资源简介

甘肃省2026年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试
数学试卷（二）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
1. 如图，数轴上点A表示的数是2023，则点B表示的数可以是（ ）
A.-2023 B.-2023
C. D.
2. 下列四个实验仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，的直角顶点C在直线MN上，斜边AB交直线MN于点D，顶点A在直线EF上，若 ，，，则∠B（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒. 根据所学知识，求得好酒、薄酒的瓶数分别是（ ）
A.9,10 B.10,9 C.8,11 D.11,8
8. 甘肃深入推进“甘肃人游甘肃”品牌建设，举办“甘肃人游甘肃”乡村旅游系列推广发布活动，推出“甘肃人游甘肃"精品乡村旅游线路、省内首条旅游串飞航线，极大地激活了省内文旅市场活力，五一某一天，某地相关部门对观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整），根据图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A. 本次抽样调查的样本容量是4 000
B. 扇形统计图中的m为10%
C. 扇形统计图中"自驾"所对应的扇形的圆心角是
D. 样本中选择公共交通出行的有2 000人
9. 在中，AB是直径，弦于点E，若，，则为（ ）
A. 30° B. 60° C. 50° D. 30°或60°
10. 如图，四边形ABCD是宽为2 cm，长为6 cm的矩形，E，F分别为边AD，CD的中点，点O为矩形的中
心，连接OE，OF，点P从点A出发沿运动，同时点Q从点B出发沿射线BC运动，两点运
动速度分别为和，当点P运动到点O时，两点同时停止运动，设运动时间为t s，连接
BP，PQ，的面积为，下列图象能正确反映出S与t的函数关系的是（ ）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解： .
12. 已知抛物线，则当时，函数的最大值为 .
13. 已知关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是 .
14. 定义新运算：，其中a，b，c，d为实数. 例如：. 如果，那么 .
15. 如图，在中，，，，D为AC的中点，E为BA上一点，将沿着DE翻折得到，点A的对应点为，若D，B，三点共线，则 .
16. 如图，在矩形ABCD中，BC的垂直平分线EO交AD于点E，交BC于点O，连接BE，CE，过点C作CF，交EO的延长线于点F，连接BF. 若，，则四边形BFCE的面积为 .
三、解答题一（本大题共6小题，共32分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（4分）计算：.
18.（4分）解不等式组：.
19.（4分）化简：.
20.（6分）中国清朝末期的几何作图教科书中记载了大量几何作图题，如图，四边形 是矩形，∠BDC=65°
1. 以点 为圆心，以适当长为半径画弧，交 ， 于点 ，；
2. 分别以 ， 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 ；
3. 作射线 ；
4. 分别以 ， 为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点 ，，作直线 ，交 于点 ，交射线 于点 。
（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）依据尺规作图的痕迹，求的度数 。
21.（6分）为扎实推进“五育并举”工作，某中学利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动促进学生全面健康发展，每个学生只选择一项活动参加. 亮亮和敏敏两人用抽卡片的方式决定自己要去哪个社团. 他们准备了4张不透明的卡片，正面写上字母A，B，C，D分别代表舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团，卡片除正面字母不同外其余均相同，将4张卡片正面向下洗匀，亮亮先随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后敏敏再随机抽取一张卡片.
（1）求亮亮随机抽取一张卡片，去篮球社团的概率；
（2）请用画树状图或列表的方法，求两人抽到同一个社团的概率.
22.（8分）为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往兰州市烈士陵园缅怀革命先烈. 大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高 （碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量. 他们制定了测量方案并记录测量数据.
课题 测量纪念碑的通高
工具 测角仪、皮尺
目的 利用三角函数知识解决实际问题
示意图
说明 测角仪的高度是1.5 m，且 ，， 在同一直线上
测量步骤 如图，（1）测角仪在 处测得纪念碑顶点 的仰角为 ； （2）测角仪在 处测得纪念碑顶点 的仰角为 ； （3）利用皮尺测得 的距离是74 m
请你根据上表中的测量数据，计算纪念碑的通高 。（结果精确到 ，参考数据：其中 ， ， ， ）
四、解答题二（本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（7分）2023年国际数学日的主题是“给每一个人的数学”。在数学日当天，某学校联合举办数学知识竞赛，八、九年级学生参加了本次活动。为了解两个年级学生的答题情况，该校从每个年级各随机抽取了30名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息。
a. 八年级成绩的频数分布直方图如下：
（数据分成五组：， ， ， ， ）
b. 八年级成绩在 的数据如下（单位：分）：
80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，88，89。
c. 八、九年级各抽取的30名学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 80.4 141.04
九年级 80.4 85 86 86.10
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中 ， 。
（2）一名学生的成绩为84分，在他所在的年级，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是 （填“八年级”或“九年级”）学生。
（3）在这次数学知识竞赛中，你认为哪个年级的学生表现较好，为什么？ 若竞赛成绩不低于85分为优秀，你认为哪个年级优秀率较高？
24.（7分）如图，直线（k为常数）与双曲线（m为常数）都经过点A（1，2）.
（1）求m的值；
（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
（3）若直线向下平移n（）个单位长度，交y轴于点B，连接AB，当时，求平移后的直线解析式.
25.（8分）如图，内接于，AB是的直径，D是上的一点，CE是的切线交DA的延长线于点E，且，AB与CD相交于点F.
(1)求证:;
（2）当的直径为10，，时，求DE的长.
26.（8分）在图1中似乎包含了一些曲线，其实它们是由多条线段构成的.它不但漂亮，还蕴含着很多美妙的数学结论.
【探究建模】
(1)如图2，在正方形ABCD中，点E在BA的延长线上，，且B，C，F三点共线. 求证：.
【拓展应用】
(2)在(1)的条件下，连接AC，EF，相交于点G，如图3，求证：.
【拓展提升】
(3)如图4，当点E在正方形ABCD外部时，，且，，EB与AD交于点G. 若，，求CE的长.
27.（10分）如图，抛物线 与x轴交于点 ， ， 与y轴交于点C， 连接AC，BC，P是x轴上任意一动点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点Q在抛物线上，在点P运动过程中，当以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，写出点P的坐标；
（3）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使四边形ABMC面积最大时点M的坐标，并求最大面积.
页甘肃省2026年初中毕业升学暨高中阶段学校招生考试
数学试卷（二）参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）
A 2. D 3. C 4. D 5. A 6.B 7. B 8. D 9. A 10. B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
y(x+3)(x 1)
9
m≤59
1
3
120
三、解答题一（本大题共6小题，共32分。解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （4分）
计算：
解：原式
18. （4分）
解：解不等式①：
解不等式②：
∴ 不等式组解集：
19. （4分）
解：原式
20. （6分）
（1）
（2）求
解：
∵ 四边形是矩形
∴
∵
∴
∵ 平分
∴
∵ 垂直平分
∴
在中：
21. （6分）
（1）亮亮抽篮球社团概率
总共有4种等可能结果，篮球1种
（2）两人抽到同一社团概率
列表法：
亮亮\敏敏 A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
共16种等可能结果，同一社团有4种
22. （8分）
设
在中：
在中：
∵
∴
∴
四、解答题二（本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. （7分）
（1）中位数，众数
（2）该学生是八年级
（3）九年级表现更好，因为方差更小，成绩更稳定；九年级优秀率更高。
24. （7分）
（1）代入到
（2）在每一象限内随增大而减小
若或，则
若，则
（3）直线向下平移个单位得
∴
25.（8分）
（1）证明：
∵ 是切线，∴
∵
又
∴
∴ ，即
（2）计算：
直径，，
得，
由相似得
26. （8分）
（1）证明
∵ 正方形
∴ ，
又
∴
∴
（2）证明
过作交延长线于
易证，得
∵
∴ 是等腰中线、高线、角平分线
∴
（3）求长
∵ ，
∴
∵ ，
∴
∵
∴
在中：
∵ ，，
∴ 四边形是矩形
∴
27. （10分）
（1）求解析式
设
代入：
∴
整理：
（2）平行四边形求坐标
，，设，
① 为对角线：
② 为对角线：
③ 为对角线：
综上：
（3）面积最大求坐标
直线：
设
总面积：
开口向下，顶点在
最大面积：
此时

展开更多......

收起↑