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2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十三
《实际问题与一次函数》专项高分练习（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
2．元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”．在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( )
A．y＝54x B．y＝54x＋10 C．y＝54x－90 D．y＝54x＋45
3．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）
A．2000元 B．3000元 C．3500元 D．4000元
4．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　）
A．第30天该产品的市场日销售量最大 B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大 D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）
A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
6．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表：
售价x（元/千克） 50 60 70 80 …
销售量y（千克） 250 240 230 220 …
①y与x之间的函数关系式为；
②当售价为72元时，月销售利润为7296元；
③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元；
④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
8．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为______元．

9．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备____元进货资金．
10．中秋将至，某公司为员工准备了五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼，已知五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的单价之和为22元，其中云腿月饼的单价为10元．计划购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个．其中云腿月饼购买50个，五仁月饼的数量不多于莲蓉蛋黄月饼数量的一半，但至少购买30个．但在做计划时，将五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比计划多了80元．若五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价均为整数，则实际购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用最多需要花费___________元．
三、解答题
11．有、两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，地可运出粮食80吨，地可运出粮食60吨甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元，设地运送到甲中心粮食为吨．
(1)设运送粮食的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若运输公司要求总运费不超过51000元，且为了保障基地的运输效率，规定地运往甲中心的粮食吨数至少比地运往乙中心的粮食吨数多16吨，请求出所有符合条件的值．（为整数）
(3)按照题（2）的调运方案，当取何值时，总运费最低？最低总运费是多少元？
12．某商场推出了两种购物优惠方案．方案一：非会员购物，所有商品打九五折；方案二：交元会费成为该商场会员，则所有商品打九折．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)用（元）表示所购商品原价，分别写出，关于的函数解析式．
(2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱．
13．2025年11月14日，神舟二十号航天员乘组完成在轨204天的载人飞行任务后，安全返航，激发了航空模型的购买热潮，某航模店准备采购“神舟”和“天宫”两款航空模型，经调查，每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费300元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多15个．
(1)求两款航空模型每个进价分别是多少元？
(2)若航模店欲采购两款航空模型共200个，投入资金不超过2600元，且“天宫”模型的数量不超过160个（购进两款航空模型的数量都是10的整数倍），则该航模店有哪几种购进方案？
(3)在（2）条件下，“神舟”和“天宫”两款航空模型的售价分别是30元/个和15元/个，航模店从200个航空模型中拿出3个航空模型奖励优秀员工，其余航空模型全部售出，仍获利1140元，请直接写出（2）中的购进方案．
14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？
(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
15．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车，新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；若购买型公交车3辆，型公交车1辆，共需260万元．
(1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
16．某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
地区 元 元
地区 元 元
(1)设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
17．项目式：智慧出行
【背景】“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐：
畅骑套餐：收费公式为：；
随心套餐：收费公式为：；
其中，y代表骑行的总费用（元），x代表用户的骑行时长（分钟）．
【理解模型】
（1）请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中分别表示什么意义；
【应用模型】
（2）小航周末计划骑行去郊外景区，往返预计骑行总时长为80分钟，且在景区周边还会产生约20分钟的额外骑行时长，根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？
18．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下：
方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金；
方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡元；
方案一的租金（元），方案二的租金（元）分别与租用件数（件）之间的函数关系如图所示．
(1)长安汉服体验馆年卡________元；
(2)请求出每件汉服租金的原价是多少元，并写出两种方案的租金与租用件数之间的函数表达式？
(3)若当该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种租用方案更划算？
19．“谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天（一天以24小时计）租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，按播种机租赁时间计费，每小时的租赁费标价都是40元，他们的优惠方案如下：
甲公司：按标价的8折租赁；
乙公司：一次性租赁时间不超过4小时的，按标价租赁；若超过4小时，则超过4小时的部分按标价的七折租赁．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出，与x之间的关系式；
(2)当播种机的租赁时间为多少小时时，这两家公司提供的优惠方案所需租赁费用相同？
(3)琪琪家一次性拿出480元用于租赁播种机，选择哪家公司，能使租赁的时间更长？
20．为了表彰智慧阅读活动表现优异的同学，学校决定购买A，B两种奖品共42件，已知A，B两种奖品的单价分别是50元/件和40元/件，且购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件．设购买A种奖品x件，购买这两种奖品共花费y元．
(1)求计划购买这两种奖品所需的费用y（元）关于x（件）的函数解析式．
(2)共有多少种不同的购买方案？购买这些奖品最少需要多少元？
(3)采购人员在采购奖品时，恰逢商场正在促销：A种奖品每件降价a元，B种奖品每件降价b元．采购人员通过计算发现，购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关，请求出的值．
21．“每日一杯纯牛奶”已成为人们健康生活的新常态，因而市场上对牛奶的需求也越发增大．某乳品公司每月均需通过某快递公司向A县输送一批牛奶，该快递公司给了三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取元管理费用，再每千克运费元；
方案三：每月收取元包干，不限运输重量；
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元．
(1)请直接写出，，与x之间的关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标；
(3)直接写出如何选择方案更合算．
22．国产动画《哪吒》系列电影的卓越品质给无数观众留下了深刻的印象．某文创店老板打算从批发商处购进“哪吒”“敖丙”和“太乙真人”三种手办，第一批只购进了“哪吒”和“敖丙”两种手办进行试销．其进货单如图所示，其中部分数据被墨水覆盖，已知每套“敖丙”手办的进价比每套“哪吒”手办贵5元．
(1)求出每套“哪吒”手办和每套“敖丙”手办的进价；
(2)受电影热度影响，第一批购进的两种手办全部售完，老板将第一批手办的销售额全部用于购进第二批手办，已知三种手办都需要购进，且购进“哪吒”和“敖丙”手办的数量相等．但每套“哪吒”手办的进价比原来提高20%，每套“敖丙”手办的进价比原来降低，每套“太乙真人”手办的进价不变，若购进套“太乙真人”手办，套“哪吒”手办．
①试推算与应满足的数量关系；
②若三种手办的售价不变，当“太乙真人”手办的数量不少于130套时，直接写出销售完第二批手办可获得利润的最大值．
23．年春晚，宇树科技机器人的秧歌舞惊艳了无数观众．某校积极响应国家“科教兴国”战略，拟开设智能机器人编程校本课程．学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型数量是用元购买B型数量的倍．
(1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买A型和B型机器人模型共台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．那么购买A型机器人模型多少台时，费用最少？最少费用是多少？
24．中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价．某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同．
(1)求A款电脑每台的进价为多少万元？
(2)为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台．如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
25．某蒜苔生产基地收获200吨蒜苔，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式．按这三种方式销售，每吨的平均售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价（元／吨） 3000 4500 5500
成本（元／吨） 700 1000 1200
若不考虑蒜苔损耗情况，经过一段时间全部售出，其中零售量为吨，批发量是零售量的3倍，获得的总利润为元．
(1)直接填空：冷库储藏后销售每吨利润为______元，冷库储藏后销售量为______吨（用含的代数式表示）；
(2)求与之间的函数关系式；
(3)直接写出的最大值．
26．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出A型和B型两款扫地机器人，已知2台A型机器人和3台B型机器人每小时共清洁170平方米， 3台A型机器人和1台B型机器人每小时共清洁150平方米．
(1)一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台， B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a．
(3)在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万元一台， B型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；请说明理由
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺十三
《实际问题与一次函数》专项高分练习（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球个（），则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据已知表示出买x个篮球的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴小东到该商店为学校一次性购买单价为70元的篮球x个（x＞2），
则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是：
y=（70x-100）×0.9+100=63x+10（x＞2），
故选：C．
【点睛】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与篮球个数的等式是解题关键．
2．元旦期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按9折优惠”．在此活动中，李明到该商场为单位一次性购买单价为60元的办公用品x(x＞2)件，则应付款y(元)与商品件数x(件)之间的关系式是( )
A．y＝54x B．y＝54x＋10
C．y＝54x－90 D．y＝54x＋45
【答案】B
【分析】根据已知表示出买x件办公用品的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可；
【详解】∵凡在该商店一次性购物超过100元者，超过100元的部分按九折优惠，
∴李明到该商场为单位一次性买单价为60元的办公用品，x（x＞2）件，
则李明应付贷款y（元）与办公用品件数x（件）的函数关系式是：
．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，准确找到等量关系是解题的关键．
3．某公司市场营销部的个人收入（元）与其每月的销售量（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）
A．2000元 B．3000元 C．3500元 D．4000元
【答案】B
【分析】由图象是一条直线可知收入与销售量是一次函数关系，又由图象上的两点（1，8000）和（2，13000），利用待定系数法确定函数关系，再求销售量为0时的函数值即可．
【详解】解：设销售收入y（元）与销售量x（万件）的关系为y=kx+b，
由题意得，
解得，
∴y=5000x+3000，
∴当x=0时，y=3000，
即营销人员没有销售时的收入是3000元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用．由图象过两点利用待定系数法即可确定函数关系式，没有销售即销售量为0，求对应的函数值，把图象与题意结合起来考虑．
4．某公司新产品上市30天全部售完．图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，下列四个结论中错误的是（　　）
A．第30天该产品的市场日销售量最大
B．第20天至30天该产品的单件产品的销售利润最大
C．第20天该产品的日销售总利润最大
D．第20天至30天该产品的日销售总利润逐日增多
【答案】C
【分析】从图1和图2中可知，当时，日销售量达到最大，所以根据日销售利润=日销售量每件产品的销售利润即可求解．
【详解】由图1知，当天数时，市场日销售量达到60件：从图2知，当天数时，每件产品销售利润达到最大30元．销售总利润为：（元）．
A：从图1，可以看出当时，市场日销售量最大，选项正确，不符合题意；
B：从图2，可以看出第20天至30天该产品单件销售利润相同，都达到最大值30元，选项正确，不符合题意；
C：当时，日销售量低于时的日销售量，但单件销售利润相同，所以当天数为30时，销售利润最大，选项错误，符合题意；
D：从图2中可以看出，第20天至30天该产品单件销售利润相同，从图一看出，日销售量逐日增加，成正比例函数关系，所以日销售利润逐日增加，选项正确，不符合题意；
故答案为：C
【点睛】本题考查的一次函数变量之间的实际应用，通过观察图形，结合相关数据处理实际问题，利用数形结合是解决问题的关键．
5．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）
A．第20天的日销售利润是750元 B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件 D．第30天的日销售利润是750元
【答案】A
【分析】根据函数图象信息，逐项分析解题即可．
【详解】解：当0≤t≤24时，设y＝kt+b，
，
解得，，
即当0≤t≤24时，，
当t＝20时，，
则第20天的日销售利润约为183×5＝915（元），故选项A错误；
第30天的日销售量为150件，故选项B正确；
第24天的日销售量为200件，故选项C正确；
第30天的日销售利润是150×5＝750（元），故选项D正确；
故选：A．
【点睛】本题考查函数图象、一次函数的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．某商店销售一种进价为40元/千克的海鲜产品，据调查发现，月销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，部分信息如下表：
售价x（元/千克） 50 60 70 80 …
销售量y（千克） 250 240 230 220 …
①y与x之间的函数关系式为；
②当售价为72元时，月销售利润为7296元；
③当每月购进这种海鲜的总进价不超过5000元时，最大利润可达到16900元；
④销售这种海鲜产品，每月最高可获得利润16900元；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据题意，可设与之间的函数关系式为，再把将、代入，联立方程组，并解出，得出与之间的函数关系式，即可判断选项①；再根据一次函数的性质，得出当时，月销售量为千克，然后算出月销售利润，即可判断选项②；设月销售利润为，根据月销售利润等于每千克的利润乘以数量，得出，再根据题意，得出月销售量不超过千克，再根据一次函数，得出售价，然后代入，计算即可判断选项③；再根据二次函数的性质，即可判断选项④，综合即可得出答案．
【详解】解：设y与x之间的函数关系式为,
把代入到中得：，
∴，
∴y与x之间的函数关系式为,故①正确；
当时，，则此时利润为元，故②正确；
设月销售利润为元，
∴，
∵每月购进这种海鲜的总进价不超过元，
∴（千克），即月销售量不超过千克，
∴当时，即，
解得：，
∴（元），故③错误；
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，即最高利润为元，故④正确．
∴正确的有3个，
故选：C。
二、填空题
7．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）
【答案】125
【分析】设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，根据题意列出不等式求出的范围，然后根据题意列出与的函数关系即可求出答案．
【详解】解：设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植亩，此项目获得利润，
甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，
由题意可知：，
解得：，
此项目获得利润，
∵
∴随的增大而减小，
∴当时，
的最大值为万元，
故答案为：125．
【点睛】本题考查一元一次不等式和一次函数，熟悉相关性质是解题的关键．
8．某公司新产品上市天全部售完，图①表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图②表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元；已知当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，则第天的日销售利润为______元．

【答案】
【分析】设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，把代入得，解得，则，再求出的b值，然后把代入算得，根据日销售利润＝单件产品的利润×销售量进行计算即可．
【详解】解：由题图①知，当天数天时，市场日销售量达到最大件，
由题图②知，当天数天时，每件产品销售利润达到最大元，
所以当天数天时，市场的日销售利润最大，最大利润为元；
设日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，
把代入得，
解得，
∴日销售量y与上市时间t之间的函数关系式为，
将点代人，
解得，
所以当时，单件产品的销售利润w与t之间的函数关系式为，
当时，，
将时，
∴此时日销售利润为（元）．
故答案为：，．
【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是读懂图中信息，利用函数的性质进行解答．
9．今年清明节期间，为提倡文明、环保祭祖，某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹，改为销售鲜花．经过市场调查，发现有甲、乙、丙、丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案，其中甲、丙的进货量相同，乙、丁的进货量相同；甲与丁单价均20元/束，乙、丙的单价均为40元/束，且甲、乙的进货总价比丙、丁的进货总价多560元．由于年末资金周转紧张，所以临时决定只购进甲、乙两种组合，甲、乙的进货量与原方案相同，且甲、乙的进货总量不超过400束，则该销售商最多需要准备____元进货资金．
【答案】12280
【分析】一是甲、乙、丙、丁四种鲜花求进价时都满足：总价=单价×数量关系式；二是甲乙的总价丙丁的总价=560元；三是甲、乙的进货量数量关系为；四是销售商货资金表示为，综合用不等式的知识结合函数知识可求进货最多资金．
【详解】解：设甲、丙进货量各为x束，乙丁进货量各为y束；甲、丁单价为20元/束， 乙、丙单价为40元/束，
依题意得： ，
化简得：， 即，
∵年末只购进甲、乙两种组合，且进货量不变，总数不超过400束，
∴，
∴，
解得：，
设进货总资金为w元，则有：，
当时，的最大值为，
∴该销售商最多需要准备12280元进货资金．
故答案为12280．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程的应用，一次函数的应用，重点掌握总价、数量和单价之间的等量关系，进货总数不超过400束列不等量关系，难点是列不等关系时是否用取等号．
10．中秋将至，某公司为员工准备了五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼，已知五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的单价之和为22元，其中云腿月饼的单价为10元．计划购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个．其中云腿月饼购买50个，五仁月饼的数量不多于莲蓉蛋黄月饼数量的一半，但至少购买30个．但在做计划时，将五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价弄反了，结果在实际购买时，总费用比计划多了80元．若五仁月饼和莲蓉蛋黄月饼的单价均为整数，则实际购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用最多需要花费___________元．
【答案】
【分析】设购买五仁月饼个，莲蓉蛋黄月饼个，五仁月饼的单价为元，依据实际购买总费用比预算多了80元列出方程，化简得出，根据题中不等关系得到的值，由购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的数量总共不超过200个及之间的关系，可得一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，即可求解．
【详解】解：设购买五仁月饼个，莲蓉蛋黄月饼个，五仁月饼的单价为元，
则莲蓉蛋黄月饼的单价为元，
依题意可得：
化简可得：
由题意可得：，则，即
∴
又∵均为正整数
∴，即
∵
∴
当时，，，
∴
∴
购买五仁月饼、莲蓉蛋黄月饼和云腿月饼的总费用为元
当时，费用最多，为元，
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
三、解答题
11．有、两家粮食种植基地往甲、乙两个粮食配送中心运送粮食，地可运出粮食80吨，地可运出粮食60吨甲地需要粮食90吨，乙地需要粮食50吨，每吨粮食运费如下：从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨500元和400元，从基地运往甲、乙两中心的运费分别为每吨200元和300元，设地运送到甲中心粮食为吨．
(1)设运送粮食的总费用为元，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)若运输公司要求总运费不超过51000元，且为了保障基地的运输效率，规定地运往甲中心的粮食吨数至少比地运往乙中心的粮食吨数多16吨，请求出所有符合条件的值．（为整数）
(3)按照题（2）的调运方案，当取何值时，总运费最低？最低总运费是多少元？
【答案】(1)，其中
(2)48，49，50
(3)当时，W最低，最低总运费为50600元
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键，掌握一次函数的性质是解题的关键；
（1）根据题意求出总费用即可求出关于的函数关系式，再根据粮食的质量是非负数列关于x的不等式组，即可求出自变量x的范围．
（2）根据题意列不等式组，再求出整数解即可．
（3）根据一次函数的性质可知，时，W取得最小值，求出W的最小值即可．
【详解】（1）解：已知A地运送到甲中心粮食为x吨，A地可运出粮食80吨，则A地运往乙中心的粮食为吨．
甲地需要粮食90吨，A地运往甲中心x吨，所以B地运往甲中心的粮食为吨．
乙地需要粮食50吨，A地运往乙中心吨， 所以B地运往乙中心的粮食为吨．
根据题意，得：，
根据题意，得：，
解得．
W关于x的函数关系式为；
（2）解：根据题意，得，
解得．
x为整数，
x的值为48，49，50．
符合条件的x值为48，49，50；
（3）解：由（1）可知，
，
W随x的增大而增大．
，
当时，W取得最小值．
此时(元) ，
当时，总运费W最低，最低总运费是50600元．
12．某商场推出了两种购物优惠方案．方案一：非会员购物，所有商品打九五折；方案二：交元会费成为该商场会员，则所有商品打九折．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元．
(1)用（元）表示所购商品原价，分别写出，关于的函数解析式．
(2)若某人计划在商场购买价格为元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱．
【答案】(1)
，
(2)
选择方案二更省钱
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、求一次函数的解析式．
(1)根据优惠方案写出，关于的函数解析式；
(2)分别求出当时，、的值，通过比较选择最优方案．
【详解】（1）解：方案一、；
方案二、；
（2）解：当时，
；
，
，
选择方案二更省钱．
13．2025年11月14日，神舟二十号航天员乘组完成在轨204天的载人飞行任务后，安全返航，激发了航空模型的购买热潮，某航模店准备采购“神舟”和“天宫”两款航空模型，经调查，每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多10元，且同样花费300元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多15个．
(1)求两款航空模型每个进价分别是多少元？
(2)若航模店欲采购两款航空模型共200个，投入资金不超过2600元，且“天宫”模型的数量不超过160个（购进两款航空模型的数量都是10的整数倍），则该航模店有哪几种购进方案？
(3)在（2）条件下，“神舟”和“天宫”两款航空模型的售价分别是30元/个和15元/个，航模店从200个航空模型中拿出3个航空模型奖励优秀员工，其余航空模型全部售出，仍获利1140元，请直接写出（2）中的购进方案．
【答案】(1)“天宫”模型每个进价10元，“神舟”模型每个进价20元
(2)有三种购进方案：方案一：购进“天宫”模型140个，“神舟”模型60个；方案二：购进“天宫”模型150个，“神舟”模型50个；方案三：购进“天宫”模型160个，“神舟”模型40个
(3)购进方案为方案三：购进“天宫”模型160个，“神舟”模型40个
【分析】（1）设“天宫”模型每个进价x元，则“神舟”模型每个进价元，根据题意，列出方程，即可求解；
（2）设购买“天宫”模型的数量为m个，则购买“神舟”模型的数量为个，根据题意，列出不等式组，求出m的取值范围，即可求解；
（3）设有个“天宫”模型作为奖品，所获的利润为w元，则有个“神舟”模型作为奖品，则，根据题意，列出函数关系式，根据一次函数的性质，即可求解．
【详解】（1）解：设“天宫”模型每个进价x元，则“神舟”模型每个进价元，根据题意得：
，
整理得：，
解得∶，
经检验：均是原方程的解，但不符合题意，
此时，
答：“天宫”模型每个进价10元，“神舟”模型每个进价20元；
（2）解：设购买“天宫”模型的数量为m个，则购买“神舟”模型的数量为个，根据题意得：
，
解得：，
∵购进两款航空模型的数量都是10的整数倍，
∴m取140，150，160，
此时分别为60，50，40，
答：有三种购进方案：方案一：购进“天宫”模型140个，“神舟”模型60个；方案二：购进“天宫”模型150个，“神舟”模型50个；方案三：购进“天宫”模型160个，“神舟”模型40个；
（3）解：设有个“天宫”模型作为奖品，所获的利润为w元，则有个“神舟”模型作为奖品，则，根据题意得：
方案一：，
∵，
∴w随a的增大而增大，
当时，w最小，为1210；当时，w最大，为1255，
∵仍获利1140元，
∴方案一不符合题意；
方案二：，
∵，
∴w随a的增大而增大，
当时，w最小，为1160；当时，w最大，为1205，
∵仍获利1140元，
∴方案二不符合题意；
方案三：，
∵，
∴w随a的增大而增大，
当时，w最小，为1110；当时，w最大，为1155，
∵仍获利1140元，
∴方案三符合题意；
答：购进方案为方案三：购进“天宫”模型160个，“神舟”模型40个．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用和分式方程的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式和方程．
14．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升，书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当销售单价定为多少时，书店每天销售利润最大？最大利润为多少元？
(3)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
【答案】(1)
(2)当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元
(3)2
【分析】本题考查了二次函数及一元二次方程在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．
（1）根据题意列函数关系式即可；
（2）设可获得利润为元．根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质解答即可；
（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为W元．列出函数关系式，再根据二次函数的性质可得当时，W取得最大值，然后根据每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，列出方程即可求解．
【详解】（1）解：∵书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元，每本进价为20元，
∴
根据题意得：；
（2）解：设可获得利润为元．
，
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为2250，
答：当销售单价定为35元时，书店每天销售利润最大，最大利润为2250元；
（3）解：设每天扣除捐赠后可获得利润为W元．
∴该函数图象的对称轴为，
∵，
∴，
∵，
∴当时，W取得最大值，
∴，
∴（不合题意舍去），
∴．
15．随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重的燃油公交车，新能源公交车有型和型两种车型，若购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；若购买型公交车3辆，型公交车1辆，共需260万元．
(1)求购买型和型新能源公交车每辆各需多少万元？
(2)经调研，某条线路上的型和型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次．公司准备购买10辆型、型两种新能源公交车，总费用不超过650万元．为保障该线路的年均载客总量最大，请设计购买方案，并求出年均载客总量的最大值．
【答案】(1)购买A型新能源公交车每辆需60万元，B型新能源公交车每辆需80万元
(2)购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量最大，最大为760万人次
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和函数关系式是解题的关键．
（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，B型新能源公交车每辆需y万元，根据购买型公交车2辆，型公交车3辆，共需360万元；购买型公交车3辆，型公交车1辆，共需260万元建立方程组求解即可；
（2）设购买A型新能源公交车m辆，年均载客总量为W万人次，列出W关于m的函数关系式，再求出m的取值范围，则可根据一次函数的性质求出答案．
【详解】（1）解：设购买A型新能源公交车每辆需x万元，B型新能源公交车每辆需y万元，
由题意得，，
解得，
答：购买A型新能源公交车每辆需60万元，B型新能源公交车每辆需80万元；
（2）解：设购买A型新能源公交车m辆，年均载客总量为W万人次，
由题意得，，
∵总费用不超过650万元，
∴，
解得，
∴，且m为整数，
∵，
∴W随m增大而减小，
∴当时，W有最大值，最大值为，
此时，
答：购买A型新能源公交车8辆，B型新能源公交车2辆，年均载客总量最大，最大为760万人次．
16．某农机租赁公司共有台收割机，其中甲型台，乙型台，现将这台联合收割机派往，两地区收割水稻，其中台派往地区，台派往地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
地区 元 元
地区 元 元
(1)设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求关于的函数关系式；
(2)若使农机租赁公司这台收割机一天所获租金不低于元，试写出满足条件的所有分派方案；
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司台收割机每天获得租金最高，并说明理由．
【答案】(1)
(2)三种分配方案，方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区
(3)派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高；理由见解析
【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台，每种情况乘以相应的租金，然后相加即可得关系式；
（2）由题意可得，，求出整数解，得到分配方案；
（3）利用一次函数的增减性求出函数在自变量范围内的最值即可．
【详解】（1）解：设派往地区台乙型联合收割机，则派往地区乙型联合收割机为台，派往、地区的甲型联合收割机分别为台和台，
；
（2）解：由题意可得，
，
得，
，为整数，
、、，
有三种分配方案，
方案一：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
方案二：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
方案三：派往地区的甲型联合收割机台，乙型联合收割机台，其余的全派往地区；
（3）解：派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高，
理由：，
∵,
∴随的增大而增大，
且为整数，
当时，取得最大值，此时，
派往地区台乙型联合收割机，台甲型联合收割机全部派往地区，使该公司台收割机每天获得租金最高．
17．项目式：智慧出行
【背景】“绿途”共享单车公司为满足不同用户的长距离骑行需求，推出了两种计时计费套餐：
畅骑套餐：收费公式为：；
随心套餐：收费公式为：；
其中，y代表骑行的总费用（元），x代表用户的骑行时长（分钟）．
【理解模型】
（1）请解释“畅骑套餐”公式中的“0.3”和“15”以及“随心套餐”公式中的“0.7”在实际计费中分别表示什么意义；
【应用模型】
（2）小航周末计划骑行去郊外景区，往返预计骑行总时长为80分钟，且在景区周边还会产生约20分钟的额外骑行时长，根据计算，他应该选择哪个套餐更省钱？
【答案】（1）“0.3”表示每骑行1分钟的费用是0.3元，“15”表示骑行的起步费用是15元，随心套餐中，“0.7”表示每骑行1分钟的费用是0.7元；
（2）他应该选择“畅骑套餐”更省钱
【分析】本题考查了一次函数的实际应用．
（1）根据一次函数的表达式，结合题目中给出的收费公式，分析每个参数的实际意义即可；
（2）根据题目中给出的收费公式，分别计算出“畅骑套餐”和“随心套餐”的费用，然后比较两个套餐的费用，选择费用较低的套餐即可．
【详解】解：（1）畅骑套餐中，“0.3”表示每骑行1分钟的费用是0.3元，“15”表示骑行的起步费用是15元，随心套餐中，“0.7”表示每骑行1分钟的费用是0.7元．
（2）由题意知，骑行总时长为（分钟），
当时，即骑行总时长为100分钟时，，，
∵，
∴，
∴他应该选择“畅骑套餐”更省钱．
18．时光旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化为目标，让游客拥有更好的游玩体验．该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用，长安汉服体验馆推出两种租用方案，具体如下：
方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金；
方案二：若办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），则每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡元；
方案一的租金（元），方案二的租金（元）分别与租用件数（件）之间的函数关系如图所示．
(1)长安汉服体验馆年卡________元；
(2)请求出每件汉服租金的原价是多少元，并写出两种方案的租金与租用件数之间的函数表达式？
(3)若当该旅行社今年的租金预算是4800元，则选择哪种租用方案更划算？
【答案】(1)480
(2)每件汉服租金的原价是120元；；
(3)选择方案二更划算
【分析】本题考查了一次函数的实际应用（方案选择问题），解题的关键是根据题意建立租金与租用件数的函数关系式，结合函数图象与已知条件求解参数，并通过代入预算值比较方案的性价比．
（1）由时的数值得年卡；
（2）设原价为，利用时列方程求原价，再写两种方案的函数表达式；
（3）将预算代入函数式求租用件数，比较件数判断更划算的方案．
【详解】（1）解：由图象，当时，，即年卡；
故答案为：480．
（2）解：设每件汉服租金原价为元，
由题意得，，
当时，，则，
解得．
即每件汉服租金的原价是120元．
方案一的函数表达式：；
方案二的函数表达式：．
（3）解：当租金预算为4800元时，代入，得，解得；
代入，得，解得．
，
选择方案二更划算．
19．“谷雨前后，种瓜种豆”是一句广泛流传的农谚，此时春耕春播进入了关键期．琪琪家计划在某一天（一天以24小时计）租用播种机播种花生．现有两家农机公司可提供播种机租赁，按播种机租赁时间计费，每小时的租赁费标价都是40元，他们的优惠方案如下：
甲公司：按标价的8折租赁；
乙公司：一次性租赁时间不超过4小时的，按标价租赁；若超过4小时，则超过4小时的部分按标价的七折租赁．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租赁时间为小时，租用甲公司的播种机每日所需费用为元，租用乙公司的播种机每日所需费用为元，分别求出，与x之间的关系式；
(2)当播种机的租赁时间为多少小时时，这两家公司提供的优惠方案所需租赁费用相同？
(3)琪琪家一次性拿出480元用于租赁播种机，选择哪家公司，能使租赁的时间更长？
【答案】(1)；当时，；当时，
(2)12小时
(3)乙公司，能使租赁的时间更长
【分析】本题考查了一次函数的表达式，方程的应用及函数值的计算与比较．
（1）根据题意分别列出与x的关系式和与x的关系式，需注意分情况讨论；
（2）由于两家公司提供的方案所需租赁费用相同，列出方程，解得x的值即为播种机的租赁的时间；
（3）一次性用480元租赁播种机时，租赁时间一定超过4小时，将代入到和中，通过比较选择出租赁时间更长的公司即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
当时，；
当时，．
（2）解：∵两家公司提供的方案所需租赁费用相同，
根据题意，得，解得，
∴当播种机的租赁时间为12小时时，这两家公司提供的优惠方案所需租赁费用相同．
（3）解：由题可得，一次性用480元租赁播种机时，租赁时间一定超过4小时，
在中，当时，，
在中，当时，，
∵，
∴选择乙公司，能使租赁的时间更长．
20．为了表彰在学年智慧阅读活动表现优异的同学，学校决定购买A，B两种奖品共42件，已知A，B两种奖品的单价分别是50元/件和40元/件，且购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件．设购买A种奖品x件，购买这两种奖品共花费y元．
(1)求计划购买这两种奖品所需的费用y（元）关于x（件）的函数解析式．
(2)共有多少种不同的购买方案？购买这些奖品最少需要多少元？
(3)采购人员在采购奖品时，恰逢商场正在促销：A种奖品每件降价a元，B种奖品每件降价b元．采购人员通过计算发现，购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关，请求出的值．
【答案】(1)
(2)共有8种不同的购买方案，购买这些奖品最少需要1780元
(3)
【分析】本题考查了一次函数的应用、求不等式组的解集，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意列出关于的函数解析式，再结合题意列出关于的不等式组，求出的取值范围，即可解答；
（2）结合的取值范围以及是整数，得出不同的购买方案的种数，再利用一次函数的性质求出的最小值，即可解答；
（3）根据题意得，再结合
“购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关”，得出，即可求解．
【详解】（1）解：设购买A种奖品x件，则购买B种奖品件，
由题意得，，
∵购买的A种奖品的数量少于B种奖品数量的，但又不少于10件，
∴，
解得，
∴函数解析式为；
（2）解：∵，且是整数，
∴可以取10，11，12，13，14，15，16，17，
∴共有8种不同的购买方案，
∵，
∴中随的增大而增大，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴购买这些奖品最少需要1780元；
（3）解：由题意得，，
∵购买两种奖品所需的总费用与购买的方案无关，
∴，
整理得：．
21．“每日一杯纯牛奶”已成为人们健康生活的新常态，因而市场上对牛奶的需求也越发增大．某乳品公司每月均需通过某快递公司向A县输送一批牛奶，该快递公司给了三种运费方案，具体如下：
方案一：每千克运费元，按实际运输重量结算；
方案二：每月收取元管理费用，再每千克运费元；
方案三：每月收取元包干，不限运输重量；
设该公司每月运输牛奶x千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元．
(1)请直接写出，，与x之间的关系式；
(2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点C，D，E的坐标；
(3)直接写出如何选择方案更合算．
【答案】(1)；；；
(2)，，
(3)当时，采用方案一更合算；当时，费用方案一，二费用一样；当时，采用方案二更合算；当时，方案二，三费用一样，当时，采用方案三更合算．
【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据题意可得，，与x之间的关系式；
（2）根据（1）的结论列方程可得点C，D，E的坐标；
（3）根据（2）所求的点C，D，E的坐标，结合图象可得结论．
【详解】（1）解：由题意得；；；
（2）解：∵点C为与的交点，
∴
解得，
，
∴点C的坐标为；
∵点D为与的交点，
∴
解得，
∴点D的坐标为；
∵点E为与的交点，
∴
解得，
∴点E的坐标为；
（3）解：由图象可知，当时，采用方案一更合算；当时，费用方案一和方案二费用一样；当时，采用方案二更合算；当时，方案二和方案三费用一样，当时，采用方案三更合算．
22．国产动画《哪吒》系列电影的卓越品质给无数观众留下了深刻的印象．某文创店老板打算从批发商处购进“哪吒”“敖丙”和“太乙真人”三种手办，第一批只购进了“哪吒”和“敖丙”两种手办进行试销．其进货单如图所示，其中部分数据被墨水覆盖，已知每套“敖丙”手办的进价比每套“哪吒”手办贵5元．
(1)求出每套“哪吒”手办和每套“敖丙”手办的进价；
(2)受电影热度影响，第一批购进的两种手办全部售完，老板将第一批手办的销售额全部用于购进第二批手办，已知三种手办都需要购进，且购进“哪吒”和“敖丙”手办的数量相等．但每套“哪吒”手办的进价比原来提高20%，每套“敖丙”手办的进价比原来降低，每套“太乙真人”手办的进价不变，若购进套“太乙真人”手办，套“哪吒”手办．
①试推算与应满足的数量关系；
②若三种手办的售价不变，当“太乙真人”手办的数量不少于130套时，直接写出销售完第二批手办可获得利润的最大值．
【答案】(1)每套“哪吒”手办的进价为15元，每套“敖丙”手办的进价为20元
(2)①；②10860元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解决本题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，找出a和b应满足的数量关系，再根据各数量关系找出w关于a的函数关系式．
（1）设每套“哪吒”手办的进价为x元，每套“敖丙”手办的进价为y元，利用进货总价进货单价进购数量，结合每套“敖丙”手办的 进价比每套“哪吒”手办的进价贵5元，可列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①利用进货总价进货单价进购数量，可列出关于a，b的二元一次方程，整理后，可得出a与b应满足的关系；
②设销售完第二批手办可获得的利润为w元，利用总利润每套利润购进数量，可找出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设每套“哪吒”手办的进价为x元，每套“敖丙”手办的进价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：每套“哪吒”手办的进价为15元，每套“敖丙”手办的进价为20元；
（2）解：①第一批手办的销售额为元，
第二批每套“哪吒”手办的进价为元，
第二批每套“敖丙”手办的进价为元，
根据题意得：，
整理可得：；
②设销售完第二批手办可获得的利润为w元，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴w随a的增大而减小，
∵a与b均为正整数，，且，
∴a的最小值为132，
∴当时，w取得最大值，最大值为元，
∴销售完第二批手办可获得利润的最大值为10860元．
23．年春晚，宇树科技机器人的秧歌舞惊艳了无数观众．某校积极响应国家“科教兴国”战略，拟开设智能机器人编程校本课程．学校计划购买A，B两种型号的机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型数量是用元购买B型数量的倍．
(1)A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？
(2)学校准备购买A型和B型机器人模型共台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．那么购买A型机器人模型多少台时，费用最少？最少费用是多少？
【答案】(1)A型机器人模型的单价是元，B型机器人模型的单价是元
(2)购买A型机器人模型台时花费最少，最少花费是元
【分析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，熟练根据题意列出式子是解题的关键．
（1）设B型机器人模型的单价为元，A型机器人模型的单价为元．根据“A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型数量是用元购买B型数量的倍”列式求解即可；
（2）设购买A型机器人模型台，则B型机器人模型台，学校购买机器人模型的费用为元．利用“购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍”求出的取值范围，得出关于的一次函数关系式，利用一次函数性质即可求解．
【详解】（1）解：设B型机器人模型的单价为元，A型机器人模型的单价为元．
由题意得，
解得．
经检验是原方程的解．
，
答：A型机器人模型的单价是元，B型机器人模型的单价是元．
（2）解：设购买A型机器人模型台，则B型机器人模型台，学校购买机器人模型的费用为元．
由题意得，
解得．
．
，随的增大而增大，
当时，有最小值，最小值为．
答：购买A型机器人模型台时花费最少，最少花费是元．
24．中国科技发展日新月异；有些电子产品会随着科技发展而降价．某电脑经销店开始销售A款电脑，第一季度售价为0.65万元/台，总利润为4万元；第二季度售价为0.6万元/台，总利润为3万元，且两个季度销售A款电脑的数量相同．
(1)求A款电脑每台的进价为多少万元？
(2)为增加收入，第三季度电脑经销店决定再经销B款电脑，B款电脑的进价为0.3万元/台，经销店预计用不多于10万元且不少于9万元的资金购进两种电脑共25台．如果两种电脑的进价不变，第三季度A款电脑的售价为0.6万元/台，B款电脑的售价为0.5万元/台，要使第三季度所获利润最大，应选哪种进货方案？最大利润是多少？
【答案】(1)A款电脑每台的进价为0.45万元
(2)应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元
【分析】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）设A款电脑每台的进价为万元，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果；
（2）设购进款电脑台，则购进款电脑 ，根据题意列出一元一次不等式组，求出，设总利润为万元，则，再结合一次函数的性质即可得出结果．
【详解】（1）解：设A款电脑每台的进价为万元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意；
∴A款电脑每台的进价为0.45万元；
（2）解：设购进款电脑台，则购进款电脑 ，
由题意可得：，
解得：，
设总利润为万元，
则
，
∵，
∴随着的增大而减小，
∴当时，最大为（万元），
∵，
∴应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元．
25．某蒜苔生产基地收获200吨蒜苔，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式．按这三种方式销售，每吨的平均售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价（元／吨） 3000 4500 5500
成本（元／吨） 700 1000 1200
若不考虑蒜苔损耗情况，经过一段时间全部售出，其中零售量为吨，批发量是零售量的3倍，获得的总利润为元．
(1)直接填空：冷库储藏后销售每吨利润为______元，冷库储藏后销售量为______吨（用含的代数式表示）；
(2)求与之间的函数关系式；
(3)直接写出的最大值．
【答案】(1)4300，；
(2)（）；
(3)656000；
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用、代数式的表示，熟练掌握利润的计算方法及一次函数的增减性是解题的关键．
（1）用冷库储藏后销售的售价减成本得每吨利润求解冷库储藏后销售每吨利润，用总吨数减去零售、批发的吨数得冷库储藏后销售量．
（2）分别计算三种销售方式的利润，再求和得到与的函数关系式．
（3）根据的取值范围，结合函数的增减性求的最大值．
【详解】（1）解：冷库储藏后销售每吨利润：（元），
冷库储藏后销售量：（吨），
故答案为：4300，；
（2）解：
，
由得，结合，得自变量取值范围为，
∴（）；
（3）解：中，
∵，
∴随增大而减小，
∴时，最大，
当时，（元）．
26．随着人工智能不断研究，智能机器人已经进入我们的生活中．某公司研发出A型和B型两款扫地机器人，已知2台A型机器人和3台B型机器人每小时共清洁170平方米， 3台A型机器人和1台B型机器人每小时共清洁150平方米．
(1)一台A型机器人和一台B型机器人每小时各清洁多少平方米？
(2)某家居店计划向机器人公司购进一批A型和B型（两种型号均要有）扫地机器人，这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米，若设A型机器人有a台， B型机器人有b台，请用含b的代数式表示a．
(3)在（2）问的前提下已知A型机器人的售价为1.2万元一台， B型机器人的售价为1万元一台，设购买总费用为W万元，问如何购买使得总费用W最少；请说明理由
【答案】(1)A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米
(2)
(3)购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，为14.8万元
【分析】本题考查二元一次方程组的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系．
（1）设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据“2台型机器人和3台型机器人每小时刚好可以清洁170平方米，3台型机器人和1台型机器人每小时刚好可以清洁150平方米”列出方程组即可求出答案；
（2）根据这批机器人每小时刚好可以清洁480平方米列式解答即可；
（3）求得总费用，求出ｂ的取值，结合一次函数的性质分析最值即可求解．
【详解】（1）解：设A型机器人每小时清洁x平方米，B型机器人每小时清洁y平方米，根据题意得，
,
解得，
∴A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米，
答：A型机器人每小时清洁40平方米，B型机器人每小时清洁30平方米；
（2）解：根据题意，，
整理得，
∴；
（3）解：由（2）得，总费用（万元），
代入得，
∵，
∴W随b增大而增大，
又∵，且a为整数，
∴，
解得，
∴，
同时a为整数，
∴为整数，即b为4的倍数，
∴b可取4，8，12，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
∴W最小值为14.8万元，此时，，
答：购买9台A型机器人和4台B型机器人时，总费用W最少，W的最小值为14.8万元．
试卷第1页，共3页
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