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2025-2026学年辽宁省大连市部分学校八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列四组线段a、b、c,能组成直角三角形的是（　　）
A. a=8，b=15，c=17 B. a=1，
C. a=2，b=3，c=4 D. a=4，b=5，c=6
3.下列运算，结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，DE是△ABC的中位线，已知BC=6，则DE的长为（　　）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
5.在 ABCD中，以A为圆心，CD长为半径画弧交BC边于点E.若∠DAE=70°，则∠BAE的度数为（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能证明四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A. AB=CD，AB∥CD B. OA=OC，OB=OD C. AB=CD，AD=BC D. AB∥CD，AD=BC
7.工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形，其中的道理是（　　）
A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形
8.下列命题的逆命题成立的是（　　）
A. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么 a2+b2=c2
D. 对顶角相等
9.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ABE，则∠AED为（　　）
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°
10.如图，在 ABCD中，BC=7，AB=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC边于M，N两点；分别以点M，N为圆心，大于MN的一半长为半径画弧，两弧交于点P；画射线BP交AD于点E，则DE的长为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子有意义，则实数x的取值范围是 .
12.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是______边形．
13.如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的面积为 .
14.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为 ．
15.如图，分别以Rt△ABC的三边边长向外侧作正方形，面积分别记为S1、S2、S3.若S3+S2-S1=40，则图中阴影部分的面积为 .
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
16.计算：
（1）；
（2）.
17.已知，.
（1）求代数式x+y,x-y的值；
（2）求代数式xy,x2+y2的值.
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB，CD上，且AE=CF.
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）试判断四边形DEBF的形状，并说明理由.
19.(本小题9分)
综合与实践
笃行小组利用所学数学知识测量旗杆高度，实践报告如下：
课题 测量旗杆的高度相关问题探究
成员 组长：×××组员：×××，×××，×××
测量工具 皮尺，绳子
示意图几测量数据 ①小组成员通过观察发现系在旗杆顶端A的绳子拉直时，其末端刚好与旗杆底端重合；
②小亮同学用手拉住绳子的末端，从B处后退，将绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处.此时测得点D到地面的距离DC为2米，B，C两点之间的距离为8米（图中各点均在同一铅直平面内）.
提出问题 根据测量所得数据，能计算出旗杆的高度吗？
解决问题 如图，过点D作DE⊥AB于点E.根据题意得CD=BE=2米，DE=CB=8米.…
请根据实践报告中“解决问题”的思路，补全计算旗杆高度的过程.
20.(本小题9分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接OE，若BD=10，AD=13，求线段OE的长．
21.(本小题9分)
我们定义一种三角形——k股三角形：如果一个三角形的三边分别为a,b,c,满足a2+b2=kc2（k为正整数），那么称此三角形为k股三角形.
例如：△ABC三边分别为a,b,c,且a=3，b=4，，a2+b2=5c2，所以△ABC为5股三角形.
【新知理解】
（1）下列三角形中一定是k股三角形的是______（填序号）；
①锐角三角形，②直角三角形，③钝角三角形；
（2）若三角形的三边分别为2，4，，这个三角形是否为k股三角形；若是，求出k的值；若不是，请说明理由.
【知识探究】
（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，，，若此三角形为k股三角形，求k的所有可能值.
22.(本小题9分)
【概念感知】等直四边形：一组邻边相等且有一个内角为直角的凸四边形.
例如，如图1，四边形ABCD，AB=AD，AB⊥BC，则四边形ABCD为等直四边形.
【实践应用】
（1）正方形是不是等直四边形______（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，在等边△ABC中，点D为内部一点，且AD平分∠BAC，连DC，将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE.求证：四边形ABEC是等直四边形.
（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=4，BC=7，点P以每秒1个单位的速度从点A出发向终点D运动，点Q是BC边上一点，BQ=2，当四边形PQCD是等直四边形时，直接写出t的值.
23.(本小题12分)
【问题提出】
如图1，点E是菱形ABCD边BC上的一点，△AEF是等腰三角形，AE=EF，∠AEF=∠ABC=α（α≥90°），AF交CD于点G，探究∠FCG与α的数量关系.
【问题探究】
（1）先将问题特殊化，如图2，当α=90°时，求∠FCG的度数；
（2）再探究一般情形，如图1，求∠FCG的度数；（用含α的代数式表示）
【问题拓展】
（3）如图3，当α=120°，AB=4时，若点E为边BC的中点，请求出△CFG的面积.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】x≥3
12.【答案】三
13.【答案】120
14.【答案】5
15.【答案】10．
16.【答案】(1)4; (2).
17.【答案】， 3，14
18.【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）.
（2） 结论：四边形DEBF是平行四边形．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四边形DEBF是平行四边形

19.【答案】解：由题意知，四边形BEDC是矩形，
∴CD=BE=2米，DE=CB=8米，
设旗杆AB的高度为x米，则AE的长度为（x-2）米，
在Rt△ADE中，AE=x-2，DE=8，AD=AB=x,
由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，
即（x-2）2+82=x2，
解得：x=17，
∴旗杆AB的高度为17米．
20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD=BD=5，OA=OC，AC⊥BD，
∴OA===12，
∴AC=2OA=24，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴OE=AC=12．
21.【答案】② 是k股三角形，k=2 k的值为1或4
22.【答案】是 ∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵将线段DC绕点C逆时针旋转60°得到线段CE，
∴∠DCE=60°，DC=CE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠CBE=∠CAD=30°，
∴∠ABE=60°+30°=90°，
∴四边形ABEC是等直四边形 t的值为3或5或2.9
23.【答案】45°
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