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华东师大版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示，如图所示：
故选：A．
【分析】本题综合考查一元一次不等式的求解过程，以及解集在数轴上的规范表示方法. 解题时需先严格按照不等式的变形规则，一步步求出不等式的最终解集；再根据解集的边界情况（是否包含边界值）和取值方向，准确判断数轴表示的对错.
2．如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠OCD=85°
∵∠ABC是△OAB的外角
∴∠AOC=∠ABC-∠OAB=85°-60°=25°
故答案为：D.
【分析】根据AB//CD的性质得出∠ABC的度数，根据∠ABC是△OAB的外角求解即可.
3．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　）
A．90° B．108° C．120° D．135°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正五边形的内角和=，
∴∠BAE=，
故选：B．
【分析】本题考查正多边形内角和以及求正多边形的一个内角的度数，根据题意，先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数，即可得到答案．
4．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 2cm得到△DEF ， DF交BC于点 H， CH=2cm， EF=4cm，则阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】由平移的性质可知可得，然后根据梯形的面积公式计算即可．
5．有一块长为 am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　)
A． B．S2>S1>S4>S3
C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的，
∴根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，
∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab （a 1）b＝b（m2），
故答案为：D．
【分析】根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案．
6．密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得
，，，，
，当时，，，余数为，满足条件．故．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
，，，，组合为“love”，
故选：C．
【分析】由于所给4个字母都在1和26之间，因此由题意可得，即x2可得，同理，， ，再分别确定出各字母所对应的字母即可．
7．已知与是同类项，那么的值分别是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义得到a-1=-b，3=2a+b，解方程组即可求出a和b的值．
8．将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵EF∥CD，
∴∠1＝∠3＝25°，
∴∠ADC＝180°-∠BAC﹣∠3＝180°-30°-25°＝125°，
∴ ∠2=∠ADC=125°.
故选：B．
【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3，再根据三角形的内角和定理求得∠ADC，再根据对顶角相等即可求得∠2.
9．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与之间保持一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，记的交点为，
∴，
∵，
∴，
整理得，，
故选：D．
【分析】本题考查折叠问题中角度关系的探究，涉及三角形内角和定理及对顶角性质。记 AE 与 CD 的交点为 F，由折叠知 AED = A'ED，利用三角形内角和及平角定义分别表示 CFE，通过等量代换消去中间变量，整理可得 2 A =1 -2。
10．如图，的平分线与的平分线交于点E，且，则=（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点F作，如图所示，
∴，
∵，的平分线与的平分线交于点E
∴，，，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义和角的运算得到，根据三角形外角的性质求出∠E，最后根据角的关系求解即可.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若方程组 的解满足x+y=2025，则k等于　 　．
【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得5x+5y=5k-5，
故答案为： 2026.
【分析】根据题意，两个方程相加得出x+y=k-1，再根据x+y=2025，即可得出k-1=2025，即可得出答案.
12．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由3x<2x+2，可得：x<2，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
13．如图，　 　度．
【答案】360
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图：连接，令、交于点，
在△DOC中，∠C+∠D+∠DOC=180 ；
在△AOE中，∠OAE+∠OEA+∠AOE=180 .
又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），
∴∠C+∠D=∠OAE+∠OEA（等式性质，等角的补角相等）.
观察四边形ABFE，其内角和为360 ，
即：∠OAB+∠B+∠F+∠OEF+∠OAE+∠OEA=360 .
将∠OAE+∠OEA替换为∠C+∠D，同时注意到∠OAB+∠OAE=∠A，∠OEF+∠OEA=∠E，
可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 .
故答案为：．
【分析】
本题考查核心定理：三角形内角和定理； 对顶角相等性质； 四边形内角和定理； 角度等量代换与 “转化思想” 。解题关键：通过添加辅助线，将不共顶点的多个角，转化为一个四边形的内角和，从而简化计算。
14．如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，如图所示，
，
，
，，
，
又平分，
，
，
：：，，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作，先根据平行的传递性和两直线平行，内错角相等求出∠PHA，再利用角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠AFH，进而根据角的关系求出∠QCH，最后根据三角形的内角和定理计算即可．
15．把一副直角三角尺如图摆放，点与点重合，边与边都在直线上，将向右平移得，当边经过点时，　 　．
【答案】75
【知识点】三角形外角的概念及性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：75.
【分析】利用平移的性质可得 然后利用三角形内角和定理进行计算即可.
16．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则　 　度.
【答案】155
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形沿翻折，
∴
再沿翻折，
∴
∴
∴
∵∠FEA+∠DEF=180°，
∴3∠DEF+105°=180°，
∴∠DEF=25°.
∵AD//BC，
∴∠CFE+∠DEF=180°.
∴∠CFE=155°.
故答案为：155
【分析】利用角的和差关系及对折后对应角的特点，先用含∠DEF的代数式表示出∠FEA'，即得∠FEA，再利用邻补角定义得到关于∠DEF的方程，求出∠DEF的度数，最后利用平行线的性质求出∠CFE的度数.
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．市中区欲将四方块打造成内江的“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶段．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天．甲、乙两队合作施工一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成．甲队单独施工完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天．
（1）求甲、乙两队合作施工的时间．
（2）施工完成后，两队共获得工程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两队各获得工程款多少万元？
【答案】（1）解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】
（1）设甲、乙两队合作施工的时间为x天，根据“合作工作量+甲单独工作量=总工作量”列方程，解方程即可；
（2）先分别计算甲和乙两队完成的工作量，再按工作量比列分配30万元工程款计算即可．
（1）.解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
18．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，
∴，
∴（元）
答：该商场可获利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解；
（2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，即，
∴（元）
答：该商场可获利元．
19．根据以下素材，探索完成任务：
“新能源汽车充电桩”问题
素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
素材二 每个充电桩的占地面积如下： 　地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221
　
任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
【答案】解：任务一：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，
根据题意列方程得，，
解得，
答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
任务二：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
根据题意列一元一次不等式得：，
解得：，
整数的值为17，18，
方案一：地上充电桩17个、地下充电桩43个；
方案二：地上充电桩18个、地下充电桩42个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列二元一次方程组求解即可；
(2)设新建m个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过 ”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，即可得解.
20．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图中②，都有，，设镜子与的夹角．
（1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角，探索与的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数可用含有的代数式表示．
【答案】（1），理由如下：在中，，，，，，，，，，；
（2），理由如下：在中，，，，，，，同理可得，，在中，，；
（3）或
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
（3）或．理由如下：当时，如下图所示：
，，
，，
，，
则，则，由内角和得．
当时，如果在边反射后与平行，由（1）可知，与题意不符；
则只能在边反射后与平行，如下图所示，设与的延长线交于点G，
∵，，∴，
∴，∴，
由，且由（1）的结论可得，，则．
综上所述：的度数为：或．
【分析】（1）在中，利用三角形外角和定理求出，，可得，结合平角定义求出，进而可得；
（2）在中，利用三角形外角和定理求出，可得，，，在中，，可得与的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形内角和定理推出，可得，由，且由（1）的结论可得，．
21．如图1，将长方形纸片沿直线折叠，点，的对应点分别为点，，折叠后与交于点．
（1）若，直接写出的度数．
（2）如图2，设．
①若，求的度数．
②若，求的值．
【答案】（1）
（2）解：①∵长方形纸片沿直线折叠，∴
∵，
∵CN∥DM
即70°+70°+∠AMD=180°
∴∠AMD=40°
②由①知：
∵，
在三角形MNE中
∴
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】解：（1）∵长方形纸片沿直线折叠，
∴AD∥BC，∠MEN=∠ CNE=90°，
∴；
故答案为：45°.
【分析】（1）根据垂直的定义，平行线的性质，得到，再根据折痕是角平分线，求出的度数即可；
（2）①折叠的性质，得到，平行得到=，，再根据角的和差关系进行求解即可；
②根据问题①中得到和三角形的内角和定理求解即可．
（1）解：∵长方形纸片沿直线折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②由①知：，
∵，且，
∴，
∴．
22．用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板．
（1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
（2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值．
【答案】（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个
（2）解：设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，
．
答：的值为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，根据制作的两种木箱正好使用个正方形木板和个长方形木板，列出关于，的二元一次方程组，求解即可；
（2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，根据两种木箱每个均需使用个长方形木板，可找出，进而列出关于的一元一次不等式组，求出的取值范围，进而求解即可．
（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个；
（2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，
．
答：的值为．
23．已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
【答案】（1）解：
（2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为
所以，
故
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】本题围绕多边形的内角和与外角和展开，着重考查多边形内角和公式以及内角与外角的关系.
(1)求n=8时多边形的内角和，需要运用多边形内角和公式(n - 2)度，直接代入n = 8进行计算；
(2)已知每个内角与相邻外角的关系，先设出每个外角的度数，根据内角与外角互补的性质列出方程，求出外角的度数，再利用多边形外角和为360度求出边数n．
（1）解：；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
24．如图，直线，两个三角形如图①放置，其中，，，，点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为t秒，当时，边与有何位置关系？请说明理由
【答案】（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图②中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出∠ACN的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEQ的度数即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合，即可证出.
25．如图，在四边形中，，．
（1）______度；（用含，的代数式表示）
（2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）；
（2）解：，理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）由四边形内角和为即可解答．
（2）由平角的定义得出，由（1）可得出，可得出，由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义以及性质可得出，，即可得出，则，解答即可.
（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：．
（2），理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
26．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．求出当边BG∥HK时t的值．
【答案】（1）解：如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）解：①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴3t＝30，
∴t＝10s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．
②点F在平行线内部时，如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN＝∠KRN，
∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠KEQ+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，
∴3t＝30°﹣2t，
∴t＝6s．
点F在平行线外部时，如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM＝180°，
∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠KEP+∠KRM，∠GBN=3t，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，
∴3t+2t﹣30°＝180°，
∴t＝42s．
综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由邻补角定义求得∠ACN度数，根据角平分线性质求得∠ECN，再根据平行线的性质求得∠QEC，用∠QEC－∠DEC即可得到答案；
（2）①由平行线的性质得∠GBC＝∠DCN，求出∠DCN的度数，表示出∠GBC，即可得到t值，
②分两种情况进行讨论：点F在平行线内部时，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．由平行线的性质可得∠GBN＝∠KRN，表示出t秒时∠QEK以及∠KRN的度数，根据∠GBN＝∠KRN得关于t的方程并求解；点F在平行线外部时，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．由平行线的性质可得∠GBN+∠KRM＝180°，表示出t秒时∠QEK以及∠KRM的度数，根据∠GBN+∠KRN＝180°得关于t的方程并求解；最后综述即可.
1 / 1华东师大版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图是其示意图已知调整前、后的灯杆，调整前臂杆之间的夹角，调整后臂杆之间的夹角，则调整前后同一臂杆变化的角度(　　)
A． B． C． D．
3．如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE的度数是（　　）
A．90° B．108° C．120° D．135°
4．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移 2cm得到△DEF ， DF交BC于点 H， CH=2cm， EF=4cm，则阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
5．有一块长为 am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　)
A． B．S2>S1>S4>S3
C． D．
6．密码学是一门研究如何隐密地传递信息的学科，涉及加密和解密技术的科学，在密码学中，直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．清溪中学数学兴趣小组开展综合与实践活动，将26个英文字母按顺序分别对应整数1到26．现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为，，，．已知整数，，，除以26的余数分别为1，19，6，15．则这个密码单词为（　　）
A． B． C． D．
7．已知与是同类项，那么的值分别是（　　）
A． B． C． D．
8．将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（　　）
A．120° B．125° C．130° D．135°
9．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，则与之间保持一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，的平分线与的平分线交于点E，且，则=（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．若方程组 的解满足x+y=2025，则k等于　 　．
12．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是　 　．
13．如图，　 　度．
14．如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则　 　．
15．把一副直角三角尺如图摆放，点与点重合，边与边都在直线上，将向右平移得，当边经过点时，　 　．
16．如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则　 　度.
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17．市中区欲将四方块打造成内江的“太古里”，现一期工程已基本完工，即将进入道路施工阶段．该工程由甲队单独完成需要24天，由乙队单独完成需要16天．甲、乙两队合作施工一段时间后，由于乙队另有任务离开，剩下的工程由甲队单独施工完成．甲队单独施工完成剩余工程的时间比两队合作施工的时间少4天．
（1）求甲、乙两队合作施工的时间．
（2）施工完成后，两队共获得工程款30万元，若按每队所完成的工程量进行分配，甲、乙两队各获得工程款多少万元？
18．某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
类型 进价 售价
A款 m元 120元
B款 n元 90元
若商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；
该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
19．根据以下素材，探索完成任务：
“新能源汽车充电桩”问题
素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
素材二 每个充电桩的占地面积如下： 　地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m221
　
任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元？
任务二 若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过78m2，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
20．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图中②，都有，，设镜子与的夹角．
（1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角，探索与的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数可用含有的代数式表示．
21．如图1，将长方形纸片沿直线折叠，点，的对应点分别为点，，折叠后与交于点．
（1）若，直接写出的度数．
（2）如图2，设．
①若，求的度数．
②若，求的值．
22．用如图（1）中的长方形和正方形木板作侧面和底面，做如图（2）的无盖竖式和有盖横式两种木箱，现在仓库里有块正方形木板和块长方形木板．
（1）当，，恰好将库存木板用完，则两种木箱各做了多少个？
（2）当时，且，恰好要将库存木板用完，求整数的值．
23．已知一个多边形的边数为n．
（1）若，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值．
24．如图，直线，两个三角形如图①放置，其中，，，，点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
（1）求的度数；
（2）如图②，若将绕B点以每秒的速度按逆时针方向旋转（的对应点分别为）．设旋转时间为t秒，当时，边与有何位置关系？请说明理由
25．如图，在四边形中，，．
（1）______度；（用含，的代数式表示）
（2）若，平分与相邻的外角，平分交于点，交于点，判断与的位置关系，并说明理由．
26．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN．
（1）求∠DEQ的度数．
（2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤60）．
①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值．
②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．求出当边BG∥HK时t的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示，如图所示：
故选：A．
【分析】本题综合考查一元一次不等式的求解过程，以及解集在数轴上的规范表示方法. 解题时需先严格按照不等式的变形规则，一步步求出不等式的最终解集；再根据解集的边界情况（是否包含边界值）和取值方向，准确判断数轴表示的对错.
2．【答案】D
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵AB//CD，
∴∠ABC=∠OCD=85°
∵∠ABC是△OAB的外角
∴∠AOC=∠ABC-∠OAB=85°-60°=25°
故答案为：D.
【分析】根据AB//CD的性质得出∠ABC的度数，根据∠ABC是△OAB的外角求解即可.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：正五边形的内角和=，
∴∠BAE=，
故选：B．
【分析】本题考查正多边形内角和以及求正多边形的一个内角的度数，根据题意，先求出正五边形的内角和，再除以内角的个数，即可得到答案．
4．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知，，，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】由平移的性质可知可得，然后根据梯形的面积公式计算即可．
5．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象；平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的，
∴根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，
∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab （a 1）b＝b（m2），
故答案为：D．
【分析】根据平移可知，草地的面积是长为（a 1）m，宽为b m的矩形面积，根据原矩形的面积公式减去草地的面积即可得答案．
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得
，，，，
，当时，，，余数为，满足条件．故．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
余数为，同理可求．
，，，，组合为“love”，
故选：C．
【分析】由于所给4个字母都在1和26之间，因此由题意可得，即x2可得，同理，， ，再分别确定出各字母所对应的字母即可．
7．【答案】A
【知识点】同类项的概念；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
解得：．
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义得到a-1=-b，3=2a+b，解方程组即可求出a和b的值．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；对顶角及其性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵EF∥CD，
∴∠1＝∠3＝25°，
∴∠ADC＝180°-∠BAC﹣∠3＝180°-30°-25°＝125°，
∴ ∠2=∠ADC=125°.
故选：B．
【分析】根据两直线平行同位角相等可得∠1=∠3，再根据三角形的内角和定理求得∠ADC，再根据对顶角相等即可求得∠2.
9．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；多边形内角与外角；翻折变换（折叠问题）；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：如图，记的交点为，
∴，
∵，
∴，
整理得，，
故选：D．
【分析】本题考查折叠问题中角度关系的探究，涉及三角形内角和定理及对顶角性质。记 AE 与 CD 的交点为 F，由折叠知 AED = A'ED，利用三角形内角和及平角定义分别表示 CFE，通过等量代换消去中间变量，整理可得 2 A =1 -2。
10．【答案】B
【知识点】角的运算；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点F作，如图所示，
∴，
∵，的平分线与的平分线交于点E
∴，，，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义和角的运算得到，根据三角形外角的性质求出∠E，最后根据角的关系求解即可.
11．【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得5x+5y=5k-5，
故答案为： 2026.
【分析】根据题意，两个方程相加得出x+y=k-1，再根据x+y=2025，即可得出k-1=2025，即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由3x<2x+2，可得：x<2，
∵不等式组的解集是，
∴，
故答案为：.
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。
13．【答案】360
【知识点】三角形内角和定理；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：如图：连接，令、交于点，
在△DOC中，∠C+∠D+∠DOC=180 ；
在△AOE中，∠OAE+∠OEA+∠AOE=180 .
又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），
∴∠C+∠D=∠OAE+∠OEA（等式性质，等角的补角相等）.
观察四边形ABFE，其内角和为360 ，
即：∠OAB+∠B+∠F+∠OEF+∠OAE+∠OEA=360 .
将∠OAE+∠OEA替换为∠C+∠D，同时注意到∠OAB+∠OAE=∠A，∠OEF+∠OEA=∠E，
可得：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360 .
故答案为：．
【分析】
本题考查核心定理：三角形内角和定理； 对顶角相等性质； 四边形内角和定理； 角度等量代换与 “转化思想” 。解题关键：通过添加辅助线，将不共顶点的多个角，转化为一个四边形的内角和，从而简化计算。
14．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，如图所示，
，
，
，，
，
又平分，
，
，
：：，，
，
，
故答案为：．
【分析】过点作，先根据平行的传递性和两直线平行，内错角相等求出∠PHA，再利用角平分线的定义和三角形的内角和定理求出∠AFH，进而根据角的关系求出∠QCH，最后根据三角形的内角和定理计算即可．
15．【答案】75
【知识点】三角形外角的概念及性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：75.
【分析】利用平移的性质可得 然后利用三角形内角和定理进行计算即可.
16．【答案】155
【知识点】角的运算；平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵长方形沿翻折，
∴
再沿翻折，
∴
∴
∴
∵∠FEA+∠DEF=180°，
∴3∠DEF+105°=180°，
∴∠DEF=25°.
∵AD//BC，
∴∠CFE+∠DEF=180°.
∴∠CFE=155°.
故答案为：155
【分析】利用角的和差关系及对折后对应角的特点，先用含∠DEF的代数式表示出∠FEA'，即得∠FEA，再利用邻补角定义得到关于∠DEF的方程，求出∠DEF的度数，最后利用平行线的性质求出∠CFE的度数.
17．【答案】（1）解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】
（1）设甲、乙两队合作施工的时间为x天，根据“合作工作量+甲单独工作量=总工作量”列方程，解方程即可；
（2）先分别计算甲和乙两队完成的工作量，再按工作量比列分配30万元工程款计算即可．
（1）.解：设甲、乙两队合作天才能完成该工程，则甲队单独施工的时间为天，
依题意可列方程：，
解得：，
所以甲、乙两队合作8天才能完成该工程；
（2）解：由（1）知乙队完成工作量，则甲队也完成工作量，
按比例分配得甲队获得工程款万元，乙队获得工程款万元，
答：甲、乙两队各获得工程款万元．
18．【答案】（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，
∴，
∴（元）
答：该商场可获利元．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“该商场购进5个款足球和12个款足球需1120元；购进10个款足球和15个款足球需1700元”，列出二元一次方程组求解；
（2）根据“购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元”，列出二元一次方程，根据为正整数，求出的值，再列式计算即可解答．
（1）解：根据题意得：
，
解得：，
答：的值为80，的值为60；
（2）解：根据题意得，即，
∴（元）
答：该商场可获利元．
19．【答案】解：任务一：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，
根据题意列方程得，，
解得，
答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
任务二：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
根据题意列一元一次不等式得：，
解得：，
整数的值为17，18，
方案一：地上充电桩17个、地下充电桩43个；
方案二：地上充电桩18个、地下充电桩42个．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列二元一次方程组求解即可；
(2)设新建m个地上充电桩，根据“用不超过13万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过 ”列一元一次不等式组，求出m的取值范围，即可得解.
20．【答案】（1），理由如下：在中，，，，，，，，，，；
（2），理由如下：在中，，，，，，，同理可得，，在中，，；
（3）或
【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】
（3）或．理由如下：当时，如下图所示：
，，
，，
，，
则，则，由内角和得．
当时，如果在边反射后与平行，由（1）可知，与题意不符；
则只能在边反射后与平行，如下图所示，设与的延长线交于点G，
∵，，∴，
∴，∴，
由，且由（1）的结论可得，，则．
综上所述：的度数为：或．
【分析】（1）在中，利用三角形外角和定理求出，，可得，结合平角定义求出，进而可得；
（2）在中，利用三角形外角和定理求出，可得，，，在中，，可得与的数量关系；
（3）分两种情况画图讨论：当时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及内角和，可得当时，如果在边反射后与平行，则，与题意不符；则只能在边反射后与平行，根据三角形内角和定理推出，可得，由，且由（1）的结论可得，．
21．【答案】（1）
（2）解：①∵长方形纸片沿直线折叠，∴
∵，
∵CN∥DM
即70°+70°+∠AMD=180°
∴∠AMD=40°
②由①知：
∵，
在三角形MNE中
∴
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】解：（1）∵长方形纸片沿直线折叠，
∴AD∥BC，∠MEN=∠ CNE=90°，
∴；
故答案为：45°.
【分析】（1）根据垂直的定义，平行线的性质，得到，再根据折痕是角平分线，求出的度数即可；
（2）①折叠的性质，得到，平行得到=，，再根据角的和差关系进行求解即可；
②根据问题①中得到和三角形的内角和定理求解即可．
（1）解：∵长方形纸片沿直线折叠，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）①∵折叠，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②由①知：，
∵，且，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个
（2）解：设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，
．
答：的值为．
【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，根据制作的两种木箱正好使用个正方形木板和个长方形木板，列出关于，的二元一次方程组，求解即可；
（2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，根据两种木箱每个均需使用个长方形木板，可找出，进而列出关于的一元一次不等式组，求出的取值范围，进而求解即可．
（1）解：设无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
解得：．
答：无盖竖式木箱做了个，有盖横式木箱做了个；
（2）设无盖竖式木箱做了个，则有盖横式木箱做了个，
根据题意得：，
，
，
解得：，
又，均为正整数，
可以为，
．
答：的值为．
23．【答案】（1）解：
（2）解：设每个外角的度数为，则每个内角的度数为
所以，
故
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【分析】本题围绕多边形的内角和与外角和展开，着重考查多边形内角和公式以及内角与外角的关系.
(1)求n=8时多边形的内角和，需要运用多边形内角和公式(n - 2)度，直接代入n = 8进行计算；
(2)已知每个内角与相邻外角的关系，先设出每个外角的度数，根据内角与外角互补的性质列出方程，求出外角的度数，再利用多边形外角和为360度求出边数n．
（1）解：；
（2）设每个外角的度数为，则每个内角的度数为，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：如图②中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）先求出∠ACN的度数，再利用角平分线的定义可得，再利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出∠DEQ的度数即可；
（2）先利用角的运算求出，再结合，即可证出.
25．【答案】（1）；
（2）解：，理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
【知识点】垂线的概念；三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；角平分线的概念；补角
【解析】【解答】解：（1）∵，，，
∴，
故答案为：．
【分析】
（1）由四边形内角和为即可解答．
（2）由平角的定义得出，由（1）可得出，可得出，由角平分线的定义可得出，由三角形外角的定义以及性质可得出，，即可得出，则，解答即可.
（1）解：∵，，，
∴，
故答案为：．
（2），理由如下：
，
．
．
平分，平分，
，．
．
，
．
．
26．【答案】（1）解：如图①中，
∵∠ACB＝30°，
∴∠ACN＝180°﹣∠ACB＝150°，
∵CE平分∠ACN，
∴∠ECN＝∠ACN＝75°，
∵PQ∥MN，
∴∠QEC+∠ECN＝180°，
∴∠QEC＝180°﹣75°＝105°，
∴∠DEQ＝∠QEC﹣∠CED＝105°﹣45°＝60°．
（2）解：①如图②中，
∵BG∥CD，
∴∠GBC＝∠DCN，
∵∠DCN＝∠ECN﹣∠ECD＝75°﹣45°＝30°，
∴∠GBC＝30°，
∴3t＝30，
∴t＝10s．
∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为10s．
②点F在平行线内部时，如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN＝∠KRN，
∵∠QEK＝60°+2t，∠K＝∠KEQ+∠KRN，
∴∠KRN＝90°﹣（60°+2t）＝30°﹣2t，
∴3t＝30°﹣2t，
∴t＝6s．
点F在平行线外部时，如图③﹣1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．
∵BG∥KR，
∴∠GBN+∠KRM＝180°，
∵∠QEK＝60°+2t，∠EKR＝∠KEP+∠KRM，∠GBN=3t，
∴∠KRM＝90°﹣（180°﹣60°﹣2t）＝2t﹣30°，
∴3t+2t﹣30°＝180°，
∴t＝42s．
综上所述，满足条件的t的值为6s或42s．
【知识点】平行线的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）由邻补角定义求得∠ACN度数，根据角平分线性质求得∠ECN，再根据平行线的性质求得∠QEC，用∠QEC－∠DEC即可得到答案；
（2）①由平行线的性质得∠GBC＝∠DCN，求出∠DCN的度数，表示出∠GBC，即可得到t值，
②分两种情况进行讨论：点F在平行线内部时，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．由平行线的性质可得∠GBN＝∠KRN，表示出t秒时∠QEK以及∠KRN的度数，根据∠GBN＝∠KRN得关于t的方程并求解；点F在平行线外部时，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．由平行线的性质可得∠GBN+∠KRM＝180°，表示出t秒时∠QEK以及∠KRM的度数，根据∠GBN+∠KRN＝180°得关于t的方程并求解；最后综述即可.
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