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2025-2026学年武汉市七一华源中学九年级（下）5月数学试卷
（本试卷满分120分，考试用时120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑．
1．书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2，在一个不透明的袋子中，装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ）
A．摸出红球是必然事件 B．摸出蓝球是随机事件
C．摸出黄球是不可能事件 D．摸出黑球是随机事件
3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．2026年五一假期，武汉各大景区景点人气爆棚．经了解，武汉全市共接待游客约1884万人次，实现旅游总收入约118亿元．数据“118亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．生活中常见一种折叠拦道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于A，平行于地面，若，则的大小为（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
7．随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”、“3D打印与虚拟仿真”、“机器人编程与应用”、“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1h．如图是甲、乙行驶路（单位：km），（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（ ）
A．2 h B．3 h C．2.5 h D．3.5 h
9．如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心O点，点C为弧的中点，的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．例如，四边形有2种不同的三角剖分方法．1751年，数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，（a，b为常数），且．根据以上信息可得，七边形的三角剖分方法数是（ ）
A．14 B．42 C．52 D．132
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，80 m表示向右走80 m，那么向左走60 m记作__________m．
12．已知反比例函数（k为常数）的图象在第一、三象限内，写出一个满足条件的k的值是__________．
13．若关于x的分式方程无解，那么实数m的值是__________．
14．如图，小明用无人机测量教学楼的高度，先将无人机垂直上升距地面30 m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°，再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为__________m．（精确到1 m，参考数据：，，）
15．如图，中，，，D、E分别是、上的动点，且满足，当点D从点B运动到点C的过程中，点E运动的路径长是，则的长是__________．
16．关于函数（），以下结论：
①图象始终经过点；②函数图象关于y轴对称；
③当时，y随x增大而减小；④若图象与直线有四个公共点，则；
⑤设方程的两根为，，若，则．其中正确的结论是__________（填写序号）．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分8分）解不等式组．
18．（本小题满分8分）如图，D是上一点，交于点E，，．
（1）求证：；
（2）连接，添加一个与线段相关的条件，使平分．（不需证明）
19．（本小题满分8分）为加强劳动教育，学校制定了《劳动习惯养成计划》．学校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数为__________人，扇形统计图中m的值为__________；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
20．（本小题满分8分）如图，中，，是角平分线，以D为圆心，为半径的交于E．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
21．（本小题满分8分）如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条．
（1）如图1，先将绕点A逆时针旋转90°至线段，画线段；再在上画点E，使得；
（2）如图2，先过点A作于H；再将线段平移至（点B的对应点为点A），画线段．
22．（本小题满分10分）在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：m/s），垂直向上的速度为b（单位：m/s）．实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为，高度y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系为．
（1）在小强同学的一次投掷中，测得当时，，；
①直接写出x与t的函数关系式为__________；y与t的函数关系式为______________________________；根据以上关系，可得y与x的函数关系式为______________________________；
②求出本次实心球的投掷距离．
（2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远．改进投掷方法后，小强投出了8m的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度．
23．（本小题满分10分）如图1，矩形中，E为上一点，过点E作交于点F．
（1）求证：；
（2）如图2，连接交于点G，若，，求的值；
（3）如图3，，，连接分别交、于点M、N，若，则的长是__________．
24．（本小题满分12分）已知抛物线经过点，，与y轴交于点C．
（1）直接写出抛物线的解析式是____________________；
（2）如图1，连接，，过第一象限的抛物线上的点D作直线，交y轴于点E，交于点F．若，求点D的坐标；
（3）如图2，直线交抛物线于点P，交x轴于点H，过直线上一点Q（Q在P的下方）的直线交抛物线于M，N两点，与的面积分别记为，，若，求的面积的最小值．
答案详解
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B A D C B A A D B
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
题号 11 12 13 14 15 16
答案 -60 2（答案不唯一） -1 17 ①②③⑤
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）
解：①；
②，．
18．（8分）
（1）；（2）．
19．（8分）
（1）50 30
（2）补全条形统计图；=
（3）（人），=
答：时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有600人．
20．（8分）（1）作于F．
平分，，，为的半径，
，是的切线．
（2），
设，，，，，，
中，，
解得：，
．（亦可使用相似或等角的三角函数值）
21．（8分）
（1）在图1中画图；
（2）在图2中画图；
22．（10分）
解：（1）①
②令，则，
解得，（舍去），
答：本次实心球的投掷距离为6米；
（2）当时，，，则，
当时，，解得或（舍去），
，的最大值为．
答：实心球在投掷过程中的最大高度为3.6米．
23．（10分）
（1），；
（2）等腰，，
设，，，，，
，，．
（3）11或．
24．（12分）
（1）；
（2），，
设，，
将D点坐标代入直线得：，
，，，，，
，，
，（舍），，．
（3），，，
，，，
，
，，，，，
，对称轴，
，开口向上，∴当时，最小值为．
（注：也可设线参配合韦达定理解答）

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