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2026 年上学期初三第一次模拟检测答案
数学科目
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A C A B C D
二、填空题
题号 11 12 13 14 15 16
24 35
答案 2 4 120 y1 y3 y2 5 2 或 17.5
三、解答题
17．解：原式 3 2 1 3 …………4 分
3 …………6 分
18．解：原式 4x2 25 x2 x 25
3x2 x…………3 分
当 x 3时，原式 3 3 2 3 24 …………6 分
19．解：（1）A…………2 分
（2）在 CM 'N '和 EMN中
CM ' EM

CN ' EN

M 'N ' MN
CM 'N ' EMN （SSS）
M 'CN ' MEN
CD // AB…………6 分
20．解：（1）100；18 …………2 分
（2） …………4 分
（3）
共有 16 种等可能结果，符合条件的有 4 种
4 1
两人选择同一景点的概率为 …………8 分
16 4
21．解：（1） E 为 AC中点
AE CE
在 ADE和 CFE 中
AE CE

AED CEF

DE FE
ADE CFE（SAS）
A ECF
CF // AB…………4 分
（2）由（1）得： B BCF 180
BCF 180 B 130
CA平分 BCF
1
ACF BCF 65
2
由（1）得： A ACF 65 …………8 分
22．解：（1）设 1 辆 A 型机车 x万元，1 辆 B 型机车 y万元
x 2y 7 x 3
，解得：
2x y 8 y 2
答：1 辆 A 型机车 3 万元，1 辆 B 型机车 2 万元…………4 分
（2）设 A 型机车 a辆，则 B 型机车 50 a 辆，利润W 元
W 4.2 3 a 2.8 2 50 a 0.4a 40
a 2 50 a
a 100解得：
3
W 随 a的增大而增大，且 a为整数
当 a 33时，Wmax 53.2
B 型机车： 50 33 17 辆
答：A 型机车 33 辆，B 型机车 17 辆，最大利润 53.2 万元…………9 分
23．解：（1）在平行四边形 ABCD中， B D
AE BC ， AF CD
AEB AFD 90
B BAE 90 ， D DAF 90
BAE DAF …………4 分
（2）在Rt ABE中， tan BAE BE 3
AE 4
BE 3 AE 3
4
AB AE 2 BE 2 5
在平行四边形 ABCD中，CD AB 5
由（1）得： tan DAF tan BAE 3
4
在Rt ADF 中， tan DAF DF 3
AF 4
3
DF AF 9
4 2
CF CD DF 1 …………9 分
2
24．解：（1） AB为⊙O直径
ACB ACD 90
B BAC 90
AD为⊙O切线
BAD 90
CAD BAC 90
CAD BAC
DAC～ ABC…………3 分
（2） CE AD， AB AD
CE // AB
S 11 CE AE
1
， S2 AB AE2 2
S CE 9
1
S2 AB 25
OA 1 AB
2
CE 18

OA 25
CGE～ AGO
CG CE 18
…………6 分
AG AO 25
1
（3）由（2）得： S ABC AB AE
1
AC BC
2 2
1 AB 2

AE AC BC AC BC
1 CD AC AD由（ ）得：
AC BC AB
GO OA
由（2）得：
EG CE
2GO CE 2 OA CE AB BC
EG DA CE DA AD AC
2 2
y 2 AC BC 2 AC BC
AC BC BC AC AC BC
在Rt ABC 中， AC 2 BC 2 AB2 4
2 2
AC BC AC BC AC BC
2 x2 4

2 2
y 12 2 …………10 分x 4
25 1 y 2 3 2 3．解：（ ） （ ）
2 2
设点 A的“轴偏角”为
3
tan 3 2
3 3
2
30 …………3 分
2
（2 C 0,c M b） ， （ ,c b ）
2a 4a
C 的“轴偏角”为 45
kCM 1
b2c c
4a 1
b

2a
解得： b 2
CM 与两坐标轴围成的是等腰直角三角形
S 1 c2 12 4 5
2
解得： c 2 5 2 或 c 2 5 2
b c 4 5 4 或 b c 4 4 5 …………6 分
2 2
（3）设 y1 a1 x h k ， y2 a2 x h k
a1 x1 h 2 k a1 ①
a2 x h 22 k a1 ②
① ②得： a1 x1 h 2 a2 x2 h 2
a1 x2 h 2
a2 x1 h 2
tan PN QN如图， ， tan
MN MN
tan PN x1 h 5 1
tan QN x2 h 2
a x h 2 2
1 2 ( )2 3 52 …………10 分a2 x1 h 5 1 2

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