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广东梅州市兴宁市部分学校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，能与合并的是（　　）
A. B. 4 C. D.
2.已知，则的值为（ ）
A. 3 B. C. 2 D.
3.要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
4.已知a，b，c为的三条边，则下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则为直角三角形
B. 若，则为直角三角形
C. 若，则为直角三角形
D. 若，则为直角三角形
5.以下各组数据为三条线段的长度，能构成直角三角形的是（）
A. 2，3，4 B. 5，6，7 C. 3，4，5 D. 1，2，3
6.如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是）中，标记格点（网格线的交点），，，，则下列线段中，长度为的是（ ）
A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段
7.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（ ）
A. B. C. D. 5
8.镜，古称“鉴”，如图，是六边形镜及其抽象出的正六边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在平行四边形中，，点E为上一点，连接，，点M，N分别是，的中点，连接，则的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 不确定
10.如图，在正方形中，分别为的中点，连接，将沿对折，得到，延长交延长线于点，正方形的边长为，下列结论正确的个数是（ ）；；；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算： ．
12.已知，，则式子的值为 ．
13.如图①，在中，，为的中点，动点从点出发沿运动到点，设点的运动路程为的面积为与的函数图象如图②所示，则的长为 ．
14.如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为 ．
15.如图，已知为正六边形的一条对角线，则的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共3分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
先化简．再求值：，其中．
18.(本小题3分)
已知:如图,点O为 ABCD对角线AC的中点,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E, F.求证:DE=BF.
19.(本小题14分)
如图，在中，，点F在线段上，点C在的延长线上，连接，并延长交于点E，且．
(1) 求证：；
(2) 若E为中点，，求的值．
20.(本小题14分)
如图，在中，，
(1) 尺规作图：作的边上的中线；
(2) 若，，求的长．
21.(本小题14分)
如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是，的中点，点在四边形外，连接，且．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 若，求四边形的面积．
22.(本小题12分)
如图（1），中，，，，的平分线交于C，过O点作与垂直的直线．动点P从点B出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1) 求、的长：
(2) 当，时，求的面积；
(3) 当P在上，Q在上运动时，如图（2），设与交于点M，当t为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
23.(本小题12分)
四边形为正方形，点E为对角线上一动点，连接．
(1) 如图1，当点E是线段的中点时，以，为邻边作矩形，求证：矩形是正方形；
(2) 如图2或图3，当点E不是线段的中点时，过点E作，交线段或的延长线于点F，以，为邻边作矩形．四边形还是正方形吗？如果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由；
(3) 在（2）的条件下，连接．试探究，，的数量关系，并说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】2
12.【答案】24
13.【答案】10
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：

17.【答案】解：
．
当时，原式．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠OEA=∠OFC，
∵点O为对角线AC的中点，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
∴DE=BF．
19.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，即；
【小题2】
解：设，
∵E为中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即，解得（负值舍去），
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：如图所示，线段即为所求；
【小题2】
解：∵，，，
∴，
∴，
∵是边上的中线，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：是的中点，
，
四边形是平行四边形．
，
．
，
．
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形．
【小题2】
解：四边形是矩形，
．
是等边三角形，即，
在中，．
设，则，
，即，
解得，即，
．

22.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
解：如图中，作于H．当时，P在上，Q在上，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：∵，
∴，
∴，
根据题意得，，
∴
①当时，如图，
，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当时，
此时，
∴，
∵，
∴，
∴此时不存在；
③当时，过P作于G，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴
∴
解得：．
综上，当t为或时，是等腰三角形．

23.【答案】【小题1】
证明：∵四边形为正方形，点为对角线中点，
∴，
∵四边形是矩形，
∴四边形是正方形；
【小题2】
证明：当点在边上时，
过点作于，于，如图1，
∵四边形为正方形，
∴，
∵，，
∴，．
∴四边形为正方形，
∵，，
∴．
在和中，，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
当点在的延长线上时，
如图，过点分别作于点，于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴矩形为正方形；
【小题3】
解：
理由如下：
由（2）可知，矩形是正方形，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
∵，

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