资源简介

人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列各式正确的是(　　)
A． B． C． D．
2． 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．若x>y，则下列结论一定成立的是（　　）
A．-2x>-2y B．x-b5．若不等式组 的解集为x≥-6，则a的取值范围是(　　)
A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤6
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 (　　)
A．3 B． C． D．
8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．已知是方程组 的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．若，，，则　 　．
12． 2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=　 　.
13．若关于，的方程组的解满足，则的值为　 　．
14．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为　 　．
15．若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是　 　．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（1）计算：．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，， ，求证：．
证明，已知
▲
▲ （　　）
，已知
▲ （　　）
，（　　）
．
▲ ， （　　）
又，已知
（　　）
18．如图所示，的三个顶点坐标分别为：．
（1）将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，在图中画出，并写出点的坐标；
（2）点内部一点，在的条件下平移后对应点为，直接写出点的坐标；
（3）直接写出线段与线段的位置关系和数量关系．
19．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．
（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；
（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．
20．贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？
（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
21．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数 等级
15 中等
良好
60 良好
45 优秀
（1）求抽取的学生总人数和表中，的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
22．根据如表素材，完成表中的任务.
探究优惠购物问题
素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多.
素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳. 现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根.
问题解决
任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？
任务2 当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？
任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案.
23．如图1，，．
（1）如果，求的度数；
（2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
（3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，无意义，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，
∵MN//PQ
∴MN//PQ//AG//EH
∵∠ABD：∠DBN=3：2，∠ACE：∠ECP=3：2
∴设∠ABD=∠5=3x，∠DBN=∠4=2x，∠ACE=∠2=3y，∠ECP=∠3=2y，
∵MN//PQ//AG//EH
∴∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-(∠4+∠5)=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=∠2+∠3=5y，
∴∠DEC=∠6+∠7=2(x+y)，∠CAB=∠GAC-∠1=5(x+y)-180°=α，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，则MN//PQ//AG//EH，由题意可设∠ABD=3x，∠DBN=2x，∠ACE=3y，∠ECP=2y，则∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=5y，因此∠DEC=2(x+y)，∠CAB=5(x+y)-180°=α，，进而即可得到答案.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，②∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l1∥l2，能判定．
共有3个能判定；
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行逐项进行分析判断．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴，故A错误；
B：，不等式两边同减，不等号方向不变，
∴，故B错误；
C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；
当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得；
当时，式子无意义，故C不一定成立；
D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得；
再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
5．【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵ 不等式组 的解集为x≥-6，
∴-a<-6，
解得a>6，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集得到-a<-6，求出a的取值范围即可.
6．【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
，
故选：C．
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据“绳长=木条+4.5，绳长=木条+1”列出二元一次方程组即可．
7．【答案】B
【知识点】求算术平方根；利用开立方求未知数；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
故选：B.
【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可．
8．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算，解题关键是掌握内错角相等和同旁内角互补的性质。
9．【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：
解得：
∴．
故选：C．
【分析】将已知的解代入原方程组，求出m和n的值后，再计算m与n的差值即可。
10．【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点Q(m+2，m+3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，
则点P坐标为(m+2-3，m+3+2)，
由点P正好落在x轴上知m+5=0，解得m=-5
则m-1=-6
∴点P坐标为(-6，0)，
故答案为：B.
【分析】由点Q(m+2，m+3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为(m+2-3，m+3+2)，再根据点P正好落在x轴上知m+5=0，得出m的值，据此可得答案.
11．【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】
根据立方根的性质：，再代入数据计算即可求解．
12．【答案】13
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得，
则．
故答案为：13．
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后代入a，b的值计算即可．
13．【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
，得
，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：5．
【分析】两个方程相加得到，根据题意求出m的值即可．
14．【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
又∵“帅”的点的坐标，
∴棋子“车”的点的坐标．
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点，可得棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，然后根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”求解即可.
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：
①式得，，
，
②式得，，
，
要使该一元一次不等式组有且只有个整数解，
该一元一次不等式组解集为，整数解为、、、，
，
解得；
关于的方程的解为非负整数，
，
，且为奇数，
综合可得，或，
符合条件的所有整数的和是．
故答案为：．
【分析】将a作为常数，分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀“大小小大中间找”确定x的公共解集范围，再结合该一元一次不等式组有且只有4个整数解列出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围；将a作为常数求出方程的解，结合方程的解为非负整数筛选a的可能值，结合两部分条件后即可确定出同时满足的a值并求和．
16．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：．
解不等式①，得，解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
把它的解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据题意计算有理数的乘方、开立方根、绝对值、开算术平方根，进而化简后计算即可求解；
（2）根据题意先解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
17．【答案】解：证明，已知
（两直线平行，同位角相等）
，已知
（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．
， （同旁内角互补，两直线平行）
又，已知
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用.根据垂直定义，得到一组同位角相等等于90°，根据“同位角相等，两直线平行”判定；再利用平行线的性质与已知条件，结合“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”判定、；最后根据平行公理得证
18．【答案】（1）解：如图，即为所求，，，；
（2）解：一个图形怎么平移，则这个图形上和图形内的点也是怎么平移的，
点的坐标为．
（3）解：由平移的性质可得：，
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得点A1，B1，C1的坐标，再描点连线即可；
（2）根据平移的性质可得答案；
（3）由平移性质直接可得出.
19．【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得
解得
答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．
（2）解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数，
根据题意可得
解得，
因为为正整数，所以的取值为
的可取值个数为
答：小王共有种采购方案．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本；
(2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量.
20．【答案】（1）解：设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副
由题意可得：
解得：
∴沃尔玛超市购进A种春联120副，B种春联180副
（2）解：设购进A种春联m副，B种春联n副
由题意得：20m+17n=1500
整理得：
∵m，n均为正整数
∴m=58，n=20或m=41，n=40或m=2，n=60或m=7，n=80
∴沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；
②购买41副A种春联，40副B种春联；
③购买24副A种春联，60副B种春联；
④购买7副A种春联，80副B种春联
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进A种春联m副，B种春联n副，根据题意建立方程，整理可得，再根据m，n均为正整数计算即可求出答案.
21．【答案】（1）解：学生总人数为：（人）；
，
；
答：学生总人数为人，a=30，b=
（2）解：补全直方图如图所示：
（3）解：；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先用成绩在的人数除以所占的比例，求出总人数，再利用总数，频数和百分数之间的关系，求出的值；
（2）根据的值，补全直方图即可；
（3）利用360度乘以成绩在 的学生所占的百分比，即可求解．
（1）解：（人）；
，；
故学生总人数为人；
（2）补全直方图如图：
（3）；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
22．【答案】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得
解得：
∴篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；
（任务2）根据题意得0.85(110×30+20a)=110×30+20(a-30)，
解得a=35
∴a的值为35；
（任务3）选择方案①所需费用为(110×30+20×60)×0.85=3825(元)；
选择方案②所需费用为110×30+20×(60-30)=3900(元)；
先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳)，再按方案②购买60-30=30(条)跳绳，所需费用为110×30+20×0.85×30=3810（元），
当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案①购买30条跳绳．
∵3900>3825>3810，
∴当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球，再按方案②购买30条跳绳.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务1)根据等量关系“ 篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元 ”与“ 购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多 ”建立二元一次方程组，求解即可；
(任务2)用含a的式子表示两种方案下的总费用，建立方程求解；
(任务3)分三种方案计算总费用，比较它们的大小就能得出最省钱方案。
23．【答案】（1）解：过点作，如图所示，
，
，
，，
又，
，
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，如图所示
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求解即可；
（2）过点作，过作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出；，，最后根据角平分线的定义和角的和差关系求解即可；
（3）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论求解即可．
（1）解：过点作，
，
，
，，
又，
，
；
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
；
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．
1 / 1人教版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷二
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列各式正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A：，错误，不符合题意；
B：，无意义，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据二次根式的性质逐项进行判断即可求出答案.
2． 如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行公理；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，
∵MN//PQ
∴MN//PQ//AG//EH
∵∠ABD：∠DBN=3：2，∠ACE：∠ECP=3：2
∴设∠ABD=∠5=3x，∠DBN=∠4=2x，∠ACE=∠2=3y，∠ECP=∠3=2y，
∵MN//PQ//AG//EH
∴∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-(∠4+∠5)=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=∠2+∠3=5y，
∴∠DEC=∠6+∠7=2(x+y)，∠CAB=∠GAC-∠1=5(x+y)-180°=α，
∴
∴
故答案为：B.
【分析】过点A作AG//MN，过点E作EH//MN，则MN//PQ//AG//EH，由题意可设∠ABD=3x，∠DBN=2x，∠ACE=3y，∠ECP=2y，则∠6=∠4=2x，∠7=∠3=2y，∠1=180°-5x， ∠GAC=∠ACP=5y，因此∠DEC=2(x+y)，∠CAB=5(x+y)-180°=α，，进而即可得到答案.
3．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2，不能判定 l1∥l2，②∵∠4=∠5，
∴l1∥l2，能判定；
③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2；
④∵∠1=∠3，
∴ l1∥l2，能判定；
⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，
∴∠1=∠3
∴l1∥l2，能判定．
共有3个能判定；
故选C．
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行逐项进行分析判断．
4．若x>y，则下列结论一定成立的是（　　）
A．-2x>-2y B．x-b【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：，不等式两边同乘，不等号方向改变，
∴，故A错误；
B：，不等式两边同减，不等号方向不变，
∴，故B错误；
C：当时，，不等式两边同除以负数，不等号方向改变，得；
当时，，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，得；
当时，式子无意义，故C不一定成立；
D：，不等式两边同除以3，不等号方向不变，得；
再两边同加，不等号方向不变，得，故D正确．
故答案为：D．
【分析】根据不等式的基本性质解答即可.
5．若不等式组 的解集为x≥-6，则a的取值范围是(　　)
A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤6
【答案】A
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：∵ 不等式组 的解集为x≥-6，
∴-a<-6，
解得a>6，
故答案为：A.
【分析】根据不等式组的解集得到-a<-6，求出a的取值范围即可.
6．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程
【解析】【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
，
故选：C．
【分析】设木条长x尺，绳子长y尺，根据“绳长=木条+4.5，绳长=木条+1”列出二元一次方程组即可．
7．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是 ，当输入x的值是27时，输出y的值是 (　　)
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】求算术平方根；利用开立方求未知数；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为，
故选：B.
【分析】根据流程图顺序计算得到结果即可．
8．如图，在中，过点作，点是内一点，连接，过点作，交于点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，，∴，
∵，，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查平行线的性质及角的和差计算，解题关键是掌握内错角相等和同旁内角互补的性质。
9．已知是方程组 的解，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：将代入方程组得：
解得：
∴．
故选：C．
【分析】将已知的解代入原方程组，求出m和n的值后，再计算m与n的差值即可。
10．将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，点P恰好落在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵将点Q(m+2，m+3)向左平移3个单位长度，向上平移2个单位长度得到点P，
则点P坐标为(m+2-3，m+3+2)，
由点P正好落在x轴上知m+5=0，解得m=-5
则m-1=-6
∴点P坐标为(-6，0)，
故答案为：B.
【分析】由点Q(m+2，m+3)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P，知点P坐标为(m+2-3，m+3+2)，再根据点P正好落在x轴上知m+5=0，得出m的值，据此可得答案.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11．若，，，则　 　．
【答案】
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：．
【分析】
根据立方根的性质：，再代入数据计算即可求解．
12． 2a-1的平方根是±3，b的立方根是2，则a+b=　 　.
【答案】13
【知识点】平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的平方根是，的立方根是2，
∴，，
解得，
则．
故答案为：13．
【分析】根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，然后代入a，b的值计算即可．
13．若关于，的方程组的解满足，则的值为　 　．
【答案】5
【知识点】已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：
，得
，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：5．
【分析】两个方程相加得到，根据题意求出m的值即可．
14．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为广泛流行的益智游戏．如图，这是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“帅”的点的坐标分别为，，则表示棋子“车”的点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，
又∵“帅”的点的坐标，
∴棋子“车”的点的坐标．
故答案为：．
【分析】利用方格纸的特点，可得棋子“车”可由棋子“帅”先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，然后根据点的坐标平移规律“横坐标左移减右移加，纵坐标上移加下移减”求解即可.
15．若关于的一元一次不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；解系数含参的一元一次方程
【解析】【解答】解：
①式得，，
，
②式得，，
，
要使该一元一次不等式组有且只有个整数解，
该一元一次不等式组解集为，整数解为、、、，
，
解得；
关于的方程的解为非负整数，
，
，且为奇数，
综合可得，或，
符合条件的所有整数的和是．
故答案为：．
【分析】将a作为常数，分别求出每个不等式的解集，然后根据口诀“大小小大中间找”确定x的公共解集范围，再结合该一元一次不等式组有且只有4个整数解列出关于字母a的不等式组，求解得出a的取值范围；将a作为常数求出方程的解，结合方程的解为非负整数筛选a的可能值，结合两部分条件后即可确定出同时满足的a值并求和．
阅卷人 三、解答题：本大题共8小题，共75分。
得分
16．（1）计算：．
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）解：原式
．
（2）解：．
解不等式①，得，解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
把它的解集在数轴上表示出来如下：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据题意计算有理数的乘方、开立方根、绝对值、开算术平方根，进而化简后计算即可求解；
（2）根据题意先解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。
17．填空并完成以下证明：已知：如图，于，于，， ，求证：．
证明，已知
▲
▲ （　　）
，已知
▲ （　　）
，（　　）
．
▲ ， （　　）
又，已知
（　　）
【答案】解：证明，已知
（两直线平行，同位角相等）
，已知
（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
．
， （同旁内角互补，两直线平行）
又，已知
（平行于同一条直线的两条直线互相平行）
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定与性质的综合运用.根据垂直定义，得到一组同位角相等等于90°，根据“同位角相等，两直线平行”判定；再利用平行线的性质与已知条件，结合“内错角相等，两直线平行”“同旁内角互补，两直线平行”判定、；最后根据平行公理得证
18．如图所示，的三个顶点坐标分别为：．
（1）将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到，在图中画出，并写出点的坐标；
（2）点内部一点，在的条件下平移后对应点为，直接写出点的坐标；
（3）直接写出线段与线段的位置关系和数量关系．
【答案】（1）解：如图，即为所求，，，；
（2）解：一个图形怎么平移，则这个图形上和图形内的点也是怎么平移的，
点的坐标为．
（3）解：由平移的性质可得：，
【知识点】平移的性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得点A1，B1，C1的坐标，再描点连线即可；
（2）根据平移的性质可得答案；
（3）由平移性质直接可得出.
19．小王周末参与2026年湖南足球超级联赛（简称“湘超”）的赛事文创推广社会实践活动，负责筹备湘超主题周边产品，已知4个纪念徽章的成本与5个吉祥摆件的成本相同；采购3个纪念徽章和10个吉祥摆件成本总共需要220元．
（1）求每个纪念徽章和每个吉祥摆件的成本；
（2）若小王计划用不超过1800元购进这两种产品共100个，购进的吉祥摆件数量不多于纪念徽章数量的2倍，那么小王有多少种采购方案？请帮他算一算．
【答案】（1）解：设每个纪念徽章成本为元，每个吉祥摆件成本为元，根据题意可得
解得
答：每个纪念徽章成本为20元，每个吉祥摆件成本为16元．
（2）解：设购进纪念徽章个，则购进吉祥摆件个，为正整数，
根据题意可得
解得，
因为为正整数，所以的取值为
的可取值个数为
答：小王共有种采购方案．
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】(1)根据题干给出的两个等量关系，设未知数列二元一次方程组求解得到两种产品的成本；
(2)根据总费用不超过1800元，吉祥摆件数量不超过纪念徽章数量2倍两个限制条件，列一元一次不等式组，求出符合条件的正整数解的个数，即可得到采购方案的数量.
20．贴春联是中国人过年的重要习俗.马年春节临近，沃尔玛超市用3960元购进A，B两种春联进行销售，春联的进价和售价如表所示.全部销售后可获得利润810元.
A种春联 B种春联
进价（元/副） 15 12
售价（元/副） 18 14.5
（1）沃尔玛超市购进A、B两种春联各多少副？
（2）由于两种春联的销量比较好，沃尔玛超市决定再用1500元购进这两种春联（1500元正好用完且两种春联均购买），因货品紧俏，批发市场春联涨价，A种春联为20元/副，B种春联为17元/副，请问沃尔玛超市可以有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副
由题意可得：
解得：
∴沃尔玛超市购进A种春联120副，B种春联180副
（2）解：设购进A种春联m副，B种春联n副
由题意得：20m+17n=1500
整理得：
∵m，n均为正整数
∴m=58，n=20或m=41，n=40或m=2，n=60或m=7，n=80
∴沃尔玛超市可以有4种购买方案，①购买58副A种春联，20副B种春联；
②购买41副A种春联，40副B种春联；
③购买24副A种春联，60副B种春联；
④购买7副A种春联，80副B种春联
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】（1）设沃尔玛超市购进A种春联x副，B种春联y副，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进A种春联m副，B种春联n副，根据题意建立方程，整理可得，再根据m，n均为正整数计算即可求出答案.
21．水是生命之源，每一滴水都来之不易，让我们共同守护这份宝贵的资源，为未来创造更美好的生活．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了解本次知识竞赛成绩情况，从参赛学生中随机抽取了若干名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
成绩/分 频数 百分数 等级
15 中等
良好
60 良好
45 优秀
（1）求抽取的学生总人数和表中，的值；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将抽取的学生的竞赛成绩绘制成扇形统计图，成绩为的学生评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）解：学生总人数为：（人）；
，
；
答：学生总人数为人，a=30，b=
（2）解：补全直方图如图所示：
（3）解：；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）先用成绩在的人数除以所占的比例，求出总人数，再利用总数，频数和百分数之间的关系，求出的值；
（2）根据的值，补全直方图即可；
（3）利用360度乘以成绩在 的学生所占的百分比，即可求解．
（1）解：（人）；
，；
故学生总人数为人；
（2）补全直方图如图：
（3）；
答：被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为．
22．根据如表素材，完成表中的任务.
探究优惠购物问题
素材1 某校重视学生的课外体育活动，打算在某商店采购一批篮球和跳绳，已知篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元，购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多.
素材2 该商店给学校提供以下两种优惠方案： 方案①：篮球和跳绳都按单价的八五折付款； 方案②：买一个篮球送一条跳绳. 现学校要购买篮球30个，跳绳a（a＞30）根.
问题解决
任务1 求篮球的单价与跳绳的单价各是多少？
任务2 当a为何值时，使用方案①，方案②购买篮球和跳绳的总费用相同？
任务3 若两种优惠方案可同时使用，当a=60时，请你通过计算给出更省钱的购买方案.
【答案】解：（任务1）设跳绳的单价是x元，篮球的单价是y元，根据题意得
解得：
∴篮球的单价是110元，跳绳的单价是20元；
（任务2）根据题意得0.85(110×30+20a)=110×30+20(a-30)，
解得a=35
∴a的值为35；
（任务3）选择方案①所需费用为(110×30+20×60)×0.85=3825(元)；
选择方案②所需费用为110×30+20×(60-30)=3900(元)；
先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳)，再按方案②购买60-30=30(条)跳绳，所需费用为110×30+20×0.85×30=3810（元），
当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球（获赠30条跳绳），再按方案①购买30条跳绳．
∵3900>3825>3810，
∴当a=60时，更省钱的购买方案为：先按方案②购买30个篮球，再按方案②购买30条跳绳.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(任务1)根据等量关系“ 篮球的单价比跳绳的单价的5倍多10元 ”与“ 购买2个篮球与购买11条跳绳所花的钱一样多 ”建立二元一次方程组，求解即可；
(任务2)用含a的式子表示两种方案下的总费用，建立方程求解；
(任务3)分三种方案计算总费用，比较它们的大小就能得出最省钱方案。
23．如图1，，．
（1）如果，求的度数；
（2）如图2，、的角平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数；
（3）在（2）的条件下，若，点E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接，已知，求的度数．
【答案】（1）解：过点作，如图所示，
，
，
，，
又，
，
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，如图所示
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）过点作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求解即可；
（2）过点作，过作，根据平行的传递性得到，再根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补求出；，，最后根据角平分线的定义和角的和差关系求解即可；
（3）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况讨论求解即可．
（1）解：过点作，
，
，
，，
又，
，
；
（2）解：不发生变化；，理由为：
过点作，过作，
，
，
，，
又，
，即，
；
，
，
，，
、的角平分线交于点，
，，
，，
；
（3）解：由（2）得，，，
，
，
过点作，
，
，
，，
，
当点在点的左侧时，如图，
则，
，
；
当点在点的右侧时，如图，
则，
，
．
综上所述，当点F在点P的左侧时，；当点F在点P的右侧时，．
1 / 1

展开更多......

收起↑