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华东师大版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题
1．下列说法中正确的是（　　）。
A．三角形的角平分线是线段
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．锐角三角形的三条高不一定交于一点
D．三角形的高和中线一定在三角形的内部
2．如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线 AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与 BC交于点 M.若 CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
3．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（　　）。
A．89° B．88° C．98° D．109°
4．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（　　）
A． B．
C． D．
6．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少 ”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
8．燕君商场今年五一节搞电视促销活动，根据市场信息，对现有的两台不同型号的电视进行调价销售，其中一台电视调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台电视调价后售出则要亏本20%，这两台电视调价后售价恰好相同；那么商场把这两台电视调价后售出(　　)
A．既不获利也不赔本 B．可获利
C．要亏本 D．要亏本
9．关于多边形有以下描述：（　　）
①六边形内角和为；
②十二边形每个外角度数均为；
③边形从一个顶点最多可引出条对角线；
④多边形内角和等于外角和，这个多边形是四边形．
⑤一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原来这个多边形的边数是．
根据描述判断，其中描述正确的个数有（　　）个．
A． B． C． D．
10．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（　　）
A．105° B．110° C．120° D．130°
二、填空题
11．一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数为　 　．
12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=　 　．
13．若不等式组的解集为x＞－1，则a的取值范围是　 　.
14．如图，已知 AB∥CD，若 FO平分∠GFC.线段 GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA 与∠OFC的数量关系　 　.
15．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　.
16．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，若∠DEF＝70°，则∠GMN的度数是　 　．
三、解答题
17．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
18．解不等式组：
19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
20．将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．
（1）如果，，试求的周长；
（2）如果，求的度数．
21．已知，如图1，中，平分，平分，与交于点M．
（1）当时．
①求的度数；
②若于N，求图中的值；
（2）若，，求（用含x，y的代数式表示）．
22．如图1.将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC.
（1）填空：AB与CD的关系为 ，∠B与∠D的大小关系为
（2）如图2，若∠B=60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=
23．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学.
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 800元 不优惠
超过 800元，但不超过 1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元
（3）按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案.
24．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
25．将沿方向平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）若，求平移的距离．
26．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A：三角形的角平分线是线段，正确，符合题意；
B：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；
C：锐角三角形的三条高交于三角内部一点，错误，不符合题意；
D：三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形内部，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，
，，，
．
，，
，
又，
．
故答案为：C.
【分析】根据平移性质可得阴影部分面积等于梯形的面积；然后根据梯形的面积公式计算即可．
3．【答案】C
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ABE
∴∠BAE=∠1=131°
∴∠CAE=360°-∠BAE-∠1=98°
∵△ABE≌△ADC
∴∠E=∠ACD
∴∠CFE=∠α+∠E=∠α+∠ACD
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD
∴∠α+∠ACD=∠CAE+∠ACD
∴∠α=∠CAE=180°
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：
故选： C.
【分析】利用利润=售价-进价，结合要使利润率不低于10%，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
6．【答案】C
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：．
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
7．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故选： B.
【分析】根据“若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱”列出二元一次方程组即可.
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这两台空调调价后的售价为，两台空调进价分别为、．
调价后两台空调价格为：；．
解得：
调价后售出利润为即要亏本，
故选：D．
【分析】
首先设两台空调的进价，根据售价相同列方程求进价关系，再计算总利润和利润率即可.
9．【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：①当多边形边数为六时，
∵，
∴六边形内角和为，∴①正确；
②多边形外角和360°，但无法确定每个外角的度数∴②错误；
③∵边形从一个顶点最多可引出条对角线，∴③错误；
④设多边形边数为，
∴，
解得，
∴多边形的边数为∴④正确；
⑤设多边形边数为，
∴，
解得，
∴多边形的边数为，
∴一个多边形切去一个角后，形成一个七边形时，原来这个多边形的边数是或或．∴⑤错误；
综上所述，其中描述的描述正确的个数有①④．
故答案为：B．
【分析】根据多边形内角和公式可判断①；根据不是正多边形可判断②；根据多边形的对角线可判断③；根据多边形内角和和外角和求出边数可判断④；根据多边形的内角和可判断⑤．
10．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据折叠得到，利用平角的定义得到的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
11．【答案】六
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
则，解得，
所以这个多边形的边数为六．
故答案为：六．
【分析】本题以多边形内角和与外角和的数量关系为背景，考查了多边形内角和公式以及外角和定理。解题的关键是知道任意多边形的外角和恒为360°，而内角和则与边数有关，公式为 (n-2) 180。根据“内角和是外角和的2倍”这一条件，可列出关于边数 n 的方程，解方程求出 n 的值，即可得到多边形的边数。
12．【答案】150°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°；
故答案为：150°．
【分析】先依据旋转角为30°可得到∠BCE=30°，最后，再依据∠ACE=∠ACB+∠BCE求解即可.
13．【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴ x+1-2<2x，
∴ -x<1，
∴ x>-1，
又 不等式组的解集为x＞－1，
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1.
【分析】解不等式，得 x>-1，结合题意 不等式组的解集为x＞－1知a≤-1.
14．【答案】∠OEA+2∠OFC=160°
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长 交直线 于点 ， 与 交于点 ．
∵ 平分 ， 平分 ，
∴，．
∵，
∴，
在 中，，
又 ，
∴①．
∵，
∴②
①②得：，
整理得：．
故答案为：.
【分析】延长交于，设与交于点；根据角平分线定义得到，，然后根据两直线平行，同位角相等得到，根据三角形外角求出；然后根据对顶角相等和外角性质表示；代入解答即可．
15．【答案】63°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，
∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36°
过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°
∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54°
∵AD∥BC
∴B'M∥BC
∴∠B'FC=∠MB'F=54°
∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126°
∴
故答案为：63°
【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，，根据角之间的关系可得∠D'GD，过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°，根据角之间的关系可得∠MB'F，根据直线平行性质可得∠B'FC=∠MB'F=54°，再根据补角即可求出答案.
16．【答案】80°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
由折叠性质得，
∴．
由折叠得，
∴．
由折叠可得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据平行线的性质得，，进可得出和的度数，根据及三角形的内角和可得，再由折叠的性质及平角定义可得的度数．
17．【答案】（1）解： 由①8+②得，11x=44
解得x=4，
把x=4代入①得：4-y=3
解得y=1，
所以方程组得解为：
（2）解：原方程组变形为：
由①-②得，4y=-12，
解得y=-3
把y=-3代入①得3x+3=8
解得x=
所以方程组得解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
(1)、根据加减消元法解一元二次方程组： 由①8+②得11x=44，解得x=4；把x=4代入①解得y=1，写出方程组的解，解答即可；
(2)、根据加减消元法解一元二次方程组：先整理方程组得到由①-②解得y=-3 ；把y=-3代入①解得x=，写出方程组的解，解答即可.
18．【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
19．【答案】解：∵多边形的各个内角都相等，∴多边形的各个外角也都相等，
设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，由题意，得：，
∴，
∴这个多边形每一个内角的度数为，每一个外角的度数为，
∴这个多边形的边数为；
答：这个多边形每一个内角的度数为，边数为12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用。解题思路：利用 “内角 + 相邻外角 =180°” 的关系，先求出单个内角的度数 为；若再求外角，再用 “边数 =360 ÷ 单个外角度数” 计算边数。也可以用内角和公式(n 2)×180 列方程求解，但利用外角和计算更简便.
20．【答案】（1）解：由折叠的性质可得：，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得出，所以的周长，而BC和AC的长度已知，从而求出结论；
（2）已知两角比值，可利用方程思想，设，则，由可以求出，因为直角三角形两锐角互余，所以，所以，即．
（1）解：由折叠的性质可得：，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理求解即可；
②先根据三角形内角和定理求出，再根据角的和差关系运算即可；
（2）先根据三角形的外角性质得到x+y和∠BMC，再根据角的关系列出代数式即可．
（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
．
22．【答案】解：（1）AB∥CD且AB＝CD，∠B=∠D；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B，
由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE ∠DCE，
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE ∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF=180 2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF=180 ∠FDG ∠DFE，
∴∠EDG=∠DGF ∠DEF=180 ∠FDG ∠DFE (180 2∠DFE)=2∠DFE ∠FDG ∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠EDG，
∴∠DFE ∠DCE+∠FDG=2∠DFE ∠FDG ∠DFE，
∴∠FDG=∠DCE，
即∠FDG=∠B，
∵∠B=60 ，
∴∠FDG=×60 =30 ；
（3）.
【知识点】角的运算；平移的性质；图形的平移；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；
故答案为：AB∥CD，且AB=CD，相等；
（3）思路同(2)，
∵∠B=α，
∴∠FDG=.
故答案为：.
【分析】（1）利用平移的性质分析求解即可；
（2）利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得∠FDG=∠DCE，即∠FDG=∠B，再结合∠B=60 ，最后求出∠FDG=×60 =30 即可；
（3）方法同（2）可得∠FDG=∠B，从而可得∠FDG=.
23．【答案】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元，
由题意得，
解得．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，
由题意得，，，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据对话信息列方程组解答即可；
（2）按优惠方式列式计算解答即可；
（3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据优惠方式列方程求出S的值，然后根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据m的整数解求出方案解答即可．
24．【答案】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠BAE，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2） 根据三角形外角性质可得∠AED，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
25．【答案】（1）解：∵平移，
∴AC//DF，AB//DE，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用平移的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠A的度数即可；
（2）先利用线段的和差求出BE的长，再利用平移的性质可得平移的距离为1 cm．
（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
26．【答案】解：（1）①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，
∵∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．
②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABO，∠BAE＝∠BAO，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO
＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣×90°＝135°．
(2)∠ABO的度数为60°或45°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：
∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，
∴∠OAE+∠OAF＝（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，
又∵∠BOA＝90°，
∴∠GAO＞90°，
①∵∠E＝∠EAF＝30°，
∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，
∴∠OAE＝15°，
∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）
∴∠ABO＝60°．
②∵∠F＝3∠E，∠EAF=90°
∴∠E+∠F=90°
∴∠E=22.5°
∴∠EFA=90-22.5°=67.5°
∵∠EOQ＝∠EOM= ∠AOE= 45°，
∴∠BAO＝180°-(180°-45°-67.5°)×2=45°
∴∠ABO=90°-45°=45°.
【分析】（1）①先根据垂直和三角形内角和定理求出∠BAO，再根据角分线的定义求出∠ABE和∠BAE，最后在根据三角形的内角和定理求解即可；
②先根据角分线的定义求出∠ABE和∠BAE，再根据三角形的内角和定理得到AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE，进行计算即可；
（2）先根据角平分线的定义和平角求出∠EAF，再分∠E＝∠EAF和∠F＝3∠E两种情况讨论即可.
1 / 1华东师大版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
一、选择题
1．下列说法中正确的是（　　）。
A．三角形的角平分线是线段
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．锐角三角形的三条高不一定交于一点
D．三角形的高和中线一定在三角形的内部
【答案】A
【知识点】三角形的中线；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【解答】解：A：三角形的角平分线是线段，正确，符合题意；
B：直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，不符合题意；
C：锐角三角形的三条高交于三角内部一点，错误，不符合题意；
D：三角形的中线一定在三角形的内部，三角形的高不一定在三角形内部，错误，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据三角形的角平分线，中线，高的定义逐项进行判断即可求出答案.
2．如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线 AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与 BC交于点 M.若 CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，
，，，
．
，，
，
又，
．
故答案为：C.
【分析】根据平移性质可得阴影部分面积等于梯形的面积；然后根据梯形的面积公式计算即可．
3．如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1=131°，则∠α的度数为（　　）。
A．89° B．88° C．98° D．109°
【答案】C
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ABE
∴∠BAE=∠1=131°
∴∠CAE=360°-∠BAE-∠1=98°
∵△ABE≌△ADC
∴∠E=∠ACD
∴∠CFE=∠α+∠E=∠α+∠ACD
∵∠CFE=∠CAE+∠ACD
∴∠α+∠ACD=∠CAE+∠ACD
∴∠α=∠CAE=180°
故答案为：C
【分析】根据全等三角形性质，结合角之间的关系即可求出答案.
4．下列汽车标志的设计中能用平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、此选项中的汽车标志设计可以看成由某一个基本图形旋转形成 ，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
B、此选项中的汽车标志设计不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意；
C、此选项中的汽车标志设计可以是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项符合题意；
D、此选项中的汽车标志设计是通过轴对称某一个基本图形形成的，不是由某一个基本图形平移形成 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断即可得出答案.
5．某商店老板以每件80元购进一批熊猫主题的卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，老板准备打折出售，但要使利润率不低于，若设该卫衣打折销售，则可列式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：根据题意得：
故选： C.
【分析】利用利润=售价-进价，结合要使利润率不低于10%，即可列出关于x的一元一次不等式，此题得解.
6．如果关于x的不等式的解集是，那么a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：．
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何 ”意思是说“今有多人共买一物，若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱，问人数和物价各多少 ”设人数为x人，物价为y钱，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得：
故选： B.
【分析】根据“若每人出8钱，则多3钱；若每人出7钱，则少4钱”列出二元一次方程组即可.
8．燕君商场今年五一节搞电视促销活动，根据市场信息，对现有的两台不同型号的电视进行调价销售，其中一台电视调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台电视调价后售出则要亏本20%，这两台电视调价后售价恰好相同；那么商场把这两台电视调价后售出(　　)
A．既不获利也不赔本 B．可获利
C．要亏本 D．要亏本
【答案】D
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设这两台空调调价后的售价为，两台空调进价分别为、．
调价后两台空调价格为：；．
解得：
调价后售出利润为即要亏本，
故选：D．
【分析】
首先设两台空调的进价，根据售价相同列方程求进价关系，再计算总利润和利润率即可.
9．关于多边形有以下描述：（　　）
①六边形内角和为；
②十二边形每个外角度数均为；
③边形从一个顶点最多可引出条对角线；
④多边形内角和等于外角和，这个多边形是四边形．
⑤一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，原来这个多边形的边数是．
根据描述判断，其中描述正确的个数有（　　）个．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：①当多边形边数为六时，
∵，
∴六边形内角和为，∴①正确；
②多边形外角和360°，但无法确定每个外角的度数∴②错误；
③∵边形从一个顶点最多可引出条对角线，∴③错误；
④设多边形边数为，
∴，
解得，
∴多边形的边数为∴④正确；
⑤设多边形边数为，
∴，
解得，
∴多边形的边数为，
∴一个多边形切去一个角后，形成一个七边形时，原来这个多边形的边数是或或．∴⑤错误；
综上所述，其中描述的描述正确的个数有①④．
故答案为：B．
【分析】根据多边形内角和公式可判断①；根据不是正多边形可判断②；根据多边形的对角线可判断③；根据多边形内角和和外角和求出边数可判断④；根据多边形的内角和可判断⑤．
10．如图，将长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点D落在D'处，点C落在C'处。已知AD∥BC，∠BEC'=40°，则∠D'FE的度数是（　　）
A．105° B．110° C．120° D．130°
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据折叠得到，利用平角的定义得到的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
二、填空题
11．一个多边形的内角和是其外角和的倍，则这个多边形的边数为　 　．
【答案】六
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为，
则，解得，
所以这个多边形的边数为六．
故答案为：六．
【分析】本题以多边形内角和与外角和的数量关系为背景，考查了多边形内角和公式以及外角和定理。解题的关键是知道任意多边形的外角和恒为360°，而内角和则与边数有关，公式为 (n-2) 180。根据“内角和是外角和的2倍”这一条件，可列出关于边数 n 的方程，解方程求出 n 的值，即可得到多边形的边数。
12．如图，在△ABC中，∠ACB=120°，将它绕着点C旋转30°后得到△DEC，则∠ACE=　 　．
【答案】150°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC，
∴∠DCE=∠ACB=120°，∠BCE=∠ACD=30°，
∴∠ACE=∠ACB+∠BCE=150°；
故答案为：150°．
【分析】先依据旋转角为30°可得到∠BCE=30°，最后，再依据∠ACE=∠ACB+∠BCE求解即可.
13．若不等式组的解集为x＞－1，则a的取值范围是　 　.
【答案】a≤-1
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，
∴ x+1-2<2x，
∴ -x<1，
∴ x>-1，
又 不等式组的解集为x＞－1，
∴a≤-1，
故答案为：a≤-1.
【分析】解不等式，得 x>-1，结合题意 不等式组的解集为x＞－1知a≤-1.
14．如图，已知 AB∥CD，若 FO平分∠GFC.线段 GE的延长线平分∠OEA，当∠EOF+∠EGF=100°时，写出∠OEA 与∠OFC的数量关系　 　.
【答案】∠OEA+2∠OFC=160°
【知识点】三角形外角的概念及性质；对顶角及其性质；角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：延长 交直线 于点 ， 与 交于点 ．
∵ 平分 ， 平分 ，
∴，．
∵，
∴，
在 中，，
又 ，
∴①．
∵，
∴②
①②得：，
整理得：．
故答案为：.
【分析】延长交于，设与交于点；根据角平分线定义得到，，然后根据两直线平行，同位角相等得到，根据三角形外角求出；然后根据对顶角相等和外角性质表示；代入解答即可．
15．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　.
【答案】63°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，
∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36°
过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°
∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54°
∵AD∥BC
∴B'M∥BC
∴∠B'FC=∠MB'F=54°
∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126°
∴
故答案为：63°
【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，，根据角之间的关系可得∠D'GD，过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°，根据角之间的关系可得∠MB'F，根据直线平行性质可得∠B'FC=∠MB'F=54°，再根据补角即可求出答案.
16．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，若∠DEF＝70°，则∠GMN的度数是　 　．
【答案】80°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
由折叠性质得，
∴．
由折叠得，
∴．
由折叠可得：，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据平行线的性质得，，进可得出和的度数，根据及三角形的内角和可得，再由折叠的性质及平角定义可得的度数．
三、解答题
17．解下列二元一次方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解： 由①8+②得，11x=44
解得x=4，
把x=4代入①得：4-y=3
解得y=1，
所以方程组得解为：
（2）解：原方程组变形为：
由①-②得，4y=-12，
解得y=-3
把y=-3代入①得3x+3=8
解得x=
所以方程组得解为：
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
(1)、根据加减消元法解一元二次方程组： 由①8+②得11x=44，解得x=4；把x=4代入①解得y=1，写出方程组的解，解答即可；
(2)、根据加减消元法解一元二次方程组：先整理方程组得到由①-②解得y=-3 ；把y=-3代入①解得x=，写出方程组的解，解答即可.
18．解不等式组：
【答案】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可.
19．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于与它相邻的内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．
【答案】解：∵多边形的各个内角都相等，∴多边形的各个外角也都相等，
设一个内角的度数为，则一个外角的度数为，由题意，得：，
∴，
∴这个多边形每一个内角的度数为，每一个外角的度数为，
∴这个多边形的边数为；
答：这个多边形每一个内角的度数为，边数为12.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】本题考查多边形的内角和外角的综合应用。解题思路：利用 “内角 + 相邻外角 =180°” 的关系，先求出单个内角的度数 为；若再求外角，再用 “边数 =360 ÷ 单个外角度数” 计算边数。也可以用内角和公式(n 2)×180 列方程求解，但利用外角和计算更简便.
20．将沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为．
（1）如果，，试求的周长；
（2）如果，求的度数．
【答案】（1）解：由折叠的性质可得：，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）根据折叠的性质得出，所以的周长，而BC和AC的长度已知，从而求出结论；
（2）已知两角比值，可利用方程思想，设，则，由可以求出，因为直角三角形两锐角互余，所以，所以，即．
（1）解：由折叠的性质可得：，．
∵的周长，
∴的周长．
∵，，
∴的周长；
（2）解：设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．已知，如图1，中，平分，平分，与交于点M．
（1）当时．
①求的度数；
②若于N，求图中的值；
（2）若，，求（用含x，y的代数式表示）．
【答案】（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和定理求解即可；
②先根据三角形内角和定理求出，再根据角的和差关系运算即可；
（2）先根据三角形的外角性质得到x+y和∠BMC，再根据角的关系列出代数式即可．
（1）解：平分平分，
，
，
，
，
，
，
于，
，
，由知，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
由（1）知，
，
，
．
22．如图1.将线段AB平移至CD，使A与D对应，B与C对应，连AD、BC.
（1）填空：AB与CD的关系为 ，∠B与∠D的大小关系为
（2）如图2，若∠B=60°，F、E为 BC的延长线上的点，∠EFD=∠EDF，DG平分∠CDE交BE于G，求∠FDG．
（3）在（2）中，若∠B=α，其它条件不变，则∠FDG=
【答案】解：（1）AB∥CD且AB＝CD，∠B=∠D；
（2）∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B，
由三角形的外角性质得，∠CDF=∠DFE ∠DCE，
∴∠CDG=∠CDF+∠FDG=∠DFE ∠DCE+∠FDG，
在△DEF中，∠DEF=180 2∠DFE，
在△DFG中，∠DGF=180 ∠FDG ∠DFE，
∴∠EDG=∠DGF ∠DEF=180 ∠FDG ∠DFE (180 2∠DFE)=2∠DFE ∠FDG ∠DFE，
∵DG平分∠CDE，
∴∠CDG=∠EDG，
∴∠DFE ∠DCE+∠FDG=2∠DFE ∠FDG ∠DFE，
∴∠FDG=∠DCE，
即∠FDG=∠B，
∵∠B=60 ，
∴∠FDG=×60 =30 ；
（3）.
【知识点】角的运算；平移的性质；图形的平移；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（1）AB∥CD，且AB=CD，∠B与∠D相等；
故答案为：AB∥CD，且AB=CD，相等；
（3）思路同(2)，
∵∠B=α，
∴∠FDG=.
故答案为：.
【分析】（1）利用平移的性质分析求解即可；
（2）利用平行线的性质及角的运算和等量代换可得∠FDG=∠DCE，即∠FDG=∠B，再结合∠B=60 ，最后求出∠FDG=×60 =30 即可；
（3）方法同（2）可得∠FDG=∠B，从而可得∠FDG=.
23．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学.
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 800元 不优惠
超过 800元，但不超过 1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元
（3）按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案.
【答案】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元，
由题意得，
解得．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，
由题意得，，，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设足球的单价是元，跳绳的单价是元，根据对话信息列方程组解答即可；
（2）按优惠方式列式计算解答即可；
（3）设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，根据优惠方式列方程求出S的值，然后根据题意列不等式组求出m的取值范围，根据m的整数解求出方案解答即可．
24．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝40°，∠ACB＝80°．点F在BC的延长线上，FG⊥AE，垂足为H，FG与AB相交于点G．
（1）求∠AGF的度数；
（2）求∠EAD的度数．
【答案】解：（1）∵∠B＝40°，∠ACB＝80°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝30°，
∵FG⊥AE，
∴∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝180°﹣90°﹣30°＝60°；
（2）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵∠AED＝∠B+∠BAE＝40°+30°＝70°，
∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝20°．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠BAE，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2） 根据三角形外角性质可得∠AED，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
25．将沿方向平移，得到．
（1）若，求的度数；
（2）若，求平移的距离．
【答案】（1）解：∵平移，
∴AC//DF，AB//DE，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用平移的性质可得，再结合，利用角的运算求出∠A的度数即可；
（2）先利用线段的和差求出BE的长，再利用平移的性质可得平移的距离为1 cm．
（1）解：∵平移，
∴．
∴．
∵，
∴．
（2）∵，
∴．
∴平移的距离为1 cm．
26．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
【答案】解：（1）①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，
∵∠ABO＝60°，
∴∠BAO＝30°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．
②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABO，∠BAE＝∠BAO，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO
＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣×90°＝135°．
(2)∠ABO的度数为60°或45°
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
【解析】【解答】解：（2）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：
∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，
∴∠OAE+∠OAF＝（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，
又∵∠BOA＝90°，
∴∠GAO＞90°，
①∵∠E＝∠EAF＝30°，
∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，
∴∠OAE＝15°，
∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）
∴∠ABO＝60°．
②∵∠F＝3∠E，∠EAF=90°
∴∠E+∠F=90°
∴∠E=22.5°
∴∠EFA=90-22.5°=67.5°
∵∠EOQ＝∠EOM= ∠AOE= 45°，
∴∠BAO＝180°-(180°-45°-67.5°)×2=45°
∴∠ABO=90°-45°=45°.
【分析】（1）①先根据垂直和三角形内角和定理求出∠BAO，再根据角分线的定义求出∠ABE和∠BAE，最后在根据三角形的内角和定理求解即可；
②先根据角分线的定义求出∠ABE和∠BAE，再根据三角形的内角和定理得到AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE，进行计算即可；
（2）先根据角平分线的定义和平角求出∠EAF，再分∠E＝∠EAF和∠F＝3∠E两种情况讨论即可.
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