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2025~2026学年度适应性考试（二）
九年级数学
(考试时间：120分钟满分：150分)
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效：
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗
第一部分
选择题（共18分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是
符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上)》
1.()2等于
A
B分
C.4
D.-4
2.在球、长方体、圆锥、圆柱四个立体图形中，三视图完全相同的是
A.球
B.长方体
C.圆锥
D.圆柱
3.下列计算正确的是
A.m3-m2=m
B.mi.m2=m
C.(m3）4=m
D.m:m2=m
4.在某足球联赛中，某队在连续6场比赛中取得的进球数分别为：1,2,0,2,1,3.下列关于这
组数据的说法，错误的是
A.中位数是1.5
B.平均数是1.5
C.极差是3
D.众数是2
5.下列函数中，其图像不经过第二象限，且与x轴有且只有一个公共点的是
A.y=-x+2
B.y=-(x+2)2
C.y=(x-2)2
D.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8.将
△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,旋转角记为a
(0°AE∥BD时，S四边形Aar:S△Ac的值为
A.3:4
B.7:8
C.1
D.9:8
(第6题图)
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填写在答题卡上）
7.sin45°=▲
8.在2026年国产热门动画电影特效制作中，发光粒子呈现极细腻的光影效果某微型发光
粒子的半径为0.0000036m,用科学记数法表示这个半径为▲m.
9.要使式子有意义，则x应满足的条件是▲一·
1年级学第1止6而
10.分解因式：2m2-4m+2=▲
11.若圆锥的母线长为13cm,高为12cm,则该圆锥的全面积为▲cm㎡2
12.某班有50名同学，按出生月份的不同分成4组，其中，1~3月的频率是0.28,4~6月的频
率是0.3,79月的有12人，则10~12月的有▲人
13.设关于x的方程x2-(a-2)x-3a-7=0的两根分别是x1、x2,则代数式3(x+x)+x心2的值为
14.边长为2的正十边形的外接圆半径为▲.（用18°或72°的三角函数表示）
15.已知二次函数y=a-5+a2+2,当x>2时，y随x的增大而增大，则a的值可以是▲
(写出一个即可)
16.如图，将5×5的正方形方格纸放在平面直角坐标系x0y中，点
A、B的坐标分别为0,2)、(4,4)，以AB为直径作⊙M,过x轴上
一点P,向⊙M引两条切线，若两个切点都是格点，则P点坐标
为▲
(第16题图)
三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题满分12分)
|x-1>1;
(1)计算(V3+V2)V12-V8);(2)利用数轴确定不等式组
3-4<-3
的解集，
18.(本题满分8分)
物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验.“智慧小组”的实验电路图如图所示，
其中A、B、C、D表示电路的开关，L表示小灯泡.用列表或画树状图的方法，求随机闭合
两个开关时，灯泡发光的概率
(第18题图)
1年级教学第2而止6而2025-2026九年级二模数学参考答案
一、选择题
C A B D B D
二、填空题
7． 8．3.6×10－6 9．x≠1 10．2（m－1）2 11．90π 12．9
13．－13 14． （或 ） 15．a≥3的值即可 16．（1，0）或（3，0）
三、解答题
17.（1）2 ................................... 6分
（2） x＞2 ................................... 2分
x＜3 ................................... 4分
画数轴 ................................... 5分
∴2＜x＜3 ................................... 6分
18 . 画树状图（或列表）................................... 4分
共有 12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有 8种，...................................6分
P（灯泡发光）＝ .................................. 8分
19. （1）A；.................................. 2分（2）112.................................. 4分
（3）∵A、B、D果树幼苗的成活数分别为 135、85、117株，A、B、
D果树幼苗分别占总幼苗株数的 30%、20%、25%，
∴A果树幼苗的成活率 ，
B果树幼苗的成活率 ，
D果树幼苗的成活率 ．
∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，
∴应选择 D种型号的幼苗品种进行推广．.................................. 8分
20. （1）证明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠CAD，
A
又∵∠B＝∠ACD＝90°，
∴△ABC∽△ACD；.................................. 4分 D
（2）解：∵∠B＝90°，AB＝4，AC＝5，
B C
∴ ， （第 20题图）
∵△ABC∽△ACD，
∴ ，即 ，
∴CD＝ .................................. 8分
21．过点 B作 BD∥l，过点 A作 AE∥l，过点 O作 OE⊥AE并延长交 BD于点 D，过 A作
AC⊥BD，则四边形 ACDE是矩形，
∴AC＝DE，AE＝CD，
∵∠AOE＝20°，∠BAC＝45°，OA＝10cm，AB＝5cm，
B
l
∴ ， ，
A C
∴ ．
O E D
即点 到打印机的水平距离为 ． .................................. 8分
（第 21题图）
22.（1）如图所示
∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，
∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE，
∴∠DEC＝∠BEC，∴EC平分∠BED；.................5分
（2）．当 AE＝8时， ABCD为矩形，
理由：由（1）知 BE＝BC，
∵AB2＋AE2＝36＋64＝100＝102＝BE2，
∴∠A＝90°，
∴ ABCD为矩形，..................10分
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23.设该学校购买了 x只足球．
①若购买 30只，总价为 30×80＝5400（元），∵6750＞5400，∴x＞30．.................3分
②x[180－2（x－30）]＝6750，
x2－120x＋3375＝0，
∴x1＝45，x2＝75， .................6分
当 x＝75时，单价为 180－2×（75－30）＝90（元），90＜120，不符合题意，舍去；
当 x＝45时，单价为 180－2×（45－30）＝150（元），150＞120，符合题意．..........9分
答：该学校购买了 45只足球．.................10分
24.（1）y＝ ，y＝－x＋2.................4分
（2）（3，－1），（－3，5） .................10分
25.25.（1）条件是 ① ， ② ；结论是 ③ .
证明：∵AB＝AC，OB＝OC
图 1
∴AO垂直平分 BC.∴AD⊥BC,且∠BAD ＝∠CAD.
A
设 ∠BAD ＝α，则∠ABO＝α，∠BAC＝2α
在等腰△ABC 中，∠ ABC ＝ 90°－α
由 BF＝OF，∴∠BFO＝180°－2α.∴∠EFA＝∠BFO＝180°－2α
E F O
∴∠EFA＝2∠ ABC. .................3分 H
(2) BG ＝GO ·GA，∠BGO＝∠AGB B G C
先证△BGO∽△AGB，得∠GBO ＝ ∠GAB,
D
发现∠GAB＝30°，等边△ABC，∠OBG＝∠BOE＝30°，BC＝3
图 2
∴OE∥BC A
设 OG＝x，则 GA＝3+x，BG ＝9－x
由 BG ＝GO ·GA可求得 x＝ ，OG＝
又 OE∥BC，∴ ＝ ＝ ＝ O
.
设 OH＝k，则 BH＝3－k， B C
＝ ，∴k＝
备用图
即 OH＝ .................7分
.
（3） ＝2＋ .................12分
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26.（1）证明:
由矩形 ABCD，AD∥BC，故∠EAO＝∠FCO.
A E H
又 AE＝CF D，∠AOE＝∠COF，
∴△AOE ≌△COF (AAS)，
∴OE＝OF，AO＝OC，即 O为 AC，EF的中点. O
由折叠性质，EF垂直平分 GH，OG＝OH.
又 OE＝OF， B G F C
∴四边形 EGFH的对角线互相平分， D′ C′
∴四边形 EGFH是平行四边形， 图 1
且 EF⊥GH，
E
∴平行四边形 EGFH是菱形..................3 A D(H)分
（2）解:当 G与 B重合时，
设 ED＝x，则 AE＝8－x，BE＝ED＝x. O
在 Rt△ABE中，由勾股定理:
AB ＋AE ＝BE
B(G) F C
代入 AB＝6，AE＝x，BE＝8－x
C′
6 ＋(8－x) ＝x 图 2
36＋64－16x＋x ＝x
A E D
x＝ ∴BE＝ .
即菱形 EGFH 的边长为 ..................6分 O
（3） 的值不变，恒为 . D′
M
理由:先发现 EF与 OG垂直， G B F C
过点 O作 OP⊥AD于点 P，OQ⊥AB于点 Q， C′
∴OP＝3，OQ＝4 图 3
可证△EOP ∽△MOQ，得 ＝ ＝ ...................10分
（4）BG＝5或 13...................14分
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