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2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷
难度系数：0.58；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝0 B．x+y＝2z C．x2﹣y＝5 D．2x﹣3y＝4
2．（2分）已知x＝3t+1，y＝2t﹣1，用含x的式子表示y，其结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）
A．2：π B．1：π C．1：2π D．不能确定
4．（2分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　）
A．A B．B C．C D．D
5．（2分）下面第（　　）组的两个比不能组成比例．
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110 和10：9 D．50%：25%和0.5：0.25
6．（2分）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　 　 ．
8．（2分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　 ．
9．（2分）一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是　 　 ．
10．（2分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　 　 厘米．（π取3）
11．（2分）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　 　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2．
12．（2分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x元，y元，则可列方程组为　 　 ．
13．（2分）把圆柱切开如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的高是4cm，底面半径为3cm，拼成长方体后，表面积增加了　 　 cm2．
14．（2分）如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）　 　 ．
15．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米．
16．（2分）若（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，则代数式（x+y）2019的值是 　 　 ．
17．（2分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　 　 ；
（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
18．（2分）若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（5分）解方程组：．
20．（5分）解下列方程组：．
21．（6分）在等式z＝ax+by+c中，当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4．求a，b，c的值．
22．（6分）一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是125.6米，这个游泳池的面积是多少平方米？（π取3.14）
23．（6分）“五 一”期间小欣在超市买了巧克力和小饼干共10包，已知巧克力每包22元，小饼干每包2元，总共花费了80元．请求出小欣在这次采购中，巧克力和小饼干各买了多少包？
24．（10分）我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元．
（1）求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元．
（2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
25．（12分）为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了　 　 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为　 　 ；
（4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数．
26．（14分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5．
（1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　 　 ，以及它们组成的方程组的解为　 　 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．
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2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷
难度系数：0.58；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝0 B．x+y＝2z C．x2﹣y＝5 D．2x﹣3y＝4
2．（2分）已知x＝3t+1，y＝2t﹣1，用含x的式子表示y，其结果是（　　）
A． B． C． D．
3．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）
A．2：π B．1：π C．1：2π D．不能确定
4．（2分）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　）
A．A B．B C．C D．D
5．（2分）下面第（　　）组的两个比不能组成比例．
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110 和10：9 D．50%：25%和0.5：0.25
6．（2分）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
请点击修改第Ⅱ卷的文字说明
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　 　 ．
8．（2分）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　 ．
9．（2分）一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是　 　 ．
10．（2分）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　 　 厘米．（π取3）
11．（2分）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　 　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2．
12．（2分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x元，y元，则可列方程组为　 　 ．
13．（2分）把圆柱切开如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的高是4cm，底面半径为3cm，拼成长方体后，表面积增加了　 　 cm2．
14．（2分）如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）　 　 ．
15．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米．
16．（2分）若（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，则代数式（x+y）2019的值是 　 　 ．
17．（2分）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　 　 ；
（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
18．（2分）若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（5分）解方程组：．
20．（5分）解下列方程组：．
21．（6分）在等式z＝ax+by+c中，当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4．求a，b，c的值．
22．（6分）一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是125.6米，这个游泳池的面积是多少平方米？（π取3.14）
23．（6分）“五 一”期间小欣在超市买了巧克力和小饼干共10包，已知巧克力每包22元，小饼干每包2元，总共花费了80元．请求出小欣在这次采购中，巧克力和小饼干各买了多少包？
24．（10分）我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元．
（1）求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元．
（2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
25．（12分）为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了　 　 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为　 　 ；
（4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数．
26．（14分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5．
（1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　 　 ，以及它们组成的方程组的解为　 　 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．
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第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D C B C C A
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）·（2023春 涟源市期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝0 B．x+y＝2z C．x2﹣y＝5 D．2x﹣3y＝4
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．该方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
C．该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．该方程是二元一次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程叫二元一次方程．
2．（2分）·（2024春 交城县期末）已知x＝3t+1，y＝2t﹣1，用含x的式子表示y，其结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据x＝3t+1得，t，然后将其代入y＝2t﹣1．
【解答】解：由x＝3t+1，得
t，
∴y＝2t﹣1＝21，
故选：C．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的解法，解本题关键是把方程x＝3t+1中含有x的项移到等号的右边，再把m的系数化为1．
3．（2分）·（2024 临湘市校级开学）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）
A．2：π B．1：π C．1：2π D．不能确定
【答案】B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：C＝dπ，那么d，据此解答．
【解答】解：这个圆柱的底面直径与高的比是d：πd＝1：π．
故选：B．
【点评】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用．
4．（2分）·（2025春 崇明区期末）下面与圆锥体积相等的圆柱是（　　）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式求解即可．
【解答】解：圆锥的体积为π12＝81π，
A选项圆柱的体积为π12＝243π，
B选项圆柱的体积为π12＝27π，
C选项圆柱的体积为π4＝81π，
D选项圆柱的体积为π4＝9π，
故选：C．
【点评】本题主要考查圆锥和圆柱的体积，解题的关键是掌握圆锥和圆柱的体积公式．
5．（2分）·（2024秋 绥化月考）下面第（　　）组的两个比不能组成比例．
A．7：8和14：16 B．0.6：0.2和3：1
C．19：110 和10：9 D．50%：25%和0.5：0.25
【答案】C
【分析】根据两个比的比值相等，就能组成比例逐项判断即可．
【解答】解：A．∵，，
∴7：8和14：16能组成比例；
B．∵0.6：0.2＝3，3：1＝3，
∴0.6：0.2和3：1能组成比例；
C．∵，，
又∵，
∴19：110 和10：9不能组成比例；
D．∵50%：25%＝2，0.5：0.25＝2，
∴50%：25%和0.5：0.25能组成比例．
故选：C．
【点评】本题考查比例的意义，解题的关键是掌握两个比的比值相等，就能组成比例．
6．（2分）·（2025春 衡阳县校级月考）若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解．
【解答】解：A．2x﹣y＝2×2﹣（﹣1）＝5，x+y＝1，故是方程组解，本选项符合题意；
B.2y＝﹣2≠x，故不是方程组解，本选项不合题意；
C．y﹣2x＝﹣1﹣2×2＝﹣5≠5，不是方程组解，本选项不合题意；
D．2x+y＝2×2﹣1＝3≠5，不是方程组解，本选项不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）·（2025春 长春校级期中）已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y，则y＝　　 ．
【答案】．
【分析】根据等式的性质计算判断即可．
【解答】解：已知方程，2x+3y＝1，用含x的式子表示y，
或．
故答案为：．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握性质，正确变形是解题的关键．
8．（2分）·（2026春 衢江区期中）若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　1　 ．
【答案】1．
【分析】先根据二元一次方程的定义得出关于a的不等式和方程，求出a的值即可．
【解答】解：∵方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，
∴a+1≠0且|a|＝1，
即a≠﹣1且a＝±1，
∴a＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键．
9．（2分）·（2025秋 望奎县期末）一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是　4：3　 ．
【答案】4：3．
【分析】将这段路的长度看作单位“1”，则甲的速度为，乙的速度为，然后求出比值即可．
【解答】解：乙的速度：，甲的速度：，
∴甲、乙两人的速度之比为，
故答案为：4：3．
【点评】此题考查了比的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10．（2分）·（2025 淮滨县开学）如图，两个阴影部分的面积分别是S1，S2，且S1﹣S2＝3平方厘米，则图中扇形的半径是 　6　 厘米．（π取3）
【答案】6．
【分析】设扇形的面积是Scm2，求出长方形的面积＝8×3＝24（cm2），由图形得到S﹣S1＝24﹣S2，即可求出S＝24+S1﹣S2＝27（cm2），设扇形的半径是rcm，得到3×r2＝27，即可求出r＝6，即可得到扇形的半径长．
【解答】解：设扇形的面积是Scm2，
∵长方形的面积＝8×3＝24（cm2），
∴S﹣S1＝24﹣S2，
∴S＝24+S1﹣S2＝24+3＝27（cm2），
设扇形的半径是rcm，
∴3×r2＝27，
∴r2＝36，
∴r＝6，
∴扇形的半径是6cm．
故答案为：6．
【点评】本题考查扇形的面积，长方形的面积，关键是由题意得到S﹣S1＝24﹣S2．
11．（2分）·（2025春 闵行区期末）学校合唱队现有女生43人，男生20人，合唱队还要录取女生　7　 人，才能使女生人数与男生人数之比为5：2．
【答案】7
【分析】合唱队还要录取女生x人，根据题意可得：（43+x）：20＝5：2，即可求解．
【解答】解：合唱队还要录取女生x人，
（43+x）：20＝5：2，
2（43+x）＝20×5，
86+2x＝100，
2x＝14，
x＝7，
故答案为：7．
【点评】本题考查了比例的应用，解题的关键是掌握比例的性质．
12．（2分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利30元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件利润相等．设该商品的进价、定价分别为x元，y元，则可列方程组为　　 ．
【答案】．
【分析】根据“按定价的八折销售该商品5件与将定价降低20元销售该商品8件所获得的利润相等”，“每件可获利30元”可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
13．（2分）·（2025春 呼兰区校级月考）把圆柱切开如图拼起来，圆柱就转化成一个近似的长方体．如果圆柱的高是4cm，底面半径为3cm，拼成长方体后，表面积增加了　24　 cm2．
【答案】24．
【分析】根据圆柱的表面积的计算方法解答即可．
【解答】解：长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个侧面的面积，侧面是长方形，长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的半径，
∴增加的表面积为：2×4×3＝24（平方厘米），
故答案为：24．
【点评】本题考查的是圆柱的表面积．熟练掌握该知识点是关键．
14．（2分）·（2024秋 甘州区校级期中）如图，有一个圆柱形储油罐，要以A点为起点环绕油罐侧面建梯子，正好到达A点正上方的B点，则梯子最短需要（已知油罐底面周长是12米，高8米）　　 ．
【答案】．
【分析】将圆柱侧面展开，得到长方形，然后利用勾股定理计算即可．
【解答】解：把圆柱形储油罐的侧面展开，如图：
∵油罐底面周长是12米，高8米，
∴AC＝12，BC＝8，
∴，
即梯子最短需要，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆柱的侧面展开图，勾股定理；解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15．（2分）·（2025春 南岗区校级月考）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　或　 立方厘米．
【答案】或．
【分析】先求出两个圆锥的体积之比，再分当底面半径为4rcm，其高为5h的圆锥体积为20cm3时，当底面半径为5rcm，其高为6h的圆锥体积为20cm3时，两种情况讨论求解即可．
【解答】解：设一个圆锥的底面半径为4rcm，其高为5hcm，则另一个圆锥的底面半径为5rcm，其高为6hcm，
∴两个圆锥的体积之比为，
当底面半径为4rcm，其高为5hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3，
当底面半径为5rcm，其高为6hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3，
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了比例的应用，圆锥的体积计算，熟练掌握以上知识点是关键．
16．（2分）·（2024春 海口期中）若（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，则代数式（x+y）2019的值是 　﹣1　 ．
【答案】﹣1
【分析】根据平方和绝对值的非负性求得x+y＝﹣1，然后整体代值计算即可．
【解答】解：∵（x+3y﹣1）2+|5x+3y+7|＝0，（x+3y﹣1）2≥0，|5x+3y+7|≥0，
∴（x+3y﹣1）2＝0，|5x+3y+7|＝0，
则x+3y﹣1＝0，5x+3y+7＝0，
两式相加得：6x+6y+6＝0，
∴x+y＝﹣1，
则（x+y）2019＝（﹣1）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握平方和绝对值的非负性是关键．
17．（2分）·（2024 东莞市一模）在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）、科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动．为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是 　120°　 ；
（3）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数；
（4）若小明和小亮可从这五个社团活动中任选一个参加，请直接写出两人恰好选择同一个社团的概率．
【答案】120°
【分析】（1）先用劳技实践（E）的人数乘以劳技实践（E）所占的百分比求得抽查总人数，再用抽查总人数减去其它社团人数求出D社团人数即可；
（2）用360°乘以传统国学（A）所占的百分比即可求解；
（3）用该校总人数乘以参加艺术鉴赏（D）活动所占的百分比可求解；
（4）画出树状图，得到所有等可能的结果数，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可．
【解答】（解：（1）抽查总人数为18÷20%＝90（名），
则D社团人数为：90﹣30﹣10﹣10﹣18＝22（名），
补全条形统计图如下：
（2）360°120°，
故答案为：120°；
（3）2700660（名），
答：该校本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数大约有660名；
（4）画树状图为：
由图知，一共有25种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一个社团的有5种结果，所以两人恰好选择同一个社团的概率为．
答：两人恰好选择同一个社团的概率为．
【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的关联、用样本估计总体、画树状图法求概率，理解题意，能从统计图中获取关联信息是解答的关键．
18．（2分）·（2025春 泉港区期中）若关于m，n的二元一次方程组的解是，则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ．
【答案】．
【分析】二元一次方程组的解看成，解出x，y即可．
【解答】解：根据题意可知，二元一次方程组的解是，
∴把关于二元一次方程组看作关于x+y和 x﹣y的二元一次方程组，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（5分）·（2025秋 邵东市期末）解方程组：．
【答案】．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①×3，得 6x+9y＝39③，
②×2，得6x+4y＝34④，
③﹣④，得 5y＝5，
解得y＝1，
把y＝1代入①得 2x+3＝13，
解得x＝5，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20．（5分）·（2025秋 新城区校级期末）解下列方程组：．
【答案】．
【分析】将原方程组整理后，再根据加减消元法求出x的值，进而代入求出y的值即可．
【解答】解：原方程组整理得：，
①+②得：3x＝15，解得x＝5，
将x＝5代入①得10﹣3y＝14，
解得y，
原方程组的解为：．
【点评】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是正确解答的前提．
21．（6分）·（2026春 同步）在等式z＝ax+by+c中，当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4．求a，b，c的值．
【答案】．
【分析】将x，y对应值代入等式可得三个三元一次方程构成的方程组，通过消元即可解得．
【解答】解：由题意，得
，
①﹣③，得2a+3b＝4④，
②﹣③，得3a+2b＝1⑤，
联立④⑤，得
，
解得，
把代入①，得﹣1+2×2+c＝8，
∴c＝5，
∴当x＝1，y＝2时，z＝8；当x＝2，y＝1时，z＝5；当x＝﹣1，y＝﹣1时，z＝4，则．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解消元的思想方法并类比应用是解决本题的关键．
22．（6分）·（2024秋 肇源县月考）一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，周长是125.6米，这个游泳池的面积是多少平方米？（π取3.14）
【答案】这个游泳池的面积是1028平方米．
【分析】根据圆的面积公式和正方形的面积公式解答即可．
【解答】解：一个由4个大小相同的半圆围成的一个面积最大的游泳池，此时围成的游泳池面积最大，
圆的直径为：125.6÷2÷3.14＝20（米），
这个游泳池的面积为：
（平方米），
答：这个游泳池的面积是1028平方米．
【点评】本题主要考查了圆的面积和周长计算，此题解答关键是明确：4个半圆是相连的中间是一个正方形的时候面积最大．
23．（6分）·（2024春 东方期末）“五 一”期间小欣在超市买了巧克力和小饼干共10包，已知巧克力每包22元，小饼干每包2元，总共花费了80元．请求出小欣在这次采购中，巧克力和小饼干各买了多少包？
【答案】巧克力买了3包，小饼干买了7包．
【分析】设巧克力买了x包，小饼干买了y包，利用总价＝单价×数量，结合小欣在超市花费80元买了巧克力和小饼干共10包，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设巧克力买了x包，小饼干买了y包，
根据题意得：，
解得：．
答：巧克力买了3包，小饼干买了7包．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（10分）·（2025春 城关区校级期中）我校即将进行秋季实践活动，计划租用A、B两种型号的大巴车，已知租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元．
（1）求A型大巴车和B型大巴车每辆各需多少元．
（2）若计划租用A、B两种型号大巴车共30辆，且A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元，共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，直接写出采用哪一种租用方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
【答案】（1）租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元；
（2）共有3种租车方案，
方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车；
方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车；
方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车；
（3）采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元．
【分析】（1）设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元，根据“租用1辆A型大巴车和2辆台B型大巴车，共需费用1100元；4辆台A型大巴车比5辆B型大巴车的费用多500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用m辆A型大巴车，则租用（30﹣m）辆B型大巴车，根据“租用A型大巴车的辆数不少于B型大巴车的一半，两种型号大巴车的租用采购总费用不超过11500元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各租车方案；
（3）求出各租车方案所需总费用，比较后，即可得出结论．
【解答】解：（1）设租用1辆A型大巴车需x元，租用1辆B型大巴车需y元，
根据题意得：，
解得：．
答：租用1辆A型大巴车需500元，租用1辆B型大巴车需300元；
（2）设租用m辆A型大巴车，则租用（30﹣m）辆B型大巴车，
根据题意得：，
解得：10≤m，
又∵m为正整数，
∴m可以为10，11，12，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用10辆A型大巴车，20辆B型大巴车；
方案2：租用11辆A型大巴车，19辆B型大巴车；
方案3：租用12辆A型大巴车，18辆B型大巴车；
（3）选择方案1所需总费用为500×10+300×20＝11000（元）；
选择方案2所需总费用为500×11+300×19＝11200（元）；
选择方案3所需总费用为500×12+300×18＝11400（元），
∵11000＜11200＜11400，
∴采用方案1可使总费用最低，最低费用是11000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出各租车方案所需总费用，
25．（12分）·（2025春 阜宁县期中）为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的一类，将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了　200　 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为　108°　 ；
（4）若该校共有3000名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数．
【答案】（1）200；（2）见解答；（3）108°；（4）1200．
【分析】（1）将其他类人数除以其所占的比即可求出被抽查的人数；
（2）先求出艺术类人数，再补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以文学类人数所占比例即可．
（4）将3000乘以样本中最喜欢“科技类”书籍所占的比例即可估计全校最喜欢“科技类”书籍的学生人数．
【解答】解：（1）被抽查的学生人数是 40÷20%＝200（名），
故答案为：200；
（2）200﹣60﹣80﹣40＝20（人），补全的条形统计图如图所示：
（3）在扇形统计图中，文学类所占圆心角的度数为360°108°；
故答案为：108°；
（4）∵30001200（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．
26．（14分）·（2025春 巴南区期末）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5．
（1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　﹣x﹣2y＝3　 ，以及它们组成的方程组的解为　　 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．
【答案】（1）﹣x﹣2y＝3，．
（2）±4．
（3）52．
【分析】（1）根据“镜像方程”的定义写出关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”，二者组成方程组并求解即可；
（2）写出关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与它的“镜像方程”组成的方程组并将代入，得到关于m和n的二元一次方程组并求解即可；
（3）写出关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“镜像方程”组成的方程组并求解，将其解代入mx﹣ny＝p，得到m、n、p的数量关系并代入m（n﹣m）+p（p﹣n）+52计算即可．
【解答】解：（1）方程3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”是﹣x﹣2y＝3，
，
①﹣②得，4x＝﹣4，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②，得，1﹣2y＝3，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
故答案为：﹣x﹣2y＝3，．
（2）关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与它的镜像方程”组成的方程组为，
①﹣②得，﹣2x＝2，
解得x＝﹣1，
∴x＝m＝﹣1；
将x＝m＝﹣1代入①，得，﹣7﹣y＝9，
解得y＝﹣16，
∴n＝y＝﹣16．
∴mn＝16，即mn的平方根为±4．
（3）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“镜像称方程”组成的方程组为，
①﹣②得，（a﹣c）x＝c﹣a，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得，﹣a+by＝c，
解得y，
∵a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为，
将代入mx﹣ny＝p，得﹣m+n＝p，即n﹣m＝p，﹣m＝p﹣n，
∴m（n﹣m）+p（p﹣n）+52＝pm﹣pm+52＝52．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
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)2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学
培优卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共8小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
被抽香学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
扇形统计图
人数（人）
80
80
其他类
60
60
20%
文学类
40
40
艺术类
20
科技类
0
文学类科技类艺术类其他类种类2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 培优卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共8小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
被抽香学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
扇形统计图
人数（人）
80
80
其他类
60
60
20%
文学类
40
40
艺术类
20
科技类
0
文学类科技类艺术类其他类种类

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