平均数： (分)
B班级的平均数： (分)
所以 A班级的成绩高于 B班级的成绩
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；
（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.
23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠ABC=∠ABG=90°， AD=AB，
又∵BG=DE，
∴在△ADE和△ABG中，
∴△ADE≌△ABG(SAS)，
∴AE=AG
（2）解：由折叠的性质可得， AD=AF， ∠DAE=∠EAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°， AB=AD，
∴AB=AF
∵△ADE≌△ABG，
∴AE=AG，∠DAE=∠BAG，
∴∠EAF=∠BAG，
∴∠EAB=∠EAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=∠FAG，
在△EAB和△GAF中，
∴△EAB≌△GAF(SAS)，
∴BE=FG，
∵CD=4DE，DE=1，
∴CE=CD-DE=4-1=3， BC=CD=4DE=4，
∴在 Rt△BCE中，由勾股定理得
∴FG=BE=5.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质.解题思路：要证AE=AG，可证AE、AG所在的两个三角形△ADE和△ABG全等，根据正方形的性质可以得到∠D=∠ABG，AD=AB，结合已知条件BG=DE即可证明；
（2）本小题综合考查翻折（轴对称）的性质、勾股定理以及全等三角形的性质和判定.解题思路：通过图像分析求FG的长度有一定难度，因此尝试将线段FG转化为线段BE.根据翻折的性质及第（1）问得到的△ADE≌△ABG，可以得到△EAB和△GAF中的对应线段、对应角相等，可证△EAB≌△GAF(SAS)，推出BE=FG，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE，即可求出FG.
24．【答案】（1）解：关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，形如的函数为正比例函数，得到，即可得出m的值；
（2）当时，函数为，再将代入，求解即可．
（1）解：关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
25．【答案】（1）（答案不唯一），
理由如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴是矩形
（2）解：由（1）可得当时，四边形是矩形，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴在中，，
∴在中，，
∵，
∴是菱形，
∴
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】（1）解：添加条件：，
【分析】（1）利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形是平行四边形，利用垂直的定义可证得，再利用矩形的判定定理可证得结论.
（2）由（1）可得当时，四边形是矩形，利用矩形的性质可求出AB的长，利用平行四边形的性质可求出AO的长；再利用勾股定理求出BO的长，即可求出BD的长；然后利用菱形的面积公式可求出四边形ABCD的面积.
（1）解：添加条件：，理由如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴是矩形．
（2）解：由（1）可得当时，四边形是矩形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴在中，，
∴在中，，
∵，
∴是菱形，
∴．
26．【答案】（1）解：四边形EGCF是菱形，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，BE=AD，
∴AD=BC=BE，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF=∠CBF，
∵BF=BF，
∴△EBF≌△CBF（SAS），
∴EF=CF，∠EFB=∠CFB，
同理EG=CG，
∵EG∥CD，
∴∠EGF=∠CFB，
∴∠EGF=∠EFB，
∴EG=EF=CF=CG，
∴四边形EGCF是菱形
（2）如图，延长EG交BC于点H，连接CE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CD，AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，
∵EG∥CD，
∴EG⊥AD，EG⊥BC，
∴四边形CDEH为矩形，
∴DE=CH，EH=CD=3，
∵点E是AD的中点，
即EH垂直平分BC，
∴BC=BE=CE，
∴△BCE为等边三角形，
由（1）得：四边形EGCF是菱形，
∴∠FEG=2∠CEG=60°，EG=EF，
∴△EGF为等边三角形，
∴FG=EF，
在Rt△DEF中，
解得：FG=2；
（3）或4
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（3）连接CE交BF于点P，
由（1）得：四边形EGCF是菱形，由（2）得：
∴CE⊥FG，PG=PF，
如图，当点F在CD边上时，设PG=PF=a，则FG=2a，
∴BG=3a，BF=5a，
∴BP=4a，
∴且
即：且，
解得：
如图，当点F在CD的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，FC=CG，
且
即：且，
解得：
综上所述，CF的长为或4

【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，利用SAS得到，即可得到，，同理可得，进而得到，证明结论；
（2）延长交于点H，连接，即可得到四边形为矩形，进而可得，，然后利用垂直平分线的性质得到为、为等边三角形，可得，在中，根据勾股定理计算即可；
（3）连接交于点P，由（1）可知四边形是菱形，由（2）得：，然后分两种情况：当点F在边上时，设PG=PF=a，则FG=2a，根据勾股定理得到且，代入数值求出a的值，再根据勾股定理解答即可；当点F在的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，同理求出CF长即可．
1 / 1华东师大版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．-1 C．0 D．1
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵数据0， - 1， 6， 1， x的众数为-1，
∴排序后为- 1， - 1， 0， 1， 6，
∴中位数为0，
故答案为：C.
【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.
2．如图， 折叠长方形的一边AD， 使点D落在边BC 的点F 处， 已知AB=8cm ，BC=10 cm，则线段EF 的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8cm，∠D＝90°，
∵根据折叠得出DE＝EF，
设EC＝x cm，则DE＝（8 x）cm，
在Rt△ECF中，CE2＋CF2＝EF2，
x2＋（10 6）2＝（8 x）2，
解得：x＝3，
即EC＝3cm.
∴DE＝EF＝5cm
故答案为：C.
【分析】根据折叠得出DE＝EF，根据勾股定理求出即可．
3．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD属于菱形的依据是（　　)。
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
【答案】B
【知识点】菱形的判定
【解析】【解答】解： 由图形作法可知：AD=AB=DC=BC，
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
故答案为：B.
【分析】根据菱形的判定定理（有四边都相等的四边形是菱形）判断即可.
4． 四边形的对角线与相交于点，下列四组条件中，一定能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A． B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：对于选项C：
∵，，，
∴．
∴．
同理可得．
∴四边形为平行四边形．
选项A、B、D均不符合平行四边形的判定条件．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可.
5．如图，在平面直角坐标系中，A、B是双曲线的一个分支上的两点，且点B（a，b）在点A的右侧，则b的取值范围是（　　）
A．01 D．b<2
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：由题意可知， ，点 在点右边，
∴
∴ ，
故答案为： ．
【分析】由于该反比例函数图象位于第一象限，故函数值y随着自变量x的增大而减小，结合点B在点A的右边即可判断得出答案.
6．化简的结果为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式
，
故选：A
【分析】先运算括号内的分式加减，然后把除法化为乘法约分化简即可.
7．如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵在 中，BA=BD，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 求出 即可得到 即可求出答案.
8．如图，在正方形中，点E是对角线上一点，连接、，的延长线交于点F．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°， BC=DC， ∠ACB=∠ACD=45°，
∵在△BCE和△DCE中，
∴△BCE≌△DCE(SAS).
∴∠CBE=∠CDE.
设∠CDF=x，则∠CBE=x.
∵BF=EF，
∴∠BEF=∠EBF=x.
∵在△BEF中， ∠EFB=180°-∠BEF-∠EBF，
∴∠EFB=180°-2x.
∵∠EFC=180°-∠EFB，
∴∠EFC=2x.
∵在Rt△DCF中， ∠CDF+∠DFC=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，即∠CDF=30°.
故选：B.
【分析】先利用正方形的性质证明△BCE≌△DCE，得到∠CBE=∠CDE；再结合BF=EF得到等腰三角形的等角关系，设∠CDF=x，通过三角形内角和与直角三角形的角度关系列方程求解.
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.8 9.8 9.8 9.8
方差 0.85 0.72 0.88 0.76
根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【知识点】方差
【解析】【解答】解：0.72<0.76<0.85<0.88，乙的方差最小.
故答案为：B.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
10．在正方形ABCD中，P为AB的中点，BE⊥PD的延长线于点E，连接AE、BE、FA⊥AE交DP于点F，连接BF，FC．下列结论：①△ABE≌△ADF；②FB＝AB；③CF⊥DP；④FC＝EF，其中正确的是（　　）
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理；三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，BE⊥ED，EA⊥FA，
∴AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠EAF＝90°＝∠BEF，
∵∠APD＝∠EPB，
∴∠EAB＝∠DAF，∠EBA＝∠ADP，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADF，∴①正确；
∴AE＝AF，BE＝DF，
∴∠AEF＝∠AFE＝45°，
取EF的中点M，连接AM，
∴AM⊥EF，AM＝EM＝FM，
∴BE∥AM，
∵AP＝BP，
∴AM＝BE＝DF，
∴∠EMB＝∠EBM＝45°，
∴∠AMB＝90°+45°＝135°＝∠FMB，
∵BM＝BM，AM＝MF，
∴△ABM≌△FBM，
∴AB＝BF，∴②正确；
∴∠BAM＝∠BFM，
∵∠BEF＝90°，AM⊥EF，
∴∠BAM+∠APM＝90°，∠EBF+∠EFB＝90°，
∴∠APF＝∠EBF，
∵AB∥CD，
∴∠APD＝∠FDC，
∴∠EBF＝∠FDC，
∵BE＝DF，BF＝CD，
∴△BEF≌△DFC，
∴CF＝EF，∠DFC＝∠FEB＝90°，
∴③正确；④正确；
故选：D．
【分析】根据正方形性质可得AB＝AD＝CD＝BC，∠BAD＝∠EAF＝90°＝∠BEF，根据角之间的关系可得∠EAB＝∠DAF，∠EBA＝∠ADP，根据全等三角形判定定理可判断①；根据等边对等角可得∠AEF＝∠AFE＝45°，取EF的中点M，连接AM，根据直线平行判定定理可得BE∥AM，根据等边对等角可得∠EMB＝∠EBM＝45°，再根据全等三角形判定定理及性质可判断②；根据角之间的关系可得∠APF＝∠EBF，根据直线平行性质可得∠APD＝∠FDC，则∠EBF＝∠FDC，再根据全等三角形判定定理及性质可判断③④.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．数据1、3、3、5、5、5、7的众数为　 　．
【答案】5
【知识点】众数
【解析】【解答】解：5的次数出现3次，次数最多，据此可判断众数为5.
故答案为：5.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，据此可得答案.
12．小明在计算方差时，使用公式 则公式中的 　 　。
【答案】4
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：根据题意得原数据为2，3，3，8，
所以
故答案为：4.
【分析】利用方差公式得到原数据为2，3，3，8，然后计算这组数据的平均数即可.
13．平行四边形中，，，若平分交边于点，则的长为　 　．
【答案】2
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解： 平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据平行四边形性质可得，则，根据角平分线定义可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.
14． 如图，点D、E分别为的中点，平分交于点F，若，则　 　．
【答案】1
【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵点D、E分别为的中点，，
∴是的中位线，，
∴，，
∴，
∵平分交于点F，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
【分析】根据三角形中位线性质可得，，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到，进而可得，利用线段的和差解答即可．
15．如图，在矩形ABCD中，BC=9，点E，F分别在边AD，AB上，DE=2，把△AEF沿EF折叠，点A恰好落在边BC上的点G处，连接EG，FG，延长FE交CD的延长线于点H，若DH=BF，则BF的长为　 　
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 C于K，则 如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°， AB∥CD， AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠HDE=∠FBM=90°， ∠H=∠BFM，
∵DH=BF，
∴△DEH≌△BMF(ASA)，
∴DE=BM=2，
∴CM=BC+BM=9+2=11，
∵AD=9， DE=2，
∴AE=7，
∵AD∥BC，
∴∠AEM=∠M，
由折叠可得EG=AE=7， ∠AEM=∠GEM， AF=GF，
∴∠M=∠GEM，
∴EG=MG=7，
∴四边形ABKE是矩形，
设BF=x，则
解得
故答案为：
【分析】延长HF交BC的延长线于点M，过点E作 于K，则 证明 (ASA)，可得DE=BM=2，由折叠可得EG=AE=7， 从而求得BG=MG-BM=7-2=5，再由勾股定理求出 设BF=x，由勾股定理列方程可求出BF.
16．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠DAB=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，连结AE交FG于点O，点F，G分别在边AB，AD上，则的值为　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：作，交延长线于，连接，如图，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，为等边三角形，
∴，
∴，
∴，，
∵点为的中点，
∴，，
在中，，
∵，
∴，
设，
∵菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，连接交于点，点分别在边上，
∴，垂直平分，，
在中，，解得，
在，，，
在中，，
∴，
在中，，
∴．
故答案为：.
【分析】作，交延长线于，根据菱形的性质得到，为等边三角形，即可得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理得到，设，在利用勾股定理求出x的值，然后求出AE和OF长，求出比值解答即可．
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．先化简，再求值：；请在以下四个数：，，，中，选择一个适当的数作为的值，并求出代数式的值．
【答案】解：，
，
，
，
∵分母与除数不为零，
∴且，
∴，
∴原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算求值即可．
18．某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
应聘者 面试 笔试
甲 87 90
乙 91 82
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
【答案】解：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷（6+4）=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷（6+4）=87.4（分），
∵88.2＞87.4，即甲的平均分数较高，
∴甲将被录取．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】本题主要考查了求一组数的加权平均数。加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。根据题意可知，面试成绩对应的权数是6，笔试成绩对应的权数是4，按照公式可以分别计算出甲乙的平均成绩，最后比较即可。
19． 近年来，我国大力推进青少年近视防控工作，并取得了一定成效．通过查阅资料，发现近视眼镜的度数D（度）是关于镜片焦距f（米）的反比例函数，其函数图象如图所示，已知500度近视眼镜的镜片焦距为0.2米．
（1）求D关于f的函数表达式．
（2）经过一段时间的矫正治疗，小北同学的镜片焦距由原来的0.2米调整到0.25米，则小北同学的近视眼镜度数降低了多少？
【答案】（1）解：设反比例函数解析式为：，
将(0.20，500)代入得：k=100，
故D关于f的函数表达式为：；
（2）解：当f=0.25时，，
500-400=100，
答：小北同学的近视眼镜度数降低了100度
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【分析】（1）利用反比例函数的特点，设解析式，利用待定系数法，将(0.20，500)代入，即可得到解析式；
（2）将0.25代入解析式，得到对应的D的值，然后计算差值即可.
20．如图，在中，的平分线交于E点，且，．
（1）求的周长；
（2）连结，若，求的面积．
【答案】（1）解：在平行四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：．
（2）解：，，，
，
为直角三角形，即，
平行四边形的面积．
【知识点】角平分线的性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的性质及勾股定理的逆定理。
(1)根据平行四边形对边平行得，进而推出，结合角平分线的性质，得到，因此，求出平行四边形的邻边长后，根据周长公式计算即可；
(2)先求出的长度，再验证，根据勾股定理的逆定理得出为直角三角形，即，再根据平行四边形面积公式计算面积。
（1）解：在平行四边形中，，
，
平分，
，
，
，
，
平行四边形的周长为：．
（2）解：，，，
，
为直角三角形，即，
平行四边形的面积．
21．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连结EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC。
（1）求证：OE=OF。
（2）若AD=1，求AB的长。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD
∴∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF(ASA)
∴OE=OF
（2）解：连结OB，
∵BF=BE，OE=OF，
∴BO⊥EF
由(1)知△AOE≌△COF，
∴OA=OC
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，BC=AD=1
又∵∠BEF=2∠BAC，
∴∠BEF=2∠OBE
在Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE=90°，
∴∠OBE=30°
∴∠BAC=30°
∴AB= BC=
【知识点】矩形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】(1)利用矩形的性质得出∠CAE=∠ACF，∠CFO=∠AEO，进而求出△AOE≌△COF(AAS)，得出答案即可；
(2)首先求出∠BAC=30°，进而得出∠BEF=2∠OBE，证出∠BAC=30°，由直角三角形的性质即可得出结果.
22．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
　 精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样
【答案】（1）解：A班级的平均数： （分）
B班级的平均数： （分）
所以B班级的成绩高于 A 班级的成绩.
（2）解：A班级的平均数： (分)
B班级的平均数： (分)
所以 A班级的成绩高于 B班级的成绩
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；
（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.
23．如图，在正方形ABCD中， E为边 CD上一点， CD=4DE，将△ADE沿AE 翻折得到△AFE，延长CB至点G，使BG=DE，连接AG、FG、EB.
（1）求证： AE=AG；
（2）若DE=1，求 FG 的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠ABC=∠ABG=90°， AD=AB，
又∵BG=DE，
∴在△ADE和△ABG中，
∴△ADE≌△ABG(SAS)，
∴AE=AG
（2）解：由折叠的性质可得， AD=AF， ∠DAE=∠EAF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°， AB=AD，
∴AB=AF
∵△ADE≌△ABG，
∴AE=AG，∠DAE=∠BAG，
∴∠EAF=∠BAG，
∴∠EAB=∠EAF+∠FAB=∠FAB+∠BAG=∠FAG，
在△EAB和△GAF中，
∴△EAB≌△GAF(SAS)，
∴BE=FG，
∵CD=4DE，DE=1，
∴CE=CD-DE=4-1=3， BC=CD=4DE=4，
∴在 Rt△BCE中，由勾股定理得
∴FG=BE=5.
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】（1）本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质.解题思路：要证AE=AG，可证AE、AG所在的两个三角形△ADE和△ABG全等，根据正方形的性质可以得到∠D=∠ABG，AD=AB，结合已知条件BG=DE即可证明；
（2）本小题综合考查翻折（轴对称）的性质、勾股定理以及全等三角形的性质和判定.解题思路：通过图像分析求FG的长度有一定难度，因此尝试将线段FG转化为线段BE.根据翻折的性质及第（1）问得到的△ADE≌△ABG，可以得到△EAB和△GAF中的对应线段、对应角相等，可证△EAB≌△GAF(SAS)，推出BE=FG，最后，在Rt△BCE中利用勾股定理求出BE，即可求出FG.
24．已知关于的函数．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
【答案】（1）解：关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；正比例函数的概念
【解析】【分析】（1）根据正比例函数的定义，形如的函数为正比例函数，得到，即可得出m的值；
（2）当时，函数为，再将代入，求解即可．
（1）解：关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
25．如图，的对角线、相交于点，，，与交于点．
（1）在不添加新的点和线的前提下，增加一个条件：________________，使得四边形是矩形，并说明理由；
（2）若，，，求的面积．
【答案】（1）（答案不唯一），
理由如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴是矩形
（2）解：由（1）可得当时，四边形是矩形，∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴在中，，
∴在中，，
∵，
∴是菱形，
∴
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质；矩形的判定
【解析】【解答】（1）解：添加条件：，
【分析】（1）利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可证得四边形是平行四边形，利用垂直的定义可证得，再利用矩形的判定定理可证得结论.
（2）由（1）可得当时，四边形是矩形，利用矩形的性质可求出AB的长，利用平行四边形的性质可求出AO的长；再利用勾股定理求出BO的长，即可求出BD的长；然后利用菱形的面积公式可求出四边形ABCD的面积.
（1）解：添加条件：，理由如下：
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴是矩形．
（2）解：由（1）可得当时，四边形是矩形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵
∴在中，，
∴在中，，
∵，
∴是菱形，
∴．
26．综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形，探索图形变化中产生的数学问题.已知矩形ABCD中，AD>AB.点E是平面内的一个动点，且BE=AD，∠CBE的平分线交射线CD于点F，连接EF，过点E作CD的平行线交直线BF于点G，连接CG.
（1）初步思考：如图1，点E在矩形ABCD内部，猜想四边形EGCF的形状，并证明你的结论；
（2）深入探究：如图2，已知AB=3，当点E落在AD边上，且恰好是AD的中点时，求此时GF的长；
（3）保持（2）中矩形ABCD的形状大小不变，继续改变点E的位置.若请直接写出所有满足条件的CF的长.
【答案】（1）解：四边形EGCF是菱形，证明如下：
∵四边形ABCD为矩形，BE=AD，
∴AD=BC=BE，
∵BF平分∠CBE，
∴∠EBF=∠CBF，
∵BF=BF，
∴△EBF≌△CBF（SAS），
∴EF=CF，∠EFB=∠CFB，
同理EG=CG，
∵EG∥CD，
∴∠EGF=∠CFB，
∴∠EGF=∠EFB，
∴EG=EF=CF=CG，
∴四边形EGCF是菱形
（2）如图，延长EG交BC于点H，连接CE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴BC⊥CD，AD∥BC，AD=BC，AB=CD=3，
∵EG∥CD，
∴EG⊥AD，EG⊥BC，
∴四边形CDEH为矩形，
∴DE=CH，EH=CD=3，
∵点E是AD的中点，
即EH垂直平分BC，
∴BC=BE=CE，
∴△BCE为等边三角形，
由（1）得：四边形EGCF是菱形，
∴∠FEG=2∠CEG=60°，EG=EF，
∴△EGF为等边三角形，
∴FG=EF，
在Rt△DEF中，
解得：FG=2；
（3）或4
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质；矩形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（3）连接CE交BF于点P，
由（1）得：四边形EGCF是菱形，由（2）得：
∴CE⊥FG，PG=PF，
如图，当点F在CD边上时，设PG=PF=a，则FG=2a，
∴BG=3a，BF=5a，
∴BP=4a，
∴且
即：且，
解得：
如图，当点F在CD的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，FC=CG，
且
即：且，
解得：
综上所述，CF的长为或4

【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义，利用SAS得到，即可得到，，同理可得，进而得到，证明结论；
（2）延长交于点H，连接，即可得到四边形为矩形，进而可得，，然后利用垂直平分线的性质得到为、为等边三角形，可得，在中，根据勾股定理计算即可；
（3）连接交于点P，由（1）可知四边形是菱形，由（2）得：，然后分两种情况：当点F在边上时，设PG=PF=a，则FG=2a，根据勾股定理得到且，代入数值求出a的值，再根据勾股定理解答即可；当点F在的延长线上时，设PG=PF=b，则FG=2b，同理求出CF长即可．
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