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2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学 押题试卷
难度系数：0.6；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝4z B．5xy+1＝0 C．x+4y＝6 D．
2．（3分）如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　　）
A．0 B．2 C．6 D．8
3．（3分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40cm，50cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为（　　）
A．43cm B．44cm C．45cm D．46cm
4．（3分）把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米．
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
5．（3分）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆锥的高是27cm，圆柱的高是（　　）
A．1cm B．3cm C．9cm D．27cm
6．（3分）已知关于x，y二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）由5x﹣3y＝﹣2，得到用y表示x的式子为x＝　 　 ．
8．（2分）已知方程（m﹣1）x|m|+y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　 ．
9．（2分）甲、乙两数的比是5：6，甲数是300，乙数是 　 　 ．
10．（2分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为　 　 ．
11．（2分）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是　 　 cm．（π取3.14）
12．（2分）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 　 　 厘米．
13．（2分）已知一个长方体，其长、宽、高之比为4：2：1，底面积为24cm2，则这个长方体的体积为　 　 ．
14．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米．
15．（2分）已知关于x，y的方程组，x，y都为自然数的解有　 　 对．
16．（2分）若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　 　 ．
17．（2分）某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了　 　 份作品．
18．（2分）对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝5，则x+y的值为 　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（5分）解方程组．
20．（5分）解方程组：．
21．（5分）解方程组．
22．（5分）如图所示，玻璃容器的底面直径为12cm，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高4cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个铅锤的底面积是多少cm2？
23．（8分）已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶售价少15元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？
（2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？
24．（8分）【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例如：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得，4x+2y+2z＝6③
③得，2x+y+z＝3
所以，2x+y+z的值为3．
【类似迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值．
【实际应用】
（2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
25．（10分）某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团
调查结果
建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域）
请你结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数为 　 　 人，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为 　 　 度．
（3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数 　 　 ．
（4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
26．（12分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5．
（1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　 　 ，以及它们组成的方程组的解为　 　 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．
(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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考号：
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1绝密★启用前
2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学 押题试卷
难度系数：0.6；考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 得 分
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝4z B．5xy+1＝0 C．x+4y＝6 D．
2．（3分）如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　　）
A．0 B．2 C．6 D．8
3．（3分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40cm，50cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为（　　）
A．43cm B．44cm C．45cm D．46cm
4．（3分）把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米．
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
5．（3分）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆锥的高是27cm，圆柱的高是（　　）
A．1cm B．3cm C．9cm D．27cm
6．（3分）已知关于x，y二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 得 分
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）由5x﹣3y＝﹣2，得到用y表示x的式子为x＝　 　 ．
8．（2分）已知方程（m﹣1）x|m|+y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　 　 ．
9．（2分）甲、乙两数的比是5：6，甲数是300，乙数是 　 　 ．
10．（2分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为　 　 ．
11．（2分）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是　 　 cm．（π取3.14）
12．（2分）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 　 　 厘米．
13．（2分）已知一个长方体，其长、宽、高之比为4：2：1，底面积为24cm2，则这个长方体的体积为　 　 ．
14．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　 　 立方厘米．
15．（2分）已知关于x，y的方程组，x，y都为自然数的解有　 　 对．
16．（2分）若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　 　 ．
17．（2分）某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了　 　 份作品．
18．（2分）对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝5，则x+y的值为 　 　 ．
评卷人 得 分
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（5分）解方程组．
20．（5分）解方程组：．
21．（5分）解方程组．
22．（5分）如图所示，玻璃容器的底面直径为12cm，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高4cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个铅锤的底面积是多少cm2？
23．（8分）已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶售价少15元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？
（2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？
24．（8分）【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例如：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得，4x+2y+2z＝6③
③得，2x+y+z＝3
所以，2x+y+z的值为3．
【类似迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值．
【实际应用】
（2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
25．（10分）某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团
调查结果
建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域）
请你结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数为 　 　 人，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为 　 　 度．
（3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数 　 　 ．
（4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
26．（12分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5．
（1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　 　 ，以及它们组成的方程组的解为　 　 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C D B A B B
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝4z B．5xy+1＝0 C．x+4y＝6 D．
【答案】C
【分析】根据二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程解答即可．
【解答】解：A、该方程中含有3个未知数，不属于二元一次方程，故不符合题意
B、该方程含有未知数的项最高次数是2，不属于二元一次方程，故不符合题意．
C、该方程符合二元一次方程的定义，故符合题意．
D、该方程含有分式，不是二元一次方程，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型．
2．（3分）如果是方程x﹣3y＝﹣2的一组解，那么代数式4﹣2a+6b的值是（　　）
A．0 B．2 C．6 D．8
【答案】D
【分析】将代入原方程，可得出a﹣3b＝﹣2，再将其代入原式＝4﹣2（a﹣3b）中，即可求出结论．
【解答】解：将代入原方程得：a﹣3b＝﹣2，
∴4﹣2a+6b＝4﹣2（a﹣3b）＝4﹣2×（﹣2）＝8．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
3．（3分）如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40cm，50cm，现将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为（　　）
A．43cm B．44cm C．45cm D．46cm
【答案】B
【分析】设长方体的宽是acm，抽出隔板后水面的高是hcm，于是得到（130+110）×40a（70+90）a×50＝200ah，求出h＝44，即可得到答案．
【解答】解：设长方体的宽是acm，抽出隔板后水面的高是hcm，
由题意得：（130+110）×40a（70+90）a×50＝200ah，
∴h＝44，
∴隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为44cm．
故选：B．
【点评】本题考查认识立体图形，关键是由题意列出关于a、h的等式．
4．（3分）把一个圆柱侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是10厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米．
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
【答案】A
【分析】根据圆柱的侧面展开图特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的底面周长和高，据此即可解答问题．
【解答】解：底面周长是：3.14×10×2＝62.8（厘米），
所以高也是62.8厘米，
答：圆柱的高是62.8厘米：
故选：A．
【点评】本题考查了圆柱的计算，解答此题的关键是根据侧面展开图是一个正方形，明确圆柱的高与底面周长相等．
5．（3分）一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，已知圆锥的体积是圆柱体积的3倍，圆锥的高是27cm，圆柱的高是（　　）
A．1cm B．3cm C．9cm D．27cm
【答案】B
【分析】根据圆锥的体积公式、圆柱的体积公式计算即可．
【解答】解：设圆锥和圆柱的底面积都是s，圆柱的高为h，
则圆锥的体积s×27＝9s，圆柱的体积＝sh，
由题意得9s＝3sh，
解得h＝3，
即圆柱的高是3cm．
故选：B．
【点评】本题考查的是圆锥、圆柱的体积，掌握圆锥的体积公式、圆柱的体积公式是解题的关键．
6．（3分）已知关于x，y二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．
【答案】B
【分析】由①+②得3x+3y＝m﹣2，故，进而推断出，再求解即可．
【解答】解：．
①+②，得3x+3y＝m﹣2．
∴．
由题意可得：．
∴m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解、二元一次方程组的解，掌握用加减消元法解二元一次方程组是解题关键．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
7．（2分）由5x﹣3y＝﹣2，得到用y表示x的式子为x＝　　 ．
【答案】
【分析】把方程正确变形即可求解．
【解答】解：∵5x﹣3y＝﹣2，
∴5x＝3y﹣2，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了用代数式表示式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
8．（2分）已知方程（m﹣1）x|m|+y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值是　﹣1　 ．
【答案】﹣1．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1的整式方程叫做二元一次方程，由此解答即可．
【解答】解：根据题意得|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
9．（2分）甲、乙两数的比是5：6，甲数是300，乙数是 　360　 ．
【答案】360．
【分析】根据甲、乙两数的比是5：6，甲数是300，求出乙数的值即可．
【解答】解：乙数是，
故答案为：360．
【点评】本题主要考查了比的应用，正确进行计算是解题关键．
10．（2分）《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱．现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为　　 ．
【答案】
【分析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．
【解答】解：依题意得：，
故答案为：．
【点评】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
11．（2分）一个圆柱的侧面积是251.2cm2，高是8cm，底面半径是　5　 cm．（π取3.14）
【答案】5．
【分析】根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，可先求出圆柱底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr，代入数值计算即可得到底面半径．
【解答】解：根据圆柱侧面积公式S侧＝Ch，可先求出圆柱底面周长为：
C＝S侧÷h＝251.2÷8＝31.4（cm），
则底面半径r＝C÷2π＝31.4÷（2×3.14）＝31.4÷6.28＝5（cm）．
故答案为：5．
【点评】本题考查了圆柱的计算，熟练掌握该知识点是关键．
12．（2分）把一个圆柱体的侧面展开后得到一个长方形，长方形的长是4π厘米，宽是2π厘米，这个圆柱体的底面半径是 　2或1　 厘米．
【答案】2或1
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，当圆柱的底面周长大于圆柱的高时，得到的是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长小于圆柱的高时，得到的是一个长方形，但此时长方形的宽是圆柱的底面周长，长是圆柱的高，由此根据圆的周长公式，考虑两种情况，分别求出这个圆柱体的底面半径．
【解答】解：（1）当圆柱的底面周长大于圆柱的高时：
4π÷π÷2＝2（厘米），
（2）当圆柱的底面周长小于圆柱的高时：
2π÷π÷2＝1（厘米），
答：这个圆柱体的底面半径是2厘米或1厘米；
故答案为：2或1．
【点评】此题主要考查了对圆柱的侧面展开图的理解，解题的关键是能够考虑两种情况．
13．（2分）已知一个长方体，其长、宽、高之比为4：2：1，底面积为24cm2，则这个长方体的体积为　24cm3 ．
【答案】24cm3．
【分析】根据长方体的体积以及长、宽、高的比，求出长、宽、高，再根据体积的计算公式进行计算即可．
【解答】解：设长方体的长为4xcm，宽为2xcm，高为xcm，由题意得，
4x 2x＝24，
解得x（取正值），
即长方体的高为 cm，则长为4cm，宽为2cm，
所以体积为4 2 24（cm3），
故答案为：24cm3．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键．
14．（2分）两个圆锥的底面半径的比为4：5，对应的高的比为5：6，其中一个圆锥的体积为20立方厘米，另一个圆锥的体积为　或　 立方厘米．
【答案】或．
【分析】先求出两个圆锥的体积之比，再分当底面半径为4rcm，其高为5h的圆锥体积为20cm3时，当底面半径为5rcm，其高为6h的圆锥体积为20cm3时，两种情况讨论求解即可．
【解答】解：设一个圆锥的底面半径为4rcm，其高为5hcm，则另一个圆锥的底面半径为5rcm，其高为6hcm，
∴两个圆锥的体积之比为，
当底面半径为4rcm，其高为5hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3，
当底面半径为5rcm，其高为6hcm的圆锥体积为20cm3时，则另一个圆锥的体积为cm3，
故答案为：或．
【点评】本题主要考查了比例的应用，圆锥的体积计算，熟练掌握以上知识点是关键．
15．（2分）已知关于x，y的方程组，x，y都为自然数的解有　3　 对．
【答案】3．
【分析】先由加减消元法得到y＝4﹣2x，再枚举求解即可．
【解答】解：，
①×2+②得，2x+4y+4x﹣y＝12﹣6a+6a，
6x+3y＝12，
y＝4﹣2x，
当x＝0时，y＝4，符合题意；
当x＝1时，y＝2，符合题意；
当x＝2时，y＝0，符合题意；
当x＝3时，y＝﹣2，不符合题意；
综上所述，当x继续往后取自然数时，y值均小于0，不符合题意．
∴x，y都为自然数的解有3对．
故答案为3．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的步骤是关键．
16．（2分）若|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，则m+n的值为 　0　 ．
【答案】0．
【分析】根据非负数的性质可得，解出m和n的值即可解答．
【解答】解：∵|m+2n﹣1|+（m﹣3n+4）2＝0，
∴，
解得，
∴m+n＝﹣1+1＝0．
故答案为：0．
【点评】本题考查了非负数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
17．（2分）某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了　120　 份作品．
【答案】120．
【分析】找到已知数量与对应百分比，利用“总数 ＝ 部分数量÷对应百分比”求解即可．
【解答】解：根据条形图和扇形图可知：等级A的作品占比为25%；
所以样本总量为，
即一共抽取了120份作品．
故答案为：120．
【点评】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，解题关键是找到已知数量与对应百分比，利用“总数 ＝ 部分数量÷对应百分比”求解．
18．（2分）对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝5，则x+y的值为 　　 ．
【答案】．
【分析】根据新定义可得：，然后再利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：由新定义，得，
①×4，得8x﹣4y＝12③，
②+③，得9x＝17，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分58分）
19．（5分）解方程组．
【答案】见试题解答内容
【分析】方程组利用加减消元法求解即可．
【解答】解：，
①+②得：6x＝18，
解得：x＝3，
将x＝3代入①得：3﹣2y＝1，
解得：y＝1，
∴方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
20．（5分）解方程组：．
【答案】．
【分析】方程组化简后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：原方程组化简为，
①﹣②，得4y＝28，
解得y＝7，
把y＝7代入①，得3x﹣7＝8，
解得x＝5，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
21．（5分）解方程组．
【答案】．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5④，
①×3﹣③得：8x+4y＝91⑤，
④×4+⑤得：12x＝111，
解得：x＝9.25，
将x＝9.25代入④得：9.25﹣y＝5，
解得：y＝4.25，
将x＝9.25，y＝4.25代入①得：27.75+8.5+z＝39，
解得：z＝2.75，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查解三元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
22．（5分）如图所示，玻璃容器的底面直径为12cm，它的里面装有部分水，水中浸没着一个高4cm的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个铅锤的底面积是多少cm2？
【答案】πcm2．
【分析】根据铅锤的体积等于水下降的体积，利用下降的圆柱的体积公式和圆锥的公式求解即可．
【解答】解：∵铅锤的体积等于水下降的体积，
∴铅锤的体积为：π×（）2×0.5＝18π（cm3），
∴铅锤的底面积为：18π×3÷4π（cm2），
答：铅锤的底面积是πcm2．
【点评】本题主要考查圆锥及圆柱的体积计算公式及二者之间的关系，有理数乘除法的应用，熟练掌握圆锥与圆柱二者之间的关系是解题的关键．
23．（8分）已知某网店销售甲、乙两款玩偶，乙款玩偶的售价比甲款玩偶售价少15元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题：
（1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？
（2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，该网店采取哪种方案利润最大，最大利润是多少？
【答案】（1）该网店甲款玩偶的售价是60元/个，乙款玩偶的售价是45元/个；
（2）该网店共有3种进货方案，
方案1：购进88个甲款玩偶，112个乙款玩偶；
方案2：购进89个甲款玩偶，111个乙款玩偶；
方案3：购进90个甲款玩偶，110个乙款玩偶；
（3）在（2）的条件下，该网店采取方案3利润最大，最大利润是1450元．
【分析】（1）设该网店甲款玩偶的售价是x元/个，乙款玩偶的售价是y元/个，根据“乙款玩偶的售价比甲款玩偶售价的少15元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m个甲款玩偶，则购进（200﹣m）个乙款玩偶，根据“购进甲款玩偶的数量超过87个，且进货总价不超过8900元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；
（3）利用总利润＝每个甲款玩偶的销售利润×购进甲款玩偶的数量+每个乙款玩偶的销售利润×购进乙款玩偶的数量，可分别求出采用各方案获得的总利润，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设该网店甲款玩偶的售价是x元/个，乙款玩偶的售价是y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：该网店甲款玩偶的售价是60元/个，乙款玩偶的售价是45元/个；
（2）设购进m个甲款玩偶，则购进（200﹣m）个乙款玩偶，
根据题意得：，
解得：87＜m≤90，
又∵m为正整数，
∴m可以为88，89，90，
∴该网店共有3种进货方案，
方案1：购进88个甲款玩偶，112个乙款玩偶；
方案2：购进89个甲款玩偶，111个乙款玩偶；
方案3：购进90个甲款玩偶，110个乙款玩偶；
（3）采用方案1可获得的总利润为（60﹣50）×88+（45﹣40）×112＝1440（元）；
采用方案2可获得的总利润为（60﹣50）×89+（45﹣40）×111＝1445（元）；
采用方案3可获得的总利润为（60﹣50）×90+（45﹣40）×110＝1450（元），
∵1440＜1445＜1450，
∴在（2）的条件下，该网店采取方案3利润最大，最大利润是1450元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，求出采用各方案获得的总利润．
24．（8分）【学习材料】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例如：已知，求2x+y+z的值．
解：②﹣①得，4x+2y+2z＝6③
③得，2x+y+z＝3
所以，2x+y+z的值为3．
【类似迁移】
（1）已知，求3x+4y+5z的值．
【实际应用】
（2）学校运动会即将到来，六（2）班学生准备购买若干啦啦队道具积极准备入场表演，根据商店的价格，若购买3条彩带、2个头饰、1面小红旗需要28元；若购买7条彩带、5个头饰、3面小红旗需要66元；六（2）班共45位同学，则购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要多少元？
【答案】（1）18；
（2）450元．
【分析】（1）将两个方程相加后再两边同时除以2即可；
（2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元，根据题意列得方程组为，然后根据②﹣①×2求得x+y+z的值后再两边同时乘以45即可．
【解答】解：（1）①+②得：6x+8y+10z＝36，
两边同时除以2得：3x+4y+5z＝18，
即3x+4y+5z的值为18；
（2）设买一条彩带需要x元，一个头饰需要y元，一面红旗需要z元，
由题可得，
②﹣①×2：x+y+z＝10，
两边同时乘以45得：45x+45y+45z＝450，
即购买45条彩带、45个头饰、45面小红旗需要450元．
【点评】本题考查三元一次方程组的应用，理解题意并列得正确的方程组是解题的关键．
25．（10分）某校秉承“立德树人，五育并举”的办学理念，为培养学生兴趣爱好，促进学生多元发展，计划开展下列社团：文学社、篮球社、舞蹈社、合唱社及其他类社团．某数学学习兴趣小组为了解该校学生最喜爱的社团情况，随机抽取了部分学生进行调查，形成调查报告如下：
调查目的 1．了解本校学生最喜爱的社团； 2．帮助学校更好地了解本校学生对不同领域社团的偏好，以促进学生的全面发展．
调查方式 抽样调查 调查对象 部分学生
调查内容 你最喜爱的一门社团课是 A．文学社 B．篮球社 C．舞蹈社 D．合唱社 E．其他类社团
调查结果
建议 …（请把你的建议填写在第（4）问的答题区域）
请你结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生人数为 　200　 人，并补全条形统计图．
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为 　108°　 度．
（3）根据以上统计分析，估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数 　60人　 ．
（4）为了下学期更好地开展社团活动，提升学生参与度和活动效果，请你根据调查报告给学校社团课的设置提出一条合理的建议．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由文学社团人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以舞蹈对应的百分比即可；
（2）用360°乘以“篮球”人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中合唱社团人数所占比例即可；
（4）答案不唯一，合理均可．
【解答】解：（1）本次抽样调查的学生人数为40÷20%＝200（人），
则舞蹈人数为200×25%＝50（人），补全图形如下：
故答案为：200；
（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角度数为360°108°；
故答案为：108°；
（3）估计该校七年级400名学生中最喜爱合唱社团的人数为40060（人），
故答案为：60人；
（4）开展形式多样的文学社团和合唱社团活动（答案不唯一）．
【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案．
26．（12分）阅读下面文字，然后回答问题．
给出定义：对于关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c），若将其x的系数a与常数c互换，得到的新方程cx+by＝a称为原方程ax+by＝c的“镜像方程”．例如方程5x+6y＝8的“镜像方程”为8x+6y＝5．
（1）写出3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”　﹣x﹣2y＝3　 ，以及它们组成的方程组的解为　　 ；
（2）若关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与其“镜像方程”组成的方程组的解为，求mn的平方根；
（3）若关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且与它的“镜像方程”组成的方程组的解恰是关于x，y的二元一次方程mx﹣ny＝p（m≠n）的一个解，请直接写出代数式m（n﹣m）+p（p﹣n）+52的值．
【答案】（1）﹣x﹣2y＝3，．
（2）±4．
（3）52．
【分析】（1）根据“镜像方程”的定义写出关于x，y的二元一次方程3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”，二者组成方程组并求解即可；
（2）写出关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与它的“镜像方程”组成的方程组并将代入，得到关于m和n的二元一次方程组并求解即可；
（3）写出关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“镜像方程”组成的方程组并求解，将其解代入mx﹣ny＝p，得到m、n、p的数量关系并代入m（n﹣m）+p（p﹣n）+52计算即可．
【解答】解：（1）方程3x﹣2y＝﹣1的“镜像方程”是﹣x﹣2y＝3，
，
①﹣②得，4x＝﹣4，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入②，得，1﹣2y＝3，
解得y＝﹣1，
∴方程组的解为．
故答案为：﹣x﹣2y＝3，．
（2）关于x，y的二元一次方程7x+my＝9与它的镜像方程”组成的方程组为，
①﹣②得，﹣2x＝2，
解得x＝﹣1，
∴x＝m＝﹣1；
将x＝m＝﹣1代入①，得，﹣7﹣y＝9，
解得y＝﹣16，
∴n＝y＝﹣16．
∴mn＝16，即mn的平方根为±4．
（3）关于x，y的二元一次方程ax+by＝c与它的“镜像称方程”组成的方程组为，
①﹣②得，（a﹣c）x＝c﹣a，
解得x＝﹣1，
将x＝﹣1代入①，得，﹣a+by＝c，
解得y，
∵a+b+c＝0，
∴a+c＝﹣b，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为，
将代入mx﹣ny＝p，得﹣m+n＝p，即n﹣m＝p，﹣m＝p﹣n，
∴m（n﹣m）+p（p﹣n）+52＝pm﹣pm+52＝52．
【点评】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、二元一次方程的解、解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
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)2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学
押题试卷答题卡 A4版
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
学生最喜爱社团条形统计图
人数
60
000000
40
30
20
社团种类
文学
篮球
舞蹈
合唱其他
学生最喜爱社团扇形统计图
其他
文学
合唱
20%
舞蹈
篮球
25%2025-2026学年上海市六年级（下）期末数学
押题试卷答题卡 A3版
试卷类型：A
姓名：______________班级：______________
准考证号
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂）
1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D]
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答）
7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答）
19.答：
20.答：
21.答：
22.答：
23.答：
24.答：
25.答：
26.答：
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