资源简介

2026年人教版八年级数学下册期末冲刺六
《特殊的平行四边形—菱形》专项高分练习（解析版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、考查内容1：菱形的性质
1．如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D均为格点），每个小正方形边长为1，则下列说法错误的是（ ）
A．四边形是菱形 B．
C．四边形的面积是12 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，由勾股定理和网格的特点可知，据此可判断A、B；再由，根据菱形面积计算公式可判断C；由于，则不是等边三角形，据此可判断D．
【详解】解；由勾股定理和网格的特点可知，故B说法正确，不符合题意；
∴四边形是菱形，故A说法正确，不符合题意；
∵，
∴，故C说法正确，不符合题意；
∵，
∴不是等边三角形，
∴，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
2．如图，在菱形中，点为对角线上一点，．若．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边对等角和三角形内角和定理，根据菱形的性质可得，则可证明，再根据等边对等角和三角形内角和定理可得答案．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
3．菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的周长为（ ）
A．13 B．20 C．52 D．120
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．设菱形的两条对角线交于点，不妨设，先根据菱形的性质可得，，再根据勾股定理可得，由此即可得．
【详解】解：设菱形的两条对角线交于点，
∵菱形的两条对角线的长分别为10和24，
∴不妨设，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴菱形的周长为，
故选：C．
4．如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，所以在菱形中，，即，在中，因为，三角形内角和为，所以，因为菱形的对边平行，即，根据两直线平行，内错角相等，所以．
【详解】解：如图，
∵四边形是菱形，
∴，即，，
在中，∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
5．如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据垂直平分线的性质推出，再结合菱形的性质得，则．
【详解】解：依题得：直线是线段的垂直平分线，
，
，
又菱形中，，
，
．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是垂直平分线的性质、等边对等角、菱形的性质，解题关键是熟练掌握垂直平分线的性质．
6．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
【答案】A
【分析】利用菱形的性质和勾股定理求出的长，再根据等积法求出的长即可．
【详解】解：∵菱形的对角线交于点O，
∴，，
∴，
∵是菱形的高，
∴，即：，
∴．
7．如图，在边长为6的菱形中，，点E为对角线上一点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】如图，连接交于点O，由菱形的性质证明为等边三角形，则，再证明是等腰直角三角形，设，由勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：如图，连接交于点O，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，
由勾股定理，得．
解得 (负值已舍去)，
∴．
8．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
【答案】72
【详解】解：先连接AP，
由四边形ABCD是菱形，∠ADC=72°，
可得∠BAD=180°-72°=108°，
根据菱形对角线的对称性可得∠ADB="1/2" ∠ADC="1/2" ×72°=36°，∠ABD=∠ADB=36度．
EP是AD的垂直平分线，由垂直平分线的对称性可得∠DAP=∠ADB=36°，
∴∠PAB=∠DAB-∠DAP=108°-36°=72度．
在△BAP中，∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=180°-72°-36°=72度．
由菱形对角线的对称性可得∠CPB=∠APB=72度．
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则____．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．由菱形的性质得，，，再由勾股定理求出的长，然后由面积法可求的长．
【详解】解：四边形是菱形，，，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．
【答案】（2，0）
【分析】根据菱形的性质，可得OA=OC，结合勾股定理可得OA=OC=2，进而即可求解．
【详解】解：∵菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，
∴OB=1，OA=OC，
∵，
∴OC=，
∴OA=2，即：A的坐标为：（2，0），
故答案是：（2，0）．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及点的坐标，熟练掌握菱形的性质，是解题的关键．
11．如图，在菱形中，于点，于点，连接

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据菱形的性质的三角形全等即可证明．
（2）根据菱形的性质和已知条件可推出度数，再根据第一问的三角形全等和直角三角形的性质可求出和度数，从而求出度数，证明了等边三角形，即可求出的度数．
【详解】（1）证明：菱形，
，
又，
．
在和中，
，
．
．
（2）解：菱形，
，
，
．
又，
．
由（1）知，
．
．
，
等边三角形．
．
【点睛】本题考查了三角形全等、菱形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于熟练掌握全等的方法和菱形的性质．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点
（1）求△BDE的周长
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ
【答案】（1）24；（2）证明见解析.
【分析】(1)因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在Rt△AOB中利用勾股定理求出OB，然后利用平行四边形的判定及性质就可以求出△BDE的周长；
(2)容易证明△BOP≌△DOQ，再利用它们对应边相等就可以了．
【详解】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=3，
∴OB==4，BD=2OB=8，
∵AD∥CE，AC∥DE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD=BC=5，DE=AC=6，
∴△BDE的周长是：BD+BC+CE+DE=8+10+6=24．
（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，
∴∠QDO=∠PBO，
∵在△DOQ和△BOP中
，
∴△DOQ≌△BOP（ASA），
∴BP=DQ．
【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，也考查了全等三角形的判定及性质;这是一道综合性的题,熟悉每个知识点是解决问题的关键.
二、考查内容2：菱形的判定
13．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的邻边相等 D．正方形的四条边均相等
【答案】B
【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的性质，根据性质逐个判断即可得到答案；
【详解】解：平行四边形的对角相等，故A选项正确，不符合题意，
矩形的对角线相等但不一定垂直，故B选项错误，符合题意，
菱形的邻边相等，故C选项正确，不符合题意，
正方形的四条边均相等，故D选项正确，不符合题意，
故选：B．
14．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，解题关键是掌握上述判定与性质．
根据添加一个条件是矩形，添加一个条件是菱形，平行四边形的性质，对四个条件逐一分析，再作判断．
【详解】解：四边形是平行四边形，
添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，
可判定四边形是矩形，故A不符合；
添加，可得，
根据对角线相等的平行四边形是矩形，
可判定四边形是矩形，故B不符合；
添加，可得出四边形是菱形，
不能判定四边形是矩形，故C符合；
∵四边形是平行四边形，
∴，
添加，可得出，
根据一个角是直角的平行四边形是矩形，
可判定四边形是矩形，故D不符合，
故选：C．
15．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当平分时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形
【答案】D
【分析】此题主要考查学生对平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴A、当时，它是菱形，正确，不符合题意；
B、当平分时，此时，则，它是菱形，正确，不符合题意；
C、当时，，则它是矩形，正确，不符合题意；
D、当时，它是矩形，错误，符合题意；
故选：D
16．如图，，是的对角线，过点作，交的延长线于点，则添加下列条件，不能使为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据各选项条件，结合菱形判定依据，逐一分析能否判定平行四边形为菱形．
【详解】解：A、∵是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，是平行四边形．
∴．
∵，
∴是菱形，不符合题意．
B、∵，
∴．
∵，
∴只能说明是的角平分线，无法推出的邻边相等或对角线垂直，不能判定其为菱形，符合题意．
C、，直接根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，可判定是菱形，不符合题意．
D、由三角形外角性质，，
∵ ，
∴ ，
∴，
∴是菱形，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定定理、三角形外角性质，解题关键是准确区分 “能判定菱形的条件” 和 “不能判定菱形的条件”，熟练将角的关系转化为边的关系．
17．如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点恰好在的平分线上，则两张纸条的宽与的关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定方法，全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意可得四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形，证明出，得到，即可求解．
【详解】解：根据题意，，，
∴四边形是平行四边形，
如图所示，连接，
∵点恰好在的平分线上，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，
∴，，
∴，且，
∴，
∴，即，
故选：B ．
18．如图，在菱形中，连接、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键．先根据菱形的性质可得，，再利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：∵在菱形中，，
∴，，
∵，
∴在中，，
即菱形的边长为13，
故选：C．
19．如图，矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．
由四边形为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形为菱形，根据的长求出的长，即可确定出其周长．
【详解】解：四边形为矩形，
，，且，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
四边形为菱形，
，
则四边形的周长为．
故选：B ．
20．如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，且，则的边上的高是（ ）
A． B． C．5 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，菱形的判定与性质，平行四边形的性质等知识，连接，，设的边上的高为h，与于点O，先证明，得出，则可证明四边形是菱形，得出，，，根据勾股定理求出，然后根据等面积法求解即可．
【详解】解：连接，，设的边上的高为h，与于点O，
∵折叠，使点C与点A重合，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴平行四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
即的边上的高是，
故选：A．
21．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题考查了菱形的判定及性质，涉及到平行四边形的判定及平行线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据菱形的性质得出，，，然后根据菱形的判定即可判断①；
根据菱形的面积结合变形即可判断④；
根据菱形的性质得出，，再根据平行线的性质得出，，然后利用角的和差即可判断②；
根据直角三角形的性质即可判断③．
【详解】解：四边形为菱形
，，
，分别是，的中点，
，
四边形为平行四边形
四边形是菱形，故①正确；
，故④正确；
四边形是菱形，四边形是菱形，
，
，
即，故②正确；
在中，为的中线
，故③错误；
故选：C．
22．如图， 在四边形中， 对角线， 相交于点， 过点作交于点．已知，若再添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是__________．
【答案】 (答案不唯一)
【分析】本题考查了菱形的判定，熟悉掌握菱形的判定方法是解题的关键．
先判定出四边形为平行四边形，再根据菱形的判定添加条件即可．
【详解】解：∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴只需要添加一组邻边相等或对角线垂直即可证明是菱形，
故答案为：(答案不唯一) ．
23．如图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③．从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_____(只填写序号)．
【答案】③
【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键，根据菱形及平行四边形的判定即可判断添加③，不可添加①②．
【详解】解：需添加条件③，理由：
∵点是的中点，
∴．
∵，
∴四边形为平行四边形．
∵，是的中点，
∴．
∴平行四边形为菱形．
添加①②无法判定四边形为菱形，
故答案为：③．
24．如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则_____度．

【答案】
【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出，故可得出为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．
【详解】解：如图：
，，
四边形为平行四边形，
，，
是的角平分线，
，
，
为菱形．
，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是菱形的判定与性质，平行线性质，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，根据题意判断出四边形是菱形是解答此题的关键．
25．如图，在中，，D为的中点，，．求证：四边形是菱形；
【答案】见解析
【分析】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，直角三角形斜边中线的性质；先判定四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边中线的性质得，即可得结论成立．
【详解】证明：，
∴四边形是平行四边形，
∵在中，，D为中点，
，
∴平行四边形是菱形；
26．如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．
(1)求证：；
(2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．
【答案】(1)见解析
(2)四边形是菱形，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、菱形和平行四边形的判定等知识；
（1）根据垂直的定义可得，根据平行线的性质可得，根据已知条件可得，即可证明结论；
（2）根据可得，，即得，进而可得四边形是平行四边形，然后根据30度角的直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线的性质证得，即可得到结论.
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
∵，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
在直角三角形中，∵，
∴，
在直角三角形中，∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是菱形.
27．如图：
(1)如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形是　 　形．
(2)如图2所示，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至的位置，拼成四边形．
①求证：四边形是菱形；
②求四边形两条对角线的长．
【答案】(1)矩
(2)①证明见解析；②，
【分析】（1）根据平行线四边形性质和平移，证明，即可得出答案；
（2）①先根据平行四边形的面积和边长，求出，根据勾股定理得出，根据平移性质，证明即可得出答案；
②连接，DF，在中，根据勾股定理，求出DF，在中，根据勾股定理求出，即可得出答案．
【详解】（1）解：∵AE⊥BC，
∴，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
根据平移可知，，
∴，
∴四边形为矩形．
故答案为：矩．
（2）①证明：∵四边形为矩形，
∴,
∵在中，AD＝5，S ABCD＝15，AE⊥BC，
∴，
∵在Rt△AEF中，
∴，
根据平移可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
②连接，DF，如图所示：
在中，，，
∴，
在中，，AE＝3，
∴．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的性质、图形的剪拼、矩形的判定，菱形的判定，勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2026年人教版八年级数学下册期末冲刺六
《特殊的平行四边形—菱形》专项高分练习（原卷版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、考查内容1：菱形的性质
1．如图的方格纸中有一个四边形（A、B、C、D均为格点），每个小正方形边长为1，则下列说法错误的是（ ）
四边形是菱形 B．
C．四边形的面积是12 D．
2．如图，在菱形中，点为对角线上一点，．若．则（ ）
A． B． C． D．
3．菱形的两条对角线的长分别为10和24，则菱形的周长为（ ）
A．13 B．20 C．52 D．120
4．如图，菱形中，连接，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在菱形中，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧相交于，两点，过，两点的直线交边于点，连接．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，菱形的对角线交于点O，且，则菱形的高的长是（ ）
A． B． C．5 D．以上都不对
7．如图，在边长为6的菱形中，，点E为对角线上一点，连接，，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在菱形ABCD中，，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则________度．
9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，若，，则____．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形对角线的交点坐标是，点的坐标是，且，则点的坐标是___________．
11．如图，在菱形中，于点，于点，连接

(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，AB=5，AC=6，过D点作DE//AC交BC的延长线于E点
（1）求△BDE的周长
（2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ
二、考查内容2：菱形的判定
13．下列说法不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角相等 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的邻边相等 D．正方形的四条边均相等
14．已知四边形是平行四边形，对角线相交于点O，下列条件中，不能判定四边形是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当平分时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是菱形
16．如图，，是的对角线，过点作，交的延长线于点，则添加下列条件，不能使为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，两张长方形纸条叠放在一起，若点恰好在的平分线上，则两张纸条的宽与的关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
18．如图，在菱形中，连接、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A．10 B．12 C．13 D．15
19．如图，矩形的对角线，相交于点，，，若，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在中，，将折叠，使点C与点A重合，折痕为，且，则的边上的高是（ ）
A． B． C．5 D．4
21．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．如图， 在四边形中， 对角线， 相交于点， 过点作交于点．已知，若再添加一个条件可使四边形是菱形，则这个条件可以是__________．
23．如图，在中，点是的中点，点，分别在线段及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③．从中选择一个条件使四边形是菱形，你认为这个条件是_____(只填写序号)．
24．如图，是的角平分线，交于E，交于F，且交于O，则_____度．

25．如图，在中，，D为的中点，，．求证：四边形是菱形；
26．如图，在四边形中，，点E，F在对角线上，，且，．
(1)求证：；
(2)连接，若，请判断四边形的形状，并说明理由．
27．如图：
(1)如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD＝5，S ABCD＝15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至的位置，拼成四边形，则四边形是　 　形．
(2)如图2所示，在（1）中的四边形纸片中，在上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至的位置，拼成四边形．
①求证：四边形是菱形；
②求四边形两条对角线的长．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑