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小升初模拟冲刺试题（3） 2026学年下学期小学数学人教版六年级下册复习备考
一、选择题
1．甲骨文是我国的一种文字，是汉字的早期形式。下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）。
A． B． C． D．
2．刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（ ）。（保留两位小数）
A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米
3．按照下图的规律摆圆，如果每个圆的直径都是10厘米，那么图10的总长是（ ）厘米。
A．50 B．55 C．95 D．100
4．太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（ ）克水，才能使咸度保持不变。
A．3000 B．250 C．5 D．35
5．刘老师将一块圆柱体铁块放入长方体水槽内（如图），并向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。下面图像中（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
6．一个九位数最高位上的数是2，万级上的数字都相同，并且和是12，个位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作( )，这个数省略亿位后面的尾数约是( )。
7．( )平方千米＝36公顷＝( )平方米 3小时15分＝( )时
8．在0.45、、0.4和44.4%中，最大的数是( )，最小的数是( )。
9．和都是非0自然数，分解质因数，。如果和的最小公倍数是60，那么的值为( )。
10．温度计有摄氏度和华氏度两种刻度，它们的换算关系是：摄氏度×＋32＝华氏度。今年夏天诸暨温度创历史新高，八月份气象台给出的最高气温达到42.5摄氏度。如果改成华氏度数值则为( )。
11．同学们到公园参加植树活动，种的松树和柏树两种树的总棵树在160~180棵之间，已知柏树的棵树是松树的，则同学们种了( )棵松树，( )棵柏树。这些树最后成活了147棵，成活率是( )%。
12．我国魏晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。裴秀因此被英国著名学者李约瑟称为“中国科学制图学之父”。“六体”指绘制地图时的比例尺，方位、距离、高低起伏等原则。史书记载，裴秀运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是( )。
13．盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。( )赢的可能性大。
14．今年教师节是星期二，再过60天是星期( )，明年元旦是星期( )。
15．一块直角三角形硬纸板（如图），两条直角边AB与BC的长度比是3∶1，AB长6cm。如果以AB边为轴旋转一周，那么所形成的物体的体积是( )cm3。
三、判断题
16．如果把向东行500米记作﹢500米，那么向西行200米可以记作﹣200米。( )
17．可以简写成。( )
18．7米的与8米的一样长。( )
19．在比例4∶a＝b∶0.25中（a、b均不为0），a和b一定互为倒数。( )
20．如果单价一定，则总价与数量成正比例；如果路程一定，则速度与时间成反比例。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
4.18＋1.5＝ ＝ ＝ ＝ 0.24÷0.4＝
＝ ＝ ＝ 10－30%＝ ＝
22．能简算的要简算。


23．解方程或解比例。

24．将图中的平面图形绕CD旋转一周，请你算一算平面图形所扫过的空间大小。（π取3.14，单位：厘米）
五、作图题
25．请按要求填一填，画一画。
（1）画出图①绕点D逆时针旋转90°后的图形，旋转后点E的位置用数对表示（ ）。
（2）图②中点O是圆心，BC是圆的直径，AO＝AC。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点A在O点的（ ）偏（ ）（ ）°方向（ ）厘米处。
（3）点F在点O南偏东45°方向圆周上，请在图中标出点F位置。
26．孟子曰：不以规矩，不能成方圆。“规”是用来画圆的，相当于我们现在的圆规；“矩”是用来画长方形、正方形、直角等的工具，相当于现在的角尺。
（1）请你以圆规和直尺为工具，设计一个同时满足下列条件的组合图形。
①这个图形由两个圆组成。
②两个圆的半径之比为。
③这个组合图形只有1条对称轴。
（2）将（1）中各圆的半径放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
六、解答题
27．电商时代迅猛来袭，为了刺激网上消费、各个电商推出免费送电子红包的活动，小南积攒了1元、2元、3元…10元的电子红包各4个，电子红包使用方法如下：
（1）电子红包仅限于11月11日当天使用。
（2）电子红包不能单独使用，每次必须凑成15元支付。
小南在11月11日网购，支付若干次电子红包后，还剩4个电子红包没有使用，其中三个电子红包分别是3元、5元和9元，剩下的一个电子红包是多少元？
28．“环保卫士”小队12人参加植树活动，男生每人栽3棵树，女生每人栽2棵树，一共栽了32棵树，这个队男女生各多少人？将以下三种解答方法中的______填完整
解法一： 解法二： 解法三：
设______为 设______为 假设12人都是______ （人） 4人是______的人数
29．如图是小刚从家出发乘坐出租车去展览馆的路线图（途经文化馆）。出租车在3千米以内（含3千米）的起步价是8元，以后路程每增加1千米车费就增加1.4元。请你算一算，小刚去展览馆一共需要多少元出租车费？
30．如图，半径分别为10、20、40、80的四个圆的圆心在同一条直线上，而且半径为20的圆的圆心在半径为10的圆周上，半径为40的圆的圆心在半径为20的圆周上，半径为80的圆的圆心在半径为40的圆周上，那么阴影部分的面积是多少？（取3.14）
31．甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李师傅单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天。如果每项工作都可以由两人合作完成，那么完成这两项工作，下列两种合作方案，哪种需要天数最少？
方案一：甲工作和乙工作都由两位师傅合作完成；
方案二：先让李师傅单独完成甲工作，同时让张师傅单独完成乙工作，8天后，再让李师傅和张师傅一起合作完成剩余的乙工作。
32．保洁组的同学要购买60个单价为55元的海绵拖把。下面是三家商店给出的优惠方案：
金百汇商厦每满1000元，返还现金120元 华联商厦 一律八五折 小芳超市 买五送一
请算出每家商店购买各需要多少钱，并比较哪家商店更划算？
参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A D B B A
1．A
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此结合题意分析解答即可。
【详解】A．找不到一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形不是轴对称图形；
B．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形；
C．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形；
D．存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后直线两边的图形能够完全重合，所以该图形是轴对称图形。
故答案为：A
2．D
【分析】已知一寻为八尺，那么三寻的尺数为8×3＝24尺。因为古时一尺约为23.1厘米，所以三寻的厘米数为23.1×24＝554.4厘米。然后把单位厘米换算成米。根据“四舍五入”法：如果千分位上的数字小于5，就把千分位及后面的数舍去；如果千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1，然后舍去千分位及后面的数，保留两位小数即可。
【详解】8×3＝24（尺）
23.1×24＝554.4（厘米）
554.4厘米＝5.544米≈5.54米
所以三寻约为5.54米。
故答案为：D
3．B
【分析】图1：有1个圆，总长是10厘米，可表示为5＋5×1；
图2：有2个圆，总长是15厘米，可表示为5＋5×2；
图3：有3个圆，总长是20厘米，可表示为5＋5×3；
由此可推出，图n的总长为（5＋5n）厘米，求图10的总长度，将n＝10代入其中计算即可。
【详解】观察发现：图n的总长为（5＋5n）厘米
当n＝10时，
5＋5n
＝5＋5×10
＝5＋50
＝55
因此图10的总长度是55厘米。
故答案为：B
4．B
【分析】根据盐和水的比例，后加入了0.5克盐后，要使咸度保持不变，加入的盐与还需加入的水的质量所成比例不变，设需要加入x克水，再根据相同比例，列比例方程求解即可。
【详解】根据分析，设需要加入x克水。
0.5∶x ＝1∶500
解：x＝500×0.5
x＝250
所以还需要加入250克水。
故答案为：B
5．A
【分析】因为圆柱体铁块的底面积占了长方体水槽底面积的一部分，所以匀速向水槽内注水，一开始水面上升得快一些，当水面浸没圆柱体铁块后水面上升的速度就慢一些。据此对照四幅图进行比较即可。
【详解】匀速向水槽内注水，一开始水面上升得快一些，当水面浸没圆柱体铁块后水面上升的速度就慢一些。
A．该图像开始是一段直线，说明水面高度随注水时间均匀上升，当水面高度达到一定值后，斜率变小，即水面上升速度变慢，符合上述分析中水面高度先快速上升，后缓慢上升的情况，符合题意；
B．此图像是一条直线，说明水面上升的速度始终保持不变，没有体现出当水面高度达到圆柱体铁块顶端后上升速度变慢的情况，不符合题意；
C．该图像中有一段水平线段，意味着有一段时间水面高度不变，但在实际注水过程中，由于是匀速注水，水面高度会一直上升，不会出现高度不变的情况，不符合题意；
D．此图像中水面高度先上升后下降，而实际注水过程中水面高度只会一直上升直到注满水槽，不会出现下降的情况，不符合题意。
故答案为：A
6． 233330004 2亿
【分析】九位数最高位是亿位，可得亿位上的数。因为万级共四位，万级上的数字都相同，并且和是12，所以可得万级各位数分别为几。又可知最小的合数为4，可知个位数字，最后其他位0补齐，可得这个数。看千万位上的数是几，四舍五入后可得省略亿位后面的尾数的数。
【详解】因为一个九位数最高位上的数是2，所以这个数最高位为亿位，数字为2。因为万级上的数字都相同，并且和是12，所以万级上四位数都为12÷4＝3。因为最小的合数为4，所以个位为4。其余的数位用0补齐，这个数写作233330004。省略亿位后面的尾数约是2亿。
7． 0.36 360000 3.25
【分析】①根据1平方千米＝100公顷，用36除以进率100即可换算；
②根据1公顷＝10000平方米，用36乘进率10000即可换算；
③根据1时＝60分，用15除以进率60再加上3即可换算。
【详解】①36÷100＝0.36（平方千米），即0.36平方千米＝36公顷；
②36×10000＝360000（平方米），即36公顷＝360000平方米；
③15÷60＝0.25（小时），0.25＋3＝3.25（时），即3小时15分＝3.25时。
则0.36平方千米＝36公顷＝360000平方米；3小时15分＝3.25时。
8． 44.4%
【分析】把分数改写成小数，把百分数44.4%也改写成小数，比较4个数的大小，即可解答此题。
【详解】0.444…
44.4%＝0.444
因为0.40.45＞0.444…＞0.444，所以0.40.4544.4%。
最大的数是0.4，最小的数是44.4%。
因此在0.45、、0.4和44.4%中，最大的数是，最小的数是44.4%。
9．2
【分析】本题需运用“分解质因数法求最小公倍数”的知识求解。首先明确，两个数的最小公倍数是它们公有质因数与各自独有质因数的乘积。因此，先找出A和B的公有质因数与独有质因数，列出最小公倍数的表达式，再结合已知的最小公倍数建立方程，进而求出C的值。
【详解】，
和的最小公倍数是：
解：
那么的值为2。
10．108.5
【分析】已知摄氏度和华氏度的换算关系：摄氏度×＋32＝华氏度，把42.5摄氏度代入关系式中计算出结果即可。
【详解】42.5×＋32
＝76.5＋32
＝108.5（华氏度）
如果改成华氏度数值则为108.5。
11． 91 77 87.5
【分析】已知柏树的棵数是松树的，则柏树的棵数可以看成11份，而松树的棵数是13份，总棵数就是（份），即总棵数是24的倍数，据此找出160~180之间24的倍数即可得总棵数，再用总棵数除以总份数，得到每份的数量再分别乘11和13，分别得柏树和松树的棵数。最后根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，代入数据计算可得成活率。
【详解】（份）
，所以总棵数是168棵
（棵）
（棵）
（棵）
同学们到公园参加植树活动，种的松树和柏树两种树的总棵树在160~180棵之间，已知柏树的棵树是松树的，则同学们种了91棵松树，77棵柏树。这些树最后成活了147棵，成活率是87.5%。
12．1∶1800000
【分析】用100里乘300步即可换算为步，再乘6即可换算为尺，再乘10即可换算为寸，即可求出比的后项，将1寸作为比的前项，即可求出比例尺。
【详解】100×300×6×10＝1800000（寸）
1寸∶100里
＝1寸∶1800000寸
＝1∶1800000
即把“一寸为百里”写成数字比例尺是1∶1800000。
13．小明
【分析】先找出中的质数与合数，分别统计它们的个数，个数多的，对应的人赢的可能性大。
【详解】中的质数有2、3、5、7、11、13，共6个。
中的合数有4、6、8、9、10、12、14、15，共8个。
1既不是质数也不是合数。
盒子里装有15个球，分别写着各数。小红和小明进行摸球游戏，摸到质数，小红赢；摸到合数，小明赢。小明赢的可能性大。
14． 六 三
【分析】教师节是9月10日，一周有7天，把7天看作一个周期，用60天除以7，如果可以整除，那么60天后也是星期二，如果不能整除，余数是几，就从星期二往后推几天；
先根据1、3、5、7、8、10、12是大月有31天；4、6、9、11是小月有30天，计算9月10日到明年的1月1日有多少天，再根据上述方法列式计算即可。
【详解】60÷7＝8（个）……4（天）
2＋4＝6，所以星期二，再过60天是星期六；
（30－10）＋31＋30＋31＋1
＝20＋31＋30＋31＋1
＝51＋30＋31＋1
＝81＋31＋1
＝112＋1
＝113（天）
113÷7＝16（个）……1（天）
2＋1＝3，明年元旦是星期三。
所以今年教师节是星期二，再过60天是星期六，明年元旦是星期三。
15．25.12
【分析】已知两条直角边AB与BC的长度比是3∶1，AB长6cm，则BC的长度为6÷3＝2cm。以AB边为轴旋转一周，形成的物体是一个圆锥，这个圆锥的底面半径为BC＝2cm，高为AB＝6cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14），把数据代入计算即可。
【详解】6÷3＝2（cm）
×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm3）
以AB边为轴旋转一周，所形成的物体的体积是25.12cm3。
16．√
【分析】题目中规定向东行500米记作﹢500米，说明正数表示向东，负数表示向西。向西行200米与向东方向相反，因此应记作负数，数值为200米，即﹣200米。
【详解】向东行记为正，则相反方向的西行应记为负。
向西行200米应记作﹣200米，原说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】本题考查乘方的意义。a×a×a表示三个a相乘，应简写为a ；而3a表示三个a相加，即a＋a＋a。两者意义不同，不能混淆。
【详解】根据分析可知，a×a×a可以简写成a3。
原题干说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出7米的、8米的是多少米，再比较，得出结论。
【详解】7×＝（米）
8×＝（米）
米≠米
因此，7米的与8米的不一样长。
原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积；再结合倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积是1。据此判断即可。
【详解】由分析可知：因为ab为0.25×4＝1，所以a和b一定互为倒数。原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。
【详解】由“总价＝单价×数量”可知，总价÷数量＝单价（一定），所以如果单价一定，则总价与数量成正比例；由“路程＝速度×时间”可知，速度×时间＝路程（一定），所以如果路程一定，则速度与时间成反比例。
故答案为：√
21．5.68；；3.1；；0.6
2.4；；1；9.7；128
【解析】略
22．；；
10；
【分析】，把0.4转化为分数，利用减法的性质去括号得，然后交换与的位置计算即可。
，利用减法的性质计算，然后交换与的位置，注意交换时运算符号也一并交换，原式变为，然后计算中括号内的式子，再计算中括号外的乘法。
，先计算小括号内的减法，再计算中括号的除法后计算中括号的加法，最后计算括号外的乘法。
，把转化为1.75，137.5%转化为1.375；然后利用乘法分配律逆运算计算小括号内的式子，再计算中括号的减法，最后计算括号外的除法。
，利用裂项法和乘法分配律逆运算计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝13.75÷1.375
＝10
＝
＝
＝
＝
＝
23．；；
【分析】先根据乘法分配律逆运算将方程变形为：，再根据等式性质2来解方程；
先根据乘法分配律将方程去括号得：，再结合乘法分配律逆运算将方程左边转化为：，最后根据等式性质1和等式性质2逐步解方程；
先根据比例的性质：内项积等于外项积，将方程转化为，再根据乘法分配律、等式的性质1和等式的性质2来解方程即可。
【详解】
解：



解：
解：
24．602.88立方厘米
【分析】这个平面图形绕CD旋转一周后，会形成“圆柱－圆锥”的组合立体图形：
圆柱的底面半径＝AD＝4厘米，高＝8＋6＝14厘米；
上方的圆锥底面半径＝4厘米，高＝6厘米。
需分别计算圆柱和圆锥的体积，再求和得到扫过的空间大小（圆柱体积－圆锥体积）。
（）
（）
【详解】圆柱体积公式：
（立方厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：平面图形所扫过的空间大小为602.88立方厘米。
【点睛】解决“平面图形绕轴旋转成立体图形”的问题，核心是先判断旋转后的立体图形组成（如本题长方形转圆柱、三角形转圆锥），再分别利用对应立体图形的体积公式计算，最后求和/差。解题时需结合“旋转轴”确定立体图形的底面半径和高，是连接平面与立体的关键。
25．（1）画图见详解；（5，1）
（2）东；北；60；3
（3）画图见详解
【分析】（1）数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。
确定旋转中心为D点、旋转方向为逆时针和旋转角为90°，找出三角形的关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（2）OC长度是3厘米，OC和OA都是圆的半径，以点O为观测点，确定点A在点O的主方向，在主方向的基础上偏转的方向与度数，以及距离即可，距离即为圆的半径，三角形AOC为等边三角形即可确定偏转角度。
（3）以点O为观测点，点F在点O以南方向为主方向，在南方向的基础上向东方向偏转45°方向上，与圆相交点即为所求。由此即可画图。
【详解】（1）旋转后的点E在第5列，第1行上，即旋转后点E的位置用数对表示（5，1）；
（2）1×3＝3(厘米)
OA＝OC＝AC＝3厘米，则三角形OAC为等边三角形，∠AOC为60°；
以点O为观测点，点A在点O以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转60°方向上，距离为圆的半径3厘米；
即点A在O点的东偏北60°方向3厘米处。（答案不唯一）
（3）
26．见详解
【分析】（1）①画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
②两数相除又叫两个数的比，画出的两个圆的半径分别是1格和2格即可。
③画出的两个圆的圆心只要不在同一位置即可，同时通过两个圆心的直线是对称轴。
（2）把图形按照2∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的2倍，放大后图形与原图形对应边长的比是2∶1。
【详解】（1）（2）如图：
（答案不唯一）
27．8元
【分析】先求出这些红包一共有多少钱，就是求出1到10这些数字之和再乘4； 知道剩余的四个红包中有3个分别是3元、5元和9元，那么红包总钱数减去（3＋5＋9），所得差就是支付的与剩下的红包钱数之和，再除以15，所得余数就是剩下红包的钱数。
【详解】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）×4
＝55×4
＝220（元）
220－（3＋5＋9）
＝220－17
＝203（元）
203÷15＝13（次） 8（元）
答：剩下的一个电子红包是8元。
【点睛】本题涉及到对有余数除法的考查，关键是先算出总钱数，减去已知的未使用红包，再除以每次支付的钱数，最后的余数即为解。
28．男生
男生栽的树数
男生，女生
【分析】考查要点：本题属于鸡兔同笼问题，考查学生通过不同方法（设未知数、方程变形、假设法）解决实际问题的能力。
解法一：通过设定男生或女生人数为， 根据男生栽的棵数＋女生栽的棵数＝栽的总棵数，建立方程求解。
解法二：从树的总量出发，设男生栽的树数为，根据男生人数＋女生人数＝总人数，建立方程求解。
解法三：假设全部为某一性别，通过差值调整得出另一性别人数。
【详解】解法一：设男生为人，则女生为（12 ）人，男生栽树总棵树为3，女生栽树总棵树为2（12 ）。
根据男生栽的棵数＋女生栽的棵数＝栽的总棵数可得方程：
解法二：设男生栽的树数为棵，则女生栽的树数为（32 ）棵。男生人数为，女生人数为，根据男生人数＋女生人数＝总人数可得方程：
解法三：假设12人都是男生，应栽树3×12＝36，与实际相差36 32＝4（棵）。每替换1名女生减少1棵树，故女生人数为：
（人）
男生人数：12－4＝8（人）
答：男生8人，女生4人。
【点睛】用方程解决问题的关键是设出未知数，找到等量关系，并根据等量关系列方程。
29．45.8元
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，可求得小刚家到展览馆的实际距离，然后将这个距离的长度单位换算为千米，3千米内收费8元，超过部分每千米1.4元，求出相应的租车费用，据此作答即可。
【详解】
＝6÷
＝6×500000
＝3000000（厘米）
3000000厘米＝30千米
8＋1.4×（30－3）
＝8＋1.4×27
＝8＋37.8
＝45.8（元）
答：小刚去展览馆一共需要45.8元出租车费。
30．16014
【分析】利用圆的面积公式S＝πr2，通过大圆面积减去相邻小圆面积，再交替相加的方法计算涂色部分面积。
【详解】3.14×802－3.14×402＋3.14×202－3.14×102
＝3.14×6400－3.14×1600＋3.14×400－3.14×100
＝3.14×（6400－1600＋400－100）
＝3.14×5100
＝16014
答：阴影部分的面积是16014。
【点睛】本题解题的核心思路是利用圆的面积公式，结合“交替加减相邻圆面积”的策略，将不规则阴影部分转化为多个圆面积的组合运算。
31．方案二需要天数最少
【分析】分别计算两种方案完成两项工作的总时间，再比较两种方案总时间的大小，时间短的方案更优。
（1）方案一中，甲工作和乙工作都由两人合作完成。需要先分别计算甲工作合作完成的时间和乙工作合作完成的时间，再将两者相加得到方案一的总时间。工作总量视为单位“1”，合作时间＝工作总量÷工作效率和。
甲工作合作完成时间：张师傅单独完成甲工作的工作效率为1÷10＝；李师傅单独完成甲工作工作效率为1÷8＝；两人合作完成甲工作的效率为＋，则甲工作合作完成时间为1÷（＋）天；
乙工作合作完成时间：张师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷15＝；李师傅单独完成乙工作的工作效率为1÷20＝。两人合作完成乙工作的效率为＋，则乙工作合作完成时间为1÷（＋）天；
方案一的总时间＝甲工作合作完成时间＋乙工作合作完成时间。
（2）方案二中，甲工作由李师傅单独完成，所以甲工作8天完成。
乙工作分两阶段：前8天张师傅单独做，张师傅单独完成乙工作8天的工作量为×8；剩余工作量由两人合作完成，剩余工作量为1－×8，两人合作完成乙工作的效率为＋，剩余乙工作所需的时间为（1－×8）÷（＋）。
总时间为8天加上合作完成剩余乙工作的时间。
（3）比较两种方案的总时间，数值小的方案用时更少
【详解】方案一：
两位师傅合作完成甲工作的效率：
完成甲工作所需时间：（天）
两位师傅合作完成乙工作的效率：
完成乙工作所需时间：（天）
总时间：（天）
方案二：
李师傅单独完成甲工作需8天，8天后甲工作完成。
张师傅单独完成乙工作的效率：，8天完成工作量：
乙工作剩余工作量：
两位师傅合作完成剩余乙工作所需时间：（天）
总时间：（天）
因为，，故方案二需要天数最少。
答：两种合作方案，方案二需要天数最少。
【点睛】本题需注意工程问题中合作完成工作的效率计算及时间叠加方式。关键在于明确方案中合作的具体方式。通过分步计算剩余工作量和合作效率，可准确比较两种方案的总时间。
32．金百汇商厦：2940元；华联商厦：2805元；小芳超市：2750元；小芳超市更划算。
【分析】金百汇商厦：“每满1000元，返还现金120元”，先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再用除法求出总钱数里有几个1000元，就减去几个120元，求出在金百汇商厦购买拖把需付的钱数；
华联商厦：“一律八五折”，即现价是原价的85%；先根据“单价×数量＝总价”求出原价购买60个拖把所需的总钱数，再乘85%，求出在华联商厦购买拖把所需的钱数；
小芳超市：把“买五送一”看作一组，先用除法求出60里有几组，进而求出实际需买拖把的数量；然后根据“单价×数量＝总价”，求出在小芳超市购买拖把所需的钱数；
最后比较三家商店购买60个拖把所需的钱数，得出在哪家商店买更划算。
【详解】金百汇商厦：
55×60＝3300（元）
3300÷1000＝3（个）……300（元）
3300－120×3
＝3300－360
＝2940（元）
华联商厦：
55×60×85%
＝3300×0.85
＝2805（元）
小芳超市：
60÷（5＋1）
＝60÷6
＝10（组）
实际需买：10×5＝50（个）
55×50＝2750（元）
比较：2750＜2805＜2940
小芳超市最便宜。
答：在金百汇商厦购买需要2940元，在华联商厦购买需要2805元，在小芳超市购买需要2750元。小芳超市更划算。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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