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人教版八年级下同步分层训练第二十四章 数据的分析
一、夯实基础
1．某班同学在劳动基地种植蚕豆，7个小组各种下100颗蚕豆，经过一段时间的培育，他们发现发芽的蚕豆数量(颗) 分别是93，92，96， 95，94，88，95.这组数据的中位数、众数分别是 (　　)
A．94， 95 B．94， 96 C．95， 95 D．95， 96
2．在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：89， 90， 90， 90， 91， 93， 94，这组数据的平均数与众数的差为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．5
3．某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：0.81，0.79，0.82，0.75，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为(　　)
A．20% B．30% C．40% D．50%
5．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（　　)。
A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295
6． 3个旅游团游客年龄的方差分别是：导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（　　）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
7．数据 5， 8， 5， 4， 6， 7， 8， 8， 3， 6的离差平方和是　 　 ，方差是　 　.
8．体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 其中G (单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定 18岁以上的成年人体重分类标准如下表：
BMI的范围 BMI≤18.5 18.5 < BMI≤24.0 24.0< BMI≤28.0 BMI > 28.0
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各 20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的BMI数值，部分数据记录如下：
20 名男职员的 BMI 值：15.4， 15.8， 16.5， 17.8， 18.9， 21， 21， 21， 23.2， 24.5， 24.5， 24.5， 24.5， 25， 25， 27， 27.9， 28.2， 29.1， 29.4；
女职员体重指数为“正常”的BMI值： 18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6.
女职员体重指数条形统计图
男、女职员BMI值统计表
性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比
男 23.02 24.5 b 25%
女 20.56 a 19 c
请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空： a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）若该公司共有职员 200人，其中男女比例为 4：6，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；
（3）综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好 请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议.
9． 4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)， B组(80≤x<90) ， C组(70≤x<80) ， D组(60≤x<70) ，并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80， 80， 80.
根据已知信息，解答下列问题：
（1）B组15个数据的中位数为　 　，众数为　 　，平均数为　 　；
（2）从竞赛成绩中共抽取了　 　个数据，抽取的所有数据的中位数为　 　；
（3）该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人
二、能力提升
10．如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）
A．6.5，7 B．7，6.5 C．7，7 D．6.5，6.5
11．某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，某选手所得九位评委的分数中，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定保持不变的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
12．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　)。
A．中位数是80 B．平均数是79
C．下四分位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次
13． 四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值。第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数。如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93。这一数据中第一四分位数是（　　)。
A．102.5 B．168 C．124 D．150
14．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为 2：3：4：1.小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是(　　)
A．6分 B．7分 C．8分 D．9分
15． 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛 （IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
16． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
17．某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
班级 测试成绩/分 总评成绩/分
服装统一 进退场有序 动作规范整齐
八年级（1）班 82 72 80 78
八年级（2）班 80 84 ▲ ▲
（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
三、拓展创新
18．高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
19．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
20．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：
主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集 八年级学生成绩 80， 80， 100， 90， 80， 70， 70， 80， 70， 90， 70， 80， 100， 90， 60， 80， 90， 80， 90， 90 九年级学生成绩 90， 90， 100， 80， 80， 60， 70， 80， 60， 100， 60， 70， 90， 80， 90， 90， 90， 70， 100， 90
数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量
年级平均数中位数众数八年级828080九年级82 　90
任务 1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；
任务 2 该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；
任务 3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好 请说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：首先把原数据从小到大排序，得：，
∵这组数据共有7个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数，
∴中位数是94；
∵这组数据中95出现次数最多，共出现2次，
∴众数为95，
因此这组数据的中位数、众数分别是94，95．
故答案为：A .
【分析】先将数据从小到大排序，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的数据是众数，据此解答即可．
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，出现的次数最多
这组数据的众数为
计算得这组数据的总和为，
平均数，
平均数与众数的差为．
故答案为：A .
【分析】先根据众数的定义和平均数公式计算，然后求差解答即可．
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：0.75<0.79<0.81<0.82，
∴这四名选手中成绩最稳定的是丁，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义求解即可.
4．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
5．【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据按从小到大排序： 188， 240， 260，284， 288， 290， 300， 360。
上四分位数 ：位置0.75×8=6，取第6和第7个数的平均值，即
下四分位数：位置0.25×8=2，取第2和第3个数的平均值，即 ，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
6．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解∶∵，，
∴，
导游小方应该选择甲团，
故答案为：A.
【分析】根据方差越小，波动越小，数据越稳定解答即可．
7．【答案】28；2.8
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】数据，，，，，，，，，的平均数是，
离差平方和是；
方差是．
故答案为：28；2.8.
【分析】先计算平均数，然后根据利差平方和和方差的定义计算即可.
8．【答案】（1）19.5；26.5；50%
（2）解：公司女职工人数为：（人），男职工人数为：200-120=80（人）
所以该公司体重指数是“肥胖”的人数为：（人）
答：估计该公司共有 24人体重指数是“肥胖”。
（3）解：∵该公司的女职员BMI的平均值比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间。
∴女职员体重健康状况较好。
建议合理即可。
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）因为女职工人数20人，体重过低6人，体重正常10人，
根据体重正常的数据，可得出中位数a=；正常所占的百分比c=；
根据男职工的BMI值数据可得出众数b=24.5
【分析】（1）根据中位数，众数和正常所占百分比的定义即可得出答案；
（2）根据公司中男女比例以及体重指数时肥胖的人数占比即可得出答案；
（3）根据中位数，平均数以及众数分析，再给出合理建议即可。
9．【答案】（1）85；85；84
（2）50；80
（3）解：成绩不低于80分的组别为A组和B组，两组占比之和为：
全校共有500名学生，
因此估计人数为：
答：竞赛成绩不低于80分的学生约有270人.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解： (1)已知B组数据(从高到低)： 89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80， 80，80(共15个)；
中位数：15个数据排序后，中间位置为第 个，第8个数是85，
故中位数为85；
众数：数据中85出现4次，次数最多，故众数为85；
平均数： =84，
故平均数为84；
故答案为： 85； 85； 84；
(2)已知B组有15个数据，占比30%，
因此总数为： 15÷30%=50，
故抽取了50个数据；
所有数据的中位数：50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，
A组： 50×24%=12人，
B组： 15人，
累计前两组人数：12+15=27人，
说明第25、26个数据均在B组中，
B组数据从高到低排列，第13个为80，第14个为80，
因此：中位数
故中位数为80；
故答案为： 50； 80；
【分析】(1)根据中位数、众数、平均数的定义，对B组15个数据分别求中间位置的数、出现次数最多的数和数据总和除以个数的结果；
(2)先通过B组人数和占比算出总数据数，再按从高到低累计各组人数，确定第25、26个数据的位置并求其平均数；
(3)用样本中不低于80分的A、B两组占比之和，乘以全校总人数得到估计人数.
10．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可得出用水量的众数为6.5；
10个数据从小到大分别为：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8
∴中位数为：
故答案为：D
【分析】根据众数和中位数的定义即可得出答案。
11．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，中位数依然是最中间那个数或中间两个数的平均数，
则中位数一定不发生变化，
故选D．
【分析】根据平均数、方差与每个数据有关，众数与数据出现的次数有关，而中位数只与中间数据有关，据此解答即可．
12．【答案】C
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；四分位数
【解析】【解答】解：A.将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意；
B.平均数为 次)，故本选项结论正确，不符合题意；
C.在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80次，故本选项结论错误，符合题意；
D.因为75×2+79×2+80×5+82=790(次)，所以10分钟内心跳总次数为790(次)，故本选项结论正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中位数是将一组数据由小到大 (由大到小)排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数.算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据算术平均数的定义，中位数的定义和众数的定义分别求解即可.
13．【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为 93，112，136，145，155，165，171，182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3 个数的平均数，即
故答案为：C.
【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第 3 个数的平均数即为所求.
14．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最终得分是（分）．
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数公式计算解答即可．
15．【答案】231
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得：
团体总分为2×42+40+2×36+35=231
故答案为：231
【分析】根据方差公式即可求出答案.
16．【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
故答案为：③ .
【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可.
17．【答案】（1）82；82；82
（2）解：八年级（2）班的总评成绩为：（分）；
答：八年级（2）班的总评成绩为分；
（3）解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选，理由如下：
由直方图可知：80分及以上的有14个班级，
∵八年级（2）班的总评成绩大于80分，八年级（1）班的总评成绩小于80分，
故八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：将数据排序后：79，80，82，82，87，位于中间一位的是，故中位数为：分；
出现次数最多的是：82，故众数为：分；
平均数是分；
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可求出答案.
（2）根据加权平均数即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义，结合题意即可求出答案.
（1）解：将数据排序后：79，80，82，82，87，位于中间一位的是，故中位数为：分；
出现次数最多的是：82，故众数为：分；
平均数是分；
（2）解：八年级（2）班的总评成绩为：（分）；
答：八年级（2）班的总评成绩为分；
（3）解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选，理由如下：
由直方图可知：80分及以上的有14个班级，
∵八年级（2）班的总评成绩大于80分，八年级（1）班的总评成绩小于80分，
故八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选．
18．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵小王的成绩和其他52人的平均分相同，都是121分，
∴该班53人的平均分为分，平均分不变；
该班53人的方差为，
∴方差变小．
故答案为： B.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
19．【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数，
原数据的方差为，
则新数据的方差为，
故.
故答案为：12.
【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。
20．【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有7人，
故补全条形统计图，如图所示：
②（1 15% 15% 15% 35%）×360°＝72°；
“80 分”所在扇形的圆心角的度数为72°；
③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90，
则中位数为n＝
80＋90
2
＝85；
任务二：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为：1200×（1 15% 15%）＝840（人）；
任务三：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有 7 人即可补全条形统计图；
②“80 分”所在扇形的圆心角的度数为360°乘以占比即可；
③根据中位数定义进行求解即可；
任务二：用样本估计总体即可；
任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可．
1 / 1人教版八年级下同步分层训练第二十四章 数据的分析
一、夯实基础
1．某班同学在劳动基地种植蚕豆，7个小组各种下100颗蚕豆，经过一段时间的培育，他们发现发芽的蚕豆数量(颗) 分别是93，92，96， 95，94，88，95.这组数据的中位数、众数分别是 (　　)
A．94， 95 B．94， 96 C．95， 95 D．95， 96
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：首先把原数据从小到大排序，得：，
∵这组数据共有7个，为奇数个，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数，
∴中位数是94；
∵这组数据中95出现次数最多，共出现2次，
∴众数为95，
因此这组数据的中位数、众数分别是94，95．
故答案为：A .
【分析】先将数据从小到大排序，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数；一组数据中出现次数最多的数据是众数，据此解答即可．
2．在元旦文艺汇演节目评选中，7位评委对某班节目打出的有效分数为：89， 90， 90， 90， 91， 93， 94，这组数据的平均数与众数的差为(　　)
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：这组数据中，出现的次数最多
这组数据的众数为
计算得这组数据的总和为，
平均数，
平均数与众数的差为．
故答案为：A .
【分析】先根据众数的定义和平均数公式计算，然后求差解答即可．
3．某校射击队为备战市运会，记录了甲、乙、丙、丁四名选手最近10次训练测试的成绩的方差分别为：0.81，0.79，0.82，0.75，甲、乙、丙、丁四人中谁成绩更稳定（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：0.75<0.79<0.81<0.82，
∴这四名选手中成绩最稳定的是丁，
故答案为：D.
【分析】根据方差的意义求解即可.
4．某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为80分，期末成绩为90分，加权平均数为86分，平时成绩的所占权重比例为(　　)
A．20% B．30% C．40% D．50%
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
5．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为（　　)。
A．250，290 B．295，250 C．240，300 D．240，295
【答案】B
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：将数据按从小到大排序： 188， 240， 260，284， 288， 290， 300， 360。
上四分位数 ：位置0.75×8=6，取第6和第7个数的平均值，即
下四分位数：位置0.25×8=2，取第2和第3个数的平均值，即 ，
故答案为：B.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
6． 3个旅游团游客年龄的方差分别是：导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（　　）
A．甲团 B．乙团
C．丙团 D．哪一个都可以
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解∶∵，，
∴，
导游小方应该选择甲团，
故答案为：A.
【分析】根据方差越小，波动越小，数据越稳定解答即可．
7．数据 5， 8， 5， 4， 6， 7， 8， 8， 3， 6的离差平方和是　 　 ，方差是　 　.
【答案】28；2.8
【知识点】方差；离差平方和
【解析】【解答】数据，，，，，，，，，的平均数是，
离差平方和是；
方差是．
故答案为：28；2.8.
【分析】先计算平均数，然后根据利差平方和和方差的定义计算即可.
8．体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标，计算公式是 其中G (单位：千克)表示体重，h(单位：米)表示身高，我国规定 18岁以上的成年人体重分类标准如下表：
BMI的范围 BMI≤18.5 18.5 < BMI≤24.0 24.0< BMI≤28.0 BMI > 28.0
健康类型 体重过低 正常 超重 肥胖
为了解自己所在公司职员的体重健康状况，某员工在公司内随机抽取男、女职员各 20人，通过测量得到他们的体重和身高，然后计算得到每位职员的BMI数值，部分数据记录如下：
20 名男职员的 BMI 值：15.4， 15.8， 16.5， 17.8， 18.9， 21， 21， 21， 23.2， 24.5， 24.5， 24.5， 24.5， 25， 25， 27， 27.9， 28.2， 29.1， 29.4；
女职员体重指数为“正常”的BMI值： 18.5，19，19，19，20，20，21，21.3，22.4，23.6.
女职员体重指数条形统计图
男、女职员BMI值统计表
性别 平均数 中位数 众数 “正常”所占百分比
男 23.02 24.5 b 25%
女 20.56 a 19 c
请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）填空： a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）若该公司共有职员 200人，其中男女比例为 4：6，估计该公司共有多少人体重指数是“肥胖”；
（3）综合上表中的统计量，你认为该公司哪个性别的职员体重健康状况较好 请说明理由，并给体重健康状况较差的职员提出一条合理的建议.
【答案】（1）19.5；26.5；50%
（2）解：公司女职工人数为：（人），男职工人数为：200-120=80（人）
所以该公司体重指数是“肥胖”的人数为：（人）
答：估计该公司共有 24人体重指数是“肥胖”。
（3）解：∵该公司的女职员BMI的平均值比男职员的低，且平均值位于正常范围的中间。
∴女职员体重健康状况较好。
建议合理即可。
【知识点】用样本估计总体；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）因为女职工人数20人，体重过低6人，体重正常10人，
根据体重正常的数据，可得出中位数a=；正常所占的百分比c=；
根据男职工的BMI值数据可得出众数b=24.5
【分析】（1）根据中位数，众数和正常所占百分比的定义即可得出答案；
（2）根据公司中男女比例以及体重指数时肥胖的人数占比即可得出答案；
（3）根据中位数，平均数以及众数分析，再给出合理建议即可。
9． 4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩(用x表示，满分100分，均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)， B组(80≤x<90) ， C组(70≤x<80) ， D组(60≤x<70) ，并绘制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为：89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80， 80， 80.
根据已知信息，解答下列问题：
（1）B组15个数据的中位数为　 　，众数为　 　，平均数为　 　；
（2）从竞赛成绩中共抽取了　 　个数据，抽取的所有数据的中位数为　 　；
（3）该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人
【答案】（1）85；85；84
（2）50；80
（3）解：成绩不低于80分的组别为A组和B组，两组占比之和为：
全校共有500名学生，
因此估计人数为：
答：竞赛成绩不低于80分的学生约有270人.
【知识点】扇形统计图；平均数及其计算；中位数；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解： (1)已知B组数据(从高到低)： 89， 88， 88， 86， 85， 85， 85， 85， 84， 83， 81， 81， 80， 80，80(共15个)；
中位数：15个数据排序后，中间位置为第 个，第8个数是85，
故中位数为85；
众数：数据中85出现4次，次数最多，故众数为85；
平均数： =84，
故平均数为84；
故答案为： 85； 85； 84；
(2)已知B组有15个数据，占比30%，
因此总数为： 15÷30%=50，
故抽取了50个数据；
所有数据的中位数：50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，
A组： 50×24%=12人，
B组： 15人，
累计前两组人数：12+15=27人，
说明第25、26个数据均在B组中，
B组数据从高到低排列，第13个为80，第14个为80，
因此：中位数
故中位数为80；
故答案为： 50； 80；
【分析】(1)根据中位数、众数、平均数的定义，对B组15个数据分别求中间位置的数、出现次数最多的数和数据总和除以个数的结果；
(2)先通过B组人数和占比算出总数据数，再按从高到低累计各组人数，确定第25、26个数据的位置并求其平均数；
(3)用样本中不低于80分的A、B两组占比之和，乘以全校总人数得到估计人数.
二、能力提升
10．如图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（　　）
A．6.5，7 B．7，6.5 C．7，7 D．6.5，6.5
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：根据条形统计图可得出用水量的众数为6.5；
10个数据从小到大分别为：6，6，6.5，6.5，6.5，6.5，7，7.5，7.5，8
∴中位数为：
故答案为：D
【分析】根据众数和中位数的定义即可得出答案。
11．某校举办“强国复兴有我，争做新时代美德少年”演讲比赛.比赛中，某选手所得九位评委的分数中，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定保持不变的统计量是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，中位数依然是最中间那个数或中间两个数的平均数，
则中位数一定不发生变化，
故选D．
【分析】根据平均数、方差与每个数据有关，众数与数据出现的次数有关，而中位数只与中间数据有关，据此解答即可．
12．小明记录了自己10分钟内每分钟的心跳次数，并绘制了如图所示的统计图，则下列结论错误的是（　　)。
A．中位数是80 B．平均数是79
C．下四分位数是80 D．10分钟内总心跳次数是790次
【答案】C
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；四分位数
【解析】【解答】解：A.将10个数据按从小到大排列后，第5、第6个数据都是80，所以中位数是80次，故本选项结论正确，不符合题意；
B.平均数为 次)，故本选项结论正确，不符合题意；
C.在这10个数据中，80出现的次数最多，共5次，所以众数是80次，故本选项结论错误，符合题意；
D.因为75×2+79×2+80×5+82=790(次)，所以10分钟内心跳总次数为790(次)，故本选项结论正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中位数是将一组数据由小到大 (由大到小)排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数.算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.根据算术平均数的定义，中位数的定义和众数的定义分别求解即可.
13． 四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值。第一四分位数，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字，第二四分位数就是中位数。如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数，九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为：165，182，136，112，145，171，155，93。这一数据中第一四分位数是（　　)。
A．102.5 B．168 C．124 D．150
【答案】C
【知识点】四分位数
【解析】【解答】解：这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为 93，112，136，145，155，165，171，182，
则这组数据中第一四分位数是第2个与第3 个数的平均数，即
故答案为：C.
【分析】根据第一四分位数的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第2个与第 3 个数的平均数即为所求.
14．某班级进行综合素质评价，以学习态度、课堂表现、作业完成、小组合作四项进行打分，各项权重依次为 2：3：4：1.小明四项得分分别为：7分，8分，9分，6分，则小明的最终得分是(　　)
A．6分 B．7分 C．8分 D．9分
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小明的最终得分是（分）．
故答案为：C.
【分析】根据加权平均数公式计算解答即可．
15． 2025年在澳大利亚举行的第 66届国际数学奥林匹克竞赛 （IMO)中，中国代表队发挥出色，获得团体总分第一名，也是本届比赛唯一一支所有队员都获得金牌的队伍. 中国队参赛队员比赛成绩的方差可用公式来计算，由该公式可知中国队团体总分为　 　.
【答案】231
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得：
团体总分为2×42+40+2×36+35=231
故答案为：231
【分析】根据方差公式即可求出答案.
16． 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是　 　．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
【答案】③
【知识点】按组内离差平方和最小的原则进行数据分类
【解析】【解答】解：由题意可知，要使同组内植物株高尽量接近，需选择组内离差平方和最小的分组.
比较表格中三组的组内离差平方和，得，
因此序号③的组内离差平方和最小，为最优分组.
故答案为：③ .
【分析】根据组内离差平方和的意义“最优分组对应组内离差平方和最小”解答即可.
17．某学校24个班进行广播操比赛，比赛打分包括以下三项：服装统一、进退场有序、动作规范整齐．每项测试均由五位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将服装统一、进退场有序、动作规范整齐三项的测试成绩按，，的比例计算出每班的总评成绩．八年级（1）班、（2）班的三项测试成绩和总评成绩如表，这24个班级的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．
班级 测试成绩/分 总评成绩/分
服装统一 进退场有序 动作规范整齐
八年级（1）班 82 72 80 78
八年级（2）班 80 84 ▲ ▲
（1）在“动作规范整齐”这一项中，五位评委给八年级（2）班打出的分数如下：82，79，80，87，82．这组数据的中位数是 分，众数是 分，平均数是 分；
（2）请你计算八年级（2）班的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩选出15个班级进行评奖．试分析八年级（1）班、（2）班能否入选，并说明理由．
【答案】（1）82；82；82
（2）解：八年级（2）班的总评成绩为：（分）；
答：八年级（2）班的总评成绩为分；
（3）解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选，理由如下：
由直方图可知：80分及以上的有14个班级，
∵八年级（2）班的总评成绩大于80分，八年级（1）班的总评成绩小于80分，
故八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选．
【知识点】频数（率）分布直方图；平均数及其计算；加权平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】（1）解：将数据排序后：79，80，82，82，87，位于中间一位的是，故中位数为：分；
出现次数最多的是：82，故众数为：分；
平均数是分；
【分析】（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可求出答案.
（2）根据加权平均数即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义，结合题意即可求出答案.
（1）解：将数据排序后：79，80，82，82，87，位于中间一位的是，故中位数为：分；
出现次数最多的是：82，故众数为：分；
平均数是分；
（2）解：八年级（2）班的总评成绩为：（分）；
答：八年级（2）班的总评成绩为分；
（3）解：八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选，理由如下：
由直方图可知：80分及以上的有14个班级，
∵八年级（2）班的总评成绩大于80分，八年级（1）班的总评成绩小于80分，
故八年级（2）班确定能入选，八年级（1）班不一定能入选．
三、拓展创新
18．高一某班有53人，老师对一次数学测试进行了统计分析．由于小王没有参加本次集体测试，因此计算其他52人的平均分为121分，方差．后来小王进行了补考，成绩为121分，关于该班成绩分析，下列说法正确的是（　　）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵小王的成绩和其他52人的平均分相同，都是121分，
∴该班53人的平均分为分，平均分不变；
该班53人的方差为，
∴方差变小．
故答案为： B.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
19．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　.
【答案】12
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数，
原数据的方差为，
则新数据的方差为，
故.
故答案为：12.
【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。
20．为进一步提升学生的安全意识，某校举办了安全知识竞赛，现从全校八、九年级学生中各随机抽取 20名学生的竞赛成绩（百分制)，对竞赛成绩进行统计分析，形成如下报告（不完整)：
主题项目 校园安全知识竞赛成绩分析报告
数据收集 八年级学生成绩 80， 80， 100， 90， 80， 70， 70， 80， 70， 90， 70， 80， 100， 90， 60， 80， 90， 80， 90， 90 九年级学生成绩 90， 90， 100， 80， 80， 60， 70， 80， 60， 100， 60， 70， 90， 80， 90， 90， 90， 70， 100， 90
数据整理与分析 八、九年级学生成绩分析表 统计量
年级平均数中位数众数八年级828080九年级82 　90
任务 1 ①补全条形统计图； ②求“扇形统计图”中80分所在扇形圆心角的度数； ③直接写出成绩分析表中，九年级学生成绩的中位数 n= ▲ ；
任务 2 该校九年级学生共 1200人，请估计成绩不低于 80分的人数；
任务 3 根据上述统计数据，你认为哪个年级的成绩更好 请说明理由.
根据所给信息，请完成以上所有任务.
【答案】解：任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有7人，
故补全条形统计图，如图所示：
②（1 15% 15% 15% 35%）×360°＝72°；
“80 分”所在扇形的圆心角的度数为72°；
③将九年级学生成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为 80，90，
则中位数为n＝
80＋90
2
＝85；
任务二：九年级学生成绩不低于 80 分的人数为：1200×（1 15% 15%）＝840（人）；
任务三：我认为九年级成绩更好．
理由：由分析表可知两个年级的平均数相同，九年级的中位数和众数高于八年级，所以九年级的成绩更好．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】任务一：①由数据收集得到八年级 80 分的有 7 人即可补全条形统计图；
②“80 分”所在扇形的圆心角的度数为360°乘以占比即可；
③根据中位数定义进行求解即可；
任务二：用样本估计总体即可；
任务三：比较中位线，众数，平均数进行分析即可．
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