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高三数学参考答案
题序
9
10
11
12
13
14
答案
28
D
B
D
ABD
ACD
AC
5
3
-3
【评分细则】
【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.
【2】第9,10题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分：第11题，全部选对的
得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分
【3】第12~13题，凡与答案不符的均不得分.
【4】第14题的答案也可以写成1.25.
1.A【解析】本题考查复数的四则运算，考查数学运算的核心素养，
-3i(-8-7i)-24i+21i2=-21+24i
2.B【解析】本题考查集合的子集个数，考查数学运算的核心素养。
因为A={0,1,2},所以A的子集个数为23=8.
3.D【解析】本题考查对数的运算，考查数学运算的核心素养，
由7=9，得a=log9,所以alog7=1og9X1og7=lg9×g7-2lg32
1g7×1g273lg33
4.A【解析】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑推理的核心素养
圆M的圆心为M(5,0),半径为2.因为圆心M到l的距离为
5+m≥>2，所以1与圆
2
M相离.
5.B【解析】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查数学建模的核心素养和应用意识，
设该褐国的方程为后+芳-1a>6>0.由。-品得台-√-（合-臣
111
所以26-区×2a=2√=151.故该椭圆的短轴长约为15.1cm
11
6.C【解析】本题考查解三角形，考查数学运算的核心素养，
由号bin C--W万.得SnC-2.因为△AC是锐角三角，形所以mC--C-号
由余弦定理得c2=a2+b2-2 abcos C=17,则c=√17.
7.B【解析】本题考查正方体的截面，考查空间想象能力.
D
如图，取棱DC上更靠近D的三等分点Q,连接PQ,QC.易证PQ∥A
B
B,C1,PQ=B,C1,所以平面PB,C,截正方体的截面为平行四边形
PB,C,Q.因为B,C1=3,PB,=13,所以该截面的周长为6十2/13，
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
·HEN·
8.D【解析】本题以古诗的平仄为背景考查排列，考查应用意识.
因为5个字的全排列种数为A=120,“落”与“少”放在第二个和第五个位置的排列种数为
AA=12,所以所求不同的排列种数为120一12=108.
9.ABD【解析】本题考查函数图象的对称轴，考查逻辑推理的核心素养.
f(.x)=x2一4x的图象关于直线x=2对称，A正确
因为2×2一4=0，所以f(x)=cos(2x一4)的图象关于直线x一2对称，B正确.
f(x)=|x十2的图象关于直线x=一2对称，C错误
因为答×2+吾-受，所以x)=sim(否x+君）的图象关于直线x=2对称，D正确.
10.ACD【解析】本题考查双曲线与向量的综合应用，考查数学运算的核心素养，
因为a=PF-PF2=F2F,所以|a=|F2F1=2X√/1+24=10，A正确.
C的渐近线方程为y=士√24x-士2√6x,B错误，
因为O是F,F2的中点，所以b=PF,+PF。=2PO,C正确.
IIPF1-IPF21川=2，
当a=|b1时，1Pδ1=5，所以△PF,F2是直角三角形.由
PF12+|PF212=100,
(PFI=6,(PFI=8
得
或
所以PFI+PF2I=14,D正确，
1PF21=8l1PF21=6,
11.AC【解析】本题考查函数的奇偶性与极值，考查数学运算和逻辑推理的核心素养，
因为f(x)的定义域为R,且f(一x)=x3一a.x十2sinx=一f(x),所以f(x)是奇函数，A
正确。
f'(x)=-3.x2+a-2cosx,由f'(0)=a-2=0,得a=2.因为f(x)是偶函数，所以0不
可能是f'(x)的变号零点，所以0不可能是f(x)的极值点，B错误。
∫(x)的导函数为了(x)=-6x+2sinx.当0≤r≤受时，r≥in,得广(x)≤0.当x>号
时，一6.x<一3π，2sinx≤2，得"(x)<0,所以f'(x)在[0，十∞)上单调递减.当a>2时，
f'(0)>0,当x→+o∞时，f'(x)→一o,则f(x)在[0，十∞)上有1个变号零点，所以f(x)在
[0,+o)上有1个极值点.又f(x)是奇函数，所以f(x)有2个极值点.故f(x)可能有2个极
值点，C正确
1f(0)=a-2>0,
当f(x)在(0,1)上有极大值时，
得21(1)=-3+a-2cos1<0,
8
12.3
【解析】本题考查等比中项与正四棱台的体积，考查数学运算的核心素养，
因为正四棱台的高为W√√2×2√2=2，
所以该正四棱台的体积为写×2×[(2)2+(22)2+VW2)2×(2,/2)]-
3
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】
·HEN·

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