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华东师大版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题
1．某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（　　）
A．70 B．75 C．150 D．350
【答案】D
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：，
则这组数据的离差平方和为：
．
故答案为：D.
【分析】根据离差平方和的定义解答即可．
2．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图，
根据作图过程可知：
EC是 的平分线，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
故选： B.
【分析】根据作图过程可得，EC是 的平分线，再根据四边形ABCD 是平行四边形，即可证明AE=AF，进而求出AE的长.
3．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH。有下列结论：①GF⊥BD；②GF=EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=FH。其中正确的结论有（　　)。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵E，F分别是AD，BC边的中点，
在△GBF和△HDE中，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴可得②③④正确.
不一定等于
∴①不正确.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，利用SAS得到△GBF≌△HDE，即可得到GF=EH，∠BGF=∠DHE，即可得到GF∥EH，根据一组对边平行且相等得到EGFH是平行四边形解答即可.
4．粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时．设货车原来的平均速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设货车原来的平均速度为，则原来的通行时间为小时，平均速度提高后为，则提高后通行时间为小时，
∵若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时，
∴，
故答案为：D．
【分析】设货车原来的平均速度为，则原来的通行时间为小时，平均速度提高后为，则提高后通行时间为小时，根据题目情景列方程即可得答案.
5．如图，一次函数.与的图象交于点A（2，6），则不等式的解集为（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．x≤6
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：不等式 可整理为：看k1x-b1≤k2x-b2，
由函数图象可知：在点 A（2，6）的左侧（包括点A）时，y1≤y2.
所以，当x≤2时，，即 不等式的解集为 x≤2。
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与不等式之间的关系，结合函数图象，即可得出答案。
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连结AF，CF，DF=1。若∠AFC=90°，则BC的长为（　　)。
A．15 B．14 C．13 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： E是AC的中点，
∵ D， E分别是AB， AC的中点，
故答案为：14.
【分析】根据直角三角形的性质求出FE，根据三角形中位线定理计算即可.
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC并交AC于点E，交AD于点F，FG∥BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，连结FH。给出下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE=CG；③FE=FD；④四边形AFHE是菱形。其中正确的结论有（　　）。
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【答案】D
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BE是 的平分线，
∴四边形AFHE 是菱形，故④正确.
∴四边形 CHFG 是平行四边形，故①正确.
故②正确.
③无法证明，
故答案为：D.
【分析】先根据角平分线的性质得到AE=EH，然后根据角平分线的性质和直角三角形的两锐角互余得到∠AEF=∠AFE，即可得到AF=AE=EH，然后证明AD∥EH，即可判断④；然后得到FH∥AC判断①；根据CG=FH=AE判断②，不能得到FE与FD的大小关系判断③解答即可.
8．将n个边长都为2的正方形按如图所示的方式摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　）。
A．n B．n-1 C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：每一个阴影部分都是正方形面积的，
正方形的面积为：2×2=4，
∴每一个阴影部分的面积为： ，
∵每两个正方形重叠出一个阴影部分，
∴n个正方形可以重叠出阴影部分的个数为：n-1，
∴阴影部分的面积和为： ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为(n-1)个阴影部分的和.
9．如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH.对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③EH// GF；④EG=BD.其中正确的为（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在和中，
∴
∴则②正确；
∴
∴
∴四边形EGFH为平行四边形，则③正确；
∴
则不一定成立，则④错误；
∵不一定等于90°，
∴不正确，则①错误；
综上所述，正确的说法有②③.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到进而利用"SAS"证明则进而得到结合平行线的判定得到即可证明四边形EGFH为平行四边形，则最后逐项分析即可.
10．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：过E作，过E作于N，如图所示，
∴∠EMC=∠ENC=90°，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正确；
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故③正确；
∴，
故②正确；
当时，点C与点F重合，则，，
∴不一定等于，
故④错误．
综上，正确的有①②③．
故答案为：C.
【分析】过E作于点M，于N，如图所示，根据正方形性质得，，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形EMCV是矩形，由等腰直角三角形性质得CN=EN，由一组邻边相等的矩形是正方形得出四边形EMCN是正方形，由正方形四边相等得EM=EN，由角的构成及同角的余角相等推出∠DEN=∠MEF，从而由“ASA”证△DEN≌△FEM，由全等三角形的对应边相等得ED=EF，从而在根据一组邻边相等的矩形是正方形得出矩形DEFG是正方形，据此可判断①；根据正方形性质得DE=DG，由角的构成及同角的余角相等推出∠ADE=∠CDG，从而由“SAS”证△ADE≌△CDG，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得AE=CG，，由此推出，句此项可判断③；进而根据线段和差、等量代换及勾股定理求得，据此可判断②；当时，点C与点F重合，则，，得到不一定等于，据此可判断④.
二、填空题
11．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分.
【答案】84
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：他的数学期末总评成绩为（分）．
故答案为：84.
【分析】根据加权平均数的公式计算解答即可.
12．正比例函数与反比例函数的图象相交于点A，B两点，若点B的横坐标为2，则当时，x的取值范围是　 　．
【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∵点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为，
如图，
由图知，当或时，正比例函数图象位于反比例函数图象的上方，
∴当时，x的取值范围是或，
故答案为：或．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题．根据已知条件，画出两个函数的草图，找到正比例函数图象位于反比例函数图象的上方部分的点的横坐标的取值范围或．
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE、CD，P、Q分别是BE、DC的中点，连接PQ，则PQ长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】在 中， ，
由勾股定理得
取BD的中点F，连接PF，QF，如图，
∵P，Q分别是BE，DC的中点，
∴PF 是 的中位线，FQ是 的中位线，
在 中，由勾股定理得
故答案为
【分析】根据勾股定理求出BC长，取BD的中点F，连接PF，QF，即可得到PF 是 的中位线，FQ是 的中位线，即可得到PF⊥FQ，然后根据勾股定理求出PQ长解答即可.
14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为　 　．
【答案】3
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：菱形中，对角线相交于点O，
∴
∵，
∴，
∵，即，且为的中点，
∴．
【分析】本题先根据“菱形的对角线互相垂直平分”得出AC=8，然后利用菱形的面积公式列式并求得=6，再放到Rt△BHD中，利用“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”即可求出OH=3．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB.将△AOB 沿过点B 的直线BC折叠，使点A 落在x 轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　 　.
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵A (0， 4) ， B (3， 0) ，
∴OA=4， OB=3，
在Rt△OAB中，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，
∴BA'=BA=5， CA'=CA，
∴OA'=BA'-OB=5-3=2，
设OC=t， 则CA=CA'=4-t，
在Rt△OA'C中，
解得
∴C点坐标为
设直线BC的解析式为y= kx+b，
把B (3， 0) 、 代入得
解得
∴直线BC的解析式为
故答案为
【分析】在Rt△OAB中， OA=4， OB=3， 用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得[BA'=BA=5， CA'=CA，则OA'=BA'-OB=2， 设OC=t， 则(CA=CA'=4-t，在Rt△OA'C中，根据勾股定理得到 解得 则C点坐标为 然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
16．如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作OK⊥BC，垂足为点K，
∵正方形边长为4，
∴OK=2，KC=2，
∴KC=CE，
∴CH是△OKE的中位线
∴，
作GM⊥CD，垂足为点M，
∵G点为EF中点，
∴GM是△FCE的中位线，
∴，，
∴，
在Rt△MHG中，，
故答案为：．
【分析】作OK⊥BC，垂足为点K，根据正方形性质可得OK=2，KC=2，则KC=CE，再根据三角形中位线定理可得，作GM⊥CD，垂足为点M，再根据三角形中位线定理可得，，再根据边之间的关系可得MH，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题
17．如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，2) 和
点 B( 3，0)．
（1）当 x<0 时，直接 写出y 的取值范围；
（2）当 0（3）当 x≥ 1 时，求 y 的取值范围．
【答案】（1）解：y＜2
（2）解：-3＜x＜0
（3）解：解答提示：函数y=kx+b经过 A(0，2) ， B( 3，0)，用待定系数法求出解析式y= x+2，当x=-1，y= ，∴x≥ 1 ，y≥
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)和点B(-3，0)，
∴将两点坐标代入解析式，得，解得，
∴一次函数的解析式为．
(1)∵直线与y轴交于点A(0，2)，且，y随x的增大而增大，
∴当x<0时，y<2．
(2)∵直线与x轴交于点B(-3，0)，与y轴交于点A(0，2)，且y随x的增大而增大，
∴当0(3)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)和点B(-3，0)，
∴将两点坐标代入解析式，得，解得，
∴一次函数的解析式为．
∵，且x≥-1，
∴，解得．
【分析】 (1) 根据一次函数经过的点A(0，2)和点B(-3，0)，用待定系数法求出函数解析式，根据一次函数的增减性（k>0，y随x增大而增大），结合x的取值范围 x<0 ，直接判断y的范围为y<2；
(2) 对于0(3) 通过将x≥-1代入函数解析式，利用不等式性质，得出，即可得出y的取值范围．
18．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
（1）求两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？
【答案】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得
解得
经检验：是原分式方程的解
答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．
（2）设准备购买个种书架，根据题意，得
解得
答：最多可购买10个种书架．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式，解不等式即可求出答案.
19．如图所示，在 ABCD中，过BD 的中点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于点 E，F.
（1）OE与OF 相等吗 试说明理由；
（2）若直线 l分别交 BA 和 DC 的延长线于点 M，N，则 OM 与 ON 相等吗 试说明理由；
（3）由（1）（2）你发现了什么 用语言表述出来.
【答案】（1）解：OE=OF.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴OB=OD，AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF.
在△ODE和△OBF中，∵
∴△ODE≌△OBF(ASA)，
∴OE=OF
（2）解：OM=ON.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠OBM=∠ODN.
在△OBM和△ODN中，
∵
∴△OBM≌△ODN(ASA)，
∴OM=ON
（3）解：过平行四边形对角线中点的任意一条直线和这个平行四边形的两组对边(或其延长线)相交，所得每组对边的交点到对角线中点的距离相等
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1) 根据平行四边形的性质，根据ASA证明△ODE≌△OBF，即可得到结论；
(2) 根据平行四边形的性质，利用ASA得到△OBM≌△ODN，即可证明结论；
(3)结合(1)(2)的结论，分析做出的两条直线的特点，找到它们的共同点即可使问题得解.
20．如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB//CD，∠ACB=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）E，F分别为AB，AC的中点，连结EF.若AD=6，求EF的长.
【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC.
∵AB//CD，
∴四边形BECD是平行四边形
（2）解：∵E，F分别为AB，AC的中点，·EF是AABC的中位线，
∴EF=BC.
∵四边形BECD是平行四边形，∴BC=AD=6，
∴EF=BC=3
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先证明AD//BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得BC=AD=6，再证明EF是△ABC的中位线，然后由三角形中位线定理即可得出结论.
21．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15 日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息.
【信息 1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分)
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2
甲 84.6 70 a 171.44
乙 86.3 b 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分)
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 m25= ▲ ，上四分位数 ▲ ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
（3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好 请简述理由.
【答案】（1）90；92
（2）解：70，96；
补全的箱线图如图.

（3）解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91，
∴中位数 ，
众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，
∴众数．
故答案为：90，92；
（2）解：前半部分为前个数（， ， ， ， ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（， ， ， ， ），中位数是第个为，则上四分位数为，
故答案为：70；96；
【分析】（）根据众数，中位数的定义解答即可．
（）根据四分位数的定义计算，然后补全箱线图即可．
（）比较甲、乙两组同学竞赛成绩的平均数，方差解答即可．
22．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作 于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连结AF。
（1）求证：四边形ABEF是矩形。
（2）连结OF，若， ，求OF的长。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD， AB∥CD.
∵DF=CE，
∴DF+DE=CE+ED，
即：FE=CD.
∵点F、E在直线CD上
∴AB=FE， AB∥FE.
∴四边形ABEF是平行四边形
又∵BE⊥CD， 垂足是E，
∴∠BEF=90°.
∴四边形ABEF是矩形
（2）解：∵四边形ABEF是矩形O，
∴∠AFC=90°， AB=FE.
∵AB=6， DE=2，
∴FD=4.
∵FD=CE，
∴CE=4.
∴FC=10.
在Rt△AFD中， ∠AFD=90°.
∵∠ADF=45°，
∴AF=FD=4.
在Rt△AFC中， ∠AFC=90°.
∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴O为AC中点
在Rt△AFC中， ∠AFC=90°. O为AC中点.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据矩形的性质求出FC=10，利用勾股定理计算AC的长，根据直角三角形斜边中线可得 可得结论.
23．如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，，求菱形的周长和面积．
【答案】解：四边形是菱形，
，，，，
，
、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，
，
，
菱形的周长；
菱形的面积．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由菱形的性质得出，，，，再根据中点的定义得到是的中位线，由三角形中位线定理得出，从而推导出，再由勾股定理计算求出，即可求出菱形的周长和面积．
24． 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，E、F是对角线BD所在直线上的两点，且，DF=BE，连接AE、CE、AF、CF，得四边形AECF. 求证：四边形AECF是正方形.
【答案】证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴EF 与 AC 互相垂直平分.
∴四边形 AECF 是菱形，
∴，
又∵，
∴.
∴菱形 AECF是正方形.
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；正方形的判定
【解析】【分析】根据菱形的性质可得，，，再计算线段的和差可得，即可判定四边形 AECF 是菱形，结合，即可判定菱形 AECF是正方形，解答即可.
25．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　°。
（2）m=　 　，n=　 　。
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
【答案】（1）36
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步。
【知识点】统计表；扇形统计图；离差平方和
【解析】【解答】解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ，
故答案为：36；
(2)方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数m=85。
方式二中乙组数据中出现次数最多的是90，则众数n=90。
故答案为：85；90；
【分析】(1) 用 乘以对应比例即可；
(2)根据众数、中位数定义求解即可；
(3)可根据组内离差平方和的意义求解即可.
26．（1）阅读理解：如图1，在正方形中，若、分别是，边上的点，，则我们常会想到：把绕点顺时针旋转得到，易证______，得出线段，，之间的数量关系为______；
（2）类比探究：如图2，在等边中，，为边上的点，，，，求线段的长；
（3）拓展应用：如图3，在中，，，点，在边上，，若是等腰的腰长，请求出的值．
【答案】（1）；
（2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
，
是等边三角形，
，
由旋转的性质可得：，，，，
，
，
，，
，
，
作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）当时，如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作，交于点；
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
由旋转的性质可得：，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
当时，如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作，交于点；
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
由旋转的性质可得：，，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
综上所述，的值为或．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）由旋转的性质可得：，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
【分析】（1）由旋转的性质可得，，，由角的构成及等量代换可推出，通过“”证明，由全等三角形的对应边相等即可得到，进而根据线段和差及等量代换即可得到答案；
（2）将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△AFB，连接DF，由等边三角形性质及旋转的性质可得，，，，由角的构成及等量代换推出∠FAD=∠DAE，从而用“SAS”证明△ADF≌△ADE，由全等三角形的对应边相等得到；过点F作交的延长线于点，求得，再由含30°角直角三角形性质的粗BH=4，进而利用勾股定理求出HF、DF，即可得出答案；
（3）当时，如图，将△ACE绕点A顺时针旋转150°，得到△ABF，连接，过点作，交于点，由等边对等角及三角形内角和定理可得，，，由邻补角求得，由旋转的性质可得，，，，，由角的构成、等量代换推出∠ADE=∠DAE=75°，用“SAS”证明△ADE≌△ADF，由全等三角形的对应角相等得，由角的构成求得=30°，哟等角对等边得到，由等腰直角三角形的三角形合一和得，由勾股定理得，即可得到的比值，当时，同理即可求得．
1 / 1华东师大版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题
1．某班进行了一次数学小测，6名同学的成绩（单位：分）分别是：65，85，85，70，70，75.这组数据的离差平方和是（　　）
A．70 B．75 C．150 D．350
2．如图，在中，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（　　）
A．1 B．2 C． D．
3．如图，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC边的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH。有下列结论：①GF⊥BD；②GF=EH；③四边形EGFH是平行四边形；④EG=FH。其中正确的结论有（　　)。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等．一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时．设货车原来的平均速度为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，一次函数.与的图象交于点A（2，6），则不等式的解集为（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．0≤x≤2 D．x≤6
6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连结AF，CF，DF=1。若∠AFC=90°，则BC的长为（　　)。
A．15 B．14 C．13 D．12
7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE平分∠ABC并交AC于点E，交AD于点F，FG∥BD，交AC于点G，过点E作EH⊥CD于点H，连结FH。给出下列结论：①四边形CHFG是平行四边形；②AE=CG；③FE=FD；④四边形AFHE是菱形。其中正确的结论有（　　）。
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
8．将n个边长都为2的正方形按如图所示的方式摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　）。
A．n B．n-1 C． D．
9．如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH.对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③EH// GF；④EG=BD.其中正确的为（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（　　）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④
二、填空题
11．某校八年级数学期末总评成绩按平时成绩占40%，期末考试成绩占60%计算.若小明平时成绩90分，期末考试成绩80分，则他的数学期末总评成绩为　 　分.
12．正比例函数与反比例函数的图象相交于点A，B两点，若点B的横坐标为2，则当时，x的取值范围是　 　．
13．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13，AC=5，点D是AB上一动点，作DE∥AC，且DE=2，连接BE、CD，P、Q分别是BE、DC的中点，连接PQ，则PQ长为　 　.
14．如图，菱形的对角线相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB.将△AOB 沿过点B 的直线BC折叠，使点A 落在x 轴上的点A'处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为　 　.
16．如图，正方形的边长为4，对角线相交于点O，点E，F分别在的延长线上，且，G为的中点，连接，交于点H，连接，则的长为　 　．
三、解答题
17．如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A(0，2) 和
点 B( 3，0)．
（1）当 x<0 时，直接 写出y 的取值范围；
（2）当 0（3）当 x≥ 1 时，求 y 的取值范围．
18．某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．
（1）求两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？
19．如图所示，在 ABCD中，过BD 的中点O任意作一条直线l，分别交AD，BC于点 E，F.
（1）OE与OF 相等吗 试说明理由；
（2）若直线 l分别交 BA 和 DC 的延长线于点 M，N，则 OM 与 ON 相等吗 试说明理由；
（3）由（1）（2）你发现了什么 用语言表述出来.
20．如图，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB//CD，∠ACB=∠CAD.
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形.
（2）E，F分别为AB，AC的中点，连结EF.若AD=6，求EF的长.
21．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15 日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息.
【信息 1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分)
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2
甲 84.6 70 a 171.44
乙 86.3 b 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分)
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 m25= ▲ ，上四分位数 ▲ ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
（3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好 请简述理由.
22．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作 于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连结AF。
（1）求证：四边形ABEF是矩形。
（2）连结OF，若， ，求OF的长。
23．如图，菱形的对角线、相交于点，、分别是、边上的中点，连接，若，，求菱形的周长和面积．
24． 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，E、F是对角线BD所在直线上的两点，且，DF=BE，连接AE、CE、AF、CF，得四边形AECF. 求证：四边形AECF是正方形.
25．艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：
分组方式 组别 测评分值
方式一 （按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二 （按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】
10位同学测评分值的分组数据统计量分析表
分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 m 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 110
乙组 90 n 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度。它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。
根据以上信息，解答下面问题：
（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为　 　°。
（2）m=　 　，n=　 　。
（3）【判断与决策】
为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。
26．（1）阅读理解：如图1，在正方形中，若、分别是，边上的点，，则我们常会想到：把绕点顺时针旋转得到，易证______，得出线段，，之间的数量关系为______；
（2）类比探究：如图2，在等边中，，为边上的点，，，，求线段的长；
（3）拓展应用：如图3，在中，，，点，在边上，，若是等腰的腰长，请求出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】离差平方和
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：，
则这组数据的离差平方和为：
．
故答案为：D.
【分析】根据离差平方和的定义解答即可．
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：如图，
根据作图过程可知：
EC是 的平分线，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
故选： B.
【分析】根据作图过程可得，EC是 的平分线，再根据四边形ABCD 是平行四边形，即可证明AE=AF，进而求出AE的长.
3．【答案】C
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵E，F分别是AD，BC边的中点，
在△GBF和△HDE中，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴可得②③④正确.
不一定等于
∴①不正确.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，利用SAS得到△GBF≌△HDE，即可得到GF=EH，∠BGF=∠DHE，即可得到GF∥EH，根据一组对边平行且相等得到EGFH是平行四边形解答即可.
4．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设货车原来的平均速度为，则原来的通行时间为小时，平均速度提高后为，则提高后通行时间为小时，
∵若货车的平均速度提高，则通行时间可减少小时，
∴，
故答案为：D．
【分析】设货车原来的平均速度为，则原来的通行时间为小时，平均速度提高后为，则提高后通行时间为小时，根据题目情景列方程即可得答案.
5．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：不等式 可整理为：看k1x-b1≤k2x-b2，
由函数图象可知：在点 A（2，6）的左侧（包括点A）时，y1≤y2.
所以，当x≤2时，，即 不等式的解集为 x≤2。
故答案为：B.
【分析】根据一次函数与不等式之间的关系，结合函数图象，即可得出答案。
6．【答案】B
【知识点】三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： E是AC的中点，
∵ D， E分别是AB， AC的中点，
故答案为：14.
【分析】根据直角三角形的性质求出FE，根据三角形中位线定理计算即可.
7．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BE是 的平分线，
∴四边形AFHE 是菱形，故④正确.
∴四边形 CHFG 是平行四边形，故①正确.
故②正确.
③无法证明，
故答案为：D.
【分析】先根据角平分线的性质得到AE=EH，然后根据角平分线的性质和直角三角形的两锐角互余得到∠AEF=∠AFE，即可得到AF=AE=EH，然后证明AD∥EH，即可判断④；然后得到FH∥AC判断①；根据CG=FH=AE判断②，不能得到FE与FD的大小关系判断③解答即可.
8．【答案】B
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：每一个阴影部分都是正方形面积的，
正方形的面积为：2×2=4，
∴每一个阴影部分的面积为： ，
∵每两个正方形重叠出一个阴影部分，
∴n个正方形可以重叠出阴影部分的个数为：n-1，
∴阴影部分的面积和为： ，
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为(n-1)个阴影部分的和.
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在和中，
∴
∴则②正确；
∴
∴
∴四边形EGFH为平行四边形，则③正确；
∴
则不一定成立，则④错误；
∵不一定等于90°，
∴不正确，则①错误；
综上所述，正确的说法有②③.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到进而利用"SAS"证明则进而得到结合平行线的判定得到即可证明四边形EGFH为平行四边形，则最后逐项分析即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质；正方形的判定与性质
【解析】【解答】解：过E作，过E作于N，如图所示，
∴∠EMC=∠ENC=90°，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，故①正确；
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故③正确；
∴，
故②正确；
当时，点C与点F重合，则，，
∴不一定等于，
故④错误．
综上，正确的有①②③．
故答案为：C.
【分析】过E作于点M，于N，如图所示，根据正方形性质得，，由三个内角为直角的四边形是矩形得出四边形EMCV是矩形，由等腰直角三角形性质得CN=EN，由一组邻边相等的矩形是正方形得出四边形EMCN是正方形，由正方形四边相等得EM=EN，由角的构成及同角的余角相等推出∠DEN=∠MEF，从而由“ASA”证△DEN≌△FEM，由全等三角形的对应边相等得ED=EF，从而在根据一组邻边相等的矩形是正方形得出矩形DEFG是正方形，据此可判断①；根据正方形性质得DE=DG，由角的构成及同角的余角相等推出∠ADE=∠CDG，从而由“SAS”证△ADE≌△CDG，由全等三角形的对应边相等、对应角相等得AE=CG，，由此推出，句此项可判断③；进而根据线段和差、等量代换及勾股定理求得，据此可判断②；当时，点C与点F重合，则，，得到不一定等于，据此可判断④.
11．【答案】84
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：他的数学期末总评成绩为（分）．
故答案为：84.
【分析】根据加权平均数的公式计算解答即可.
12．【答案】或
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象都是以原点为中心的中心对称图形，
∴它们的交点A、B关于原点成中心对称，
∵点B的横坐标为2，
∴点A的横坐标为，
如图，
由图知，当或时，正比例函数图象位于反比例函数图象的上方，
∴当时，x的取值范围是或，
故答案为：或．
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题．根据已知条件，画出两个函数的草图，找到正比例函数图象位于反比例函数图象的上方部分的点的横坐标的取值范围或．
13．【答案】
【知识点】勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【解答】在 中， ，
由勾股定理得
取BD的中点F，连接PF，QF，如图，
∵P，Q分别是BE，DC的中点，
∴PF 是 的中位线，FQ是 的中位线，
在 中，由勾股定理得
故答案为
【分析】根据勾股定理求出BC长，取BD的中点F，连接PF，QF，即可得到PF 是 的中位线，FQ是 的中位线，即可得到PF⊥FQ，然后根据勾股定理求出PQ长解答即可.
14．【答案】3
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：菱形中，对角线相交于点O，
∴
∵，
∴，
∵，即，且为的中点，
∴．
【分析】本题先根据“菱形的对角线互相垂直平分”得出AC=8，然后利用菱形的面积公式列式并求得=6，再放到Rt△BHD中，利用“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”即可求出OH=3．
15．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；勾股定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： ∵A (0， 4) ， B (3， 0) ，
∴OA=4， OB=3，
在Rt△OAB中，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A'处，
∴BA'=BA=5， CA'=CA，
∴OA'=BA'-OB=5-3=2，
设OC=t， 则CA=CA'=4-t，
在Rt△OA'C中，
解得
∴C点坐标为
设直线BC的解析式为y= kx+b，
把B (3， 0) 、 代入得
解得
∴直线BC的解析式为
故答案为
【分析】在Rt△OAB中， OA=4， OB=3， 用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得[BA'=BA=5， CA'=CA，则OA'=BA'-OB=2， 设OC=t， 则(CA=CA'=4-t，在Rt△OA'C中，根据勾股定理得到 解得 则C点坐标为 然后利用待定系数法确定直线BC的解析式
16．【答案】
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作OK⊥BC，垂足为点K，
∵正方形边长为4，
∴OK=2，KC=2，
∴KC=CE，
∴CH是△OKE的中位线
∴，
作GM⊥CD，垂足为点M，
∵G点为EF中点，
∴GM是△FCE的中位线，
∴，，
∴，
在Rt△MHG中，，
故答案为：．
【分析】作OK⊥BC，垂足为点K，根据正方形性质可得OK=2，KC=2，则KC=CE，再根据三角形中位线定理可得，作GM⊥CD，垂足为点M，再根据三角形中位线定理可得，，再根据边之间的关系可得MH，再根据勾股定理即可求出答案.
17．【答案】（1）解：y＜2
（2）解：-3＜x＜0
（3）解：解答提示：函数y=kx+b经过 A(0，2) ， B( 3，0)，用待定系数法求出解析式y= x+2，当x=-1，y= ，∴x≥ 1 ，y≥
【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)和点B(-3，0)，
∴将两点坐标代入解析式，得，解得，
∴一次函数的解析式为．
(1)∵直线与y轴交于点A(0，2)，且，y随x的增大而增大，
∴当x<0时，y<2．
(2)∵直线与x轴交于点B(-3，0)，与y轴交于点A(0，2)，且y随x的增大而增大，
∴当0(3)∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，2)和点B(-3，0)，
∴将两点坐标代入解析式，得，解得，
∴一次函数的解析式为．
∵，且x≥-1，
∴，解得．
【分析】 (1) 根据一次函数经过的点A(0，2)和点B(-3，0)，用待定系数法求出函数解析式，根据一次函数的增减性（k>0，y随x增大而增大），结合x的取值范围 x<0 ，直接判断y的范围为y<2；
(2) 对于0(3) 通过将x≥-1代入函数解析式，利用不等式性质，得出，即可得出y的取值范围．
18．【答案】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得
解得
经检验：是原分式方程的解
答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．
（2）设准备购买个种书架，根据题意，得
解得
答：最多可购买10个种书架．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程，解方程即可求出答案.
（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式，解不等式即可求出答案.
19．【答案】（1）解：OE=OF.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴OB=OD，AD∥BC，∴∠ODE=∠OBF.
在△ODE和△OBF中，∵
∴△ODE≌△OBF(ASA)，
∴OE=OF
（2）解：OM=ON.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠OBM=∠ODN.
在△OBM和△ODN中，
∵
∴△OBM≌△ODN(ASA)，
∴OM=ON
（3）解：过平行四边形对角线中点的任意一条直线和这个平行四边形的两组对边(或其延长线)相交，所得每组对边的交点到对角线中点的距离相等
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】(1) 根据平行四边形的性质，根据ASA证明△ODE≌△OBF，即可得到结论；
(2) 根据平行四边形的性质，利用ASA得到△OBM≌△ODN，即可证明结论；
(3)结合(1)(2)的结论，分析做出的两条直线的特点，找到它们的共同点即可使问题得解.
20．【答案】（1）证明：∵∠ACB=∠CAD，
∴AD//BC.
∵AB//CD，
∴四边形BECD是平行四边形
（2）解：∵E，F分别为AB，AC的中点，·EF是AABC的中位线，
∴EF=BC.
∵四边形BECD是平行四边形，∴BC=AD=6，
∴EF=BC=3
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】(1)先证明AD//BC，再由平行四边形的判定即可得出结论；
(2)由平行四边形的性质得BC=AD=6，再证明EF是△ABC的中位线，然后由三角形中位线定理即可得出结论.
21．【答案】（1）90；92
（2）解：70，96；
补全的箱线图如图.

（3）解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91，
∴中位数 ，
众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，
∴众数．
故答案为：90，92；
（2）解：前半部分为前个数（， ， ， ， ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（， ， ， ， ），中位数是第个为，则上四分位数为，
故答案为：70；96；
【分析】（）根据众数，中位数的定义解答即可．
（）根据四分位数的定义计算，然后补全箱线图即可．
（）比较甲、乙两组同学竞赛成绩的平均数，方差解答即可．
22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD， AB∥CD.
∵DF=CE，
∴DF+DE=CE+ED，
即：FE=CD.
∵点F、E在直线CD上
∴AB=FE， AB∥FE.
∴四边形ABEF是平行四边形
又∵BE⊥CD， 垂足是E，
∴∠BEF=90°.
∴四边形ABEF是矩形
（2）解：∵四边形ABEF是矩形O，
∴∠AFC=90°， AB=FE.
∵AB=6， DE=2，
∴FD=4.
∵FD=CE，
∴CE=4.
∴FC=10.
在Rt△AFD中， ∠AFD=90°.
∵∠ADF=45°，
∴AF=FD=4.
在Rt△AFC中， ∠AFC=90°.
∵点O是平行四边形ABCD对角线的交点，
∴O为AC中点
在Rt△AFC中， ∠AFC=90°. O为AC中点.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到AD∥BC且AD=BC，等量代换得到BC=EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据矩形的性质求出FC=10，利用勾股定理计算AC的长，根据直角三角形斜边中线可得 可得结论.
23．【答案】解：四边形是菱形，
，，，，
，
、分别是、边上的中点，
是的中位线，
，
，
，
菱形的周长；
菱形的面积．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由菱形的性质得出，，，，再根据中点的定义得到是的中位线，由三角形中位线定理得出，从而推导出，再由勾股定理计算求出，即可求出菱形的周长和面积．
24．【答案】证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴EF 与 AC 互相垂直平分.
∴四边形 AECF 是菱形，
∴，
又∵，
∴.
∴菱形 AECF是正方形.
【知识点】菱形的性质；菱形的判定；正方形的判定
【解析】【分析】根据菱形的性质可得，，，再计算线段的和差可得，即可判定四边形 AECF 是菱形，结合，即可判定菱形 AECF是正方形，解答即可.
25．【答案】（1）36
（2）85；90
（3）解：方式二利于开展小组学习。理由如下：由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步。
【知识点】统计表；扇形统计图；离差平方和
【解析】【解答】解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 ，
故答案为：36；
(2)方式一中Ⅰ组数据从小到大排列，中间数为85，则中位数m=85。
方式二中乙组数据中出现次数最多的是90，则众数n=90。
故答案为：85；90；
【分析】(1) 用 乘以对应比例即可；
(2)根据众数、中位数定义求解即可；
(3)可根据组内离差平方和的意义求解即可.
26．【答案】（1）；
（2）如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，
，
是等边三角形，
，
由旋转的性质可得：，，，，
，
，
，，
，
，
作交的延长线于点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
；
（3）当时，如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作，交于点；
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
由旋转的性质可得：，，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
；
当时，如图，将绕点顺时针旋转，得到，连接，过点作，交于点；
，
在中，，，
，
，，
，
，
，
，
由旋转的性质可得：，，，，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
综上所述，的值为或．
【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）由旋转的性质可得：，，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
【分析】（1）由旋转的性质可得，，，由角的构成及等量代换可推出，通过“”证明，由全等三角形的对应边相等即可得到，进而根据线段和差及等量代换即可得到答案；
（2）将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△AFB，连接DF，由等边三角形性质及旋转的性质可得，，，，由角的构成及等量代换推出∠FAD=∠DAE，从而用“SAS”证明△ADF≌△ADE，由全等三角形的对应边相等得到；过点F作交的延长线于点，求得，再由含30°角直角三角形性质的粗BH=4，进而利用勾股定理求出HF、DF，即可得出答案；
（3）当时，如图，将△ACE绕点A顺时针旋转150°，得到△ABF，连接，过点作，交于点，由等边对等角及三角形内角和定理可得，，，由邻补角求得，由旋转的性质可得，，，，，由角的构成、等量代换推出∠ADE=∠DAE=75°，用“SAS”证明△ADE≌△ADF，由全等三角形的对应角相等得，由角的构成求得=30°，哟等角对等边得到，由等腰直角三角形的三角形合一和得，由勾股定理得，即可得到的比值，当时，同理即可求得．
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