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2025-2026学年贵州省铜仁市松桃民族中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.（1+5i）i的虚部为（　　）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 6
2.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km2．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（≈2.65）（　　）
A. 1.0×109m3 B. 1.2×109m3 C. 1.4×109m3 D. 1.6×109m3
3.如图所示，梯形A′B′C′D′是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，A′D′=2，A′B′=B′C′=1，则平面图形ABCD的面积为（　　）
A. 1
B.
C.
D. 3
4.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
5.已知复数z满足|z-3+4i|=1，则z在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6.已知向量，满足：，，且，则||=（　　）
A. B. C. D. 1
7.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（　　）
A. B. C. 1 D.
8.已知平面直角坐标系xOy中，||=||=，||=2，设C（3，4），则|2+|的取值范围是（　　）
A. [6，14] B. [6，12] C. [8，14] D. [8，12]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i为虚数单位，复数z满足，则（　　）
A. z的实部为3 B. z的虚部为2i
C. D. 在复平面内对应的点在第四象限
10.关于斜二测画法，下列说法正确的是（　　）
A. 在原图中平行的直线，在对应的直观图中仍然平行
B. 若一个多边形的面积为S，则在对应直观图中的面积为S
C. 一个梯形的直观图仍然是梯形
D. 在原图中互相垂直的两条直线在对应的直观图中不再垂直
11.在△ABC中，，则下列说法正确的是（　　）
A. B. tanA=2
C. 在方向上的投影向量为 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BD=4，DB1=9，则该正四棱柱的体积为 .
13.已知平面向量=（x,1），=（x-1，2x），若⊥（-），则||= .
14.已知i是虚数单位，复数= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知正四棱锥P-ABCD的底面为边长为4cm的正方形，高与斜高的夹角为30°，如图所示.
（1）求正四棱锥的侧面积（单位：cm2）；
（2）求正四棱锥的体积（单位：cm3）.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，b=5，.
（1）求a；
（2）求sinA；
（3）求cos（B-2A）的值.
17.(本小题15分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,分别以a,b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3，已知，.
（1）求△ABC的面积；
（2）若.求b.
18.(本小题17分)
已知m∈R，复数z=2m+3+（m-1）i.
（1）若z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（2）若z满足，n∈R，求的值.
19.(本小题17分)
已知，.
（1）若，求的坐标；
（2）若与的夹角为120°，求在向量上的投影向量的模.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】AC
12.【答案】112
13.【答案】
14.【答案】7-
15.【答案】32m2 cm3
16.【答案】解：（1）设a=2t,c=3t,t＞0，则根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB，
即，解得t=2（负舍），
则a=4，c=6；
（2）因为B为三角形内角，所以，
再根据正弦定理得，即，解得；
（3）因为，且B∈（0，π），所以，
由（2）知，
因为a＜b,则A＜B，所以，
则，
．
17.【答案】
18.【答案】{m|}；
．
19.【答案】或; 5．
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