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2025-2026学年重庆市巴南区职业教育中心等校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=2-i,则=（　　）
A. 4 B. 4-2i C. -4+2i D. -2i
2.下列几何体是棱台的是（　　）
A. B.
C. D.
3.下列各组向量中，可以作为平面内所有向量的一个基底的是（　　）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.如图，△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′B′=A′C′=2，A′B′⊥O′B′，则原平面图形△ABC的面积为（　　）
A. 4
B.
C.
D. 8
5.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若，则A=（　　）
A. B. C. D.
6.圆锥SO的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（　　）
A. 128π B. 64π C. 32π D. 16π
7.已知向量与均为非零向量，则“”是“”的（　　）
A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知向量与，||=4，||=2，向量在向量方向上的投影向量是，则|+|=（　　）
A. 4 B. 16 C. 1 D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=（m2-m-2）+（m2-1）i,其中m∈R，i是虚数单位，则（　　）
A. 当m=-1时，z为纯虚数 B. 当m=1时，z∈R
C. 当m=2时， D. 当m=-2时，
10.下列结论正确的是（　　）
A. 平行向量也叫作共线向量 B. 单位向量都相等
C. 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 D. 两个单位向量之和仍可能是单位向量
11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，c=3，且△ABC恰有一个解，则a的值可以是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设一个球的大圆面积为9π，则该球的表面积为 .
13.已知向量，满足，，且，则= .
14.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知bcosC+ccosB=2acosB，△ABC的面积为，则a2+c2的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量，.
（1）求；
（2）若，求与夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M.
（1）求∠EMF的余弦值；
（2）设，求λ的值.
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,b=6，且满足.
（1）求角B；
（2）若角B的角平分线交AC于点D，，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1的中点，F为AE的中点.
（1）求证：CE∥平面BDF；
（2）求三棱锥E-BDF的体积.
19.(本小题17分)
已知，，函数，x∈R.
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】ACD
11.【答案】CD
12.【答案】36π．
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】解：（1）以点A为坐标原点，分别以AB，AD所在直线为x,y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，

则D（0，6），E（3，0），A（0，0），F（6，2），
所以，，
因为∠EMF是与的夹角，
所以，
所以∠EMF的余弦值为．
（2）因为，所以，则M（6λ，2λ），
又D，M，E三点共线，所以设，0＜t＜1，
即（6λ，2λ-6）=t（3，-6），则，解得λ=．
17.【答案】
18.【答案】解：（1）如图，连接AC交BD于点O，再连接OF，
在△ACE中，O为AC中点，F为AE的中，
所以OF∥CE，又CE 平面BDF，OF 平面BDF，
所以CE∥平面BDF．
（2）因为该几何体为正方体，
所以点D到平面ABB1A1的距离等于AD，
所以点D到平面BEF的距离等于AD，
根据等体积法可知．
19.【答案】π，4
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