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五、由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点
25．已知关于的方程的解是，则一次函数（、为常数，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
26．若关于的方程的解是，则直线一定经过点（ ）
A． B． C． D．
27．若是关于x的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是(　　)
A． B． C． D．
28．已知一次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是______．
29．直线上有一点的坐标是，则关于的方程的解是_______．
30．直线与轴的交点的坐标是，则关于的方程的解是______．
31．一次函数的图象经过点和点．
(1)求出该一次函数的解析式；
(2)并求该图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标．
六、求直线围成的图形面积
32．一次函数的图像与两坐标轴所围成的三角形面积为（　　）
A．6 B．3 C．9 D．4.5
33．如图，直线与y轴交于点A，点在直线上，将直线向上平移个单位长度得到直线，直线与y轴点，若的面积为，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．4
34．如果直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则的值为_____．
35．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线与x轴、y轴分别交于点A，B， 则的面积为________．
36．在平面直角坐标系中有两条直线，和它们的交点为P，与x轴交点分别为A、B．
(1)点A、B的坐标分别为_________
(2)求点P的坐标
(3)以P、A、B为顶点的三角形的面积为_________
37．直线和分别交y轴于A、B两点，两直线交于点．
(1)求m，k的值；
(2)求的面积．
答案
25．B
本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程的解其实就是当时一次函数与x轴的交点横坐标解答．根据交点坐标的含义可得答案.
解：∵关于的方程的解是，
∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是．
∴只有选项B的图象符合题意，
故选：B
26．A
本题考查一次函数与一元一次方程的关系，一元一次方程的解，对应直线中时的值，据此可确定直线经过的点．
解：方程的解是，
当时，，
直线一定经过点．
27．D
本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为 (a，b为常数，的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与轴的交点的横坐标的值．
由方程的解可得与的关系，再令一次函数求解，即可得交点坐标．
解：∵是方程的解，
∴，即．
令，即，
代入，得，
∴，
∵，
∴，解得．
∴交点坐标为．
故选：D．
28．
本题考查一次函数的定义以及一次函数与轴的交点问题，先根据一次函数的定义确定的取值，再验证函数与轴是否有交点即可得到结果.
解：函数是一次函数，
根据一次函数的定义，一次函数中自变量的最高次数为，
二次项系数，
将代入得函数解析式为，
令，解得，该函数图象与轴有交点，符合题意，
故的取值范围是．
29．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
解：∵直线上有一点的坐标是，
∴当时，，
∴方程的解是，
故答案为：．
30．
本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数与一元一次方程的关系即可求解，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．
解：∵直线与轴的交点坐标是，
∴当时，，
∴方程的解是，
故答案为：．
31．(1)
(2)
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法是解决本题的关键．
（1）利用待定系数法即可求解；
（2）令，得到，令得到，即可求解．
（1）解：∵一次函数的图象经过点和点，
则有，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：对于直线，令，得到，令得到，
∴；
32．D
本题考查求一次函数图像与坐标轴的交点，三角形的面积．先求一次函数图像与坐标轴的交点坐标，利用三角形面积公式计算．
解：根据函数作出图像为：
对于一次函数，
∵当时，，
∴一次函数图像与y轴交点B为；
∵当时，，解得，
∴一次函数图像与x轴交点A为，
∴，，
∴．
故选：D．
33．B
本题主要考查了一次函数的平移，
先求出点B坐标，再根据求出即可得出上平移了个单位长度．
解：∵点在直线上，
∴，解得：，故点，
∴，
∴，即．
故选B．
34．
本题考查了一次函数与坐标轴围成图形的面积，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的计算，图形面积的计算是关键．根据一次函数与坐标轴的交点得到当时，，当时，，结合图形面积的计算即可求解．
解：直线，
当时，，当时，，
直线与两坐标轴所围成的三角形面积是4，
当时，，
解得，，
∴，
当时，，
解得，，
∴，
综上所述，，
故答案为： ．
35．9
分别令，，求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面积．
当时，，
∴B点坐标为，即，
当时，，
∴A点坐标为，即，
∴,
故答案为：9．
本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标轴的交点坐标是解题关键．
36．(1)
(2)
(3)
本题考查了求直线围成的图形面积，两直线的交点与二元一次方程组的解，一次函数图象与坐标轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）理解题意，令，分别算出和对应的x的值，即可得出；
（2）理解题意，得出，故，然后把代入，得，即可作答．
（3）理解题意，得出，再把数值代入进行计算，即可作答．
（1）解：和与x轴交点分别为A、B，
∴令，则
解得，
故
令，则
解得，
故；
（2）解：∵和它们的交点为P，
∴，
解得，
把代入，得，
∴；
（3）解：由（1）得，
由（2）得，
∴，
∴．
37．(1)，
(2)
本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，正确求出直线的表达式是解题的关键．
（1）先利用直线求出点C坐标，再利用直线求出，的值．
（2）两个函数图象与y轴的交点为点，，即时，可以求出，坐标，即可得出三角形面积．
（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴点的坐标为．
∵点在直线上，
∴，
解得：，
∴，．
（2）解：∵点是直线与轴的交点，
∴令，则．
∴点的坐标为．
∵点是直线与轴的交点，
∴令，则．
∴，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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