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23.2-3
用待定系数法求一次函数解析式
第二十二章 函数
人教版(新教材) 八年级下册
23.2(第3课时)
用待定系数法求
一次函数解析式
学习目标
会用待定系数法求一次函数解析式.
一
了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数的应用价值.
二
例1 已知汽车在公路上匀速行驶，2小时行驶180km，
问：汽车行驶的速度为多少？t小时行驶的路程s为多少？
变式：汽车从距离起点20km的地方开始，匀速行驶，行驶时间 t（小时）和路程 s（km）满足一次函数关系 s=kt+b。已知当 t=0 时，s=20；当 t=2 时，s=200。你能求出这个一次函数的解析式吗？
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
分析：求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.
因为图象过(2,-4)与(-3,11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.
例1 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
例1 已知一次函数的图象过点(2，-4)与(-3，11)，求这个一次函数的解析式.
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
像这样，先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法.
需要几个条件求待定系数？
由于一次函数y=kx+b中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数）.
在正比例函数y=kx中，只有一个待定系数k，只要知道除(0,0)外的一个条件即可求出k的值.
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
用待定系数法求一次函数解析式的步骤
①设：设出一次函数的解析式y=kx+b(k≠0).
②列：将已知的两组x,y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k,b的二元一次方程组.
③解：解所列的方程组，求出k,b的值.
④写：写出所求一次函数的解析式.
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
设
列
解
写
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
例2 一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路.汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示.
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
分析：问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.
当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；
当x>2时，汽车行驶的速度较慢.
因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和
x>2两个时段分别讨论.
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
(1)求汽车行驶的路程y关于时间x的函数解析式；
解：当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，
设函数的解析式为y=k1x.
因为它的图象过点A(2,180)，
所以180=2k1，解得k1=90.
因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
解：由图象可知，当y=360时，x>2.
由360=60x+60，解得x=5.
因此，记者在出发5h后到达采访地.
(2)记者出发后多长时间到达采访地？
由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗？
0≤x≤5
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
(1)写出瓜苗生长的高度y(cm)关于生长时间x(天)的函数解析式；
(2)当这种瓜苗长到大约80cm时，开始开花结果，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？
跟踪训练 某农科所免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20cm时，移至大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
(1)写出瓜苗生长的高度y(cm)关于生长时间x(天)的函数解析式；
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知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式
(2)当这种瓜苗长到大约80 cm时，开始开花结果，则这种瓜苗移至大棚后，继续生长大约多少天，开始开花结果？
当题目中没有给出一次函数的解析式时，需要先根据题目信息求出解析式(注意自变量的取值范围)，再利用一次函数的性质求解.
1.直线y=kx-4经过点（-2，2），则该直线的解析式是（　　）
A.y=x-4 B.y=-x-4
C.y=-3x-4 D.y=3x-4
2.已知直线y=kx+b与直线y=4x+1平行，且经过点（2，3），则该直线的函数解析式是（　　）
A.y=4x-5 B.y=-4x-5
C.y=4x+5 D.y=-4x+5
C
A
随堂练习
3.已知正比例函数的图象经过点（-1，5），则该正比例函数的解析式为　　　　.
4.已知一次函数的图象经过点（3，5）和（-4，-9）.
（1）求该一次函数的解析式；
y=-5x
随堂练习
（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值.
随堂练习
5.如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，且A（4，0），B（6，2），则直线AC的解析式为　　　　.
图1
y=-x+4
随堂练习
6.对于一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，-1≤y≤7，则k的值为
7.如图2，直线y=kx+b经过点A（-2，4），且与x轴交于点B，与直线y=2x交于点C（1，m）.
（1）求k，b，m的值；
图2
2或-2
随堂练习
图2
随堂练习
8.一次函数y=kx+b的图象经过点（m，-3）和点（-3，m），其中m<-3，则k，b的值应满足（　　）
A.k>0，b>0
B.k<0，b<0
C.k>0，b<0
D.k<0，b>0
B
随堂练习
9．如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，4），（3，0），则直线AC的函数解析式为______________．
图2
随堂练习
10．如图3，已知直线l：y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于A，B两点，且OA＝2OB＝8，P是直线l上一点．
（1）求直线l的函数解析式；
图3
解：（1）∵OA＝2OB＝8，∴A（8，0），B（0，4）.
把点A（8，0），B（0，4）代入y＝kx＋b，
随堂练习
（2）若点C的坐标为（6，0），连接OP和CP，当点P的横坐标为2时，求△COP的面积．
解：（2）∵P是直线l上一点，点P的横坐标为2，
∵C（6，0），∴OC＝6.
随堂练习
随堂练习
11.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票. 他所托运的行李的费用y(单位：元)与行李的质量x(单位：kg)的关系如图所示，这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克？
随堂练习
12. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准.居民每月应缴水费 y(单位：元)是用水量 x(单位：t)的函数,其图象如图所示. (1) 分别求出当 0≤x≤15 和 x>15 时，y关于x的函数解析式.
随堂练习
12. 某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费 y(单位：元)是用水量 x(单位：t)的函数，其图象如图所示.
(2) 若某用户某月用水9t，则应缴水费多少元？若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨？
(2)当x=9时，y=4×9=36.
∵该月缴费超过90元，
∴用水超过20t.
在y=6x-30中，令y=102,得102=6x-30,
解得x=22.
故若用水9t，则应缴水费36元，若缴水费102元，则这个月用水22t.
课堂小结
求一次函数解析式
待定系数法
先求出解析式，再利用一次函数的性质求解.
①设；②列；③解；④写
解决问题

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