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2025-2026学年辽宁省阜新市第一中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.一个多边形的每一个外角都为45°，那么这个多边形的内角和是（　　）
A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1440
3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. a（a+b）=a2+ab B. a2+2a+1=a（a+1）+1
C. （a+b）（a-b）=a2-b2 D. 2a2-6ab=2a（a-3b）
4.三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是( )
A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点
5.下列变形正确的是（　　）
A. 由-x＞5，得x＞-5 B. 由，得x≥-3
C. 由x＞y,得xz2＞yz2 D. 由xz2＞yz2，得x＞y
6.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）
A. B. 2x+y≠3 C. 3x2-2x-2＜0 D. -2x+7≤10
7.下列定理中，没有逆定理的是（　　）
A. 全等三角形的对应角相等
B. 直角三角形的两锐角互余
C. 等腰三角形的两个底角相等
D. 直角三角形两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方
8.现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔.已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成.设垂直于墙的一边的长度为m米，则m的取值范围是（　　）
A. 20＜m＜50 B. 15≤m＜25 C. 20≤m＜25 D. 15≤m≤20
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB=12，CD=3，则△DBE的面积为（　　）
A. 10 B. 12 C. 9 D. 6
10.如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AD=BC．判定Rt△ABD和Rt△CDB全等的依据是（　　）
A. AAS B. SAS C. ASA D. HL
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.要用反证法证明命题：“在△ABC中，AB=AC，则∠B＜90°”时，应先假设 .
12.因式分解：4x2y2-2x3y= ．
13.某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于10%，则至多可打 折.
14.不等式组无解，则m的取值范围 .
15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=12，D是边AB上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A的对应点为点F，当△BDF是直角三角形时，AD的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解不等式.
（1）2（x+1）-1≥3x+2；
（2）.
17.解不等式组.
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC是等边三角形，AB=2，BD⊥AC于点D，点E在BC的延长线上，CE=CD，连接ED.
（1）求CD的长；
（2）求∠E的度数.
19.(本小题8分)
如图，将一个△ABC绕点B顺时针旋转60°得△A1BC1，使得C点落在AB的延长线上的点C1处，连接AA1.
（1）求∠A1AB的度数；
（2）求证：∠A1AC=∠C1.
20.(本小题9分)
如图，平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）.
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2的坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标；
（4）线段MN在x轴上运动，点M在点N的左边，MN=3，直接写出AM+BN的最小值.
21.(本小题9分)
为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.
（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？
22.(本小题12分)
如图所示，在同一个坐标系中一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C.已知点A坐标为（-1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1=0的解是______；关于x的不等式kx+b＜0的解集是______；
（2）直接写出关于x的不等式组解集是______；
（3）若点C坐标为（1，3），
①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是______；
②△ABC的面积为______；
③在y轴上找一点P，使得PB-PC的值最大，则P点坐标为______.
23.(本小题13分)
（1）【问题提出】如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC内部，连接AD、AE、BD.
①求证：BD=AE；
②若∠ADC=150°，求证：BD2=AD2+CD2；
（2）【问题探究】如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形，将△DCE绕点C旋转，使点D落在△ABC外部，连接AD、AE、BD，若BD2=AD2+CD2仍然成立，求∠ADC的度数；
（3）【问题拓展】如图3，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A旋转，使点D落在△ABC外部，连接EC、CD、BD，若∠ADC=45°，，，请直接写出AD的长.

1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】∠B≥90°
12.【答案】2x2y（2y-x）
13.【答案】6.6．
14.【答案】m≥2
15.【答案】4或8
16.【答案】x≤-1 x＜-2
17.【答案】x≥4 -3＜x≤3
18.【答案】CD=1 ∠ E=30°
19.【答案】∠A1AB的度数是60°；
证明见解答．
20.【答案】 见解析；

5．
21.【答案】解：（1）设选用A种食品x包，B种食品y包，
根据题意得：，
解得：．
∴应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）设选用A种食品m包，则选用B种食品（7-m）包，
根据题意得：10m+15（7-m）≥90，
解得：m≤3．
设每份午餐的总热量为w kJ，则w=700m+900（7-m），
即w=-200m+6300，
∵-200＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m=3时，w取得最小值，此时7-m=7-3=4．
∴应选用A种食品3包，B种食品4包．
22.【答案】x=-1 x＞2 ；
-1＜x＜2 ；
x＞1 ；
（0，2）
23.【答案】（1）①证明：∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD，
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴BD=AE；
②证明：∵△DCE 是等边三角形，
∴∠EDC=60°，DE=CD，
∵∠ADC=150°，
∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=150°-60°=90°，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，
由①知 AE=BD，DE=CD，
∴BD2=AD2+CD2；
（2）∵△ABC 和△DCE 都是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE=DE，∠ACB=∠ECD=∠CDE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，
，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴BD=AE，
∵BD2=AD2+CD2，CD=DE，
∴AE2=AD2+DE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠ADE=90°，
∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°-60°=30°；
∴∠ADC的度数为30°；
（3）AD=4．
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