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2026届高考“““￡°
数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的，选对得5分，选错得0
1.已知集合A={yy=e},集合B={x∈Z小x2-2x-3<0},则AnB=()
A.（-1,3)
B.(0,3)
C.{1,2}
D.{0,1,2,3}
【答案】C
【详解】由A={yy=e}={y少>0}，
B={x∈Z小r2-2x-3<0}={∈Z12设：=
则：的虚部是()
1-2i
A号
1
B.-
5
【答案】A
-1
-i(1+2i)
【详解】2=
-i-2i221
1-2i1-2i(1-21)1+2i)1-4i55
则=2+1
1
所以三的虚部为
55
3.一组数据按从小到大的顺序排列为2,4，m,12,16,17,若该组数据的中位数是极差
的？，则该组数据的第40百分位数是(）
A.4
B.5
C.6
D.9
【答案】C
【详解】根据题意，数据按从小到大的顺序排列为2,4，m,12,16,17,
则极差为17-2=15，故该组数据的中位数是15×9。
数据共6个，故中位数为m+12=9,解得m=6,
2
因为6×40%=2.4，所以该组数据的第40百分位数是第3个数6，
故选：C
4.已知数列4，=sin
2+1)π
，若a+m=a,则正整数m的最小值为（)
2
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【详解】依题意，a,=sin(m+。)=cosm,
2
而a+=c0s(m+2元)=a,4+1=c0s(m+元)=-a,且4=-1≠0，
由a+m=4,得正整数肌的最小值为2
5.已知点P在椭圆C:￡+二=1上，C的左焦点为F,若线段PF的中点
2516
在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则PF的值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【详解】由已知得：a=5,b=4,c=√25-16=3，
设椭圆的右焦点为F',PF的中点为Q,连接PF和OQ(如图所示)，
因为9在以O为圆心，IOF|为半径的圆上，所以O2=OF=3,
又O为FF的中点，Q为PF的中点，所以PF=2OQ=6,
由椭圆的定义知：PF=2a-PF=2×5-6=4
6.已知a,b,e是平面向量，e是单位向量.若非零向量ā与e的夹角为二，向量b满足
(-2)=1,则a-的最小值是()
A.√5+1
B.V5-1
C.2
D.2-V5
【答案】B
【详解】因为(6-2=1，所以？-4e6+3=0，(石-e)(6-3范)=0，所以
(石-)1(6-3)，如图，不妨设=(（L,0),则6的终点在以(2,0)
为圆心，以1为半径的圆周上，又非零向量ā与E的夹角为亚，则云的
终点在不含端点O的两条射线y=±V3x(x>0)上.不妨以y=√3x
为例，则ā-的最小值是(2,0)到直线V5x-y=0的距离减1.即
23
-1=√5-1.故选：B
/3
√3+1
7.“阿基米德多面体也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面
围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿同一顶点出发
的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三
角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若AB=√2，则此半正多面体外接
球的表面积为()
A.4V3π
B.12元
c.&2
D.8元
3
【答案】D
【详解】如图，在正方体EFGH-EGH1中，分别取正方体、正方
形耳GH1的中心O、Q,连接E,G,OO,OA,OA,,'A,B分别为
耳H1,HG的中点，则E,G=2AB=2W2,.正方体的边长为EF=2,
故00=0A=1,可得0A=V00+04P=V2,
根据对称性可知：点O到该半正多面体的项点的距离相等，则该半正
多面体外接球的球心为O,半径R=OA=√互，故该半正多面体外接
球的表面积为S=4πR2=4r×(V2)=8r
故选：D
8若函数f()=adx+x,且x∈是e/(am)2e+m,则ha的取位范是（)
A.[1,+oo)
C.[e-1,+oo)
D.e+1,+0)
【答案】C2026届高考全真模拟数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，选对得5分，选错得0.
1.已知集合A={yp=c},集合B={xeZ2-2x-3<0,则4nB=(
)
A.（-1,3)
B.(0,3)
c.{1,2
D.{0,1,2,3}
2.设z=1-2i
则z的虚部是()
A
B.-1
D.-
5
5
3.-一组数据按从小到大的顺序排列为2,4，m,12,16,17,若该组数据的中位数是极差
则该组数据的第40百分位数是()
A.4
B.5
C.6
D.9
4已知数列a,=in2m+)
2
，若a+m=an,则正整数m的最小值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
5.已知点P在箱圆C:士+上=1上，C的左焦点为F,若线段PF的中点在以聚点O为
2516
圆心，OF为半径的圆上，则PF列的值为(
A.1
B.2
c.5
D.4
6,已知a,6,e是平面向量，是单位向量.若非零向量ā与的夹角为”，
向量6满足
(仿-2=1，则a-的最小值是()
A.√5+1
B.5-1
C.2
D.2-5
7.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面
围成的多面体，它体现了数学的对称美如图所示，将正方体沿同一顶点出发
的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三
角形、6个面为正方形的一种半正多面体，若AB=√2，则此半正多面体外接
球的表面积为()
A.4V3π
B,12元
85
C.
D.8π
3
高三数学试卷第1页共4页
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8若函数问=an+x,且vxe[很.d],/(o)≥e+am,则a的取值范图是()
A.[L,+o)
C.[e-l,+o)
D.[e+1,+c0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题中正确的命题是()
A.3xe(-o,0),使2"<3'：
B.若sina+cosa=l,则sina+cosa=1:
C.已知a,b是实数，则（学<匀是l1o8,a>og,6的必要不充分条件：
sin
D.若角a的终边在第一象限，则厂
2
w82
的取值集合为{2，-2}
cos
10若x,y满足x2+y2-y=1,则()
A.x+y≤1B.x+y2-2
C.x2+y2≤2
D.x2+y221
11.已知抛物线C:y2=4x,设0为坐标原点，T(4,4),P(m,),过点P(m,n)作抛物
线C的两条切线，切点分别为A,B(异于点T),划下列结论正确的()
A.若m=-1,△OAB可能为锐角三角形
B.若m=-1,点P在直线AB上的投影为定点
C.若m=-1,且直线AT,BT分别交x轴于点M,N,则|OM‖ON=4
D.若m=4,且直线AP,BP分别交y轴于点M,N,则|OM‖ON=4
三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分把答案填在答题卡中的横线上，
2已知y=血二2十H为商函数，则实数。的值是
13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为9(g<0),若a=a,S=3,则{a}的
公比9=
14.切比曾夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫（1821.5~1894.12)在研究统计规律时发
现的，其内容是：对于任一随机变量X,若其数学期望E(X)和方差D(X)均存在，则对任
意正实数e,有P(X-E(x<8)≥1-D.根据该不等式可以对事件1x-E(X)水G的概率
作出估计在数字通信中，信号是由数字“0"和“1"组成的序列，现连续发射信号”次，每次发
射信号“0和“1“是等可能的记发射信号“1"的次数为随机变量X,为了至少有98%的把握使
发射信号“1”的频率在区间(04,0.6)内，估计信号发射次数”的值至少为
高三数学试卷第2页共4页

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