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河南漯河市舞阳县2025-2026学年下学期期中考试试卷七年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是运动员在冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）
A. B. C. D.
2.如图所示， ， 于 ，则下列结论中错误的为（　　）
A. B. 点 到 的垂线段是线段
C. 点 到 的距离是线段 D. 线段 的长度是点 到 的距离
3.判断命题“如果n＜2，那么n2-4＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（　　）
A. -3 B. -1 C. 3 D. 1
4.下列说法中错误的是( )
A. 10的平方根是 B. 负数和零没有立方根
C. 16的算术平方根是4 D. 0.008的立方根是0.2
5.如图，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用坐标表示，黑棋②的位置用坐标表示，则白棋③的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6.已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　）
A. B. 2 C. D.
7.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图,周末小明同学在学校操场玩遥控车,他遥控小车从P处向正北方向行驶到A处,再向左转行驶到B处,则点A在点B处的（ ）方向.
A. 南偏东 B. 南偏东 C. 南偏西 D. 南偏西
10.边长为2的正方形ABCD在如图的平面直角坐标系中，设点D（3，3），AD∥x轴，若把正方形ABCD“先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2026次变换后，则点A的坐标为（　　）
A. （1，-2026）
B. （-1，-2026）
C. （-1，-2023）
D. （1，-2023）
二、填空题：本题共6小题，共15分。
11.如图，一个弯形管道．若它的两个拐角，则管道．推理依据是 ．
12.点在第 象限．
13.在平面直角坐标系中，将点A（-2，6）先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 .
14.将直角三角尺与直尺如图放置，则下列结论正确的是 （填序号）．
①；②；③与互余；④与互补
15.如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为 ．
16.完成下面推理过程：
如图，已知，，，，求证：．
证明：∵，（已知）
∴ = =90°（垂直的定义）
∴ （ ）
∴（ ）
又∵（已知）
∴ （等量代换）
∴（ ）
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，已知三角形的顶点，，，将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形．
(1) 在图中画出三角形，并写出点，，坐标；
(2) 三角形内有一点经过以上平移后的对应点，直接写出的坐标．（用含a，b的式子表示横、纵坐标）
19.(本小题15分)
已知平面直角坐标系中有一点．
(1) 若点在轴上，求点的坐标；
(2) 点，且轴时，求点的坐标；
(3) 若点到轴的距离为时，求点的坐标．
20.(本小题15分)
已知的平方根是的立方根是是的算术平方根．
(1) 填空： ， ， ；
(2) 求的平方根．
(3) 若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值．
21.(本小题10分)
如图，现有以下三个条件：①AB// CD；②∠B＝∠D；③∠E＝∠F．请以其中两个条件为条件，第三个条件为结论构造新的命题．
(1) 请写出所有的命题；（数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式）
(2) 请选择其中的一个真命题进行证明．
22.(本小题10分)
阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．
(1) 阅读上述材料，可以得到 ；
(2) 请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）
23.(本小题15分)
如图，以直角的直角顶点为原点，以，所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足．
(1) 点的坐标为 ；点的坐标为 ．
(2) 已知坐标轴上有两动点，同时出发，点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速移动，点到达点整个运动随之结束．的中点的坐标是，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得与的面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
(3) 在（2）的条件下，若，点是第二象限中一点，并且轴平分．点是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动的过程中，探究，，之间的数量关系，并证明你的结论．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】同旁内角互补，两直线平行
12.【答案】二
13.【答案】（-1，3）
14.【答案】①②③④
15.【答案】或
16.【答案】
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行

17.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
原式
．

18.【答案】【小题1】
解：三角形即为所求作的三角形，如图所示．
．
【小题2】
解：∵将三角形向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的三角形，
∴三角形内有一点经过以上平移后的对应点．

19.【答案】【小题1】
解：∵点在轴上，
∴，解得，
则，
∴点的坐标为．
【小题2】
解：∵点且轴，
∴，解得，
则，
∴点的坐标为．
【小题3】
解：∵点到轴的距离为，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，
∴点的坐标为；
当时，，
∴点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或．

20.【答案】【小题1】
5
2

【小题2】
解：，
的平方根是，
即的平方根为；
【小题3】
解：，
，的整数部分是，小数部分是，
，，
．

21.【答案】【小题1】
解：第一种：如果，，那么．
第二种：如果，，那么．
第三种：如果，，那么．
【小题2】
证明第一种，如果，，那么．
证明：∵
∴
又∵
∴
∴
∴．

22.【答案】【小题1】
2.25
【小题2】
因为，且更接近于3，
所以设，
如下图，将正方形边长分为3与两部分，
由面积公式，可得，
因为较小，略去，得方程，
解得
∴．

23.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由（1）可知，，，
∴，
根据运动的情况可得，，
∴，
∵，
∴，
，
若与的面积相等，
∴，解得，，
∴存在时，与的面积相等．
【小题3】
解：，理由如下：
∵以所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点作交轴于点，
∴，
∴，同理，，
∵，
∴，
∴，即，
∴．

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