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一次函数 一次函数与方程（组）、不等式 典型题型归纳 强化练 2025-2026学年下学期初中数学人教版（2024）八年级下册
一、两直线的交点与二元一次方程组的解
1．已知一次函数与的图象的交点的坐标是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于，的方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与交于一点，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，函数与的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________．
6．如图，直线与直线交于点，则关于，的二元一次方程组的解为______．
7．已知两条直线与的图像的交点坐标为，则方程组的解为______．
二、已知直线与坐标轴交点求方程的解
8．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，一次函数（a，b为常数且）与正比例函数（k为常数且）的图象交于点，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知一次函数的图象分别与、轴交于、两点，已知，，则关于的方程的解为____________．
12．已知一次函数的图象经过点，．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积．
三、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
13．如图，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________．
14．如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
15．如图，直线经过点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
16．一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是____ ．
17．如图，一次函数的图象经过点，，则关于x的不等式的解集为__________．
18．已知一次函数（，为常数，且）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
四、根据两条直线的交点求不等式的解集
19．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，一次函数为常数，且与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，一次函数（，为常数，且）与（，为常数，且）相交于点，则关于x的不等式的解集是____________．
23．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______．
24．已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（4，0），与直线y＝x﹣2交于点B（3，m）．
(1)求直线y＝kx+b的函数表达式；
(2)直接写出不等式kx+b＞x﹣2的解集．
参考答案
题号 1 2 3 4 8 9 10 14 15 18
答案 D B C B A B A A A A
题号 19 20 21 25 26 27 32 33
答案 D C D B A D D B
1．D
本题考查了一次函数和二元一次方程的关系，掌握二者的关系是解题的关键．
根据一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解直接进行求解即可．
解：∵一次函数与的图象的交点坐标是，
∵一次函数图象的交点坐标即为对应方程组的解，
∴方程组的解是，
故选：D．
2．B
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两直线的交点坐标即这两条直线组成的方程组的解是解题关键．
将点代入，求出其横坐标，则横坐标为所求方程组中的值，纵坐标为方程组中的值．
解：在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，
，
∴，
∴
则关于、的方程组的解为．
故选：B．
3．C
本题考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与方程组的关系．根据两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成方程组的解即可直接得到答案．
解：由图可知，直线与交点，
方程组的解是，
故选：C．
4．B
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握“两个一次函数图象的交点坐标即为对应的二元一次方程组的解”是解题的关键．
根据一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解对应两函数图象的交点坐标，直接利用交点坐标得到方程组的解．
解：∵函数与的图象交于点
∴方程组的解是
故选：B．
5．
本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的解的关系．
直接根据函数图象作答即可．
解：∵直线与直线相交于点，
∴即的解为．
故答案为：．
6．
由图像可知交点的坐标就是方程组的解．
解：有图像可知的解为： ，
故答案为：．
本题考查利用一次函数的交点解二元一次方程组．理解方程组的解与函数图像交点之间的关系是解决问题的关键．
7．
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握“两条直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解”是解题的关键．
根据一次函数与二元一次方程组的关系，直线交点坐标对应方程组的解．
解：∵两条直线（）与（）的图像的交点坐标为，
∴方程组的解为，
故答案为：．
8．A
利用待定系数法求解解析式为，再进一步求解即可．
解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，解得：，
∴一次函数为，
∵即，
解得：，
∴方程的解是．
9．B
本题考查一次函数与一元一次方程的应用，熟练掌握一次函数的图像性质是解题的关键．
根据一次函数的交点求出点P的坐标，据此解答即可．
解：把点代入与得，
，
，
，
直线与相交于点，
关于的方程的解是，
故选：B．
10．A
由的函数图象与的函数图象可得交点坐标横坐标为，从而可得到方程的解．
解：∵从图象可看出的函数图象与的函数图象的交点坐标横坐标为，
∴方程的解是．
11．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，一次函数与x轴的交点的横坐标是一次函数的函数值为0时所得方程的解，据此可得答案．
解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴则关于的方程的解为，
故答案为：．
12．(1)
(2)1
本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点问题．
（1）待定系数法求出函数解析式；
（2）求出一次函数与坐标轴的两个交点，利用三角形面积公式进行计算即可．
（1）解：设一次函数的解析式为，
∵一次函数的图象经过点，，
∴，解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴当时，，当时，；
∴一次函数与坐标轴的两个交点为，，
∴一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．
13．
将点，代入一次函数，可求得的值为，将的值代入不等式即可求出解集．
解：已知一次函数过点，
将点坐标代入解析式：，
解得：，
∴一次函数解析式为，
直线上函数值满足时，对应横坐标的取值范围：
当时，代入，得
解得：，即直线与轴交点为，
当时，对应已知点
最终解集为：．
14．A
根据函数图象找到一次函数的函数值大于或等于1时自变量的取值范围即可得到答案．
解：由函数图象可知，关于的不等式的解集为．
15．A
解：由图象可知，不等式的解集是.
16．
解：由一次函数的图象可知，
当时，．
17．
由一次函数的图象经过，以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式的解集．
解：由图象可知y随x的增大而减小，
∵一次函数的图象经过，
∴关于x的不等式的解集是．
18．A
由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小，且时，，所以不等式的解集为．
解：由函数图象可知，一次函数中随的增大而减小，
时，，
时，，
不等式的解集为．
19．D
解：由图可知，点的左侧，直线低于直线，
∴ 不等式的解集为．
20．C
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．
直接根据两函数图象的交点即可得出结论．
解：由函数图象可知，当时，函数的图象不在直线的上方，
∴关于的不等式的解集是．
故选：C．
21．D
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．直接利用图象得出不等式的解集．
解：如图所示：
一次函数与一次函数的图象交于点，
关于的不等式的解集是：．
故选：D．
22．
本题考查了图象法解一元一次不等式，由图象得当时，，即可求解．
解：由图象得
当时，，
，
，
不等式的解集是，
故答案为：．
23．
解：由图象可知，的解集，即的解集为.
24．(1)
(2)x < 3
（1）先求出m的值，再用待定系数法即可得答案；
（2）解一元一次不等式可得答案．
（1）解：将代入得：，
∴，
将，代入得：
，
解得： ，
∴直线y＝kx+b的函数表达式；
（2）解：由-x +4> x- 2得x < 3，
不等式kx +b> x - 2的解集是x < 3．
本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是能应用待定系数法求出函数的解析式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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