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人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
（小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数．
则无理数有个．
故答案为：．
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可．
2．如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点E作，
∵，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B .
【分析】过点E作，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质得出，，进而解答即可．
3．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：直线、交于点，则，
∵，
，
，
∵是的平分线，
，
，
故选：D．
【分析】首先利用对顶角性质求出的度数，再通过邻补角关系求得，最后根据角平分线定义完成计算。
4．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　)
A．- 2π B． C．- 1-π D．
【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，
∴AB中点表示的数为： 1 π．
故答案为：C．
【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可．
5．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵上等稻6捆，其所得谷粒减去18升(1斗=10升)，相当于下等稻10捆所得谷粒，
∴6x-18 =10y，
∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒，
∴15y-5=5x，
则根据题意可列出方程组
故答案为：B.
【分析】根据“上等稻6捆，其所得谷粒减去18升，相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可得出答案.
6．若aA．a-3-2b D．3a<3b
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，故A正确，不符合题意；
，
，故B错误，符合题意；
，
，故C正确，不符合题意；
，
，故D正确，不符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质”逐项判定即可．
7．已知平面直角坐标系中有一点P（m，3m-2），无论m取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、P(m，3m-2)在第一象限时，则m>0且3m-2>0，解得，此时点P可能在第一象限，A错误；
B、P(m，3m-2)在第二象限时，则m<0且3m-2>0，无解，即不存在这样的m，此时点P不可能在第二象限，B正确；
C、P(m，3m-2)在第三象限时，则m<0且3m-2<0，解得m<0，此时点P可能在第三象限，C错误；
D、P(m，3m-2)在第四象限时，则m>0且3m-2<0，解得，此时点P可能在第四象限，D错误.
故答案为：B.
【分析】先根据各象限内点的坐标符号特征（第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)；第四象限：(+，-)），再对每个象限列出对应的不等式组，解不等式组得出结果判断是否满足P所在的象限．
8．一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（　　）
A．5 B．21 C．22 D．25
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物箱，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴的最大值为21．
故选：B．
【分析】设每次搬运货物箱，根据题意列不等式求出的最大整数解即可．
9．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【分析】本题聚焦一元一次不等式组的整数解问题，综合考查不等式组的求解与参数范围的确定. 解题时需先解出不等式组的解集，再结合整数解的具体数量，精准锁定解集的边界范围，进而建立关于参数m的不等式，最终求出m的取值区间.
10． 下列说法中正确的是（　　）
A．“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是真命题
B．若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11
C．同旁内角互补
D．对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名
【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A：“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是假命题，故原命题错误，故A错；
B：若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11，正确，是真命题，故B对；
C：两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，故C错；
D：对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200，故原命题错误，是假命题，故D错．
故答案是：B.
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质统计的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　.
【答案】16
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：据题意得 +（）=0，
∴x=-1，
∴3x-1=-4，
∴这个正数是（-4）2=16，
故答案为：16.
【分析】根据平方根的定义及性质列式计算即可.
12．在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为　 　．
【答案】(5， 2)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点 (3，2) 向右平移2个单位变为 (5，2).
故答案为： (5，2)
【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。
13．若x>y， 且(a-1)x<(a-1)y， 则a的取值范围为　 　。
【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意，得a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为a＜1．
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变解答即可．
14．如题图，已知中，，边，把沿射线方向平移至后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质；直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：
∵沿射线方向平移得到
∴
∴EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°
∵CG=3
∴BG=BC-CG=3
∵平移距离为2
∴BE=2
∴阴影部分面积=
故答案为：9。
【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到，由全等得到对应线段相等，对应角相等，即EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°，再根据已知CG=3，即可得到BG=BC-CG=3，再根据平移距离为2，即可得到线段BE=2，再带入直角梯形面积公式（上底+下底）高，即可求出答案。
15．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　.
【答案】63°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，
∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36°
过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°
∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54°
∵AD∥BC
∴B'M∥BC
∴∠B'FC=∠MB'F=54°
∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126°
∴
故答案为：63°
【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，，根据角之间的关系可得∠D'GD，过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°，根据角之间的关系可得∠MB'F，根据直线平行性质可得∠B'FC=∠MB'F=54°，再根据补角即可求出答案.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（）解方程组．
（）解不等式组．
【答案】解：（）方程组整理得，，②①得，，
∴，
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为；
（），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）对于二元一次方程组，思路是先将含分母的方程去分母化为整式方程，再用消元法（这里可用加减消元），消去一个未知数，求解另一个未知数，最后回代求剩余未知数 .（2）解不等式组需分别求解每个不等式，再取它们的解集的公共部分，解不等式时，依据不等式基本性质，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解.
17． 如图，中，BD平分，交AC于点D；，交AB于点E；
EF平分，交AD于点F.猜测：.
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解：，
（　 　）.
、平分、，
（　 　）.
　 　.
（等量代换），
　 　　 　（　 　）.
（　 　）.
【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
∵BD、EF平分∠ABC、∠AED，
∴(角平分线的定义)，
，
∴∠AEF=∠ABD(等量代换)，
∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠FED=∠EDB(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出∠AED=∠ABC，进而利用角平分线的定义和平行线的判定与性质解答即可.
18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ▲ ， ▲ )，D( ▲ ， ▲ )．
（2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标．
【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）因为A的坐标为（-2，4）B（1，2）由此可以找出坐标原点，建立平面直角坐标系，C（2，1）D（-2，-1）。
（2）因为AB平移到 A' B' ，A(-2，4)平移后为A'(1，3) 所以向下平移1各单位长度，向右平移3个单位长度，根据向左平移减去单位长度，向右平移加上单位长度，可以得出B'（1+3，2-1）即B'（4，1）.
19．某市化工厂与地有公路、铁路相连，与地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到地．已知公路运价为1.5元，铁路运价为1.2元．且这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元．
（1）求购进原料与制成的产品各多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设购进原料吨，制成产品吨，依题得
解得
答：购进原料400吨，制成产品300吨；
（2）解：依题得（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多887500元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进原料吨，制成产品吨，根据 这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元 ，列出凤凰城组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据题意，利用销售款减去原料费减去运输费，列出算式，进行计算求值，即可得到答案．
20．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材2 精包装 简包装
每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元
问题解决
任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．
【答案】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；
任务2：共有2种分装方案，理由如下：
设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为3，6，
∴共有2种分装方案，
方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装；
方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
任务2：设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意，列出不等式得到，，结合m，均为正整数，求解即可．
21． 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
22．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝（90° 2β）＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠GFE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BEF＋∠EFD=180°，求出∠FEG＋∠GFE＝90°，解答即可：
（2）过点G作，即可得到．设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β．利用角平分线的定义得到∠EFG＝∠GFD＝β根据角的和差解答即可；
（3）过点 G作，即可得到．设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β．即可得到∠MGF=α＋β．根据角平分线得到∠MEF=∠EFD=2β．即可得到∠HME=90° 2β．进而可得∠HME=90° 2β．探后推理得到∠HME=90° 2β．再根据角平分线求出∠EMG的度数解答即可．
23．
（1）【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组，则的值为　 　；
（2）【问题迁移】
已知的解满足，求m的非负整数解；
（3）【问题探究】
请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
（4）【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
【答案】（1）2
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组的应用；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】（1）解： ，
得，，
故答案为：2；
【分析】 （1）由方程3x+2y=5减去方程x+y=3即3x+2y-(x+y)=5-3，去括号得到3x+2y-x-y=2x+y=2。
（2）由得2x+2y=1+m所以因为 所以所以m≤1，因为m为非负整数，所以解为1，0。
（3）由，得 所以所以无论a取何值，的值始终不变。
（4）需要设三元一次方程，设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，由题意知道买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元， 购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元 由此可列方程由上面两问解答可知要解析方程需要整体思想，因此，得，把代入①，得，，即，所以．购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元。
1 / 1人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．在实数：π，，-，3，1.1010010001……（小数点后每2个“1”之间依次多一个“0”）中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB∥CD，BE⊥CE于点E，∠B=30°，则∠C的度数为（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
3．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将直径为1的圆形纸片上的点A与数轴上表示-1的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点A 到达了点B的位置，则线段AB的中点表示的数是（　　)
A．- 2π B． C．- 1-π D．
5．《九章算术》中记载：今有上等稻6捆，其所得谷粒减去18升相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升相当于上等稻5捆所得谷粒。问上等稻、下等稻每捆各出谷粒几升？若设上等稻每捆出谷粒升，下等稻每捆出谷粒升，则可列出方程组为（　　）
A． B．
C． D．
6．若aA．a-3-2b D．3a<3b
7．已知平面直角坐标系中有一点P（m，3m-2），无论m取何值，点P不可能在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．一部电梯的额定限载量为 1000 千克，两人要用电梯把一批货物从底层搬到顶层，这两个人的身体质量分别为 60 千克和80千克，每箱货物的质量为40 千克，若两人一起乘电梯，则他们每次最多搬运货物的箱数为（　　）
A．5 B．21 C．22 D．25
9．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10． 下列说法中正确的是（　　）
A．“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是真命题
B．若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11
C．同旁内角互补
D．对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200名
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　.
12．在平面直角坐标系中，点(3，2)向右平移2个单位后的坐标为　 　．
13．若x>y， 且(a-1)x<(a-1)y， 则a的取值范围为　 　。
14．如题图，已知中，，边，把沿射线方向平移至后，平移距离为2，，则图中阴影部分的面积为　 　．
15．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD（∠A=∠B=∠C=90°)，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿GH折叠，使得GD'与A'B'重合，展开纸片后测量发现∠DGH=18°，则∠BFE=　 　.
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（）解方程组．
（）解不等式组．
17． 如图，中，BD平分，交AC于点D；，交AB于点E；
EF平分，交AD于点F.猜测：.
请完成下面对“猜测”的验证说明过程，并填空（理由或数学式）.
解：，
（　 　）.
、平分、，
（　 　）.
　 　.
（等量代换），
　 　　 　（　 　）.
（　 　）.
18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史，如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系，并写出C、D两颗棋子的坐标：C( ▲ ， ▲ )，D( ▲ ， ▲ )．
（2）线段AB平移后得到线段，点A的对应点是，说明平移方式，并求出点B的对应点的坐标．
19．某市化工厂与地有公路、铁路相连，与地有公路、铁路相连．这家工厂从地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨6000元的产品运到地．已知公路运价为1.5元，铁路运价为1.2元．且这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元．
（1）求购进原料与制成的产品各多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
20．根据以下学习素材，完成下列两个任务：
学习素材
素材1 某校组织学生去农场进行学农实践，体验西红柿采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装西红柿时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．
素材2 精包装 简包装
每盒2千克，每盒售价20元 每盒3千克，每盒售价26元
问题解决
任务1 在活动中，学生共卖出了400千克西红柿，销售总收入为3600元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？
任务2 现在需要对60千克西红柿进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这60千克西红柿整盒分装完．每个精包装盒的成本为0.8元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在14元以内，请你设计出所有符合要求的分装方案，并说明理由．
21． 2025年3月22日是第三十二届“世界水日”，世界水日提醒我们：水是生命之源，需全世界共同行动保护这一珍贵资源．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行调查，通过调查获得了一些家庭去年的月均用水量（单位：吨）．以下是整理数据后的不完整统计表和统计图．
月均用水量频数分布表
分组 频数
2≤x＜3 4
3≤x＜4 12
4≤x＜5 a
5≤x＜6 9
6≤x＜7 5
7≤x＜8 4
8≤x＜9 2
请根据不完整的图表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：
①本次调查的样本容量是 　 　 ；
②频数分布表中a的值为 　 　 ；
③月均用水量扇形统计图中，分组“E”的扇形圆心角度数是 　 　 ；
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？请说明理由．
22．已知直线，点E、F分别在直线、上，连接，平分．
（1）如图1，连接，若平分．求的度数；
（2）如图2，连接，若，猜想和的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，点H为线段（端点除外）上的一个动点，过点H作的垂线交于M，连接，若平分，问的度数是否为定值？若是，求出的度数；若不是，请说明理由．
23．
（1）【问题提出】已知实数x，y满足，求的值．
本题常规思路是先解方程组，再将解得的x，y的值代入整式求值．
此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系；
本题还可以通过适当变形，求得该整式的值，如由可得．
这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．解答下面问题：
已知方程组，则的值为　 　；
（2）【问题迁移】
已知的解满足，求m的非负整数解；
（3）【问题探究】
请说明在关于x，y的方程组中，无论a取何值，的值始终不变；
（4）【问题解决】
甲、乙、丙三种商品，如果购买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元，购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：无理数指无限不循环小数，
是无限不循环小数，属于无理数；
是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数；
是分数，是有理数；
是整数，是有理数；
（小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数．
则无理数有个．
故答案为：．
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐一判断解答即可．
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；平行公理的推论
【解析】【解答】解：如图，过点E作，
∵，
，
，
，
，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：B .
【分析】过点E作，根据平行公理的推论可得，利用平行线的性质得出，，进而解答即可．
3．【答案】D
【知识点】角的运算；邻补角；角平分线的概念
【解析】【解答】解：直线、交于点，则，
∵，
，
，
∵是的平分线，
，
，
故选：D．
【分析】首先利用对顶角性质求出的度数，再通过邻补角关系求得，最后根据角平分线定义完成计算。
4．【答案】C
【知识点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：圆的周长为2π，即AB＝2π，
∴AB中点表示的数为： 1 π．
故答案为：C．
【分析】根据圆的周长就是线段AB长，再依据数轴上两点间距离公式求出中点表示的数即可．
5．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵上等稻6捆，其所得谷粒减去18升(1斗=10升)，相当于下等稻10捆所得谷粒，
∴6x-18 =10y，
∵下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒，
∴15y-5=5x，
则根据题意可列出方程组
故答案为：B.
【分析】根据“上等稻6捆，其所得谷粒减去18升，相当于下等稻10捆所得谷粒；下等稻15捆，其所得谷粒减去5升，相当于上等稻5捆所得谷粒”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，即可得出答案.
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
，故A正确，不符合题意；
，
，故B错误，符合题意；
，
，故C正确，不符合题意；
，
，故D正确，不符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据不等式的性质“不等式两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．根据不等式的性质”逐项判定即可．
7．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：A、P(m，3m-2)在第一象限时，则m>0且3m-2>0，解得，此时点P可能在第一象限，A错误；
B、P(m，3m-2)在第二象限时，则m<0且3m-2>0，无解，即不存在这样的m，此时点P不可能在第二象限，B正确；
C、P(m，3m-2)在第三象限时，则m<0且3m-2<0，解得m<0，此时点P可能在第三象限，C错误；
D、P(m，3m-2)在第四象限时，则m>0且3m-2<0，解得，此时点P可能在第四象限，D错误.
故答案为：B.
【分析】先根据各象限内点的坐标符号特征（第一象限(+，+)，第二象限(-，+)，第三象限(-，-)；第四象限：(+，-)），再对每个象限列出对应的不等式组，解不等式组得出结果判断是否满足P所在的象限．
8．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设他们每次最多搬运货物箱，
根据题意，得，
解得，
∵为正整数，
∴的最大值为21．
故选：B．
【分析】设每次搬运货物箱，根据题意列不等式求出的最大整数解即可．
9．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：，由②得：，
解集为，
由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，，
∴，
∴；
故选：A．
【分析】本题聚焦一元一次不等式组的整数解问题，综合考查不等式组的求解与参数范围的确定. 解题时需先解出不等式组的解集，再结合整数解的具体数量，精准锁定解集的边界范围，进而建立关于参数m的不等式，最终求出m的取值区间.
10．【答案】B
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图；真命题与假命题；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：A：“如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c”是假命题，故原命题错误，故A错；
B：若有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数分布直方图，若组距定为7，则组数为11，正确，是真命题，故B对；
C：两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，故C错；
D：对树人学校2000名学生进行家务调查，随机抽取了200名学生，则样本容量是200，故原命题错误，是假命题，故D错．
故答案是：B.
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质统计的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．
11．【答案】16
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：据题意得 +（）=0，
∴x=-1，
∴3x-1=-4，
∴这个正数是（-4）2=16，
故答案为：16.
【分析】根据平方根的定义及性质列式计算即可.
12．【答案】(5， 2)
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：点 (3，2) 向右平移2个单位变为 (5，2).
故答案为： (5，2)
【分析】点在平面直角坐标系中平移时，遵循“左加右减，上加下减”的原则，左右平移只改变横坐标，上下平移只改变纵坐标。
13．【答案】a＜1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意，得a-1＜0，
解得a＜1，
故答案为a＜1．
【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变解答即可．
14．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质；直角梯形；平移的性质
【解析】【解答】解：
∵沿射线方向平移得到
∴
∴EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°
∵CG=3
∴BG=BC-CG=3
∵平移距离为2
∴BE=2
∴阴影部分面积=
故答案为：9。
【分析】根据平移性质，平移前后图形完全相等，即可得到，由全等得到对应线段相等，对应角相等，即EF=BC=6，∠E=∠ABC=90°，再根据已知CG=3，即可得到BG=BC-CG=3，再根据平移距离为2，即可得到线段BE=2，再带入直角梯形面积公式（上底+下底）高，即可求出答案。
15．【答案】63°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）；补角；平行公理的推论
【解析】【解答】解：由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，
∴∠D'GD=∠D'GH+∠DGH=36°
过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°
∴∠MB'F=∠FB'G-∠MB'G=54°
∵AD∥BC
∴B'M∥BC
∴∠B'FC=∠MB'F=54°
∴∠BFB'=180°-∠B'FC=126°
∴
故答案为：63°
【分析】由折叠可得，∠D'GH=∠DGH=18°，∠FB'G=∠B=90°，，根据角之间的关系可得∠D'GD，过B'作B'M∥AD，则∠MB'G=∠D'GD=36°，根据角之间的关系可得∠MB'F，根据直线平行性质可得∠B'FC=∠MB'F=54°，再根据补角即可求出答案.
16．【答案】解：（）方程组整理得，，②①得，，
∴，
把代入②得，，
∴，
∴方程组的解为；
（），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）对于二元一次方程组，思路是先将含分母的方程去分母化为整式方程，再用消元法（这里可用加减消元），消去一个未知数，求解另一个未知数，最后回代求剩余未知数 .（2）解不等式组需分别求解每个不等式，再取它们的解集的公共部分，解不等式时，依据不等式基本性质，通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解.
17．【答案】两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【知识点】角平分线的概念；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴∠AED=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
∵BD、EF平分∠ABC、∠AED，
∴(角平分线的定义)，
，
∴∠AEF=∠ABD(等量代换)，
∴EF//BD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠FED=∠EDB(两直线平行，内错角相等)，
故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；∠ABC；EF；BD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得出∠AED=∠ABC，进而利用角平分线的定义和平行线的判定与性质解答即可.
18．【答案】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示．
由图可知，，
（2）解：由题意得，平移方式是：向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度．
∴点的坐标为
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）因为A的坐标为（-2，4）B（1，2）由此可以找出坐标原点，建立平面直角坐标系，C（2，1）D（-2，-1）。
（2）因为AB平移到 A' B' ，A(-2，4)平移后为A'(1，3) 所以向下平移1各单位长度，向右平移3个单位长度，根据向左平移减去单位长度，向右平移加上单位长度，可以得出B'（1+3，2-1）即B'（4，1）.
19．【答案】（1）解：设购进原料吨，制成产品吨，依题得
解得
答：购进原料400吨，制成产品300吨；
（2）解：依题得（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多887500元．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进原料吨，制成产品吨，根据 这次运输共支出公路运费16500元，铁路运费96000元 ，列出凤凰城组，求得方程组的解，即可得到答案；
（2）根据题意，利用销售款减去原料费减去运输费，列出算式，进行计算求值，即可得到答案．
20．【答案】解：任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，
根据题意得：，
解得：．
答：精包装销售了50盒，简包装销售了100盒；
任务2：共有2种分装方案，理由如下：
设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，
根据题意得：，
解得：，
又∵m，均为正整数，
∴m可以为3，6，
∴共有2种分装方案，
方案1：分装成3盒精包装，18盒简包装；
方案2：分装成6盒精包装，16盒简包装．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】任务1：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意，列出二元一次方程组，求解即可；
任务2：设分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意，列出不等式得到，，结合m，均为正整数，求解即可．
21．【答案】（1）50；14；36°
（2）要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的百分比为8%+24%+28%＝60%．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）①4÷8%=50（户）②50×28%=14（户）③)360°X(1-8%-24%-28%-18%-8%-4%)=360°X10%=36°
（2）样本中60%的用户有50X60%＝30(户），而用水量在2≤xく5的户数有4+12+14=30(户)所以要使60%的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨.
22．【答案】（1）解：∵EG、FG分别平分∠BEF和∠EFD，
∴∠BEF＝2∠FEG，∠EFD＝2∠EFG，
∵，
∴∠BEF＋∠EFD＝180°，
∴2∠FEG＋2∠GFE＝180°，
∴∠FEG＋∠GFE＝90°，
∵∠EGF＋∠FEG＋∠GFE＝180°，
∴∠EGF＝90°．
（2）解：猜想：∠EGF＋∠EHF＝180°，
理由如下：如图所示，过点G作，
∵，
∴，
∴设∠EGN＝∠BEG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠EGF＝∠BEG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵∠EHF＝180° ∠EFG ∠FEH＝180° α β，
∴∠EHF＝180° α β＝180° ∠EGF，
∴∠EGF＋∠EHF＝180°．
（3）解：∠MGF的度数是为定值，∠MGF＝45°，
理由如下：过点G作，
∵，
∴，
∴设∠MGN＝∠BMG＝α，∠NGF＝∠GFD＝β，
∴∠MGF＝∠BMG＋∠GFD＝α＋β，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFG＝∠GFD＝β，
∵，
∴∠MEF＝∠EFD＝2β，
∵MH⊥EF，
∴∠HME＝90° ∠MEF＝90° 2β，
∵MG平分∠BMH，
∴∠EMG＝∠GMH＝α＝∠HME，
∴∠EMG＝α＝∠HME＝（90° 2β）＝45° β，
∴∠MGF＝α＋β＝45° β＋β＝45°，∴∠MGF＝45°，
∴∠MGF的度数是为定值．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠BEF=2∠FEG，∠EFD=2∠GFE，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠BEF＋∠EFD=180°，求出∠FEG＋∠GFE＝90°，解答即可：
（2）过点G作，即可得到．设∠EGN=∠BEG=α，∠NGF=∠GFD=β．利用角平分线的定义得到∠EFG＝∠GFD＝β根据角的和差解答即可；
（3）过点 G作，即可得到．设∠MGN=∠BMG=α，∠NGF=∠GFD=β．即可得到∠MGF=α＋β．根据角平分线得到∠MEF=∠EFD=2β．即可得到∠HME=90° 2β．进而可得∠HME=90° 2β．探后推理得到∠HME=90° 2β．再根据角平分线求出∠EMG的度数解答即可．
23．【答案】（1）2
（2）解：，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴m的非负整数解为1、0；
（3）解：，
由，得，
，
无论a取何值，的值始终不变；
（4）解：设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，则
，
，得，
∴，
把代入①，得，
∴，即，
∴．
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；三元一次方程组的应用；已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】（1）解： ，
得，，
故答案为：2；
【分析】 （1）由方程3x+2y=5减去方程x+y=3即3x+2y-(x+y)=5-3，去括号得到3x+2y-x-y=2x+y=2。
（2）由得2x+2y=1+m所以因为 所以所以m≤1，因为m为非负整数，所以解为1，0。
（3）由，得 所以所以无论a取何值，的值始终不变。
（4）需要设三元一次方程，设购买1件甲商品需x元，1件乙商品需y元，1件丙产品需z元，由题意知道买1件甲商品、2件乙商品、2件丙商品共需135元， 购买3件甲商品、1件乙商品、1件丙商品共需105元 由此可列方程由上面两问解答可知要解析方程需要整体思想，因此，得，把代入①，得，，即，所以．购买甲、乙、丙三种商品各1件共需75元。
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