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专项精练七：立体图形
一、填空。
1.一个长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为2厘米，它最大的一个面的面积是( )平方厘米，最小的一个面的面积是( )平方厘米。
2.一个正方体棱长的总和是48厘米，它的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
3.做一节底面直径是10厘米，长15厘米的通风管，至少需要铁皮( )平方厘米。
4.将一根长为112厘米的铁丝，焊接成一个长、宽、高比为7：4：3的长方形框架，这个框架的体积为( )立方厘米。
5.把一根半径为4分米，长1.4米的圆木平均截成3段，则它的表面积增加了( )平方分米。
6.在一个圆柱形水桶中注入45 L的水，刚好盛满，若将一块与水桶等底等高的圆锥形铁块放入水中，则桶中还有( )升水。
7.把一块石头放入长2分米，宽10厘米，高15厘米的水槽内，水面上升了2厘米，则石头的体积是( )立方分米。
8.将如图所示的直角三角形以AB为轴旋转一周，所得旋转体的体积是( )立方厘米。
9.将两个直径为4cm，高5cm的铁质圆柱熔成等底的圆锥，则这个圆锥的体积是( )立方厘米，高( )厘米。
10.淘气用7个大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，然后把所有表面(含底面)涂成了红色，涂红色的一共有( )个面，要将这个几何体补成一个大正方体，至少还需要添( )个小正方体。
二、判断。
1.两个体积同样大的盒子，它们的容积也一样大。 ( )
2.圆柱和圆锥的高都有无数条。 ( )
3.若一个圆柱与一个长方体等底等高，则它们的体积也一定相等。 ( )
4.有两个相对的面为正方形的长方体，它其余的四个面完全相同。 ( )5.在大正方体的一个角上挖掉一个小正方体，则大正方体的表面积没有减少。 ( )
6.把一个圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的 。 ( )
7.有一个正方体放在桌面上，从前面看和从后面看，看到的形状都是一样的。 ( )
8.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，它的底面周长与高相等。 ( )
9.如果一个长方体的棱长总和为 60厘米，那么这个长方体相交于一个顶点的三条棱的长度之和是 10厘米。 ( )
10.一个圆柱的底面周长扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 ，则它的侧面积不变。( )
三、选择。
1.做一个长方体抽屉，需要组合( )块长方形木板。
A.4 B.5 C.6 D.7
2.将一个长方体的长、宽、高分别扩大2、4、3倍，则它的体积扩大了( )倍。
A.12 B.24 C.48 D.9
3.下面各项中，不能拼成长方体的是( )。
4.下面的物体中，作为塞子，既能塞住甲的空洞，又能塞住乙的空洞的是( )。
5.圆柱形容器中的沙子占圆柱的 ，将沙子倒入( )中正好倒满。
6.一个长方体盒子，从里面量，长8分米，宽5分米，高4分米。如果将棱长2分米的正方体放入盒子中，最多能放( )个。
A.16 B.20 C.24 D.48
7.两个正方体的棱长之比为1：3，则它们的表面积、体积之比分别是( ).
A.1:9;1:9 B.1:9;1:27
C.1:3;1:9 D.1:27;1:9
8.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆和扇形，恰好围成一个圆锥模型。如果圆的半径为a，扇形的半径为b，那么a：b为( )。
A.1:4 B.1:3
C.2:7 D.1:9
9.把 1 L的水倒入长 25 cm，宽 10 cm，高 6cm的长方体容器中(不计壁厚)，则容器中的水高( ) cm。
A.2 B.4 C.6 D.10
10.请你制作一个无盖圆柱形水桶，有如下所示几种型号的铁皮可供搭配选择，你选择的材料是( )。
A.①号和②号 B.③号和④号 C.①号和④号 D.②号和③号
四、看图计算。
1.计算下面图形的表面积。(单位： cm)
2.计算下面图形的体积。(单位： cm)
3.将下面的组合图形以OA 为轴旋转一周，求它的旋转体体积。(单位：dm)
五、操作题。
用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如图所示(每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数)，在方格纸上画出从前面和左面看到的图形。
六、解决问题。
1.一根铁丝恰好可以焊接成一个长 14厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，若这根铁丝也恰好能焊接成一个正方体框架，那么这个正方体框架的棱长是多少厘米
2.用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如右图)，打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。
(1)捆扎这个蛋糕盒至少用去塑料绳多少厘米
(2)在蛋糕盒的整个侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米
3.将一个长10cm，宽6cm，高4cm的长方体钢坯锻造成一个底面直径为8cm 的圆柱，则这个圆柱的高是多少 (结果保留两位小数)
4.有一块长方形铁皮，长120 cm，宽80 cm，在它的四个角上分别剪去一个边长是30cm的正方形，然后焊接成一个无盖的铁箱。
(1)制作这个铁箱需要多少平方厘米的铁皮
(2)这个铁箱的容积是多少立方厘米 (铁皮的厚度忽略不计)
5.一个粮仓装满稻谷后上半部是圆锥形，下半部是圆柱形。粮仓的底面周长是18.84 米，圆柱高2米，圆锥高0.6米。如果每立方米稻谷重600 千克，那么这个粮仓装有多少千克稻谷
6.小明用橡皮泥做了一个长方体，若将长方体的长增加2cm，体积就增加了40 cm ，若将宽增加3c m，则体积增加 若将高增加4 cm，则体积增加96 cm 。求原长方体的表面积。
7.一个圆柱形容器中放置了一个正方体铁块，现将容器中匀速注入水，3分钟后水恰好没过铁块，又过了11分钟，水灌满容器。已知容器的高为30cm，铁块的棱长为10cm，求这个圆柱容器的底面积。
专项精练七：立体图形
一、1.15 6 2.96 64 3.471 4.6725.200.96 6.30 7.0.4 8.37.689.125.6 30 10.28 20
二、1.× 2.× 3. 4. 5. 6.×
7. 8. 9.× 10.
三、1. B 2. B 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B
8. A【解析】因为扇形的弧长等于圆锥底面周长，所以 所以α:b=1:4故选:A。
9. B 【解析】1 L=1000 cm ,高度:1000÷25÷10=4(cm)。故选:B。
10. D
四、1
(2)(9×3+3×3)×2+3×10×7+9×10
(2)4×4×8-3.14×(2÷2) ×8
五、
六、1.(14+6+4)×4÷12=24×4÷12=8(厘米)答：略。
2.(1)15×4+50×2×2+25=60+200+25 =285(厘米) 答:略。
(2)3.14×50×15=2355(平方厘米)
答：略。
3.10×6×4=240(cm )
答：略。
4.(1)120×80-4×30×30=6000(平方厘米)答：略。
(2)(120 - 30×2)×(80 - 30×2) ×30 =36000(立方厘米) 答:略。
5.18.84÷3.14÷2=3(米)
=62.172(立方米)
62.172×600=37303.2(千克) 答:略。
6.宽×高=40÷2=20(cm )
长×高：
长×宽=96÷4=24(cm )
表面积:2×(20 +30 +24) =148(cm )
答：略。
7.解：设圆柱容器的底面积为x cm 。
解得x=220 答:略。

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