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人教版（2024）七年级下册 7.1 相交线 分层练习
相交线
1、下列几何语言描述正确的是（　　）
A.直线mn与直线ab相交于点D
B.点A在直线M上
C.点A在直线AB上
D.延长直线AB
2、按下列语句画图：点A在直线m上，也在直线n上，但不在直线c上，且直线m.n.c两两相交，下列图形符合题意的是（　　）
A. B. C. D.
3、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
4、（1）如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图．
①画直线，射线；
②延长到D，使得，连接．
（2）用适当的数学语言表述下面的图形：
①___________________________________________________________________；
②___________________________________________________________________
5、为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．
列表如下：
（1）当直线条数为5时，最多有 　 　个交点，可写成和的形式为 　 　；把平面最多分成 　 　部分，可写成和的形式为 　 　．
（2）当直线条数为10时，最多有 　 　个交点，把平面最多分成 　 　部分．
（3）当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？
对顶角的定义
1、下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，与互为对顶角的图形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC的对顶角是 ，∠1的邻补角是 ；∠2的邻补角是 　 　.
4、泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是 　 　．
5、判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
对顶角相等
1、如图，已知直线与相交于点O，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，直线，相交于点O，平分．若，则的对顶角的度数是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)
A.90° B.150° C.180° D.210°
4、直线，相交于点，射线平分，若，则 ．
5、近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，如图是某款式角花的局部示意图，若∠1＝90°，则∠2＝∠1＝90°的依据是　　　　　.
6、如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOC＝52°，求∠BOE的度数．
邻补角的定义
1、下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（　　）
A. B. C. D.
2、下列四个图中，∠1和∠2一定是邻补角的是（　　）
A. B. C. D.
3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的邻补角是 ；∠2的邻补角是 　 　.
4、已知4条直线交于一点，那么邻补角的对数是 对．
5、下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么？
与对顶角和邻补角有关的计算
1、如图，直线，相交，，则等于（ ）
A. B. C. D.
2、如图，直线AB，CD，OE相交于点O，且OA平分∠COE，若∠EOD比∠BOD大30°，则∠AOC的度数为（　　）
A.60° B.70° C.50° D.80°
3、如图，是直线上一点，已知，，则 ．

4、两直线AB，CD相交于点O，若2∠AOB＝3∠BOC，则两直线的夹角为 　 　度．
5、如图，已知直线相交于点O，平分，若，求的大小．
对顶角和邻补角的实际应用
1、如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝（　　）
A.30° B.35° C.40° D.45°
2、如图，为测量古塔的外墙底角的度数，甲、乙两人的测量方案如下：

下列判断正确的是（ ）
A.甲能得到的度数，乙不能
B.乙能得到的度数，甲不能
C.甲、乙都能得到的度数
D.甲、乙都不能得到的度数
3、如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于(　　)
A.20° B.40° C.60° D.80°
4、如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是 °．

5、如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的∠AOB，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧．要求：写出测量方案，给出∠AOB的表达式．
垂线的定义
1、如图，点B在直线上，平分，则下面结论正确的是（ ）
A.∠ABE=90 B.∠EBF=90 C.∠EBC=90 D.∠EBD=90
2、如图，直线直线经过点O，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.EF和CD都是AB的垂线.
3、如图，请写出图中互相垂直的直线是 ，垂足是 .
4、如图，请写出图中互相垂直的直线是 ，垂足是 .
5、如图，请写出图中互相垂直的直线和垂足.
6、如图，请写出图中互相垂直的直线和垂足.
垂线的画法
1、过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　）
A. B. C. D.
2、下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A. B. C. D.
3、如图，若AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一直线上，其理由是　 　．
4、如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
5、根据下列语句画出图形.
（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
（2）点P到直线AB的距离是3 cm，过点P画直线AB的垂线.
立体图形中垂直的棱或面
1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱CD垂直的棱共有（ ）条.
A.1
B.2
C.3
D.4
2、如图所示，在长方体中，与棱1垂直的棱是（ ）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
3、如图是一个长方体，在后面CDHG中与棱DH垂直的棱是 ．
4、如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）与棱HC垂直的线段： （写出一条即可）；（2）与HC垂直的面： （写出一个即可）．
与垂直定义有关的计算
1、如图，直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠COE＝30°，则∠BOF的度数为（　　）
A.125° B.115° C.130° D.150°
2、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（　　）
A.26° B.64° C.54° D.74°
3、如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠BOC的内部，且OE⊥CD于点O，若∠BOD＝40°，则∠AOE的度数为（　　）
A.130° B.140° C.40° D.50°
4、如图，直线与相交于点，，，，则的度数是 ．
5、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠BOC＝130°，则∠EOD的度数为 　 　．
6、如图，直线相交于点O，．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
7、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)图中∠1的余角是　　　　；补角是　　　　；
(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.
垂线段最短
1、如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.过一点可以作无数条直线
D.两点之间，线段最短
2、下列说法中，不正确的是（　　）
A.一个角的补角一定大于这个角
B.同角的余角相等
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
3、下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
4、如图，小明家在点P处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是 ．
5、作图并回答问题：已知，如图，点在的边上．
(1)过点作边的垂线；
(2)过点作边的垂线段；
(3)比较，，线段的大小：___________________________，得此结论的依据是________________________________．
点到直线的距离
1、如图，四点在直线上，点在直线外，，若 ，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
2、如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A.点C到的距离等于4 B.点B到的距离等于3 C.点A到直线的距离等于4 D.点C到直线的距离等于4
3、如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7 m，PN＝5 m，则点P到直线MN的距离可能为（　　）
A.7 m B.6 m C.5.5 m D.4 m
4、如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 　 　的长度．
5、如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点B到直线AC的距离是线段 　 　的长，BC＜BA的依据是 　 　．
6、操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝　 　度．AB与CD的关系可记作　 　．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　 　＝　 　度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
7、如图，点M，N分别在直线AB，CD上．
（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；
（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．
同位角的识别
1、如图，∠1的同位角共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列图形中，∠1与∠2是同位角的有（　　）
A.②③④ B.①②④ C.②③ D.③④
3、下图选项中是对同位角的是（ ）
A. B. C. D.
4、图中的同位角是 ．

5、在如图中，∠1和∠2是同位角的是　 　（直接填写序号）．
6、如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
内错角的识别
1、如图，与∠1是内错角的是(　　)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2、如图，与是内错角，是由_______________构成（ ）
A.被所截 B.被所截 C.被所截 D.被所截
3、如图，可以与组成内错角的角有 个，它们分别是 ．
4、如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ．
同旁内角的识别
1、如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（ ）
A.4对 B.6对 C.8对 D.10对
2、如图，图中与是同旁内角的角有（ ）
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
3、如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同旁内角等于　　　　.
4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为______；∠CAO______(填“是”或“不是”)∠AOC的同旁内角．
同位角、内错角、同旁内角的综合
1、如图，∠2与∠4的位置关系是（　　）
A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角
2、如图，∠1和∠2是一对（　　）
A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角
3、如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.
∠A的同位角是__________________________．
∠ABD的内错角是__________．
4、在如图所示的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ．
5、如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
人教版（2024）七年级下册 7.1 相交线 分层练习（参考答案）
1相交线
1、下列几何语言描述正确的是（　　）
A.直线mn与直线ab相交于点D
B.点A在直线M上
C.点A在直线AB上
D.延长直线AB
【答案】C
【解析】A.因为直线可以用一个小写字母表示，所以说直线mn与直线ab是错误的，只能说直线a.直线b.
直线m.直线n，故本选项错误；
B.直线可用表示直线上两点的大写字母表示，而不能只用一个大写字母表示，故本选项错误；
C.直线可用表示直线上两点的大写字母表示，故此说法正确，故本选项正确；
D.由于直线向两方无限延伸，故本选项错误．
故选：C．
2、按下列语句画图：点A在直线m上，也在直线n上，但不在直线c上，且直线m.n.c两两相交，下列图形符合题意的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由点A在直线m上，也在直线n上，可知直线m与直线n交于点A；
∴A.C不符合题意；
由点A不在直线c上，可知B不符合题意；
再由直线m.n.c两两相交，即可确定D符合题意；
故选：D．
3、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为　 　个，最多为　 　个，n条直线两两相交的直线最多有　 　个交点．
【答案】1；15；
【解析】根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
4、（1）如图，已知平面上有三个点A，B，C，请按要求画图．
①画直线，射线；
②延长到D，使得，连接．
（2）用适当的数学语言表述下面的图形：
①___________________________________________________________________；
②___________________________________________________________________
【答案】解：（1）①如图所示，直线，射线即为所求；
②如图所示，即为所求；
（2）①点在直线上
②直线和直线相交于点，点在直线上，点既不在直线上，也不在直线上．
5、为了探究同一平面内的几条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手，如图所示．
列表如下：
（1）当直线条数为5时，最多有 　 　个交点，可写成和的形式为 　 　；把平面最多分成 　 　部分，可写成和的形式为 　 　．
（2）当直线条数为10时，最多有 　 　个交点，把平面最多分成 　 　部分．
（3）当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？
【答案】解 一条直线，最多有0个交点，最多将平面分成2＝1+1部分；
两条直线，最多有1个交点，最多将平面分成4＝1+1+2部分；
三条直线，最多有3＝1+2个交点，最多将平面分成7＝1+1+2+3部分；
（1）当直线条数为5时，最多有10个交点，可写成和的形式是1+2+3+4；把平面最多分成16部分，可写成和的形式为1+1+2+3+4+5．
（2）当直线条数为10时，最多有45个交点，把平面最多分成56部分．
（3）当直线条数为n时，最多有1+2+3+…+（n﹣1）＝个交点，把平面最多分成1+1+2+3+…+n＝+1部分．
2对顶角的定义
1、下面四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、与不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、与是对顶角，故此选项符合题意；
故选：D．
2、如图，与互为对顶角的图形有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【解析】解：根据对顶角的意义，一个角的两条边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角，
只有图③中的∠1和∠2是对顶角，
故选：A．
3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC的对顶角是 ，∠1的邻补角是 ；∠2的邻补角是 　 　.
【答案】∠BOD；∠AOE；∠COE
【解析】根据对顶角定义可知∠AOC的对顶角是∠BOD；根据邻补角定义可知∠1的邻补角是∠AOE；∠2的邻补角是∠COE.
4、泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是 　 　．
【答案】同角的补角相等
【解析】论证“对顶角相等”使用的依据是同角的补角相等.
5、判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由.
【答案】解　题图①与题图⑥中的∠1和∠2不是对顶角，因为∠1和∠2没有公共顶点；
题图②，③，④中的∠1和∠2不是对顶角，因为∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线；
题图⑤是对顶角，因为∠1和∠2有公共顶点，且∠1的两边是∠2的两边的反向延长线.
3对顶角相等
1、如图，已知直线与相交于点O，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵
∴
∵+∠AOE
∴．
故选：D．
2、如图，直线，相交于点O，平分．若，则的对顶角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，平分
∴
∴的对顶角的度数是．
故选：C．
3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)
A.90° B.150° C.180° D.210°
【答案】C
【解析】因为∠1＝∠BOF，
又因为∠2＋∠3＋∠BOF＝180°，
所以∠1＋∠2＋∠3＝180°.
4、直线，相交于点，射线平分，若，则 ．
【答案】
【解析】解：∵平分，，
∴，
∴，
故答案为：．
5、近年来，新中式风格的装修越来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式装修的古典、雅韵，也自然流露出现代元素的气息，如图是某款式角花的局部示意图，若∠1＝90°，则∠2＝∠1＝90°的依据是　　　　　.
【答案】对顶角相等
6、如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠AOD．若∠AOC＝52°，求∠BOE的度数．
【答案】解：∵∠AOC＝52°，
∴∠BOD＝∠AOC＝52°，∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣52°＝128°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE=∠AOD=64°，
∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE＝52°+64°＝116°．
4邻补角的定义
1、下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．∠1与∠2是对顶角，故A选项不符合题意；
B．∠1与∠2是邻补角，故B选项符合题意；
C．∠1与∠2不存在公共边，不是邻补角，故C选项不符合题意；
D.∠1与∠2是同旁内角，故D选项不符合题意；
故选：B．
2、下列四个图中，∠1和∠2一定是邻补角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A选项中，∠1+∠2＝180°，符合题意；
B选项中，∠1和∠2是对顶角，故∠1＝∠2，不符合题意；
C，D选项中，无法判断∠1＝∠2，故不符合题意．
3、如图，直线AB，CD相交于点O，∠1的邻补角是 ；∠2的邻补角是 　 　.
【答案】∠AOE；∠COE
【解析】根据邻补角定义可知∠1的邻补角是∠AOE；∠2的邻补角是∠COE.
4、已知4条直线交于一点，那么邻补角的对数是 对．
【答案】24
【解析】2条直线相交于一点，邻补角有4对；
3条直线相交于一点，邻补角有12对，
n条直线相交于一点，邻补角有2n（n－1）对，
∴4条直线相交于一点时，共有邻补角：2×4×（4－1）＝24（对）；
故答案为：24．
5、下列各图中，∠1和∠2互为邻补角吗？为什么？
【答案】解　题图①中的∠1和∠2不互为邻补角，因为∠1和∠2没有公共边；
题图②，④，⑤中的∠1和∠2不互为邻补角，因为∠1和∠2有一条公共边，但它们的另一边不互为反向延长线；
题图③中的∠1和∠2互为邻补角，∠1和∠2有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线.
5与对顶角和邻补角有关的计算
1、如图，直线，相交，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据图示可得，，，
∴，
∴，
故选：C ．
2、如图，直线AB，CD，OE相交于点O，且OA平分∠COE，若∠EOD比∠BOD大30°，则∠AOC的度数为（　　）
A.60° B.70° C.50° D.80°
【答案】C
【解析】∵OA平分,
∴∠AOC＝∠AOE＝∠COE，
设∠AOC＝x，则∠BOD＝x，
∵∠EOD比∠BOD大30°，
∴∠EOD＝x+30°，
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，即x+x+30°+x＝180°，
∴x＝50°，
即∠AOC＝50°．
3、如图，是直线上一点，已知，，则 ．

【答案】
【解析】解：
∵
，
故答案为：．
4、两直线AB，CD相交于点O，若2∠AOB＝3∠BOC，则两直线的夹角为 　 　度．
【答案】60
【解析】如图，直线AB，CD相交于点O，
∴∠AOB是平角，∠AOB＝180°，
∵2∠AOB＝3∠BOC，
∴2×180°＝3∠BOC，
解得：∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∴两直线的夹角为60°.
5、如图，已知直线相交于点O，平分，若，求的大小．
【答案】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故的大小为．
6对顶角和邻补角的实际应用
1、如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝（　　）
A.30° B.35° C.40° D.45°
【答案】A
【解析】∵将食品夹的两边抽象为两条直线AB与CD，它们相交于点O，∠1＝30°，
∴∠2＝∠1＝30°．
2、如图，为测量古塔的外墙底角的度数，甲、乙两人的测量方案如下：

下列判断正确的是（ ）
A.甲能得到的度数，乙不能
B.乙能得到的度数，甲不能
C.甲、乙都能得到的度数
D.甲、乙都不能得到的度数
【答案】C
【解析】解：由题意知，方案一，由对顶角相等可得，甲能得到的度数；
方案二，由邻补角互补可得，，乙能得到的度数；
故选：C．
3、如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于(　　)
A.20° B.40° C.60° D.80°
【答案】B
【解析】根据平角的定义可得平角为180度，再用180°减140°即可得到α.即α＝180°－140°＝40°，故选B.
4、如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是 °．

【答案】
【解析】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，
图中的量角器显示的度数是，
∴扇形零件的圆心角；
故答案为：．
5、如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的∠AOB，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧．要求：写出测量方案，给出∠AOB的表达式．
【答案】解：反向延长射线OA，得出射线OC，
测量∠BOC的度数，∠AOB＝180°﹣∠BOC．
7垂线的定义
1、如图，点B在直线上，平分，则下面结论正确的是（ ）
A.∠ABE=90 B.∠EBF=90 C.∠EBC=90 D.∠EBD=90
【答案】B
【解析】解：∵，
∴，
故选：B．
2、如图，直线直线经过点O，若，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.EF和CD都是AB的垂线.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
3、如图，请写出图中互相垂直的直线是 ，垂足是 .
【答案】OE、AB；O
4、如图，请写出图中互相垂直的直线是 ，垂足是 .
【答案】OE、CD；O
5、如图，请写出图中互相垂直的直线和垂足.
【答案】解：CF⊥AB，垂足是点C；DE⊥OA，垂足是点E.
6、如图，请写出图中互相垂直的直线和垂足.
【答案】解：BF⊥CF，垂足是点F；BD⊥DC，垂足是点D；DE⊥CF，垂足是点E.
8垂线的画法
1、过点P作直线l的垂线，下面三角板的摆放正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：过点作的垂线，三角板的放法正确的是
故选：A．
2、下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵三角板有一个角是直角，
∴三角板的一条直角边与直线重合，
∵过点P作直线的垂线，
∴三角板的另一条直角边过点P，
∴符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
3、如图，若AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，那么A，B，C三点在同一直线上，其理由是　 　．
【答案】在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解析】∵AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，
∴A，B，C三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，根据经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4、如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.
【答案】解：作图如下.
5、根据下列语句画出图形.
（1）过线段AB的中点C，画CD⊥AB；
（2）点P到直线AB的距离是3 cm，过点P画直线AB的垂线.
【答案】解：（1）如图所示：AC=BC，DC⊥AB.
则直线CD即为所求.
（2）如图所示：PC⊥AB于C，且PC=3 cm.
则直线PC即为所求.
9立体图形中垂直的棱或面
1、如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱CD垂直的棱共有（ ）条.
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解：由图可知，棱是两个面的相交的棱，是底面正方形ABCD和后面正方形CDHG相交的棱.在底面正方形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD；在后面的正方形CDHG中，HD⊥CD，GC⊥CD.所以与棱CD垂直的棱共有四条，分别是.
故选择：D．
2、如图所示，在长方体中，与棱1垂直的棱是（ ）
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
【答案】C
【解析】由图可知，棱1是两个面的相交的棱，是左面正方形ADD1A1和后面正方形CDD1C1相交的棱.在左面正方形ADD1A1中，AD⊥DD1，A1D1⊥DD1；在后面的正方形CDD1C1中，CD⊥DD1，C1D1⊥DD1.所以与棱DD1垂直的棱共有四条，分别是AD、A1D1、CD、C1D1.
故选C.
3、如图是一个长方体，在后面CDHG中与棱DH垂直的棱是 ．
【答案】HG和棱CD.
【解析】解：根据图中信息，可知，在后面长方形CDHG中，与DH相邻的边是线段HG和线段DC，所以与DH垂直的棱有2条，是棱HG和棱CD.
4、如图是一个长方体的图形，它的每条棱都是一条线段，请你从这些线段所在的直线中找出：（1）与棱HC垂直的线段： （写出一条即可）；（2）与HC垂直的面： （写出一个即可）．
【答案】EH或HG或DC或CB；面EFGH或面ABCD．
【解析】解：(1)根据题意，可知，与HC垂直的棱有四条，分别是EH，HG，DC，CB(答案不唯一)；
(2)根据题意，可知，与棱HC垂直的面有两个，分别是长方形ABCD和长方形EFGH(答案不唯一).
故答案为EH或HG或DC或CB；面EFGH或面ABCD．
10与垂直定义有关的计算
1、如图，直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，若∠COE＝30°，则∠BOF的度数为（　　）
A.125° B.115° C.130° D.150°
【答案】D
【解析】作直线OE的反向延长线OG．
∵∠BOE＝90°，且∠BOE+∠BOG＝180°，
∴∠BOG＝180°﹣90°＝90°．
又∵∠COE＝30°，∠COF＝90°，∠COE+∠COF+∠FOG＝180°，
∴∠FOG＝180°﹣∠COE﹣∠COF＝180°﹣30°﹣90°＝60°．
∴∠BOF＝∠BOG+∠FOG＝90°+60°＝150°．
故选：D．
2、如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（　　）
A.26° B.64° C.54° D.74°
【答案】B
【解析】∵∠1＝26°，∠DOF与∠1是对顶角，
∴∠DOF＝∠1＝26°，
又∵∠DOF与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠DOF＝90°﹣26°＝64°．
故选：B．
3、如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠BOC的内部，且OE⊥CD于点O，若∠BOD＝40°，则∠AOE的度数为（　　）
A.130° B.140° C.40° D.50°
【答案】A
【解析】∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣50°＝130°.
4、如图，直线与相交于点，，，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】解：∵，，
∴，
∵
∴
故答案为：40
5、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠BOC＝130°，则∠EOD的度数为 　 　．
【答案】40°
【解析】∵∠BOC＝130°，∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝130°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠EOD＝130°﹣90°＝40°，
即∠EOD的度数是40°.
6、如图，直线相交于点O，．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【答案】解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
7、如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.
(1)图中∠1的余角是　　　　；补角是　　　　；
(2)若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由.
【答案】解　(1)因为OM⊥AB，所以∠1＋∠AOC＝90°，
即∠1与∠AOC互余；
因为∠BOM＝90°，
所以∠1＋∠BOD＝180°－∠BOM＝90°，
即∠1与∠BOD互余；
因为直线AB，CD相交于点O，
所以∠1＋∠DOM＝180°，
即∠1与∠DOM互补.
故∠1的余角是∠AOC，∠BOD；
补角是∠DOM.
(2)ON⊥CD，理由如下：
因为∠1＋∠AOC＝90°，∠1＝∠2，
所以∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，
所以ON⊥CD.
11垂线段最短
1、如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠BC，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.过一点可以作无数条直线
D.两点之间，线段最短
【答案】B
【解析】为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AP．这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短．
故选：B．
2、下列说法中，不正确的是（　　）
A.一个角的补角一定大于这个角
B.同角的余角相等
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
【答案】A
【解析】A.一个角的补角不一定大于这个角，错误，故此选项符合题意；
B.同角的余角相等，正确，故此选项不符合题意；
C.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故此选项不符合题意；
D.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确，故此选项不符合题意．
故选：A．
3、下列说法：①把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；②两点确定一条直线；③若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；④垂线段最短．其中正确的是（　　）
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
【答案】B
【解析】①把一个角分成两个相等角的射线叫角的平分线，故①不符合题意；
②两点确定一条直线，正确，故②符合题意；
③若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，故③不符合题意；
④垂线段最短，正确，故④符合题意．
∴其中正确的是②④．
故选：B．
4、如图，小明家在点P处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是 ．
【答案】垂线段最短
【解析】解：小明家在点P处，他选择路线到达公路所用到的数学知识是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
5、作图并回答问题：已知，如图，点在的边上．
(1)过点作边的垂线；
(2)过点作边的垂线段；
(3)比较，，线段的大小：___________________________，得此结论的依据是________________________________．
【答案】解：（1）如图：
（2）如图：
（3），
依据：直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短．
故答案为：；直线外一点到直线上的所有连线中，垂线段最短．
12点到直线的距离
1、如图，四点在直线上，点在直线外，，若 ，则点到直线的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示：
∵直线外一点到这条直线的垂线段最短，，
∴点M到直线l的距离是垂线段的长度，为，
故选：A．
2、如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（ ）
A.点C到的距离等于4 B.点B到的距离等于3 C.点A到直线的距离等于4 D.点C到直线的距离等于4
【答案】C
【解析】解：于点，于点，，，
点到直线的距离等于3，选项A不符合题意；
点B到的距离不等于3，选项B不符合题意；
点到直线的距离等于4，选项C符合题意；
点C到直线的距离等于0，选项D不符合题意；
故选：C．
3、如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得PM＝7 m，PN＝5 m，则点P到直线MN的距离可能为（　　）
A.7 m B.6 m C.5.5 m D.4 m
【答案】D
【解析】∵PM＝7 m，PN＝5 m，
∴点P到直线MN的距离小于5 m．
故选：D．
4、如图，已知点O在直线AB上，EO⊥OF，EM⊥AB于点M，连接EF，则点E到OF的距离是线段 　 　的长度．
【答案】EO
【解析】由题意得：点E到OF的距离是线段EO的长度．
5、如图，在三角形ABC中，∠C＝90°，点B到直线AC的距离是线段 　 　的长，BC＜BA的依据是 　 　．
【答案】BC；垂线段最短
【解析】∵∠C＝90°，
∴BC⊥AC，
∴点B到直线AC的距离是线段BC的长，
根据垂线段最短可得BC＜BA，
故答案为：BC，垂线段最短．
6、操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝　 　度．AB与CD的关系可记作　 　．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠　 　＝　 　度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
【答案】解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作 AB⊥CD，
故答案为：90，AB⊥CD；
（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，
故答案为：COM，45；
（3）如图所示，PE即为所求；
（4）如图所示，OF即为所求．
7、如图，点M，N分别在直线AB，CD上．
（1）请在图中作出表示M，N两点间的距离的线段a，和表示点N到直线AB的距离的线段b；
（2）请比较（1）中线段a，b的大小，并说明理由．
【答案】解：（1）连接MN，过N作NE⊥AB，如图.
（2）由垂线段最短，得MN＞NE，
即a＞b，
理由是垂线段最短．
13同位角的识别
1、如图，∠1的同位角共有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】解：据同位角定义，被b所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有；
被所截，与成同位角的角的有．一共有3个，
故选：C．
2、下列图形中，∠1与∠2是同位角的有（　　）
A.②③④ B.①②④ C.②③ D.③④
【答案】B
【解析】①∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；
②∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意；
③∠1与∠2不是同位角，故本选项不符合题意；
④∠1与∠2是同位角，故本选项符合题意．
3、下图选项中是对同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：A.和不是同位角，本选项不符合题意；
B. 和是同位角，本选项符合题意；
C. 和不是同位角，本选项不符合题意；
D. 和不是同位角，本选项不符合题意．
故选：B．
4、图中的同位角是 ．

【答案】与
【解析】解：与是和被所截而成的同位角，
故答案为：与．
5、在如图中，∠1和∠2是同位角的是　 　（直接填写序号）．
【答案】②
【解析】根据同位角的定义得：图①中的∠1和∠2不是同位角，图②中∠1和∠2是同位角．
6、如图，已知直线EF与AB交于点M，与CD交于点O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB=∠COF．
（1）求∠FOG的度数；
（2）写出一个与∠FOG互为同位角的角；
（3）求∠AMO的度数．
【答案】解：（1）∵∠COM=120°，
∴∠DOF=120°，
∵OG平分∠DOF，
∴∠FOG=60°；
（2）与∠FOG互为同位角的角是∠BMF；
（3）∵∠COM=120°，
∴∠COF=60°，
∵∠EMB=∠COF，
∴∠EMB=30°，
∴∠AMO=30°．
14内错角的识别
1、如图，与∠1是内错角的是(　　)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
【答案】B
2、如图，与是内错角，是由_______________构成（ ）
A.被所截 B.被所截 C.被所截 D.被所截
【答案】D
【解析】解：与是被所截形成的内错角．
故选：D．
3、如图，可以与组成内错角的角有 个，它们分别是 ．
【答案】 2 ，
【解析】解：与组成内错角的角有2个，它们分别是和．
故答案为：2，，．
4、如图，三角形的边在直线上，直线平行于分别交，于点，则图中共有内错角的对数为 ．
【答案】对
【解析】解：内错角有和，和，和，与，和，和，和，和，和，和，
∴图中共有内错角的对数为对．
故答案为：对．
15同旁内角的识别
1、如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中有同旁内角（ ）
A.4对 B.6对 C.8对 D.10对
【答案】D
【解析】解：如下图，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
直线、被直线所截，则同旁内角有与，与，
所以，图中有同旁内角10对．
故选：D．
2、如图，图中与是同旁内角的角有（ ）
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】解：由同旁内角的定义可知，图中与是同旁内角的角有，共2个，
故选：B．
3、如图，如果∠2＝100°，那么∠1的同旁内角等于　　　　.
【答案】100°
4、如图，已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC的度数为______；∠CAO______(填“是”或“不是”)∠AOC的同旁内角．
【答案】50°；是
【解析】已知直线AB与CD相交于点O，且∠DOB＝∠ODB，若∠ODB＝50°，则∠AOC＝∠BOD＝50°；∠CAO是∠AOC的同旁内角，故答案为50°，是．
16同位角、内错角、同旁内角的综合
1、如图，∠2与∠4的位置关系是（　　）
A.同位角 B.内错角 C.对顶角 D.同旁内角
【答案】A
【解析】如图所示，∠2和∠4两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，所以∠2和∠4是同位角．
2、如图，∠1和∠2是一对（　　）
A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.对顶角
【答案】B
【解析】根据同旁内角定义，∠1和∠2是一对同旁内角．
3、如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.
∠A的同位角是__________________________．
∠ABD的内错角是__________．
【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC；∠BDC
4、在如图所示的6个角中，同位角有 对，它们是 ；内错角有 对，它们是 ；同旁内角有 对，它们是 ．
【答案】 2；与，与；2；与，与；4；与，与，与，与.
【解析】解：在如图所示的6个角中，同位角有2对，它们是与，与,内错角有2对，它们是与,与；同旁内角有4对，它们是与，与，与，与．
故答案为：2；与，与；2； 与，与；4；与，与，与，与.
5、如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．
(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
【答案】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：
分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；
(2)∠4和∠5是同旁内角，∠6和∠8也是同旁内角，
故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．

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