资源简介

2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 押题卷答题卡
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共8小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
坚持
学习很苦
之代场电骑院艺。
学生最喜爱社团条形统计图
人数
60
000000
40
30
20
社团种类
文学
篮球
舞蹈
合唱其他
学生最喜爱社团扇形统计图
其他
文学
合唱
20%
舞蹈
篮球
25%绝密★启用前
2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 押题卷
难度系数：0.62；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．4xy＝2 B．1﹣x＝7 C．x2+2y＝﹣2 D．x＝y+1
2．（2分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
3．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（　　）
A．π：1 B．2π：1 C．1：1 D．1：π
4．（2分）一个圆柱和一个圆锥的底面面积，体积都分别相等，已知圆锥的高是9，圆柱的高是（　　）
A．9 B．3 C．6 D．2
5．（2分）下面说法正确的有（　　）个．
①一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0．
②由两个比组成的式子叫做比例．
③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比．
④一包糖重千克，也就是39%千克．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）如果方程x+y＝5与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．2x﹣y＝6 B．x+2y＝5 C． D．x﹣y＝3
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）已知二元一次方程5x+y＝7，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
8．（2分）若方程（m﹣2）x+3y|m|﹣2＝8+x是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　 ．
9．（2分）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为5：1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜　 　 千克．
10．（2分）如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是 　 　 m2.（结果保留π）
11．（2分）小正方形和大正方形边长的比是3：4，且大正方形和小正方形的面积差14平方厘米，则大正方形的面积是　 　 平方厘米．
12．（2分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十六，三十八客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他们总共饮16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为　 　 ．
13．（2分）如图所示，把一个底面半径为1cm，高6cm的圆柱形木料，将它截成3个小圆柱，这些小圆柱形木料的表面积比原来增加了　 　 cm2．（π取3.14）
14．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形，这个圆柱的底面半径可能是　 　 cm．
15．（2分）一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，底面积是　 　 平方分米．
16．（2分）若（2x+y﹣5）2+|x+2y+2|＝0，则代数式x﹣y的值为 　 　 ．
17．（2分）如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有　 　 人．
18．（2分）已知方程组的解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解 　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（5分）解方程组：．
20．（5分）解方程组：．
21．（5分）解方程组：．
22．（6分）如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）
23．（6分）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？
24．（12分）根据以下素材，完成任务：
背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品．
素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元．
素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍．
素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件．
问题解决
任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？
任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？
任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？
25．（12分）某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团
调查结果
建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域）
请你结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数为 　 　 人，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为 　 　 度．
（3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数 　 　 ．
（4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
26．（13分）小海同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形ABC是一个直角三角形，角ABC等于60°，边AB＝10厘米，BC＝20厘米，旗帜把手DC＝10厘米．
（1）如图，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留π）
（2）求边AC扫过的阴影面积；（结果保留π）
（3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是　 　 厘米．（结果用含有a的式子表示）
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押题卷答题卡A4版
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共8小题，满分64分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
坚持
学习很苦
之代场电每院艺。
学生最喜爱社团条形统计图
人数
60
000000
40
30
20
社团种类
文学
篮球
舞蹈
合唱其他
学生最喜爱社团扇形统计图
其他
文学
合唱
20%
舞蹈
篮球
25%
G
F
A
A
D
C
B
D
C
B
E
图1
图2
G
G
F
F
A
A
E
D
C
B
E
D
C
B
图3
图4绝密★启用前
2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 押题卷
难度系数：0.62；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．4xy＝2 B．1﹣x＝7 C．x2+2y＝﹣2 D．x＝y+1
2．（2分）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
3．（2分）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（　　）
A．π：1 B．2π：1 C．1：1 D．1：π
4．（2分）一个圆柱和一个圆锥的底面面积，体积都分别相等，已知圆锥的高是9，圆柱的高是（　　）
A．9 B．3 C．6 D．2
5．（2分）下面说法正确的有（　　）个．
①一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0．
②由两个比组成的式子叫做比例．
③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比．
④一包糖重千克，也就是39%千克．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2分）如果方程x+y＝5与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．2x﹣y＝6 B．x+2y＝5 C． D．x﹣y＝3
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）已知二元一次方程5x+y＝7，若用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ．
8．（2分）若方程（m﹣2）x+3y|m|﹣2＝8+x是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　 ．
9．（2分）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为5：1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜　 　 千克．
10．（2分）如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是 　 　 m2.（结果保留π）
11．（2分）小正方形和大正方形边长的比是3：4，且大正方形和小正方形的面积差14平方厘米，则大正方形的面积是　 　 平方厘米．
12．（2分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十六，三十八客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他们总共饮16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为　 　 ．
13．（2分）如图所示，把一个底面半径为1cm，高6cm的圆柱形木料，将它截成3个小圆柱，这些小圆柱形木料的表面积比原来增加了　 　 cm2．（π取3.14）
14．（2分）一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形，这个圆柱的底面半径可能是　 　 cm．
15．（2分）一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，底面积是　 　 平方分米．
16．（2分）若（2x+y﹣5）2+|x+2y+2|＝0，则代数式x﹣y的值为 　 　 ．
17．（2分）如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有　 　 人．
18．（2分）已知方程组的解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解 　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（5分）解方程组：．
20．（5分）解方程组：．
21．（5分）解方程组：．
22．（6分）如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）
23．（6分）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？
24．（12分）根据以下素材，完成任务：
背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品．
素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元．
素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍．
素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件．
问题解决
任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？
任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？
任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？
25．（12分）某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团
调查结果
建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域）
请你结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数为 　 　 人，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为 　 　 度．
（3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数 　 　 ．
（4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
26．（13分）小海同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形ABC是一个直角三角形，角ABC等于60°，边AB＝10厘米，BC＝20厘米，旗帜把手DC＝10厘米．
（1）如图，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留π）
（2）求边AC扫过的阴影面积；（结果保留π）
（3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是　 　 厘米．（结果用含有a的式子表示）
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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考号：
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第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页2025-2026学年上海市六年级（下）期末调研数学 押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D A D B A D
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）·（2025春 丹徒区期末）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．4xy＝2 B．1﹣x＝7 C．x2+2y＝﹣2 D．x＝y+1
【答案】D
【分析】根据二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A．是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
B．是一元一次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C．是二元二次方程，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查解二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．（2分）·（2026春 海淀区校级期中）若是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值为（　　）
A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【答案】A
【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入关于x和y的二元一次方程ax+y＝1中，中即可求出a的值．
【解答】解：把代入关于x和y的二元一次方程ax+y＝1中，得a﹣2＝1，
解得a＝3，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．
3．（2分）·（2025 郑州校级开学）一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面直径和高的比是（　　）
A．π：1 B．2π：1 C．1：1 D．1：π
【答案】D
【分析】设这个圆柱的底面直径为d，根据题意可得这个圆柱的高为πd，然后即可求出这个圆柱的底面直径和高的比．
【解答】解：设这个圆柱的底面直径为d，
∵一个圆柱的侧面展开图是正方形，
∴这个圆柱的底面周长＝圆柱的高，
∴这个圆柱的高为πd，
∴这个圆柱的底面直径和高的比是d：πd＝1：π，
故选：D．
【点评】本题考查了圆柱的相关知识点，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解此题的关键．
4．（2分）·（2025春 杨浦区校级期末）一个圆柱和一个圆锥的底面面积，体积都分别相等，已知圆锥的高是9，圆柱的高是（　　）
A．9 B．3 C．6 D．2
【答案】B
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆柱的体积相等，底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍．据此解答．
【解答】解：∵一个圆柱和一个圆锥的底面面积，体积都分别相等，圆锥的高是9，
∴圆柱的高是93．
故选：B．
【点评】本题主要考查了圆柱的体积、圆锥的体积，牢记掌握圆柱、圆柱的体积公式是解题的关键．
5．（2分）·（2026春 上海校级月考）下面说法正确的有（　　）个．
①一场球赛的比分是2：0，因此比的后项可以是0．
②由两个比组成的式子叫做比例．
③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比．
④一包糖重千克，也就是39%千克．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】根据比的定义，比、分数、除法之间的关系进行分析即可．
【解答】解：①一场球赛的比分是2：0，与数学中比的意义不同，比的后项不可以是0，说法错误；
②由两个比组成的等式叫做比例，而由两个比组成的式子，两个比的比值不一定相等，所以不叫比例，说法错误；
③，所以既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比，说法正确；
④百分数表示一个数是另一个数的百分之几，是一种关系，不能带有单位，因此一包糖重千克，不能说成39%千克，说法错误；
故选：A．
【点评】本题考查比的意义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
6．（2分）·（2025春 遵义期末）如果方程x+y＝5与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．2x﹣y＝6 B．x+2y＝5 C． D．x﹣y＝3
【答案】D
【分析】将解代入各选项方程，验证是否成立即可．
【解答】解：将方程组的解依次代入得：
A、2x﹣y＝2×4﹣1＝5≠6，不符合题意；
B、x+2y＝4+2×1＝6≠5，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、x﹣y＝4﹣1＝3，故该项符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查二元一次方程组的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）·（2026春 丰台区期中）已知二元一次方程5x+y＝7，若用含x的代数式表示y，则y＝　﹣5x+7　 ．
【答案】﹣5x+7．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程5x+y＝7，
解得：y＝﹣5x+7．
故答案为：﹣5x+7．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．
8．（2分）·（2025春 新安县期中）若方程（m﹣2）x+3y|m|﹣2＝8+x是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　±3　 ．
【答案】±3．
【分析】根据二元一次方程的定义得出|m|﹣2＝1且m﹣2≠0，即可求出m的值．
【解答】解：根据题意得|m|﹣2＝1，
解得m＝±3，
∵m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m的值是±3，
故答案为：±3．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
9．（2分）·（2026春 上海校级月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为5：1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜　150　 千克．
【答案】150．
【分析】根据比例列式计算即可．
【解答】解：
＝150（千克）．
故答案为：150．
【点评】本题考查比的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
10．（2分）·（2026春 虹口区校级期中）如图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是 　　 m2.（结果保留π）
【答案】．
【分析】依据题意，由这扇车门底边扫过的区域是扇形，求出扇形的半径和圆心角，然后由扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：由题意，这扇车门底边扫过的区域是扇形，
其中扇形的半径为1m，圆心角最大角度为72°，
∴扇形的最大面积为：（m2）．
故答案为：．
【点评】本题主要考查扇形的面积，关键是掌握扇形的面积公式．
11．（2分）·（2026春 宝山区校级同步）小正方形和大正方形边长的比是3：4，且大正方形和小正方形的面积差14平方厘米，则大正方形的面积是　32　 平方厘米．
【答案】32．
【分析】由小正方形和大正方形边长的比是3：4求出小正方形和大正方形面积的比是9：16，结合大正方形和小正方形的面积差14平方厘米求出每一份的面积，进而可求出大正方形的面积．
【解答】解：由题意可得：
∴小正方形和大正方形面积的比是9：16，
∴每一份的面积是14÷（16﹣9）＝2平方厘米，
∴大正方形的面积是16×2＝32平方厘米．
故答案为：32．
【点评】本题考查了比的应用，正确进行计算是解题关键．
12．（2分）·（2025春 临邑县期末）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十六，三十八客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多薄？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他们总共饮16瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据题意，可列方程组为　　 ．
【答案】．
【分析】根据好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今38位客人醉倒了，他们总共饮16瓶酒，列出二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意得：，
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13．（2分）·（2026春 道里区校级期中）如图所示，把一个底面半径为1cm，高6cm的圆柱形木料，将它截成3个小圆柱，这些小圆柱形木料的表面积比原来增加了　12.56　 cm2．（π取3.14）
【答案】12.56．
【分析】根据题意可得，增加了四个底面积，即可得到答案．
【解答】解：根据题意可得增加了四个底面积：
3.14×12×4＝12.56cm2．
故答案为：12.56．
【点评】本题考查了圆柱的计算，熟练掌握该知识点是关键．
14．（2分）·（2024 连山县开学）一个圆柱的侧面展开图是一个长25.12cm、宽12.56cm的长方形，这个圆柱的底面半径可能是　4或2　 cm．
【答案】4或2．
【分析】分两种情况进行讨论：当长25.12cm是底面圆的周长时；当宽12.56cm是底面圆的周长时；分别根据圆的周长公式求底面半径即可．
【解答】解：当长25.12cm是底面圆的周长时，
根据圆的周长公式：l＝2πr，
底面圆的半径为：25.12÷2÷π≈25.12÷2÷3.14＝4（cm）；
当宽12.56cm是底面圆的周长时，
底面圆的半径为：12.56÷2÷π≈12.56÷2÷3.14＝2（cm）；
综上所述，这个圆柱的底面半径可能是4或2cm．
故答案为：4或2．
【点评】本题主要考查圆柱的展开图，根据题意分类讨论并列出式子是解题关键．
15．（2分）·（2026春 道里区校级期中）一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，底面积是　3　 平方分米．
【答案】3．
【分析】根据圆锥体积公式变形，代入已知的体积和高，即可计算出底面积．
【解答】解：根据圆锥体积公式变形可得，
将V＝4.5立方分米，h＝4.5分米代入得：
（平方分米）．
故答案为：3．
【点评】本题考查了圆锥的体积，熟练掌握该知识点是关键．
16．（2分）·（2024春 巴南区期末）若（2x+y﹣5）2+|x+2y+2|＝0，则代数式x﹣y的值为 　7　 ．
【答案】7．
【分析】根据非负数的性质可得，解方程组即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，，
由①﹣②得，x﹣y＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了非负数的性质及解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质及解二元一次方程组的方法进行求解是解决本题的关键．
17．（2分）·（2026 虹口区二模）如图，已知小明调查了团队中每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了不完整的扇形统计图和条形统计图，那么喜欢黄色的同学有　22　 人．
【答案】22．
【分析】根据条形统计图和扇形统计图中蓝色部分的数据求出调查的总人数，再计算出红色部分的人数，最后用总人数减去绿、红、蓝三部分的人数即可得出喜欢黄色的人数．
【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图中蓝色部分的数据求出调查的总人数可知：
喜欢蓝色的有15人，占总人数的15%，则调查的总人数为15÷15%＝100（人）．
喜欢红色的人数为100×25%＝25（人）．
喜欢黄色的人数为100﹣38﹣25﹣15＝22（人）．
故答案为：22．
【点评】本题考查了条形统计图．扇形统计图，熟练掌握以上知识点是关键．
18．（2分）·（2024春 潜江月考）已知方程组的解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解 　　 ．
【答案】．
【分析】根据示例运用换元思想可列出简易方程，再解方程即可解答．
【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组可变形为，
∴，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，分析阅读数学材料的能力，能够读懂阅读材料分析清楚示范材料是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分64分）
19．（5分）·（2025秋 安化县期末）解方程组：．
【答案】．
【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【解答】解：，
①+②，得3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得2﹣y＝1，
解得y＝1，
所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
20．（5分）·（2025春 奉贤区期中）解方程组：．
【答案】．
【分析】先将方程组变形为，再计算①×5+②×3消去y，解方程可得x的值，然后将x的值代入①，解方程可得y的值，由此即可得．
【解答】解：方程组变形得，
①×5+②×3得：20x+9x＝﹣5+21×3，
解得x＝2，
将x＝2代入①得：8﹣3y＝﹣1，
解得y＝3，
所以方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
21．（5分）·（2024春 虹口区期末）解方程组：．
【答案】．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：①+③得：2x＝4，
解得：x＝2，
②+③得：3x+2y＝8④，
把x＝2代入④得：6+2y＝8，
解得：y＝1，
把x＝2，y＝1代入①得：2+1﹣z＝3，
解得：z＝0
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
22．（6分）·（2025春 长宁区校级期中）如图，4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的周长和面积．（结果保留π）
【答案】阴影部分的周长为8π厘米，面积为8平方厘米．
【分析】利用整体的思想方法和圆的周长公式与面积公式解答即可．
【解答】解：由题意得：阴影部分的周长为4个小圆的周长之和，
∵每个圆的半径都是1厘米，
∴阴影部分的周长为4×2×π×1＝8π（厘米），
添加如图所示的辅助线，
则图中大正方形外部的8个小弓形补到中间空白部分，拼成1个大正方形，
∴阴影部分的面积＝边长为2厘米的正方形的面积，
∴阴影部分的面积＝28（平方厘米）．
答：阴影部分的周长为8π厘米，面积为8平方厘米．
【点评】本题主要考查了圆的有关计算，正确利用整体的思想方法解答是解题的关键．
23．（6分）·（2026 大连二模）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱．甲、乙两人各带了多少钱？
【答案】甲带了钱，乙带了25钱．
【分析】设甲带了x钱，乙带了y钱，根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：设甲带了x钱，乙带了y钱，
根据题意得：，
解得：．
答：甲带了钱，乙带了25钱．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．（12分）·（2025春 仪陇县期末）根据以下素材，完成任务：
背景 学校举办“跳蚤市场”爱心义卖活动，小伟和同学们在网上购买手工甲、乙两类diy材料包，分别制作A“哪吒之魔童闹海”、B“励志学习”两种手工钻石贴画装饰摆件，在义卖活动中推销自己的手工作品．
素材1 已知购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元．
素材2 已知制作1件A装饰摆件需1套甲类diy材料包，制作1件B装饰摆件需1套乙类diy材料包．小伟和同学们共筹集到资金310元购买甲、乙两类diy材料包，计划制作A，B两种手工钻石贴画装饰摆件共50件，且B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍．
素材3 在义卖活动中，两种手工钻石贴画装饰摆件的售价为：A种装饰摆件16元/件，B种装饰摆件10元/件．
问题解决
任务1 求购买甲、乙两类diy材料包每套各需要多少元？
任务2 问购买甲、乙两类diy材料包共有哪几种方案？
任务3 请你帮小伟和同学们设计销售完A、B两种手工钻石贴画装饰摆件获利最大的制作方案？最大利润是多少元？
【答案】（任务1）购买每套甲类diy材料包需要8元，每套乙类diy材料包需要5元；
（任务2）共有4种购买方案，
方案1：购买17套甲类diy材料包，33套乙类diy材料包；
方案2：购买18套甲类diy材料包，32套乙类diy材料包；
方案3：购买19套甲类diy材料包，31套乙类diy材料包；
方案4：购买20套甲类diy材料包，30套乙类diy材料包；
（任务3）制作20件A装饰摆件，30件B装饰摆件时获利最大，最大利润是310元．
【分析】（任务1）设购买每套甲类diy材料包需要x元，每套乙类diy材料包需要y元，根据“购进2套甲类diy材料包和1套乙类diy材料包共需21元，购进5套甲类diy材料包和3套乙类diy材料包共需55元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（任务2）设购买m套甲类diy材料包，则购买（50﹣m）套乙类diy材料包，根据购买甲、乙两类diy材料包的总价格不超过310元且制作B种装饰摆件的数量不高于A种装饰摆件数量的2倍，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案；
（任务3）利用总利润＝每件A装饰摆件的销售利润×制作A装饰摆件的数量+每件B装饰摆件的销售利润×制作B装饰摆件的数量，可求出选择各方案可获得的总利润，再比较后，即可得出结论．
【解答】解：（任务1）设购买每套甲类diy材料包需要x元，每套乙类diy材料包需要y元，
根据题意得：，
解得：．
答：购买每套甲类diy材料包需要8元，每套乙类diy材料包需要5元；
（任务2）设购买m套甲类diy材料包，则购买（50﹣m）套乙类diy材料包，
根据题意得：，
解得：m≤20，
又∵m为正整数，
∴m可以为17，18，19，20，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买17套甲类diy材料包，33套乙类diy材料包；
方案2：购买18套甲类diy材料包，32套乙类diy材料包；
方案3：购买19套甲类diy材料包，31套乙类diy材料包；
方案4：购买20套甲类diy材料包，30套乙类diy材料包；
（任务3）选择方案1可获得的利润为（16﹣8）×17+（10﹣5）×33＝301（元）；
选择方案2可获得的利润为（16﹣8）×18+（10﹣5）×32＝304（元）；
选择方案3可获得的利润为（16﹣8）×19+（10﹣5）×31＝307（元）；
选择方案4可获得的利润为（16﹣8）×20+（10﹣5）×30＝310（元）．
∵301＜304＜307＜310，
∴制作20件A装饰摆件，30件B装饰摆件时获利最大，最大利润是310元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（任务1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（任务2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（任务3）根据各数量之间的关系，列式计算．
25．（12分）·（2025秋 凤城市期末）某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团
调查结果
建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域）
请你结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数为 　200　 人，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为 　108°　 度．
（3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数 　60人　 ．
（4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由文学社团人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以舞蹈对应的百分比即可；
（2）用360°乘以“篮球”人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中合唱社团人数所占比例即可；
（4）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为40÷20%＝200（人），
则舞蹈人数为200×25%＝50（人），补全图形如下：
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为360°108°；
故答案为：108°；
（3）估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为40060（人），
故答案为：60人；
（4）开展形式多样的文学社团和合唱社团活动（答案不唯一）．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
26．（13分）·（2026春 虹口区校级期中）小海同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形ABC是一个直角三角形，角ABC等于60°，边AB＝10厘米，BC＝20厘米，旗帜把手DC＝10厘米．
（1）如图，把它绕着点B沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点A经过的路程；（结果保留π）
（2）求边AC扫过的阴影面积；（结果保留π）
（3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点C经过的路程是a厘米，那么点D经过的路程是　a 厘米．（结果用含有a的式子表示）
【答案】（1）厘米；
（2）100π平方厘米；
（3）a．
【分析】（1）根据弧长公式进行计算即可；
（2）根据扇形面积的计算公式以及图形中各个部分面积之间的关系进行计算即可；
（3）利用弧长公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如图3，点A所经过的路线是以点B为圆心，以AB为半径，圆心角为120°的弧长，即（厘米）；
（2）S阴影部分＝S扇形BCF+S△BEF﹣S△ABC﹣S扇形BAE
＝S扇形BCF﹣S扇形BAE
＝100π（平方厘米），
答：边AC扫过的阴影面积为100π；
（3）设旋转角的度数为n°，则点C经过的路程为a厘米，
点D经过的路程为a（厘米），
故答案为：a．
【点评】本题考查弧长、扇形面积的计算，掌握弧长公式、扇形面积的计算公式是正确解答的关键．
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