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23.3 一次函数与方程（组）、不等式第1课时（一次函数与一元一次方程）
闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、单选题
1．若直线经过点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的图象如图所示，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程﹣2x+b＝0的解为x＝2，则直线y＝﹣2x+b一定经过点（　　　）
A．（2，0） B．（0，3） C．（4，0） D．（2，5）
4．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（　　）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
6．下列关于一次函数的判断，正确的是（ ）
A．当时，该函数图象经过一、三、四象限
B．若关于x的方程的解是，则的图象恒过点
C．若该函数的图象向右平移2个单位后经过原点，则
D．点，点在该函数的图象上，若，则
二、填空题
7．如图，一次函数的图象经过点，则关于的一元一次方程的解为_________．
8．如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点，有下列结论：①图象经过点；②关于x的方程的解为；③关于x的方程的解为；④当时，．其是正确的是___________．
9．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为___________．
10．已知一次函数的图象平行于直线，且经过点，则这个一次函数与坐标轴围成的图形面积为____________．
11．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
12．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______．
三、解答题
13．如图，已知直线的图象经过点，，，且与x轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出方程的解为 ；
(3)求的面积．
14．一次函数的图象经过点和两点．
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积．
15．如下图，根据一次函数的图象，直接写出下列问题的答案：
(1)关于的方程的解．
(2)当时，代数式的值．
(3)关于的方程的解．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A A B A B
1．C
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数与轴交点的横坐标即为其所对应的一元一次方程的解是解题的关键．利用一次函数与一元一次方程的关系求解即可．
解：由直线经过点，即与轴交点坐标为，
则直线对应的一元一次方程的解是，
故选：C．
2．A
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，学会利用一次函数图象解一元一次方程是解题的关键．由图象可知，与轴交于点，再结合方程即可得出结论．
解：由图象可知，与轴交于点，
当时，函数的值为0，
即方程的解是．
故选：A．
3．A
根据方程可知当x＝2，y＝0，从而可判断直线y＝ 2x＋b经过点（2，0）．
解：由方程的解可知：当x＝2时， 2x＋b＝0，
即x＝2，y＝0，
∴直线y＝ 2x＋b的图象一定经过点（2，0），
故选：A．
本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
4．B
根据图象得出一次函数的图象与x轴的交点坐标，即可得出方程的解．
解：∵直线与x轴交点坐标为，
∴的解为，
故选：B．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用解答．
5．A
根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．
解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选A．
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
6．B
本题考查了一次函数的图象与性质、函数图象的平移规律以及方程的解与函数图象的关系，关键是根据一次函数的性质和相关规律逐一分析每个选项．
解：对于一次函数，其中．
选项A：当时，函数图象经过第二、三、四象限，而非一、三、四象限，故A错误；
选项B：∵方程的解是，
∴，即．
将代入，得，
∴函数图象恒过点，故B正确；
选项C：函数图象向右平移2个单位后解析式为，∵图象过原点，代入得，解得，而非，故C错误；
选项D：随的增大而减小．若，则，但与的符号由决定，不一定满足，故D错误；
故选：B．
7．
本题主要考查一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的图像是解题的关键．根据的解就是函数与直线的交点即可得到答案．
解：一次函数的图象经过点，
故关于的一元一次方程的解为，
故答案为：．
8．②③④
本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程的关系逐项判断即可得解．
解：把点，点代入得，，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
图象不经过点；故①不符合题意；
由图象得：关于x的方程的解为，故②符合题意；
关于x的方程的解为，故③符合题意；
当时，，故④符合题意；
故答案为：②③④．
9．
本题考查了一次函数与坐标轴的交点、勾股定理以及菱形的性质，求出的长是解题的关键．求出点A，B的坐标，进而可得出，的长，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用菱形的性质，即可求出结论．
解：解：当时，，
∴点B的坐标为
∴；
当时，，
解得：，
∴点A的坐标为，
∴，
在中，，，，
∴，
又∵四边形为菱形，
∴，
∴
故答案为：．
10．16
本题考查了定系数法求一次函数解析式，一次函数的平行问题，以及一次函数与坐标轴的交点．根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，求得函数与x轴、y轴的交点坐标，进一步利用三角形的面积求得答案即可．
解：∵一次函数的图象平行于直线，
∴，
∴把点代入得，，
解得，
∴，；
∴一次函数的解析式为．
∵时，；时，，
∴函数与x轴、y轴的交点分别为和，
∴所围成的三角形的面积．
故答案为；16．
11．
根据一次函数图象交点坐标与一元一次方程解的关系求解即可．
解：∵由函数图象可知：直线：与直线：的交点的横坐标为，
∴关于x的方程的解为．
12．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．
解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴关于x的方程的解是，
故答案为：．
13．(1)
(2)
(3)
（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）求出函数图象与x轴的交点坐标，即可求出方程的解；
（3）利用三角形面积公式直接求出的面积即可．
（1）解：把，代入，得，
解得：，
故这个一次函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴交于点C的坐标为，
∴方程的解为．
故答案为：．
（3）解：的面积为：．
本题主要考查了一次函数的图像和性质，求一次函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式．
14．(1)
(2)
（1）用待定系数法求解即可；
（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解．
（1）设一次函数解析式为，
∵图象经过，两点，
∴
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）当时，，
∴，
∴
∴，
答：的面积为5．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
15．(1)方程的解为
(2)当时，代数式的值为
(3)方程的解为
本题考查了一次函数与方程，（1）题干问一次函数等于即读图即可得出答案；（2）根据图像找到时对应的值即可知道代数式的值；（3）即，读图像即可求得答案.
（1）解：即；
由图像可知当时，；
的解为：
故答案为：.
（2）解：当时，代数式的值即的值
由图像可知，当时，
；
故答案为：.
（3）解：由图像可知，当时，；
的解为；
故答案为：.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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