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人教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
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阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，该选项不是最简二次根式，不符合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．，该选项不是最简二次根式，不符合题意；
D．，该选项不是最简二次根式，不符合题意．
故选B．
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式，对选项逐个判断即可．
2．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为(　　)
A．540° B．720° C．1080° D．1200°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：多边形内角和公式为（为边数，且为整数）。
对于八边形，边数，代入公式得：
。
故答案为：
【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，牢记公式，将八边形的边数代入计算，即可快速求出内角和。
3．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2，7.25分2，8.72分2，0.48分2，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：四人平均成绩相同，方差越小，成绩越稳定．
又∵，，，，
∴，丁的方差最小，
∴四人中成绩最稳定的是丁．
故答案为：D.
【分析】比较四个方差，根据方差小的成绩稳定解答即可．
4．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
5．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（　　）
A．8，9，10 B．
C．20，21，32 D．6，8，10
【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴长为8，9，10的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴长为20，21，22的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为6，8，10的三条相等可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此求解即可．
6．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，
所以平均数为，故A选项正确；
根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；
先将数据排序为：6，6，8，9，11，故处于中间位置的数为8，不是9，故C选项错误；
根据方差公式，故D选项正确。
故答案为：C.
【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。
7．中国结寓意团圆、美满.劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰件如图1，其示意图如图2，量得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形的面积为（　　）
A． B． C．108 cm2 D．96 cm2
【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点 E，
∵ 四边形ABCD 为菱形，
故答案为：D.
【分析】连接BD交AC于点 E，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AE=6cm，BD=2BE，然后根据勾股定理求出BE长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可.
8．如图，在 ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD，若CE=3，则 ABCD的周长为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．24
【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵E为的中点，
∴，
∴，，
∴的周长为．
故答案为：C .
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到，然后根据等角对等边得到AB=AE，然后求出BC长解答即可．
9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为(　　)
A．2 B．4 C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为2和4，
∴两个正方形的边长分别是、2
∴阴影部分的周长为
故选：C.
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可.
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴
影部分的面积为（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABED、四边形ACJH和四边形BCGF都是正方形，
根据对称性可得两块阴影部分的面积相等，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴阴影部分的面积为
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理以及二次根式的混合运算进行求解.
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11． 如果是有理数，那么正整数的最小值是　 　．
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：解：∵是有理数，
∴是平方数，
∵，
∴是平方数，
∴正整数的最小值是5，
故答案为：5．
【分析】根据题意得是平方数，得是平方数，求出正整数的最小值解答即可．
12．已知点P（-1，4)是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，点P到原点的距离为
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求解.
13． 如图，在菱形ABCD中， ∠A=60°， AD=2， P是AB边上的一点， E、F分别是DP，BP的中点，则线段EF 的长为　 　.
【答案】1
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接．
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据菱形的性质得到是等边三角形，即可得到，然后利用三角形的中位线定理解答即可．
14．若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是　 　.
【答案】5
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】设多边形边数为n，
根据题意有，
解得 ，
故答案为：5．
【分析】根据多边形的内角和及外角和公式列方程解答即可．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= 　 　.
【答案】15
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形
∴D
∵ 三角形BCE为等边三角形
∴CE=BC， ∠BCE=60°
∴CD=CE，∠DCE= ∠BCE+，∠DBC=150°
∴ ∠EDC= ∠DEC
∴ ∠EDC=180°- ∠DCE=180°-150°=30°
∴∠EDC=15°
故答案为：15°。
【分析】根据正方形的性质得到，D，再根据三角形BCE为等边三角形，即可得到CE=BC， ∠BCE=60°，所以CD=CE，根据等边对等角，所以∠EDC= ∠DEC，再利用三角形的内角和，即可得到 ∠EDC=180°- ∠DCE=180°-150°=30°，即可得到∠EDC=15°。
阅卷人 三、解答：本大题共8小题，共75分。
得分
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式展开，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后运算除法解答即可；
（3）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（4）先化简二次根式，运算分母有理化，然后合并同类二次根式即可.
17．如图，在正方形 ABCD中，点E在边 BC上，连结DE交AC于点 P，连结BP.
（1）求证： ∠PDC=∠PBC；
（2）若DE=10， EB=2，求AB的长.
【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
在 和 中，
∴△CDP≌△CBP(SAS)，
∴∠PDC=∠PBC；
（2）解：设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a， ∠DCE=90°，∴△DCE是直角三角形，
∵EB=2， DE=10，
∴CE=a-2
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
整理得：
解得： a=8， a=-6(不合题意，舍去)，
∴AB=a=8.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由正方形性质得由此可依据“SAS”判定 和 全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论；
(2)设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a，CE=a-2，在 中，由勾股定理得 求出a的值解答即可.
18．《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间(用x表示，单位：h)进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息.
【收集、整理数据】
Ⅰ.八年级A 班50名学生该周家务劳动时间如下：
劳动时间(h) 0≤x<1.5 1.5≤x<3
学生人数(名) 10 15 20 5
Ⅱ.八年级 B班50名学生该周家务劳动时间(分4组)的频数分布直方图如图1；
Ⅲ.七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2；
Ⅳ.全校七、八、九年级学生总数共计1 800名.
【问题解决】
根据整理的部分信息，解决问题：
（1）①补全上面的频数分布直方图；
②该校八年级学生共 ▲ 名；
（2）各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前50%(含)的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同.若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班 为什么
（3）分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到1.5小时的人数都恰好占班级人数的 由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名.你支持他的结论吗 请说明理由.
【答案】（1）解：①该周家务劳动时间在3≤x<4.5的学生人数为50-10-24-3=13(人).
补全频数分布直方图如解图；
②630；
（2）解：王芳属于B班，赵强属于A班；
理由如下：观察表格可发现，八年级A 班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生有25人，恰好为全班同学的50%，而八年级 B 班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生只有13+3=16(人)，低于全班同学的50%，
∵两位同学该周家务劳动时间相同，但授予称号情况不同，
∴两位同学分属两班，若王芳属于A班，赵强属于 B 班，根据A 班该周家务劳动时间信息，两位同学该周家务劳动时间大于等于3小时，则 B 班赵强同学也能被授予称号，不满足题意；若王芳属于 B 班，赵强属于A班，两位同学该周家务劳动时间在1.5≤x<3范围内，满足题意；
（3）解：不支持他的结论，
理由如下：样本不具有代表性，不能反映出七年级和九年级的情况.
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）②1800×(1-30%-35%)= 630(人)，
故答案为：630；
【分析】（1）①运用B班人数减去其它组的人数求出劳动时间在3≤x<4.5的学生人数，补全直方图即可；
②用全校人数乘以八年级人数占比解答即可；
（2）先得到全班50%的学生对应的家务劳动时间段，然后分别比较得到两人班级即可；
（3）根据抽取样本的代表性解答即可.
19．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上.
（1）当∠CEF=∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；
（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式
①连接AF，证明的值为常量；
②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积.
【答案】（1）解：垂直，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠CEF=∠BAE，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF
（2）①证明：如图1，
作FG⊥BN于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCN=∠BCD=90°，AB=BC，
∵CMP平分∠DCN，
∴∠DCM=∠MCN=45°，
∴BE=CG=CF，
∴BE+EC=CG+EC，
∴BC=EG，
∴EG=AB，
∵∠FCG=∠B=90°，
∴△ABE≌△EGF（SAS），
∴AE=EF，∠FEG=∠BAE，
∴由（1）得：∠AEF=90°，
②解：如图2，
在CB的延长线上截取BH=DG，连接AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABH=∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，
∴△ABH≌△ADG（SAS），
∴∠DAG=∠BAH，AH=AG，
由①知：∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAG=45°，
∴∠BAE+∠BAH=45°，
∴∠EAH=45°，
∴∠EAH=∠EAF，
∵AE=AE，
∴△AEH≌△AEG，
∴EG=EH=BH+BE=DG+BE，
∴EG+CG+EC=DG+BE+CG+EC=CD+BC=2BC=a，
∴S正方形ABCD
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)利用正方形内角为90°，在△ABE中得到与互余；再由得到与互余，从而得到.
(2)①通过作垂线构造等腰直角三角形，把转化为，再证明△ABE≌△EGF，得到，最后结合求.
②通过截取并证明两个三角形全等，再证明△AEH≌△AEG，把△CEG的周长转化为，最后求正方形面积.
20． 某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时)如下：
A公司： 4. 77， 3. 98， 4. 88， 4. 89， 2. 15， 3. 85， 3. 64， 3. 21， 3. 18， 2. 02， 4. 11， 4. 10.
B公司： 3. 18， 3. 84， 3. 99， 3. 67， 3. 40， 3. 60， 4. 10， 4. 21， 415， 4. 44， 3. 87， 3. 91
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时)：
公司 m25 m50 m75
A 3. 195 a 4. 44
B b 3. 890 c
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中 a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。
【答案】（1）3. 915；3. 635；4. 125
（2）解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相差不大，故可知两个团队的配送时效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的配送时效更稳健。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】(1)A公司数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
n=12，中位数；
B公司数据排序：3.18，3.40，3.60，3.67，3.843.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44)
m25(b)=，m75(b)=；
故答案为：a=3.915，b=3.635，c=4.125
【分析】(1)先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分位数(m25)、第50百分位数（中位数m5o)、第75百分位数(m75)；
(2)结合A，B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.
21． 2026年央视春晚，人形机器人不再是简单的伴舞或者背景板而是以“演员”“劳动者”甚至“情感伙伴”的身份深度融入节目，人形机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长、某公司旗下人形机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元.
（1）求A，B两种配件的进货单价；
（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大 最大利润是多少
【答案】（1）解：设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60
（2）解：设购进m件A配件，则购进（300-m）件B配件，
根据题意得：300-m≥2m，
解得：m≤100，
设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为ω元，
根据题意得：w=250×20%m+60×（1.5-1）（300-m）=20m+9000，保存进入下一题
∵20>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=100时，w取得最大值，最大值为20×100+9000=11000，此时300-m=200.
答：购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进m件A配件，则购进(300-m)件B配件，根据B配件进货件数不低于A配件件数的2倍，列出一元一次不等式，解得m≤100，再设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，由题意列出w关于m的次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题.
22．如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．
（1）求直线和的解析式；
（2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标．
【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线交轴于点，
∴当时，有，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线交轴负半轴于点，
∴，
将点，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得：或，
当时，有，
当时，有，
综上所述，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法得直线的解析式，从而可得点的坐标，进而得到的值，然后根据可得点的坐标，最后利用待定系数法可得直线的解析式；
（2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
∵，
∴，
∵点位于轴负半轴，
∴，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
则点的坐标为或．
23．如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B，C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E。
（1）若△APD为等腰直角三角形。
①求直线AP的函数表达式。
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M，N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和 周长的最小值。
（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的函数表达式。
【答案】（1）解：①∵四边形OABC是矩形，OA=3，OC=2，∴A(3，0)，C(0，2)，B(3，2)，AO∥BC，BC=AO=3，∠B=90°，AB=CO=2。
∵△APD为等腰直角三角形，∴∠PAD=45°。
∵AO∥BC，∴∠APB=∠PAD=45°。
∵∠B=90°，∴∠BAP=∠APB=45°。
∴BP=AB=2。∴P(1，2)。
设直线AP的函数表达式为y=kx+b，把A(3，0)，P(1，2)代入，
得 解得
∴直线AP的函数表达式为y=-x+3。
②作点G关于y轴对称点G'(-2，0)，作点G关于直线AP的对称点G"(3，1)，连结G'G"交y轴于点N，交直线AP于点M，此时△GMN的周长最小。
∵G'(-2，0)，G"(3，1)，
∴直线G'G"的函数表达式为
当x=0时，
∴△GMN周长的最小值为
（2）解：如图，作 于点M。
∵ BC∥OA， ∴ ∠CPD= ∠PDA， ∠APB=
∵四边形PAEF是平行四边形，∴PD=DE。又∵
∴E(0，-2)，P(2，2)。
设直线PE的函数表达式为y=mx+n，把E(0，-2)，P(2，2)代入，得
解得
∴直线PE的函数表达式为.y=2x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标，再利用等腰三角的性质确定∠BAP =∠BPA =45°，所以BP=AB=2， 确定P点的坐标， 再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式.
②作G点关于y轴对称点G'(-2，0)，作点G关于直线AP对称点G"(3，1)，连接G'G"'交y轴于N， 交直线AP于M， 此时△GMN周长的最小，然后根据勾股定理解答即可.
(2)过P作PM⊥AD于M，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP，根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标，然后运用待定系数法求出一次函数的解析式即可.
1 / 1人教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
阅卷人 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
得分
1．下列式子中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为(　　)
A．540° B．720° C．1080° D．1200°
3．在初二数学期末综评中，甲乙丙丁的平均成绩均是95分（总分120分），而方差分别是10.39分2，7.25分2，8.72分2，0.48分2，则这四人中成绩最稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
5．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（　　）
A．8，9，10 B．
C．20，21，32 D．6，8，10
6．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
7．中国结寓意团圆、美满.劳技课上小敏设计了一个菱形中国结饰件如图1，其示意图如图2，量得AB=10 cm，AC=12 cm，则该菱形的面积为（　　）
A． B． C．108 cm2 D．96 cm2
8．如图，在 ABCD中，E为BC的中点，AE恰好平分∠BAD，若CE=3，则 ABCD的周长为（　　）
A．9 B．12 C．18 D．24
9．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为(　　)
A．2 B．4 C． D．
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴
影部分的面积为（　　)
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
得分
11． 如果是有理数，那么正整数的最小值是　 　．
12．已知点P（-1，4)是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为　 　.
13． 如图，在菱形ABCD中， ∠A=60°， AD=2， P是AB边上的一点， E、F分别是DP，BP的中点，则线段EF 的长为　 　.
14．若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是　 　.
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形BCE，则∠CDE= 　 　.
阅卷人 三、解答：本大题共8小题，共75分。
得分
16．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．如图，在正方形 ABCD中，点E在边 BC上，连结DE交AC于点 P，连结BP.
（1）求证： ∠PDC=∠PBC；
（2）若DE=10， EB=2，求AB的长.
18．《义务教育课程方案和课程标准(2022年版)》优化了课程设置，将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来.某校七、八、九年级开展“我劳动，我成长”活动，并对学生在某一周内家务劳动的时间(用x表示，单位：h)进行了数据收集、整理与统计分析，整理出如下部分信息.
【收集、整理数据】
Ⅰ.八年级A 班50名学生该周家务劳动时间如下：
劳动时间(h) 0≤x<1.5 1.5≤x<3
学生人数(名) 10 15 20 5
Ⅱ.八年级 B班50名学生该周家务劳动时间(分4组)的频数分布直方图如图1；
Ⅲ.七、八、九年级的学生人数所占比例的扇形统计图如图2；
Ⅳ.全校七、八、九年级学生总数共计1 800名.
【问题解决】
根据整理的部分信息，解决问题：
（1）①补全上面的频数分布直方图；
②该校八年级学生共 ▲ 名；
（2）各班将该周家务劳动时间按从高到低的顺序排在前50%(含)的学生授予“班级劳动之星”称号，王芳与赵强为八年级A，B两班的学生，且两位同学该周家务劳动时间相同.若该周王芳被授予“班级劳动之星”称号，赵强未被授予该称号，请你根据这一信息，判断两位同学分别属于A，B哪一个班 为什么
（3）分析数据时陈华发现，八年级A班、B班在这周家务劳动时间不到1.5小时的人数都恰好占班级人数的 由此他得出结论：全校该周家务劳动时间不到1.5小时的学生人数约为360名.你支持他的结论吗 请说明理由.
19．如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点（不与B、C重合），CM是外角∠DCN的平分线，点F在射线CM上.
（1）当∠CEF=∠BAE时，判断AE与EF是否垂直，并证明结论；
（2）若在点E运动过程中，线段CF与BE始终满足关系式
①连接AF，证明的值为常量；
②设AF与CD的交点为G，△CEG的周长为a，求正方形ABCD的面积.
20． 某电商平台有A和B两个合作物流公司。2026年第一季度，这两个物流公司分别负责配送12批次的同款商品，配送时效（单位：小时)如下：
A公司： 4. 77， 3. 98， 4. 88， 4. 89， 2. 15， 3. 85， 3. 64， 3. 21， 3. 18， 2. 02， 4. 11， 4. 10.
B公司： 3. 18， 3. 84， 3. 99， 3. 67， 3. 40， 3. 60， 4. 10， 4. 21， 415， 4. 44， 3. 87， 3. 91
某运营经理想要利用四分位数分析A、B两个物流公司的配送效率。下表为他统计的两个公司配送时效数据的四分位数（单位：小时)：
公司 m25 m50 m75
A 3. 195 a 4. 44
B b 3. 890 c
请根据以上信息完成下列问题：
（1）表中 a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2）运营经理基于四分位数绘制了A、B两公司的箱线图如图所示，请你根据箱线图对A、B两个物流公司的配送水平从时效快慢和稳定性方面作出评价。
21． 2026年央视春晚，人形机器人不再是简单的伴舞或者背景板而是以“演员”“劳动者”甚至“情感伙伴”的身份深度融入节目，人形机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长、某公司旗下人形机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件.已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元.
（1）求A，B两种配件的进货单价；
（2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大 最大利润是多少
22．如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且．
（1）求直线和的解析式；
（2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标．
23．如图1，矩形OABC在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B，C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E。
（1）若△APD为等腰直角三角形。
①求直线AP的函数表达式。
②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0)，请在直线AP和y轴上分别找一点M，N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和 周长的最小值。
（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的函数表达式。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A．，该选项不是最简二次根式，不符合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．，该选项不是最简二次根式，不符合题意；
D．，该选项不是最简二次根式，不符合题意．
故选B．
【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式，对选项逐个判断即可．
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：多边形内角和公式为（为边数，且为整数）。
对于八边形，边数，代入公式得：
。
故答案为：
【分析】本题考查多边形内角和公式的应用，牢记公式，将八边形的边数代入计算，即可快速求出内角和。
3．【答案】D
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：四人平均成绩相同，方差越小，成绩越稳定．
又∵，，，，
∴，丁的方差最小，
∴四人中成绩最稳定的是丁．
故答案为：D.
【分析】比较四个方差，根据方差小的成绩稳定解答即可．
4．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
5．【答案】D
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、∵，
∴长为8，9，10的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴长为的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，
∴长为20，21，22的三条相等不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；
D、∵，
∴长为6，8，10的三条相等可以组成直角三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此求解即可．
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意可知这一组数据为：8，6，9，6，11，
所以平均数为，故A选项正确；
根据众数的定义可知数据6出现2次，最多，故众数是6，B选项正确；
先将数据排序为：6，6，8，9，11，故处于中间位置的数为8，不是9，故C选项错误；
根据方差公式，故D选项正确。
故答案为：C.
【分析】先从方差公式提取样本数据：8，6，9，6，11，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断正误。
7．【答案】D
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点 E，
∵ 四边形ABCD 为菱形，
故答案为：D.
【分析】连接BD交AC于点 E，根据菱形的性质得到AC⊥BD，AE=6cm，BD=2BE，然后根据勾股定理求出BE长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答即可.
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵E为的中点，
∴，
∴，，
∴的周长为．
故答案为：C .
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到，然后根据等角对等边得到AB=AE，然后求出BC长解答即可．
9．【答案】C
【知识点】二次根式的实际应用
【解析】【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为2和4，
∴两个正方形的边长分别是、2
∴阴影部分的周长为
故选：C.
【分析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABED、四边形ACJH和四边形BCGF都是正方形，
根据对称性可得两块阴影部分的面积相等，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴阴影部分的面积为
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理以及二次根式的混合运算进行求解.
11．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：解：∵是有理数，
∴是平方数，
∵，
∴是平方数，
∴正整数的最小值是5，
故答案为：5．
【分析】根据题意得是平方数，得是平方数，求出正整数的最小值解答即可．
12．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，点P到原点的距离为
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求解.
13．【答案】1
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，连接．
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
．
故答案为：．
【分析】连接，根据菱形的性质得到是等边三角形，即可得到，然后利用三角形的中位线定理解答即可．
14．【答案】5
【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式
【解析】【解答】设多边形边数为n，
根据题意有，
解得 ，
故答案为：5．
【分析】根据多边形的内角和及外角和公式列方程解答即可．
15．【答案】15
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的判定；等边三角形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为正方形
∴D
∵ 三角形BCE为等边三角形
∴CE=BC， ∠BCE=60°
∴CD=CE，∠DCE= ∠BCE+，∠DBC=150°
∴ ∠EDC= ∠DEC
∴ ∠EDC=180°- ∠DCE=180°-150°=30°
∴∠EDC=15°
故答案为：15°。
【分析】根据正方形的性质得到，D，再根据三角形BCE为等边三角形，即可得到CE=BC， ∠BCE=60°，所以CD=CE，根据等边对等角，所以∠EDC= ∠DEC，再利用三角形的内角和，即可得到 ∠EDC=180°- ∠DCE=180°-150°=30°，即可得到∠EDC=15°。
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式展开，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后运算除法解答即可；
（3）先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（4）先化简二次根式，运算分母有理化，然后合并同类二次根式即可.
17．【答案】（1）证明： ∵四边形ABCD是正方形，
在 和 中，
∴△CDP≌△CBP(SAS)，
∴∠PDC=∠PBC；
（2）解：设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a， ∠DCE=90°，∴△DCE是直角三角形，
∵EB=2， DE=10，
∴CE=a-2
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
整理得：
解得： a=8， a=-6(不合题意，舍去)，
∴AB=a=8.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)由正方形性质得由此可依据“SAS”判定 和 全等，然后根据全等三角形的性质即可得出结论；
(2)设正方形ABCD的边长为a，则CD=BC=AB=a，CE=a-2，在 中，由勾股定理得 求出a的值解答即可.
18．【答案】（1）解：①该周家务劳动时间在3≤x<4.5的学生人数为50-10-24-3=13(人).
补全频数分布直方图如解图；
②630；
（2）解：王芳属于B班，赵强属于A班；
理由如下：观察表格可发现，八年级A 班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生有25人，恰好为全班同学的50%，而八年级 B 班该周家务劳动时间在3小时及以上的学生只有13+3=16(人)，低于全班同学的50%，
∵两位同学该周家务劳动时间相同，但授予称号情况不同，
∴两位同学分属两班，若王芳属于A班，赵强属于 B 班，根据A 班该周家务劳动时间信息，两位同学该周家务劳动时间大于等于3小时，则 B 班赵强同学也能被授予称号，不满足题意；若王芳属于 B 班，赵强属于A班，两位同学该周家务劳动时间在1.5≤x<3范围内，满足题意；
（3）解：不支持他的结论，
理由如下：样本不具有代表性，不能反映出七年级和九年级的情况.
【知识点】抽样调查的可靠性；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数
【解析】【解答】解：（1）②1800×(1-30%-35%)= 630(人)，
故答案为：630；
【分析】（1）①运用B班人数减去其它组的人数求出劳动时间在3≤x<4.5的学生人数，补全直方图即可；
②用全校人数乘以八年级人数占比解答即可；
（2）先得到全班50%的学生对应的家务劳动时间段，然后分别比较得到两人班级即可；
（3）根据抽取样本的代表性解答即可.
19．【答案】（1）解：垂直，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠CEF=∠BAE，
∴∠CEF+∠AEB=90°，
∴∠AEF=90°，
∴AE⊥EF
（2）①证明：如图1，
作FG⊥BN于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCN=∠BCD=90°，AB=BC，
∵CMP平分∠DCN，
∴∠DCM=∠MCN=45°，
∴BE=CG=CF，
∴BE+EC=CG+EC，
∴BC=EG，
∴EG=AB，
∵∠FCG=∠B=90°，
∴△ABE≌△EGF（SAS），
∴AE=EF，∠FEG=∠BAE，
∴由（1）得：∠AEF=90°，
②解：如图2，
在CB的延长线上截取BH=DG，连接AH，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABH=∠ABC=∠BAD=∠D=90°，AB=AD=BC=CD，
∴△ABH≌△ADG（SAS），
∴∠DAG=∠BAH，AH=AG，
由①知：∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAG=45°，
∴∠BAE+∠BAH=45°，
∴∠EAH=45°，
∴∠EAH=∠EAF，
∵AE=AE，
∴△AEH≌△AEG，
∴EG=EH=BH+BE=DG+BE，
∴EG+CG+EC=DG+BE+CG+EC=CD+BC=2BC=a，
∴S正方形ABCD
【知识点】等腰三角形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】(1)利用正方形内角为90°，在△ABE中得到与互余；再由得到与互余，从而得到.
(2)①通过作垂线构造等腰直角三角形，把转化为，再证明△ABE≌△EGF，得到，最后结合求.
②通过截取并证明两个三角形全等，再证明△AEH≌△AEG，把△CEG的周长转化为，最后求正方形面积.
20．【答案】（1）3. 915；3. 635；4. 125
（2）解：通过箱线图可知，团队A产品配送时效的中位数与团队B的相差不大，故可知两个团队的配送时效基本一样，但团队A的产品配送时效明显比团队B的配送时效的波动性大，即团队B的配送时效更稳健。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】(1)A公司数据排序：2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.88，4.89
n=12，中位数；
B公司数据排序：3.18，3.40，3.60，3.67，3.843.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44)
m25(b)=，m75(b)=；
故答案为：a=3.915，b=3.635，c=4.125
【分析】(1)先将A、B公司的配送时效数据从小到大排序，再根据四分位数的定义计算：第25百分位数(m25)、第50百分位数（中位数m5o)、第75百分位数(m75)；
(2)结合A，B的箱线图，从中位数和数据波动性方面进行评价即可.
21．【答案】（1）解：设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，
根据题意得：
解得：
答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60
（2）解：设购进m件A配件，则购进（300-m）件B配件，
根据题意得：300-m≥2m，
解得：m≤100，
设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为ω元，
根据题意得：w=250×20%m+60×（1.5-1）（300-m）=20m+9000，保存进入下一题
∵20>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=100时，w取得最大值，最大值为20×100+9000=11000，此时300-m=200.
答：购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设购进m件A配件，则购进(300-m)件B配件，根据B配件进货件数不低于A配件件数的2倍，列出一元一次不等式，解得m≤100，再设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，由题意列出w关于m的次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题.
22．【答案】（1）解：∵直线与直线相交于点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵直线交轴于点，
∴当时，有，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵直线交轴负半轴于点，
∴，
将点，代入得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得：或，
当时，有，
当时，有，
综上所述，点的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先利用待定系数法得直线的解析式，从而可得点的坐标，进而得到的值，然后根据可得点的坐标，最后利用待定系数法可得直线的解析式；
（2）先求出，再设点的坐标为，利用三角形的面积公式求解即可.
（1）解：将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为，
当时，，即，
∵，
∴，
∵点位于轴负半轴，
∴，
将点，代入得：，解得，
则直线的解析式为．
（2）解：∵，
∴，
设点的坐标为，
∵的面积是9，
∴，
解得或，
当时，，
当时，，
则点的坐标为或．
23．【答案】（1）解：①∵四边形OABC是矩形，OA=3，OC=2，∴A(3，0)，C(0，2)，B(3，2)，AO∥BC，BC=AO=3，∠B=90°，AB=CO=2。
∵△APD为等腰直角三角形，∴∠PAD=45°。
∵AO∥BC，∴∠APB=∠PAD=45°。
∵∠B=90°，∴∠BAP=∠APB=45°。
∴BP=AB=2。∴P(1，2)。
设直线AP的函数表达式为y=kx+b，把A(3，0)，P(1，2)代入，
得 解得
∴直线AP的函数表达式为y=-x+3。
②作点G关于y轴对称点G'(-2，0)，作点G关于直线AP的对称点G"(3，1)，连结G'G"交y轴于点N，交直线AP于点M，此时△GMN的周长最小。
∵G'(-2，0)，G"(3，1)，
∴直线G'G"的函数表达式为
当x=0时，
∴△GMN周长的最小值为
（2）解：如图，作 于点M。
∵ BC∥OA， ∴ ∠CPD= ∠PDA， ∠APB=
∵四边形PAEF是平行四边形，∴PD=DE。又∵
∴E(0，-2)，P(2，2)。
设直线PE的函数表达式为y=mx+n，把E(0，-2)，P(2，2)代入，得
解得
∴直线PE的函数表达式为.y=2x-2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；平行四边形的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定-AAS；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】(1)①利用矩形的性质确定A、B、C点的坐标，再利用等腰三角的性质确定∠BAP =∠BPA =45°，所以BP=AB=2， 确定P点的坐标， 再根据A点的坐标确定确定直线AP的函数表达式.
②作G点关于y轴对称点G'(-2，0)，作点G关于直线AP对称点G"(3，1)，连接G'G"'交y轴于N， 交直线AP于M， 此时△GMN周长的最小，然后根据勾股定理解答即可.
(2)过P作PM⊥AD于M，先根据等腰三角形三线合一的性质证明DM=MA ，再根据角角边定理证明ΔODE≌ΔMDP，根据全等三角形的性质求出点P、D的坐标，然后运用待定系数法求出一次函数的解析式即可.
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