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2025-2026学年江苏省无锡市江阴市南闸实验学校七年级（下）期中数学复习试卷（一）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下几种著名的数学曲线是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算结果等于x8的是（　　）
A. x3+x5 B. x x8 C. x8÷x D. （-x4）2
3.计算2m+2m+2m+2m=4n，则m与n的关系是（　　）
A. 4m=n B. 2m=n C. m+2=n D. m+2=2n
4.若（x2-px+q）（x-3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（　　）
A. p=3q B. p+3q=0 C. q+3p=0 D. q=3p
5.下列整式的乘法计算中能运用平方差公式计算的是（　　）
A. （x+y）（-x+y） B. （x+y）（-x-y）
C. （x-y）（x-y） D. （x-y）（-x+y）
6.已知（x-2023）2+（2027-x）2=38，则（x-2025）2的值是（　　）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 19
7.如图所示，两个正方形的边长分别为a和b,如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（　　）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40
8.“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一种重要的思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式a2-b2=（a+b）（a-b）成立的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.据悉，世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000009克，此数据用科学记数法表示为 克.
10.若x2+2kx+9是完全平方式，那么k=______．
11.已知代数式（ax-3）（2x+4）-x2化简后，不含x2项，则a的值为 .
12.如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B、E、F在同一直线上，若BE=5，BF=14，则EC的长度是 .
13.将△ABC，△ADC按如图所示摆放，AC边重合，其中∠DAC=∠D=60°，∠B=90°，∠BAC=45°，保持△ABC不动，将△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜180），在旋转过程中，当α= 时，△ADC的DC边与△ABC的某一边平行.
14.如图，将周长为15的三角形ABC沿BC边向右平移2个单位，得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长为 .

15.如图，将一张长方形纸片沿OC，OD折叠，使顶点A落在点A′处，顶点B落在点B′处.若∠AOC=32°，∠A'OB'=40°，则∠BOD的度数为 .
16.如图，两个直角三角形重在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，BC=15，平移距离为6，则阴影部分的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
（1）x2 x4+（x3）2；
（2）（a3）3 （-a4）3；
（3）-x2 （x2）3÷x5；
（4）[（3x-2y）2]3 [（2x-3y）2]3.
18.(本小题8分)
（1）3×9m×27m=316，则m的值为______；
（2）已知am=4，an=8，求a3m-2n的值.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：[2（2ab）2-a（2b）2]÷4ab2-[（a-2b）2-（a+2b）2]÷2b，其中，．
20.(本小题8分)
已知：如图，△ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到△A1B1C1，点A，B，C分别对应点A1，B1，C1.
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）△A1B1C1是以点______（填“O1”，“O2”或“O3”）为旋转中心，将△ABC ______时针旋转______度得到的.
21.(本小题8分)
如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米.
（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积.
（2）当a=2，b=4时，求剩余铁皮的面积.
22.(本小题8分)
如图，在一次课本剧的展演中，两个三角形ABC道具重合在一起，小王把其中一个沿三角形ABC的边BC所在的直线向右移动，使之平移到三角形DEF的位置.（1）若BE=3，EF=8，求EC的长.
（2）若∠DAC=56°，求∠F的度数.
23.(本小题8分)
我国古代数学的许多创新与发展都居世界前列，其中杨辉三角就是一例.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释二项和的乘方规律.我们称这个三角形为“杨辉三角”.此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律.
（1）补充完整（a+b）4的展开式：（a+b）4=______；
（2）（a+b）5的展开式中共有______项，所有项系数的和为______；
（3）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
（4）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期______.
24.(本小题8分)
把图1的长方形看成一个基本图形，用若干相同的基本图形进行拼图（重合处无缝隙）.
（1）如图2，将四个基本图形进行拼图，得到正方形ABCD和正方形EFGH，用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积（用含a,b的代数式表示），并写出一个等式，这个等式是______ .
（2）如图3，将四个基本图形进行拼图，得到四边形MNPQ，已知a-b=2，求阴影部分的面积；
（3）如图4，将图3的左上角两个基本图形作为整体图形向左运动x个单位，再向上运动2b个单位，补全后得到一个长方形，若AB=b,BC把图中阴影部分分割成两部分，这两部分的面积分别记为S1，S2，若m=S1-S2，求证：m与x无关.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】9×10-7
10.【答案】±3
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】75°或120°或165°
14.【答案】19
15.【答案】38°
16.【答案】48
17.【答案】2x6；
- a21；
- x3；
（6x2-13xy+6y2）6．
18.【答案】3； 1．
19.【答案】解：原式=[2（4a2b2）-a（4b2）]÷4ab2-[a2-4ab+4b2-（a2+4ab+4b2）]÷2b
=（8a2b2-4ab2）÷4ab2-（a2-4ab+4b2-a2-4ab-4b2）÷2b
=8a2b2÷4ab2-4ab2÷4ab2-（-8ab）÷2b
=2a-1+4a
=6a-1，
当时，
原式=6×-1=2-1=1．
20.【答案】作图见解答过程；
O1，顺，90．
21.【答案】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积=长方形ABCD的面积-小正方形EFGH的面积，
∴剩余铁皮（阴影部分）的面积=（4a+2b）（a+b）-b2
=（4a2+6ab+b2）米，
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）米；
（2）当a=2，b=4 时，
∴剩余铁皮的面积=4×22+6×2×4+42=80（平方米），
答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米．
22.【答案】解：（1）由平移的性质（把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同）可知，BE=CF=3，
∵EF=8，
∴EC=EF-CF=8-3=5．
（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB=∠F，∠ACB=∠DAC，
∵∠DAC=56°，
∴∠F=∠DAC=56°．
23.【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 6;32 1 四
24.【答案】（a+b）2-4ab=（a-b）2 4 证明：如图分割：则AF=a+x-2b
m=S1-S2=2b 2b+bx-（a-2b+x）b-3b b
=4b2+bx-（ab-2b2+bx）-3b2
=4b2+bx-ab+2b2-bx-3b2
=3b2-ab，
∴m与x无关．
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