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2025-2026学年海南省海口市海南中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数，是正比例函数的是（　　）
A. y= B. y=-x+1 C. y=-x D. y=x2
2.下列四个图象中，y是x的函数图象的是（　　）
A. B. C. D.
3.某天早晨，小明离家跑步到公园锻炼一会后又回到家里.下面图象中，能反映小明离家的距离y和时间x的函数关系的是（　　）
A. B.
C. D.
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=120°，则∠C的度数为（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 130°
5.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（　　）
A. 内角和增加360° B. 内角和增加180° C. 对角线增加一条 D. 外角和增加180°
6.在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否相等
C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否平分且相等
7.正比例函数y=kx（k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数y=x+k的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
8.如图，五边形ABCDE是正五边形，且l1∥l2.若∠1=57°，则∠2等于（　　）
A. 108°
B. 57°
C. 123°
D. 129°
9.如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架.已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20cm,则∠1等于（　　）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
10.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞x+a的解集是（　　）
A. x＞-2
B. x＜-2
C. x≤-2
D. x≥-2
11.对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（　　）
A. 它的图象必经过点（-1，3） B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 当x＞1时，y＜0 D. y的值随x值的增大而增大
12.如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60°，且DE=1，则边BC的长（　　）
A. 3
B. 4
C. 3.5
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为______．
14.在函数中，自变量x的取值范围为 .
15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D，E分别是AC，AB的中点，则DE的长是 .
16.如图，菱形ABCD的周长为24，∠BCD=120°，则AO的长度为 .
17.如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是 .
18.矩形的一边长是6cm，两条对角线的夹角为60°，则矩形对角线长是______．
三、计算题：本大题共1小题，共16分。
19.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
21.(本小题8分)
某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
22.(本小题11分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点C为圆心，BC长为半径画弧交BC的延长线于点E，连接DE.
（1）求证：AC∥DE；
（2）若AB=4，∠ABC=60°，求△BDE的周长和面积.
23.(本小题10分)
如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）求四边形PAOC的面积．
24.(本小题13分)
如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．
（1）求证：EB=GD；
（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=2，AG=，求EB的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】y=3x
14.【答案】x＞1．
15.【答案】2．
16.【答案】3．
17.【答案】60°．
18.【答案】7.2cm或cm
19.【答案】解：（1）直线，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=12，
∴B（12，0），C（0，6），
解方程组：得：，
∴A（6，3），
答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）解：设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x=12，
解得：x=4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：
，
解得：，
∴y=-x+6，
答：直线CD的函数表达式是y=-x+6．
（3）答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（-3，3）或．
20.【答案】证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC．
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知△AFD≌△CEB，
∴AD=BC，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC．
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

21.【答案】解：（1）由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得
，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
（2）∵32元＞8元，则行驶里程>3km
∴当y=32时，
32=2x+2，
x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km．
22.【答案】证明见解析；
△BDE的周长是，面积是．
23.【答案】解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，
∴2×（-1）+4=a，即a=2，
则P的坐标为（-1，2），
设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），代入B（1，0），P（-1，2），
得，
解得：．
∴l1的解析式为：y=-x+1．
（2）∵直线l1与y轴相交于点C，
∴C的坐标为（0，1），
又∵直线l2与x轴相交于点A，
∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，
而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，
∴S四边形PAOC=．
24.【答案】（1）证明：在△GAD和△EAB中，∠GAD=90°+∠EAD，∠EAB=90°+∠EAD
∴∠GAD=∠EAB，
∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形，
∴AG=AE，AB=AD，
在△GAD和△EAB中，
，
∴△GAD≌△EAB（SAS），
∴EB=GD；
（2）解：EB⊥GD．
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=90°，
∴∠AMB+∠ABM=90°，
又∵△AEB≌△AGD，
∴∠GDA=∠EBA，
∵∠HMD=∠AMB（对顶角相等），
∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°，
∴∠DHM=180°-（∠HDM+∠DMH）=180°-90°=90°，
∴EB⊥GD．
（3）解：连接AC、BD，BD与AC交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD⊥CG，
∵AB=AD=2，在Rt△ABD中，DB=，
在Rt△AOB中，OA=OB，AB=2，由勾股定理得：2AO2=22，
OA=，
即OG=OA+AG=+=2，
∴EB=GD=．
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