资源简介

2026年人教版八年级数学下册期末冲刺二《勾股定理》专项高分练习（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、考查内容1：勾股定理及其应用
1．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30 B．20 C．50 D．40
2．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是( )
A． B． C． D．
4．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
5．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（　　）
A．8m B．10m C．m D．m
7．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
8．综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）
9．如图，数轴上点表示的数为______．
10．勾股定理的证明方法有很多，如图，这个图案是3世纪我国汉代的______在注解《周髀算经》时给出的．他根据此图指出：四个全等的直角三角形（阴影部分）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．
11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____．
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______．
13．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！
14．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE2=BE2+AC2．
15．（1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：）
（2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形的立柜（图，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明．
16．如图是放在地面上的一个无盖的长方体形盒子，长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的侧面爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
17．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
二、考查内容2：勾股定理的逆定理及其应用
18．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．，4，5 B．，，
C．，， D．1，，3
19．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．46°
22．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
23．据说古埃及人先在一根长绳上打等距离的个结，然后以个结间距、个结间距、个结间距的长度为边长，构成一个三角形（如图），这个三角形其中一个角便是（ ）
A． B． C． D．
24．如图在的网格中， _____
25．如图，在中，，，，，则的度数为____________．

26．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______．
27．某小区计划在临街的拐角建造一块绿地（图中阴影部分），并在绿地中开辟一条小路．下图是施工图纸，，其中的长度不小心被污染了，但知道比长．
(1)请你帮忙计算出的长度；
(2)判断的度数并说明理由；
(3)求这片绿地（即四边形）的面积是多少？（小路忽略不计）
28．已知：，，．
(1)当时，的值等于______．（结果用科学记数法表示）
(2)当时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是______．（直接写出答案）
(3)若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由．
29．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2026年人教版八年级数学下册期末冲刺二《勾股定理》专项高分练习（原卷版）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 18 19 20
答案 B B D C C B B B B C
题号 21 22 23
答案 B A D
1．B
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．旗杆的高度为
9．/
10．赵爽
11．69
12．136
13．6
14．见解析
15．（1）能，理由见解析；（2）能，理由见解析．
16．最短行程是
17．(1)等腰三角形，理由见解析
(2)
(3)
18．B
19．B
20．C
21．B
22．A
23．D
24．45
25．
26．114
27．(1)
(2)，见解析
(3)
28．(1)
(2)60
(3)正确，理由见解析
29．（1）着火点C受洒水影响，理由见解析；（2）能，理由见解析
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2026年人教版八年级数学下册期末冲刺二《勾股定理》专项高分练习（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、考查内容1：勾股定理及其应用
1．如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小路，公园管理处为了方便群众，沿修了一条近路，已知米，米，则走这条近路可以少走（ ）米路
A．30 B．20 C．50 D．40
【答案】B
【分析】根据勾股定理求出AC即可解决问题．
【详解】解：在Rt△ABC中，
∵AB=40米，BC=30米，
∴AC==50（米），
30+40-50=20（米），
∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意正确应用勾股定理．
2．有一辆装货的汽车，为了方便装运货物，使用了如图所示的钢架，其中，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用勾股定理即可求得．
【详解】解：，，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握和运用勾股定理是解决本题的关键．
3．一个门框的尺寸如图所示，下列长×宽型号（单位：m）的长方形薄木板能从门框内通过的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解答此题先要弄清题意，只要求出门框对角线的长再与已知薄木板的宽相比较即可得出答案．
【详解】解：连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得．
只有薄木板能从门框内通过，
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是要根据已知条件构造出直角三角形．
4．已知钓鱼杆的长为10米，露在水上的鱼线长为，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线长度为8米，则的长为（　　）

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
【答案】C
【分析】先根据勾股求出，再根据勾股定理求出，最后根据即可求解．
【详解】解：在中，，
∴，
在中，，
∴，
∴；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方．
5．如图，长为的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意得：CD=8cm，AD=BD，AB=12cm，根据等腰三角形的性质可得CD⊥AB，AC=6cm，再根据勾股定理可得AD的长，即可求解．
【详解】解：根据题意得：CD=8cm，AD=BD，AB=12cm，
∵点C为AB的中点，
∴CD⊥AB，AC=6cm，
∴，
∴橡皮筋被拉长了．
故选：C
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理是解题的关键．
6．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块．已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是（　　）
A．8m B．10m C．m D．m
【答案】B
【分析】本题主要考查了平面展开最短路线问题，两点之间线段最短．将木块表面展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】解：如图，将木块展开，即为所求，
则（米，米，
最短路径为：（米．
故选：B．
7．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
【答案】B
【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答．
【详解】解：由题意可知．，，
由勾股定理得，
故离门4米远的地方，灯刚好打开．
故选：B．
【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是善于观察题目的信息．
8．综合与实践活动中，为了测量学校旗杆的高度，小红设计了一个方案：如图，将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端距离为，然后将绳子末端拉直到距离旗杆处，测得此时绳子末端距离地面高度为，求旗杆的高度．（滑轮上方的部分忽略不计）
【答案】旗杆的高度为
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是找到等量关系．设旗杆的高度为米，根据勾股定理，结合绳子的长度不变，列方程即可求解．
【详解】设旗杆的高度为米，由题意知，
，
解得，
答：旗杆的高度为．
9．如图，数轴上点表示的数为______．
【答案】/
【分析】此题考查了勾股定理、实数与数轴的关系等知识，由勾股定理得：，，从而有，则得到数轴上点表示的数，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
【详解】解：如图，
由勾股定理得：，，
∴，
∴数轴上点表示的数为，
故答案为：．
10．勾股定理的证明方法有很多，如图，这个图案是3世纪我国汉代的______在注解《周髀算经》时给出的．他根据此图指出：四个全等的直角三角形（阴影部分）可以如图围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．
【答案】赵爽
【分析】根据数学常识求解即可．
【详解】解：由数学常识可知，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，
故答案为：赵爽．
【点睛】本题主要考查了赵爽弦图，熟知相关数学常识是解题的关键．
11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝13，AD⊥BC，垂足为D，M为AD上任一点，则MC2﹣MB2等于_____．
【答案】69
【分析】在Rt△ABD及Rt△ADC中可分别表示出BD2及CD2，在Rt△BDM及Rt△CDM中分别将BD2及CD2的表示形式代入表示出BM2和MC2，然后作差即可得出结果．
【详解】解：在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2＝AB2 AD2，
CD2＝AC2 AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2＝BD2＋MD2＝AB2 AD2＋MD2，
MC2＝CD2＋MD2＝AC2 AD2＋MD2，
∴MC2 MB2＝（AC2 AD2＋MD2） （AB2 AD2＋MD2），
＝132 102，
＝69．
故答案为：69．
【点睛】此题考查了勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，分别两次运用勾股定理求出MC2和MB2．
12．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示“垂美”四边形，对角线交于点，若，则______．
【答案】136
【分析】在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，， 在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，进一步得，最后求得．
【详解】解：，
，
在Rt△BOC和Rt△AOD中，根据勾股定理得，，
在Rt△AOB和Rt△COD中，根据勾股定理得，，
， ，
；
故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理在实际问题中的应用，从题中抽象出勾股定理这一数学模型是解题关键．
13．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______米，却踩伤了花草！青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！
【答案】6
【分析】利用勾股定理求得即可求解．
【详解】解：由题意，，
则（米），
∴（米），
故答案为：6．
【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，掌握勾股定理是解答的关键．
14．如图，△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AE2=BE2+AC2．
【答案】见解析
【分析】连接AD，根据中点的定义得到BD=CD，利用勾股定理得到，即可证明．
【详解】证明：连接AD，
∵D是BC中点，DE⊥BC，
∴BD=CD，
∵∠C=90°，
∴
=
=．
【点睛】本题考查了勾股定理，解此题的关键是能正确作出辅助线，掌握直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．
15．（1）小明家新房入户门门框的尺寸如图1所示，一块长，宽的装修木板能否从门框内通过？请通过计算进行说明．（参考数据：）
（2）新房装修完后，要在卧室墙角放一个横截面是一个等腰直角三角形的立柜（图，截面如图3，腰长为，小明家通往卧室的过道宽为，这个立柜能通过吗？请通过计算进行说明．
【答案】（1）能，理由见解析；（2）能，理由见解析．
【分析】本题主要考查勾股定理的运用，理解图示，掌握勾股定理的计算是关键．
（1）连接，则与、构成直角三角形，由勾股定理得到，进行比较即可求解；
（2）过点作，则△是等腰直角三角形，即，由勾股定理得到，由此即可求解．
【详解】解：（1）能，理由是：
如下图，连接，则与、构成直角三角形，
根据勾股定理得，．
∵ ，
∴该长方形能从内框内通过（将该长方形的宽沿着斜着进去）；.
（2）能，理由是：
过点作，则△是等腰直角三角形，即，
，
，即,
∴，
∴这个立柜能通过过道．
16．如图是放在地面上的一个无盖的长方体形盒子，长、宽、高分别为，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的侧面爬到盒顶的点，蚂蚁要爬行的最短行程是多少？
【答案】最短行程是
【分析】此题考查了勾股定理—最短路径问题，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据题意分两种情况，分别作图，利用勾股定理列式计算，进行求解，然后比较即可．
【详解】解：如图所示，连接即为所求路线，
根据题意：，，
∵在中，
∴根据勾股定理，，
如图所示，连接即为所求路线，
根据题意：，，
∵在中，
∴根据勾股定理，，
∵
∴
∴最短行程是．
17．如图，在长方形中，，，将该长方形沿对角线折叠，点的对应点为，交于点．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求的长；
(3)求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)等腰三角形，理由见解析
(2)
(3)
【分析】本题主要考查长方形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的应用以及三角形面积公式的综合运用．
（）根据折叠前后对应角相等，可推导出，因为长方形对边平行，即，可得内错角相等，等量代换，根据等角对等边，即可判断的形状；
（）设，则，在中，因为勾股定理适用于直角三角形三边关系，所以可列出关于的方程求解的长；
（）阴影部分是，根据三角形面积公式为，利用已求的长和的长计算其面积；或者用长方形面积减去空白部分面积得到阴影面积．
【小问1】
解：是等腰三角形．理由如下：
由折叠的性质，知．
四边形是长方形，
，
，
，
，
即是等腰三角形．
【小问2】
解：设，则．
在中，由勾股定理，得，
即，
解得，
即的长为．
【小问3】
解：．
二、考查内容2：勾股定理的逆定理及其应用
18．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ）
A．，4，5 B．，，
C．，， D．1，，3
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可．
【详解】解：A、∵，
∴长为，4，5的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴长为，，的三条线段能组成直角三角形，符合题意；
C、∵且不能组成三角形，
∴长为，，的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵且不能组成三角形，，
∴长为1，，3的三条线段不能组成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
19．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理．根据得到，得到具备条件A的是直角三角形；根据三角形内角和等于，，得到，得到具备条件B的不是直角三角形；根据，得到，得到具备条件C的是直角三角形；根据，设，，，根据勾股定理的逆定理，得到具备条件D的是直角三角形．
【详解】解：A、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
B、由，设，，，根据，可得，解得，最大角，不是直角三角形，故符合题意；
C、由及可得，是直角三角形，故不符合题意；
D、由，设，，，∴，，故，是直角三角形，故不符合题意．
故选：B．
20．已知的三条边分别为，，，满足，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，解决此题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理；
【详解】解：∵的三条边分别为，，，满足，
∴，
根据勾股定理逆定理可知：，
故选：C．
21．在如图所示的小正方形网格中，均为小正方形的顶点，线段和相交于点，则的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．46°
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理与网格，平行四边形的性质，根据题意得出四边形是平行四边形，进而勾股定理的逆定理证明是等腰直角三角形，即可求解．
【详解】解：如图，
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
∵，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
故选：B．
22．如图，在中，，，边的垂直平分线分别交、于点、，连接，若的周长为28，则的长为（ ）
A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【答案】A
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理．根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到，再利用勾股定理的逆定理求得，设，在中，利用勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为28，
∴，
∴，又，
∴，
设，，
∵，，，，
∴，
∴，
在中，，，，
由勾股定理得，即，
解得，
即，
故选：A．
23．据说古埃及人先在一根长绳上打等距离的个结，然后以个结间距、个结间距、个结间距的长度为边长，构成一个三角形（如图），这个三角形其中一个角便是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，设结间距为，再根据勾股定理的逆定理即可求解，掌握勾股定理的逆定理的应用是解题的关键．
【详解】解：设结间距为，
∴，
∴这个三角形其中一个角是，
故选：．
24．如图在的网格中， _____
【答案】45
【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，直角三角形的判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，解题的关键是作出辅助线．
连接，证明得，根据平行线的性质得出，根据网格判定为等腰直角三角形，得出，根据即可求出结果．
【详解】解：如图，连接，
在和中，
，
∴
∴．
∵，
∴．
∵，，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．
故答案为：45．
25．如图，在中，，，，，则的度数为____________．

【答案】
【分析】由勾股定理的逆定理得到，则为直角三角形，由勾股定理计算出，得出，从而得到结论．
【详解】解：，，，
，
是直角三角形，，
．
，，
，
，
，
是直角三角形，．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握并运用是解题的关键．
26．如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得，，，，且．这块菜地的面积是_______．
【答案】114
【分析】连接，先在中，利用勾股定理求出的长，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后根据四边形的面积=的面积+的面积，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴四边形的面积=的面积+的面积
∴这块菜地的面积为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
27．某小区计划在临街的拐角建造一块绿地（图中阴影部分），并在绿地中开辟一条小路．下图是施工图纸，，其中的长度不小心被污染了，但知道比长．
(1)请你帮忙计算出的长度；
(2)判断的度数并说明理由；
(3)求这片绿地（即四边形）的面积是多少？（小路忽略不计）
【答案】(1)
(2)，见解析
(3)
【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是：
（1）根据勾股定理构建关于的方程求解即可；
（2）根据勾股定理的逆定理判断为直角三角形即可
（3）根据分割法求出绿地的面积即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
又，比长，
∴，
解得，
即的长度为；
（2）解：由（1）知，
又，，
∴，，
∴，
∴为直角三角形，且；
（3）解：
，
即这片绿地（即四边形）的面积是．
28．已知：，，．
(1)当时，的值等于______．（结果用科学记数法表示）
(2)当时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是______．（直接写出答案）
(3)若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由．
【答案】(1)
(2)60
(3)正确，理由见解析
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，科学记数法，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）根据题意可得，把代入计算，并应用科学记数法表示方法表示即可；
（2）先由勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，且是斜边，再利用三角形的面积公式计算即可；
（3）先计算，再由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【详解】（1）解：，
当时，
；
故答案为：；
（2）解：，，，
当时，，，，
，
这个三角形是直角三角形，且是斜边，
这个三角形的面积是，
故答案为：；
（3）解：小明的发现正确，理由如下：
，
，
当取大于1的整数时，、、为一组勾股数．
29．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响．
（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2）若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
【答案】（1）着火点C受洒水影响，理由见解析；（2）能，理由见解析
【分析】（1）过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得长度，与500进行比较即可求得答案；
（2）以点为圆心，500m为半径作圆，交于点，勾股定理求得，进而求得的长，根据飞机的速度得到飞行时间，再根据题意求得灭火时间，即可解决问题．
【详解】（1）着火点C受洒水影响，理由如下，
如图，过点作，垂足为，
，
是直角三角形
着火点C受洒水影响
（2）如图，以点为圆心，500m为半径作圆，交于点
则
在中，
着火点C能被扑灭．
【点睛】本题考查了勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰三角形的性质，根据题意作出图形是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页

展开更多......

收起↑