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第二十三章 一次函数
人教版2026·八年级下册
23.4.2 选择方案（1）
1.能根据实际问题中的条件建立相应函数解析式，能通过分析函数图象，解决决策问题.
学习目标
做一件事情，有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常有必要的.在选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数.下面通过新课的学习，我们可以体会如何运用一次函数选择最佳方案.
新课导入
问题 选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.
合作探究
1.三种收费标准有什么区别？
2.在变化的收费标准中，游泳费用由哪些部分组成？
A，B会变化，C不变.
游泳费用=年卡费用+超出套餐费用
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
合作探究
3.影响超出套餐费用的因素是什么？
4.这三种方式中有固定最优惠的方式吗？
年游泳次数
没有，与年游泳次数有关.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
合作探究
分析：设年游泳x次，则套餐A,B,C的游泳费用y1,y2,y3都是x的函数.
在套餐C中，无论年游泳次数是多少，游泳费用都是1 800元，
因此，y3=1 800(x≥0).
若能得到y1,y2关于x的函数解析式，则利用函数解析式，通过方程、不等式或函数图象就能比较y1,y2,y3的大小，从而对年卡套餐作出选择.
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
B 1 200 50 40
C 1 800 不限次
合作探究
解：设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数.
在套餐A中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A的游泳费用的函数解析式
y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
600 + 40(x－20)，x > 20 .
化简，得 y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
40x－200，x > 20 .
套餐 年卡费用/元 套餐内游泳次数/次 套餐外单次收费/元
A 600 20 40
合作探究
类似地，可以得到刻画套餐B，C的游泳费用 y2，y3 关于年游泳次数 x 的函数解析式.
套餐A费用y1 =
600，0 ≤ x ≤ 20，
40x－200，x > 20 .
套餐B费用y2 =
1200，0 ≤ x ≤ 50，
40x－800，x > 50 .
套餐C费用y3 = 1800，x≥0.
请比较 y1，y2，y3 的大小.
合作探究
结合函数图象与解析式，可知：
当年游泳次数____________时，选择套餐A能节省游泳费用；
当年游泳次数____________时，
选择套餐B能节省游泳费用；
当年游泳次数____________时，
选择套餐C能节省游泳费用.
小于或等于35
当y1＝y2时，x=35.
当y2＝y3时，x=65.
35
65
大于35小于65
大于或等于65
合作探究
解决通过比较多个函数的函数值选择最佳方案问题的方法
方法一（数法）：通过讨论多个函数的函数值的大小列方程和不等式求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
方法二（形法）：画出多个函数的图象并求出交点坐标，通过分析交点的左右两侧两个函数图象的相应位置，求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
新知小结
某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；
(2)选择哪家印刷厂比较合算？
跟踪训练
【选自教材第133页 练习】
解：甲印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 1500 + x，乙印刷厂的收费 y 关于印制宣传材料数量 x 的函数解析式为 y = 2.5x .
某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(单位：元)关于印制宣传材料数量x(单位：份)的函数解析式；
【选自教材第133页 练习】
跟踪训练
令 1500 + x = 2.5x，解得 x = 1000.
在同一平面直角坐标系中画出函数 y=1500+x与y=2.5x 的图象如图所示.
由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000 份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为 1000 份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于 1000 份时，选择甲印刷厂比较合算.
(2)选择哪家印刷厂比较合算？
跟踪训练
解决方案决策问题的方法
数法
通过讨论多个函数的函数值的大小列方程和不等式求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
形法
画出多个函数的图象并求出交点坐标，通过分析交点的左右两侧两个函数图象的相应位置，求出自变量的取值范围，进而得最佳方案.
课堂小结
课堂练习
1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶 x 千米，个体车主收费 y1 元，国营出租车公司收费为 y2 元，y1，y2 与 x 之间的函数关系图象如图所示.观察图象可知，当 x　 　 时，选用个体车较合算.
＞1500
2. 如图，某电信公司提供了 A，B 两种方案的移动通讯费用 y (元)与通话时间 x (min)之间的关系，若通话时间超过 200 min，则 B 方案比 A 方案便宜_____元.
12
课堂练习

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