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2025-2026学年辽宁省沈阳市第120中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.sin160°cos40°-cos160°sin40°=（　　）
A. B. sin20° C. cos20° D.
2.已知，且，则=（　　）
A. B. C. D.
3.已知0＜α＜，0＜β＜，sin（π-α）=，cos（α+β）=，则cosβ=（　　）
A. B. C. - D.
4.在△ABC中，b=7，c=12，B=30°，则此三角形解的情况是（　　）
A. 一解 B. 两解 C. 一解或两解 D. 无解
5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=，b+c=4，∠B=30°，则c=（　　）
A. B. C. 3 D.
6.在△ABC中，，则△ABC为（　　）
A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形
C. 等边三角形 D. 等腰非等边三角形
7.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且（a+c-b）（a-b-c）+4=0，则△ABC的面积S=（　　）
A. B. 2 C. 4 D.
8.设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=6sin2+cosx，若直线x=x1，x=x2分别是曲线y=f（x）与y=g（x）的对称轴，则f（x1-x2）=（　　）
A. 2 B. 0 C. ±2 D. ±1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，下列条件中可以判定△ABC一定为等腰三角形的有（　　）
A. acosA=bcosB B. acosB=bcosA C. bsinB=csinC D. a=2bcosC
10.已知函数f（x）=sin（cosx）+cos（sinx），则（　　）
A. f（x）的一个周期是2π B. f（x）的图象关于直线对称
C. f（x）的最大值为sin1+1 D. f（x）在区间上单调递减
11.已知函数f（x）=asinx+bcosx（ab≠0），且对任意x∈R都有，则（　　）
A. f（x）的最小正周期为2π B. f（x）在上单调递增
C. 是f（x）的一个零点 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若钝角三角形ABC三边长分别是a，a+1，a+2（a∈N），则三角形ABC的周长为______．
13. 化简：sin40°（tan10°-）= ．
14.已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知tanα，tanβ是方程的两根，且，.
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求α+β的值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinB+bcosA=0.
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=，b=，求△ABC的面积.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2-ab=c2.
（1）求角C的大小；
（2）若a+b=8，求△ABC周长的最小值；
（3）若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积S的取值范围.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）求f（x）图象的对称轴；
（2）若函数y=f（x）+a（a∈R）在区间上有两个零点x1和x2，求f（x1+x2）的值；
（3）若对任意，不等式[f（x）]2+mf（x）-4≤0恒成立，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
第十届花博会将于5月21日至7月2日在上海市崇明区举办，展览方准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为100米，圆心角为，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ∥OA．
（1）当Q是OB的中点时，求PQ的长（精确到米）；
（2）已知种植郁金香的成本为50元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时种植郁金香花卉的成本（精确到元）；
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】9
13.【答案】-1
14.【答案】（0，π）．
15.【答案】解：（1）由题可得：；
故．
（2）因为，，所以-π＜α+β＜0．
又因为，所以．

16.【答案】解：（Ⅰ）asinB+bcosA=0，
由正弦定理得，
因为B∈（0，π），
所以sinB≠0，，
在△ABC中，A∈（0，π），
所以；
（Ⅱ），，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，
得c2+3c-4=0，解得c=1或c=-4（舍），
故
．
17.【答案】解：（1）因为△ABC中，a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab,
所以由余弦定理，可得cosC==，结合C∈（0，π），可得C=；
（2）由题意得c2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=64-3ab,
因为，当且仅当a=b时，等号成立，
所以c2=64-3ab≥64-3×16=16，当a=b=4时，c2的最小值为16，故c的最小值为4，
因此，当a=b=4时，△ABC周长a+b+c的最小值为8+4=12；
（3）若△ABC是锐角三角形，则，解得，
由正弦定理，得，
可得a=4sinA，b=4sinB=4sin（），
所以△ABC的面积S=absinC==
==6sinAcosA+sin2A
=3sin2A+（1-cos2A）=3sin2A-cos2A+=sin（2A-）+，
由，可得∈（），
所以sin（2A-）∈（]，可得S=sin（2A-）+∈（，]，
综上所述，△ABC面积S的取值范围是（，]．
18.【答案】 [-3，0]
19.【答案】解：（1）扇形的半径为100米=1百米，
当Q是OB的中点，OQ=，，OP=1，
在△OPQ中，由余弦定理可得，OP2=OQ2+PQ2-2OQ PQ ，即4PQ2-2PQ-3=0，解得PQ=或（舍去），
所以Q是OB的中点时，PQ的长约为115米．
（2）设∠AOP=x，，
在△OPQ中，由正弦定理可得，=，
所以PQ=，，
所以△OPQ的面积为S===，
当，即时，△OPQ的面积最大为（百米2）=，
故此时种植郁金香花卉的成本为元．
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