资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初行程问题--多次（多人）相遇追及问题 专题练
2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考
一、选择题
1．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为t（秒），其中0≤t≤180，到A边距离为y（米），图中的实线和虚线分别表示小明和小林在游泳过程中y和t的对应关系。下面有四个推断：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③小明游75米时小林游了90米；
④小明与小林共相遇5次。
其中正确的是（ ）。
A．①② B．①③ C．③④ D．②④
2．环形跑道的周长是480米，希希和叶叶从同一起点同时出发，反向而行，希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，第二次相遇时，希希比叶叶多跑了（ ）米。
A．20 B．40 C．60 D．80
二、填空题
3．创创、枫枫、希希在一条直路上跑步，枫枫和希希从学校跑向图书馆，创创从图书馆跑向学校。创创和枫枫相遇时正好是9点，希希与创创的速度之比是__________。
4．三辆不同型号的警车从同一地点同时出发沿同一路线追赶前方逃窜的匪车。快速车4分钟后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地）；40秒后慢速车赶到，并协助制服了匪徒。已知快速车每分钟行800米，中速车每分钟行750米，那么慢速车每分钟比匪车多行________米。
5．在同一条道路上，明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王。那么丽丽每分钟行________米。
6．有甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行6千米，乙船每小时航行5千米，丙船每小时航行3千米。三船同时、同地、同方向出发，环绕周围是15千米的海岛航行，( )小时后，三船再次相会在一起。
7．彤彤、芸芸两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当彤彤追上芸芸，芸芸便转身往回跑；每当两人迎面相遇，彤彤便转身往回跑。如果彤彤跑一圈需96秒，芸芸跑一圈需160秒，那么开始练习______分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。
8．一条环形跑道的长是400米，小东和小明在跑道上同一点沿相反方向同时出发，小东每秒跑6米，小明每秒跑4米，那么，除第一次出发以外，3分钟内两人在途中相遇( )次。
9．可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习______秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。
三、解答题
10． （仁华入学试题）甲、乙两车同时从同一点出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦甲车从后面追上乙车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？（每一次甲车追上乙车也看作一次相遇）
11．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？
12．欢欢和乐乐同时从A地出发去C地，当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇。之后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地。欢欢从C地返回时，再次与前往C地的乐乐迎面相遇。已知欢欢、乐乐的速度之比为5∶3，欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点），求AC全程是多少米？
13．甲港口和乙港口相距6300米。1号渡轮平均每分行200米，2号渡轮平均每分行220米。这两艘渡轮分别从甲、乙两港同时出发，相向而行。靠码头后需花5分钟停船上客。那么这两艘渡轮第一次相遇后又经过多少分钟第二次相遇？
14．甲、乙两客船在一湖泊上载客，若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船；如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。现在甲、乙两船从A、B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇。到了终点甲船休息5分钟返回，乙船休息4分钟返回。
请问：（1）A，B两地相距多少米？
（2）第二次两船相遇时，相遇点距B地有多少米？
15．欣欣、希希、望望三人分别在相距18千米的A、B两地同时动身，欣欣、希希二人从A地出发，步行去B地，望望从B地出发向，骑自行车去A地，望望首先在途中与希希相遇，10分钟后又与欣欣相遇，然后继续前进，达到A地后立马掉头返回B地，在AB的中点追上了欣欣，最后与希希同时到达B地。三人每分钟各行多少米？
16．如图，等边三角形ABC的边长为30厘米，三只蚂蚁从A、B、C同时出发顺时针爬行。A的速度每秒10厘米，B的速度每秒5厘米，C的速度每秒3厘米。三只蚂蚁出发后多少分钟第一次相遇？第二次相遇呢？
17．甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？
18．阳光小学的环形跑道长200米，是学生们课间跑步锻炼的好去处。在一次体育社团活动中，社团老师组织甲、乙两名同学从跑道同一起点同时同向出发跑步训练。甲同学活力充沛，速度是每分钟220米；乙同学也不甘落后，速度为每分钟180米。老师还设定了一个有趣的规则：每当甲、乙两人相遇一次，乙同学就要立刻朝相反方向继续跑（甲同学始终保持原来的跑步方向不变）。社团成员们都好奇极了，想知道从开始出发算起，当第5次相遇时，乙同学一共跑了多少米，你能帮忙算一算吗？
19．王爷爷、张爷爷和李爷爷是多年未见的老战友，今年他们约定到三人居住的中间点——济宁王爷爷家相聚。张爷爷和李爷爷分别从南北两城同时相对出发，张爷爷的车每小时行驶105千米，李爷爷的车每小时行驶90千米，6小时后在济宁相遇，张爷爷家和李爷爷家相距多少千米？
20．甲、乙、丙、丁四人同时出发，甲、乙、丙三人从教室去图书馆，丁从图书馆回教室。甲每分钟走70米，乙每分钟走55米，丁分别在出发后8分钟、9分钟、10分钟与甲、乙、丙三人相遇。丙每分钟走多少米？
21．体育场是大家奔跑、跳跃、挥洒汗水的地方，每天坚持体育锻炼，不仅能强身健体，还能让大脑更活跃，学习效率更高！甲、乙两位同学在环形跑道上练习跑步，甲每秒跑8米，乙每秒跑5米。两人同时同地同向出发，120秒后甲第一次追上了乙。
（1）环形跑道周长为多少米？
（2）如果两人同时同地反向出发，两人第一次相遇时，甲跑了多少米？（保留到0.1）
（3）丙也加入进来，甲、乙的速度不变，丙每秒跑7米，甲与乙同向，丙与他们背向，三人都从同一地点同时出发，出发后三人第一次相遇时，丙跑了多少圈？
22．甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、丙3人同时动身，甲、乙二人从A地出发，向B地行进，丙从B地出发向A地行进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙3人行完全程各用多长时间？
参考答案
题号 1 2
答案 D D
1．D
【分析】通过观察题图2中的信息，计算小明和小林在相同时间内游泳的路程，从而比较平均速度和路程，再根据图象中实虚线的交点个数判断相遇次数。
【详解】A由题图2 可知，在相同的时间内（0到180秒），小明游的路程为25×6＝150米，小林游的路程为 25×4＝ 100 米。
因为平均速度＝总路程÷总时间，而两人所用时间相同，总路程小明为 150 米，小林为100米，所以小明游泳的平均速度大于小林游泳的平均速度。原题说法错误；
B小明游的路程为 25×6＝150 米，小林游的路程为 25×4＝100 米，所以小明游泳的路程大于小林游泳的路程；原题说法正确；
C小明游了75 米时，因为75÷25＝3，所以此时时间过去了3个单位，小林游的路程为25 ×2＝50 米。原题说法错误；
D由题图 2中的实虚线有5个交点，所以小明与小林共相遇 5 次。所以原题说法正确。
综上所述，②④正确。
故答案为：D
2．D
【分析】当第二次相遇，希希和叶叶一共跑了环形跑道两圈。根据时间＝路程÷速度，可以得出跑两圈希希和叶叶一共用了8分钟。希希的速度是每分钟65米，叶叶的速度是每分钟55米，得出希希每分钟多跑了10米，根据路程＝速度×时间，得出8分钟多跑了的米数。
【详解】480×2÷（65＋55）
＝960÷120
＝8（分钟）
（65－55）×8
＝10×8
＝80（米）
则第二次相遇时，希希比叶叶多跑了80米。
故答案为：D
3．25∶6
【分析】枫枫和希希的速度比是2∶5，则可以设枫枫的速度为2，希希的速度是5。枫枫和创创30分钟相遇，路程＝速度×时间，则枫枫的路程是60，希希的路程是150，创创在遇到希希的时候，聊了5分钟，枫枫没有停。也就是说枫枫又跑了30分钟，这时候希希比创创多跑的路程就是25分钟创创跑的路程。
【详解】设枫枫的速度为2，希希的速度是5。
（30＋30）×2
＝60×2
＝120
30×5＝150
150－120＝30
30÷25＝1.2
5∶1.2＝25∶6
则希希与创创的速度之比是25∶6。
4．25
【分析】快速车4分钟后追上匪车，并紧跟住匪车；2分钟后，中速车追上，双方下车搏斗（原地），也就是中速车以每分钟行750米，行驶了6分钟追上，快速车以每分钟行800米，行驶了4分钟追上，则匪车从被快速车追上到被中速车追上的路程＝中速车6分钟的路程－快速车4分钟的路程，即匪车2分钟行驶了1300米，匪车的速度是650米/分钟。40秒＝分钟，则慢车一共行驶了分钟，行驶的路程是中速车6分钟行驶的路程，速度＝路程÷时间得出慢车的速度是675米/分钟，最后用慢车的速度－匪车的速度即可。
【详解】4＋2＝6（分钟）
750×6－800×4
＝4500－3200
＝1300（米）
1300÷（6－4）
＝1300÷2
＝650（米/分钟）
40秒＝分钟
6＋＝（分钟）
750×6÷
＝4500÷
＝4500×
＝675（米/分钟）
675－650＝25（米/分钟）
则慢速车每分钟比匪车多行25米。
【点睛】题目的已知条件比较多，要明确题目中的数量关系式。明确的找出匪车行驶的路程和时间以及慢车行驶的路程和时间。
5．225
【分析】这是典型的追及问题，两者之间的距离差＝追及的时间×速度差。明明、华华、丽丽三人骑车同时从学校出发追赶前方步行的小王，三人距离差就是一开始三人和小王之间的距离且相等。明明每分钟行400米，5分钟追上小王，距离差＝5×（明明的速度－小王的速度）。同理华华每分钟300米，7分钟追上小王，即距离差＝7×（华华的速度－小王的速度）。可以设小王的速度为x米，根据数量关系是：5×（明明的速度－小王的速度）＝7×（华华的速度－小王的速度）列出方程得出小王的速度是50米/分。三人一开始与小王之间相距1750米，根据速度差＝距离差÷追及时间得出丽丽和小王的速度差，再得出丽丽的速度。
【详解】设：小王的速度为x米/分。
5（400－x）＝7×（300－x）
400×5－5x＝300×7－7x
2000－5x＝2100－7x
7x－5x＝2100－2000
2x＝100
x＝100÷2
x＝50
400×5－5×50
＝2000－250
＝1750（米）
1750÷10＝175（米/分）
175＋50＝225（米/分）
则丽丽每分钟行225米。
6．15
【分析】三船再次相会在一起，即甲追上乙，同时乙追上丙，甲每追上乙一次，需要15小时，乙每追上丙一次，需要7.5小时，15正好是7.5的2倍，所以15小时三船再次相会在一起。
【详解】
（小时）
（小时）
所以15小时后，三船再次相会在一起。
【点睛】本题考查的是多个人的追及问题，并与公倍数的问题相结合。
7．59
【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，彤彤追上芸芸时，彤彤比芸芸多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，彤彤跑一圈需96秒，速度就是，芸芸跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后都一次相遇。
第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次彤彤又开始追芸芸，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，彤彤开始追芸芸。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后彤彤花了4分钟追上了芸芸是第23次相遇。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝1×240
＝240（秒）
240秒＝4分钟
1÷（）
＝1÷
＝1×60
＝60（秒）
60秒＝1分钟
23÷2＝11（组）……1（次）
11×（4＋1）＋4
＝11×5＋4
＝55＋4
＝59（分钟）
则开始练习59分钟后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。
【点睛】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差=跑道周长；追及时间=周长÷两人速度之差。
8．4
【分析】跑道长÷两人速度和＝两人相遇一次时间，根据1分钟＝60秒，统一单位，用总时间÷两人相遇一次的时间，结果用去尾法保留近似数，就是相遇次数。
【详解】400÷（6＋4）
＝400÷10
＝40（秒）
3分钟＝180秒
180÷40≈4（次）
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
9．3540
【分析】第一次相遇是圆形的追及的过程，可可追上哲哲时，可可比哲哲多跑一圈，则相遇的时间＝多跑的一圈÷速度差，环形跑道1圈的路程为“1”，可可跑一圈需96秒，速度就是，哲哲跑一圈需160秒，速度就是，即240秒也就是4分钟后第一次相遇。
第二次相遇，是迎面相遇，则相遇的时间＝路程÷速度和，则在迎面相遇的过程中，60秒也就是1分钟相遇。5分钟后第三次可可又开始追哲哲，需要4分钟，第四次两人开始迎面，1分钟相遇，5分钟后又开始第五次追及……如此的循环下去。每5分钟，可可开始追哲哲。23次相遇里面有11个5分钟，55分钟经历了22次相遇，第22次相遇后可可花了4分钟追上了哲哲是第23次相遇。最后把结果换算成用秒作单位。
【详解】1÷（－）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×240
＝240（秒）
240秒＝4分钟
1÷（＋）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×60
＝60（秒）
60秒＝1分钟
23÷2＝11（组）……1（次）
11×（4＋1）＋4
＝11×5＋4
＝55＋4
＝59（分钟）
59分钟＝3540秒
可可、哲哲两人同时从环形跑道的同一地点向同一方向练习跑步，在跑步过程中，每当可可追上哲哲，哲哲便转身往回跑；每当两人迎面相遇，可可便转身往回跑。如果可可跑一圈需96秒，哲哲跑一圈需160秒，那么开始练习3540秒后，两人第23次相遇（追上也算相遇）。
【点睛】环形追及：甲乙二人从同一个点出发同向而行，慢的那个人会在圆周上被快的那人追上，这时他们走过的路程之差是一个圆周。此时，路程差＝跑道周长；追及时间＝周长÷两人速度之差。
10．3000米
【分析】第一次是一个相遇过程，相遇时间为：小时，相遇地点距离点：千米，然后乙车调头，成为追及过程，追及时间为：小时，乙车在此过程中走的路程为：千米，即5圈又3千米，那么这时距离点千米。此时甲车调头，又成为相遇过程，同样方法可计算出相遇地点距离点千米，然后乙车掉头，成为追及过程，根据上面的计算，乙车又要走5圈又3千米，所以此时两车又重新回到了点，并且行驶的方向与最开始相同。所以，每4次相遇为一个周期，而，所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的，与点的距离是3000米。
【详解】6÷（65＋55）
＝6÷120
＝0.05（小时）
55×0.05＝2.75（千米）
6÷（65－55）
＝6÷10
＝0.6（小时）
55×0.6＝33（千米）
3－2.75＝0.25（千米）
0.25＋0.75＝3（千米）
3千米＝3000米
11÷4＝2 3
所以第11次相遇的地点与第3次相遇的地点是相同的。
答：两车出发后第11次相遇的地点距离点有3000米。
【点睛】本题可通过分析每次相遇的情况，找出相遇的规律，进而确定第11次相遇地点与A点的距离。
11．4次
【分析】
由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。
【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比：
（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1
所以，甲和乙的速度比是
（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9
即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,
所以共相遇5次，追上4次。
答：乙追上甲4次。
【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。
12．2240米
【分析】根据题意，我们知道，他们相遇时的路程比与速度比相同，故第二次他们相遇时，共走的路程是B到C的距离，假设其中欢欢走了5份，乐乐走了3份，即BC之间的距离为5＋3＝8（份）；再根据“第一次相遇后，欢欢即刻调头去C地，当他到达C地时，乐乐刚好来到B地”，可见，BC的距离是第一次相遇点到C地距离的，则第一次相遇点到B地距离是88＝12（份）；接着根据“当欢欢来到AC之间的B地时，立刻调头返回，与乐乐迎面相遇”，可知，第一次相遇点到B地距离正好是AB之间距离的，即AB的距离是1248（份）；那么AC之间的距离是48＋8＝56（份）；又因为“欢欢在第二次相遇过程中走了1000米（从第1次相遇点→C地→第2次相遇点）”，可见，12＋8＋5＝25（份）的距离是1000米，据此即可求出全程56份是多少米了。
【详解】解：设第二次相遇中欢欢走了5份路程，乐乐走了3份路程，则得：
5＋3＝8（份）
88＝12（份）
（5－3）÷2＝1
1248（份）
48＋8＝56（份）
12＋8＋5＝25（份）
1000÷25×56＝2240（米）
答：AC全程是2240米。
13．35分钟
【分析】根据题意可知，第一次相遇后，再走两个甲港口和乙港口的路程两船才第二次相遇，所以两港口的距离乘2，再除以两渡轮的速度和等于两船共同走完两个甲港口和乙港口的路程需要的时间，再加停船需要的时间等于第一次相遇后到第二次相遇经过的时间，据此即可解答。
【详解】6300×2÷（200＋220）＋5
＝12600÷420＋5
＝30＋5
＝35（分钟）
答：两艘渡轮第一次相遇后又经过35分钟第二次相遇。
【点睛】第一次相遇后，需要走2个两港口的路程才第二次相遇是解答本题的关键。
14．（1）3000米
（2）2531.25米
【分析】（1）若甲船让乙船先行300米，则甲船要3分钟才能追上乙船，这是一个追及问题，追及的路程是300米，追及的时间是3分钟，根据速度差＝追及的路程÷追及的时间得出甲和乙的速度差。
如果甲船让乙船先行4分钟，则甲船要用6分钟追上乙船。其中6分钟甲和乙的路程差＝6×甲和乙的速度差，就是4分钟乙行驶的路程，根据速度＝路程÷时间得出乙的速度，再加上速度差得出甲的速度。
甲、乙两船从A，B两地同时相向出发，两船7.5分钟后第一次相遇是相遇问题，则AB两地之间的距离＝速度和×相遇的时间。
（2）根据时间＝路程÷速度，得出甲从A到B需要12分钟，乙从B到A需要20分钟，然后各自休息了，甲休息了5分钟，即甲从A到B一共的时间是17分钟，同理乙从B到A一共的时间是24分钟，之间相差7分钟，这个7分钟就是甲从B返回A先航行的时间。此时两船开始做相向而行，相遇的路程＝A和B之间的距离－甲先航行的路程。根据相遇的时间＝相遇的路程÷速度和得出又航行多少分钟后两船第二次相遇，相遇点到B地的距离＝甲船从B地航行到相遇点的路程＝甲船从B地返回一共航行的时间×甲船的速度。
【详解】（1）300÷3＝100（米/分）
乙的速度：6×100÷4
＝600÷4
＝150（米/分）
甲的速度：150＋100＝250（米/分）
（250＋150）×7.5
＝400×7.5
＝3000（米）
答：A、B两地相距3000米。
（2）3000÷250＝12（分）
3000÷150＝20（分）
（20＋4）－（12＋5）
＝24－17
＝7（分钟）
3000－250×7
＝3000－1750
＝1250（米）
1250÷（250＋150）
＝1250÷400
＝3.125（分）
250×（7＋3.125）
＝250×10.125
＝2531.25（米）
答：相遇点距B地有2531.25米。
【点睛】甲船3分钟比乙船多行300米，乙船行4分钟路程等于甲船6分钟比乙船多行的路程，这样可以求出甲、乙船的速度，正确理解这两个条件解答本题的关键。
15．欣欣50米，希希75米，望望150米
【分析】根据题意可知，望望到达A地后立马掉头返回B地，在中点追上了欣欣，与希希同时到达B地，说明望望的速度是欣欣的3倍，是希希的2倍，所以望望与希希相遇时，望望骑行了18÷（1＋2）×2千米，望望骑行的路程除以3等于这时欣欣步行的路程，两地相距的路程减去望望骑行的路程，再减去欣欣步行的路程等于望望与希希相遇时望望与欣欣相距的路程，然后把单位换算成米，再除以10即等于望望与欣欣的速度和，再除以（1＋3）即等于欣欣的每分钟行的米数，欣欣速度乘3等于望望的速度，望望的速度除以2等于希希的速度，据此即可解答。
【详解】18÷（1＋2）×2
＝18÷3×2
＝6×2
＝12（千米）
12÷3＝4（千米）
18－12－4
＝6－4
＝2（千米）
＝2000米
2000÷10＝200（米）
200÷（1＋3）
＝200÷4
＝50（米）
50×3＝150（米）
150÷2＝75（米）
答：欣欣每分钟行50米，希希每分钟行75米，望望每分钟行150米。
【点睛】分析清楚三人的速度关系是解答本题的关键。
16．1分钟；2.5分钟
【分析】这里的相遇就是环形追及，根据追及时间＝路程差÷速度差，用30÷（10－5）即可求出A、B第一次追及的时间，也就是6秒；第二次开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（10－5）即可求出每次追及增加的时间是18秒；同理，用30÷（5－3）即可求出B、C第一次追及的时间，也就是15秒，第二次开始开始每次两人的路程差增加了一个三角形的周长，用30×3÷（5－2）即可求出每次追及增加的时间是45秒；据此可知AB追及时间、BC追及时间如下：
AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150…
BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150…
据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后，据此解答。
【详解】30÷（10－5）
＝30÷5
＝6（秒）
30×3÷（10－5）
＝30×3÷5
＝18（秒）
30÷（5－3）
＝30÷2
＝15（秒）
30×3÷（5－3）
＝30×3÷2
＝45（秒）
AB追及时间（单位：秒）：6，24，42，60，78，96，114，132，150…
BC追及时间（单位：秒）：15，60，105，150…
据此可知，ABC第一次追及时间是60秒后，第二次追及时间是150秒后，
60秒＝1分钟
150秒＝2.5分钟
答：三只蚂蚁出发后1分钟第一次相遇；出发后2.5分钟第二次相遇。
【点睛】本题考查了环形多次追及问题，明确每次追及的路程差增加的部分是三角形的周长是解答本题的关键。
17．950米/分
【分析】完成本题可据甲、乙、丙追上骑车人所用的时间及甲、丙的速度进行分析解决：7分时慢车与快车相距：（1000－800）×7＝1400（米）；骑车人的速度是800－1400÷（14－7）＝600（米/分）；甲车出发时与骑车人相距：（1000－600）×7＝2800（米）；则乙车的速度为：600＋2800÷8＝950（米/分）。
【详解】（1000－800）×7
＝200×7
＝1400（米）
14－7＝7（分）
1400÷（14－7）
＝1400÷7
＝200（米／分）
800－200＝600（米/分）
（1000－600）×7
＝400×7
＝2800（米）
2800÷8＋600
＝350＋600
＝950（米/分）
答：乙车的速度是950米/分
【点睛】摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关键是求出摩托车的速度。
18．2880米
【分析】根据题意，甲、乙从同一起点同时同向出发，由于甲速度更快，第一次相遇时甲比乙多跑了环形跑道一圈的长度（200米）。之后每次相遇，乙会改变方向，此时甲、乙的运动状态变为相向而行，两人合跑一圈（200米）就能相遇。我们需要依次分析每次相遇的时间，再求出总时间，最后根据“路程＝速度×时间”计算乙跑的总路程，据此解答。
【详解】第一次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
第二次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米）
第三次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
第四次相遇（相向相遇）：时间：200÷（220＋180）＝200÷400＝0.5（分钟），乙跑的路程：180×0.5＝90（米）
第五次相遇（同向追及）：时间：200÷（220－180）＝200÷40＝5（分钟），乙跑的路程：180×5＝900（米）
总路程：900＋90＋900＋90＋900
＝（900＋900＋900）＋（90＋90）
＝2700＋180
＝2880（米）
答：乙同学一共跑了2880米。
【点睛】解题关键是准确分析每次相遇时甲、乙的运动状态（同向追及或相向相遇），从而确定路程关系，进而计算出每次相遇的时间，最终求出乙跑的总路程。
19．1170千米
【分析】此题为相遇问题，总路程＝（张爷爷的车速＋李爷爷的车速）×时间
【详解】根据分析，列式为：
（105＋90）×6
＝195×6
＝1170（千米）
答：张爷爷家和李爷爷家相距1170千米。
20．43米
【分析】假设丁每分钟走米，因为图书馆和教室之间的距离不变，所以丁和甲相遇时的路程和等于丁和乙相遇时的路程和，根据路程和＝时间×速度和，据此列方程：，计算出丁的速度以及图书馆和教室之间的距离。根据题意，丁在出发后10分钟与丙相遇，根据速度和＝路程和÷时间，则丙的速度＝路程和÷时间－丁的速度，据此解答。
【详解】解：设丁每分钟走米，
（米）
（米）
答：丙每分钟走43米。
21．（1）360米；
（2）221.5米；
（3）圈
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别求出甲同学跑的路程，和乙同学跑的路程，甲第一次追上乙，则甲比乙多跑一圈，即环形跑道的周长，用甲跑的路程－乙跑的路程，即可求出环形跑道周长。
（2）根据时间＝路程÷速度，用环形跑道的周长÷甲、乙两人的速度和，求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，用甲的速度×相遇时用的时间，即可求出甲跑的路程。
（3）根据题意可知，甲追上乙是120秒，用跑道的周长÷甲、丙速度和，求出甲、丙相遇的时间；再用跑道的周长÷乙、丙速度和，求出乙、丙相遇的时间，再求出甲、乙相遇时间，甲、丙相遇的时间，乙、丙相遇的时间的最小公倍数，就是丙跑的时间，再用丙的速度×丙跑的时间，求出丙跑的路程，再用丙跑的路程÷跑道周长，即可求出丙跑的圈数，据此解答。
【详解】（1）8×120－5×120
＝960－600
＝360（米）
答：环形跑道周长是360米。
（2）360÷（8＋5）
＝360÷13
≈27.69（秒）
8×27.69≈221.5（米）
答：甲跑了221.5米。
（3）甲、乙相遇时间是120秒。
甲、丙相遇的时间是：
360÷（8＋7）
＝360÷15
＝24（秒）
乙、丙相遇的时间是：
360÷（5＋7）
＝360÷12
＝30（秒）
120、24、30的最小公倍数是120。
7×120÷360
＝840÷360
=（圈）
答：三人第一次相遇时，丙跑了圈。
【点睛】本题考查追及问题和相遇问题，关键是求出甲、乙、丙同时相遇时所用的时间，是解答本题的关键。
22．甲157.5分钟；乙140分钟；丙105分钟
【分析】甲和丙的速度和×3＝丙与乙相遇时甲和乙的路程差，丙与乙相遇时甲和乙的路程差÷甲和乙的速度差＝丙与乙相遇的时间，丙和乙的速度和×相遇时间＝总路程，总路程分别除以甲、乙、丙的速度，即可求出甲、乙、丙3人行完全程的用时，据此列式解答。
【详解】（480＋720）×3
＝1200×3
＝3600（米）
3600÷（540－480）
＝3600÷60
＝60（分钟）
（540＋720）×60
＝1260×60
＝75600（米）
75600÷480＝157.5（分钟）
75600÷540＝140（分钟）
75600÷720＝105（分钟）
答：甲、乙、丙3人行完全程各用157.5分钟、140分钟、105分钟。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑