资源简介

试卷类型：A
2026年中考模拟训练（二）
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】
1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.B
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9.-210.411.812.2013.10
14.13【解析】取BE的中点M,连接MP、MD,如图，证明△MEP≌△FEB(SAS),则BF=PM,所以BF+DP=PM+
DP≥DM,问题转化为求DM的长，根据勾股定理即可求出DM的长.
三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）
15.解：去分母，得2+4x<3+x,
(2分)
移项，得4x-x<3-2,…
(3分)
合并同类项，得x<兮
(5分)
16.解：原式=3-1+2-1
(3分)
=1+2
(5分)
17.解：原式=+1+-1.x2-1
(2分)
x-12x
=2红.(+1)(x-1）
x-1
2x
=x+1.
(4分)
当x=3时，原式=3+1=4.…
(5分)
18.解：如图所示，点E为所作。…
(5分)
注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分：②没有写出结论不扣分；③作法不唯一
19.证明：.DE∥AB,∠BAC=90°，
.∠ADE=∠BAC=90°，…
(1分)
在Rt△ABC和Rt△DAE中，AB=AD,BC=AE,
.Rt△BAC≌Rt△ADE(HL),…
(4分)
.∠C=∠E.
(5分)
九年级数学模拟训练（二）A-答案-1（共4页）
20解：(1)2
(1分)
(2)公平
(2分)
理由如下：分别用1、2、3、4表示钟楼、华清池、华山、大雁塔，
列表如下：
(3分)
小夏
和
小华
1
2
3
5
2
3
4
5
6
3
5
6
7
4
5
6
7
8
共有16种等可能出现的结果，其中两人转动转盘后所得的分数之和为偶数的结果有8种，为奇数的结果有
8种，
P(小夏赢)=P(小华赢)=
81
162
.这个游戏对双方公平.…(5分)
注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分：求出概率正确，若列表或画树状图后
没有就结果作出说明不扣分：②在(2)中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不
扣分
21.解：设AB=xm,
,AB⊥EF,∴.∠BAC=∠BAF=90°，
.'∠BFA=45°，.∠ABF=∠BFA=45°，
.AF=AB=xm,…
(2分)
.CE=3 m,
..AC=EF-CE-AF=83-3-x=(80-x)m.
由题意知，∠BAC=∠DCE=90°，∠BCA=∠DEC,
.△ABC∽△CDE,
(4分)
“品长即受9
23,
(5分)
解得x=32,
.纪念碑的高度AB为32m…
(6分)
注：算出AB=32,没有单位，没有答语不扣分.
22.解：(1)根据题意，得h=20-0.4t,
∴.h与t之间的函数关系式为h=-0.4t+20.
(3分)
(2)由题意，令h=0,则0=-0.4+20，
(5分)
解得t=50.
∴.估计这根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为50min.
(7分)
注：(2)中没有单位，没有答语不扣分。
23.解：(1)补全条形统计图如图所示：……
4.4.44.44
(1分)
八年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数条形统计图
人数/人
12
10
10
8
6次7次8次9次10次次数
8,8.
(3分)
(2)×(6x6+12x7+10x8+8x9+4×10)=7.8(次)，
40
九年级数学模拟训练（二）A-答案-2（共4页）试卷类型：A
2026 年中考模拟训练（二）
九年级数学试题
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共 6 页，总分 120 分．考
试时间 120 分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和
准考证号，同时用 2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或 B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共 24 分）
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．计算：
A． B． C． D．
2．如图所示的平面图形能折叠成的几何体是
A．四棱柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱
3．计算 的结果是
A． B． C． D．
4．如图， 、 相交于点 O， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．
5．如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 D，若 的面积为 7，
则 的长为
A．1 B． C．2 D．3
6．将一次函数 的图象沿 x 轴向右平移 3 个单位长度，所得到的图象一定经过点
A． B． C． D．
7．如图，在矩形 中， 是 的中点， 是 边上一点，连接 、 、 ，且
， ，则 的长为
A． B． C． D．
8．定义：两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离，叫做这两个函数的“向心值”．根据定义可得
抛物线 与直线 的“向心值”为
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分（非选择题 共 96 分）
二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18 分）
9．在数轴上，点 表示的数为 1，数轴上与点 的距离为 3，且在点 的左侧的点表示的数是________．
10．从七边形的一个顶点出发最多可以引________条对角线．
11．七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的．如
图 1， 为正方形 的对角线 的中点， 、 分别为 、 的中点，连接 ，连接 并
延长交 于点 ， 、 分别为 、 的中点，连接 、 ，沿图中实线剪开即可得到一副
七巧板，将这幅七巧板拼成图 2 的“小鱼”形象．已知 ，则图 2 中阴影部分的面积为________．
12．如图，四边形 是 的内接四边形， 是 的直径，连接 ，若 ，则
的度数为__________ ．
13． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 的 顶 点 与 原 点 重 合 ， 顶 点 在 反 比 例 函 数
的图象上，顶点 在 轴负半轴上，则正方形 的面积为__________．
14．如图，在矩形 中， ， ，点 在 边上，且 ，点 是矩形内
一动点，且 ，点 为线段 的中点，连接 、 ，则 的最小值为__________．
三、解答题（共 12 小题，计 78 分．解答应写出过程）
15．（本题满分 5 分）解不等式： ．
16．（本题满分 5 分）计算： ．
17．（本题满分 5 分）先化简，再求值： ，其中 ．
18．（本题满分 5 分）如图，已知 ，请用尺规作图法在 边上求作点 ，连接 ，使得
．（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题满分 5 分）如图，在 中， ，点 在 边上， ，过点 作
，连接 ， ．
求证： ．
20．（本题满分 5 分）悠久的历史与壮美的名山大川共同构成了陕西丰富的旅游资源．如图，一个可以自由
转动的均匀转盘被分成 4 个相同的扇形，这些扇形内分别标有钟楼、大雁塔、华山、华清池，指针的位置
固定．小夏和小华玩转盘游戏，转动转盘，当转盘自动停止后，指针指向“钟楼”得 1 分，指向“华清池”
得 2 分，指向“华山”得 3 分，指向“大雁塔”得 4 分．（若指针指向两个扇形的分割线，则不计转动的次
数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）
（1）小华转动转盘一次，指针恰好指向“华山”的概率为_____________；
（2）每人转动转盘一次，若两人转动转盘后所得的分数之和为偶数，则小夏赢，否则小华赢．请用列表法
或画树状图法判断这个游戏对双方是否公平，并说明理由．
21．（本题满分 6 分）陕西省渭南市渭华起义纪念馆旁，巍然耸立着一座雄伟的标志性建筑物——渭华起义
纪念碑．某综合与实践小组开展测量该纪念碑高度的活动，如图，纪念碑 的顶端 在阳光下的影子落
在点 处，同一时刻，竖直放置的标杆 的顶端 在阳光下的影子落在点 处，在纪念碑另一侧点 处
测出纪念碑 的顶端 的仰角 ，测得 ， ， ，已知
， ，点 、 、 、 在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该实
践小组求纪念碑的高度 ．
22．（本题满分 7 分）
某实践小组为了研究某种均匀蜡烛（每根总长 ）的燃烧变化情况．取一根这种蜡烛点燃后，每隔
测量一次蜡烛的剩余长度，发现燃烧时间每增加 ，蜡烛的剩余长度就减少 ，设这根蜡
烛的燃烧时间为 ，蜡烛的剩余长度为 ．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）请按此变化情况估计这根蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．（不考虑其他因素）
23．（本题满分 7 分）2026 年 5 月 3 日，2026 跳水世界杯总决赛落幕，中国队包揽全部 9 枚金牌，中国队
在赛场上的拼搏精神点燃了校园运动热潮．为了解八、九年级男生做“引体向上”的情况，体育老师在八、
九年级中各随机抽取了 40 名男生，测试了这些男生一分钟所做“引体向上”的次数，测试结果统计如图表：
九年级所抽取男生一分钟所做“引体向上”次数统计表
次数/次 6 7 8 9 10
人数/人 3 8 12 10 7
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，九年级所抽取的这 40 名男生一分钟所做“引体向上”次数的中位数为____________
次、众数为___________次；
（2）求八年级所抽取的这 40 名男生一分钟所做“引体向上”次数的平均数；
（3）若该校八、九年级各有 400 名男生，请估计该校这两个年级的男生一分钟所做“引体向上”次数为 10
次的男生总数．
24．（本题满分 8 分）如图， 为 的直径，C、D 为 上两点，且位于 的两侧，连接 、
并延长交于点 F，过点 C 作 于点 E， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25．（本题满分 8 分）温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳．小明家的菜地上有一个蔬菜大棚，其横截面由抛
物线 和矩形 构成，如图，以点 为坐标原点， 、 所在直线分别为 轴、 轴建立平
面直角坐标系，已知大棚棚顶最高点 到地面 的距离为 5 米，支撑杆 米，棚宽 米，
点 与点 关于抛物线的对称轴对称．
（1）求抛物线 的函数表达式；
（2）为了加固棚顶，现需在横梁 上方至顶端部分加装两根与 轴平行的支撑柱 、 ，并沿
、 安装斜支撑杆，已知 、 、 为 的四等分点（即 ），且 、 均在
抛物线上，求两根斜支撑杆的总长度（即求 的长）．
26．（本题满分 12 分）
【问题探究】
（1）如图 1，点 、 在直线 上，且 ，点 在直线 外，连接 、 ， 的面积为 3．若
是直线 上任意一点，则 、 两点之间距离的最小值为___________；
（2）如图 2，在正方形 中，点 为边 上的动点（不与端点重合），连接 ，将线段 绕点
逆时针旋转 得到 ，连接 ，试说明： ；
【问题解决】
（3）为了激发青少年的科创热情，某校拟对校园科创角进行扩建，如图 3，菱形 是扩建前的平面示
意图（菱形外部区域可利用）， ， ，点 是对角线 的中点，校方计划在
边上取一点 ，在 下方取一点 ，连接 、 、 ，将 区域规划为机器人体验区，并
从点 向点 修建一条笔直的通道，根据规划要求， ， ，为了节约成本，要求
通道的长度尽可能的短，请你求出通道长度的最小值，即求 、 两点之间距离的最小值．（通道的宽度
忽略不计）

展开更多......

收起↑