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山东高一5月阶段性检测卷
数学参考答案及评分意见
4(1+i)
D【解析】复数之三)0+D3i=,-3i=2+2i-3i=2-1
2
所以复数之在复平面内对应的点(2，一1)位于第四象限.故选D.
2.D【解析】对于A,e1=(1,1),e2=(2,2),e2=2e1,e1,e2共线，不能作为基底.
对于B,e1=(3,-一2)，e2=(一6,4)，e2=一2e1,e1,e2共线，不能作为基底
对于C,1=(0,0)是零向量，零向量与任意向量共线，不能作为基底
对于D,e1=(1,2),e2=(2,3),1×3-2×2=3-4=一1≠0，e1,e2不共线，可以作为基底.故选D.
3.D【解析】对于A,若m∥a,n∥a,则m∥n或m,n相交或m,n是异面直线，故A错误；
对于B,若m∥n,m∥a,则n∥a或nCa,故B错误；
对于C,若mCa,nCB,当平面a与B相交时，m与n可能相交或平行，故C错误；
对于D,若a∥B,mCa,nCB,则直线m,n无公共点，所以m∥n或m,n是异面直线，故D正确.故选D.
4.B【解析】在△ABC中，A=45°，AC=4,AB=3√2，
由余弦定理，得BC2=AB+AC2-2AB·ACc0sA=18+16-2X32X4x
2
=10,则BC=√/10.
设BC边上的高为h,由等面积法，得2AB·ACsinA=2BC·,则A=AB·ACsin A_.6四
BC
g故选B,
5.A【解析】三棱锥P一ABC的外接球就是以PA,PB,PC为长、宽、高的长方体的外接球，
其直径2R=个+公+不=3，则R=是
又因为AB=5,BC=2E,AC=5,所以c0s∠BAC=5十5-8=1，
2×5=5,
则sin∠BAC=2V6
BC 53
写°，所以由正弦定理，得△ABC的外接圆半径，=2sin∠BAC一
6,
故球心0到平面ABC的距离为R-T=5
6所以点Q到平面ABC距离的最大值是。+放选A
6.C【解析】在△ABC中，因为AC=3,AB=4,BC=5,所以AC2+AB2=BC2,所以AB⊥AC.
如图，取AB的中点M,连接PM，
则AP.BP=(AM+MP)·(BM+MP)
=(AM+MP).(-AM+MP)=MP:-AM2=MP:-4.
因为CP|=1,所以点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，如图.
则|MP|mx=|MC|+1=√22+32+1=√13+1，
所以MP2-4的最大值是（√13+1）2-4=10+2√/13.故选C.
7.C【解析】因为点P∈平面BCC1B,所以设平面APQ∩平面BCC1B,=MN,其中点M在
直线BB,上，点N在直线CC1上.因为平面ADD1A1∥平面BCCB:,平面APQ∩平面ADD1A1=AQ,所以
⑧数学答案第1页（共7页）L满山东高一5月阶段性检测卷谢二查国暖测
38-1.08
数学试题
于，03，人数第：限
注意事项：
对三5(
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
爱小的
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
小大的人R朱(
1,复数=的在复平面内对应的点位于
肉四内，80=2球面的58A△卷(8
A目，口可)文平的OA8、米(E
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列各组向量中，可以作为基底的是
A.e1=(1,1),e2=(2,2)
B.e1=(3,-2),e2=(-6,4)
C.ei=(0,0),e2=-1,3)
D.e1=1,2),e2=(2,3)
,图被（农下1）8
3,设m,n是两条不同的直线，a,3是两个不同的平面，则下列结论正确的是
A若m/6,/。则m/分广年的高的头
B.若m∥n,m∥a,则n∥a
:1面斗OA面平，证先T
C.若mCa.nCB,则m,n是异面直线
￥300：亚来
0的人来，0开=○的春(
D.若a∥B,mCa,nCB,则m∥n或m,n是异面直线
4.在△ABC中，A=45°，AC=4,AB=3√2，则BC边上的高为
A.210
B.6v10
5
c
3
5在三棱锥P-ABC中，三条侧棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=1,PB=2,PC=2.若点
Q为三棱锥P一ABC的外接球球面上任意一点，则Q到平面ABC距离的最大值为
A+海
向量e
B.3-6
C.3+√6
回第1页（共4页）
,6,在△ABC中，且AC=3,AB=4,BC行5，若动点P满足CP1=1,则A2·B驴的最大值为1
A.10+25
B.10+22
C.10+213
D.10+/10者所
7.如图，正方体ABCD-A1B1C,D,的棱长为4，P为正方形BCC,B,的中心，Q为棱DD
的中点，则过点A,P,Q的截面周长为
o日，高的1n近比式￥8
A.285
B.45+2√6
C.45+2√17
D.74
A△，(
1)9n,S=0￥d
B
共北2小种，如共最本：醒空，三
D
,附青的为画嘴南)8A△夏门8人△，图破，
第7题图
第8题图丧对周0门生A△减图面
8.如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处（√3一1）海里的B处有一艘故障船.在A
处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的救援船奉命以10√3海里/时的速度追赶故障
船，此时故障船正以10海里/时的速度，从B处向北偏东30°方向行驶.救援船最快追上故
障船需要（精确到1分钟，√6≈2.5）
A.12分钟
B.15分钟
C.16分钟e1
D.19分钟
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数z=3i26+25,则
水守济的明
A复数多的虚部为2i前，阳背窄文出巨边答隐。代下共，腰小2共腰本：暖答微，四
B.|x|=√13
￥1日，01，n氏H9x,川x=灯，16+o8=,墙这联日（代）.
C.x2一5是纯虚数
:前的二来(
D,若复数x是方程x2十m.x十n=0(m,n∈R)的一个根，则m=一6
10.如图，将棱长为2的正方体ABCD一EMFN挖去一部分，得到几何体ABCDEF,AC,
BD交于点G,则下列说法正确的是
O仓通国板丙面平夏许好，学划(
0)=d,(1.1)=5（1）.8
凌爽农，数共8十n已d一n1当(I)
e代R头火治d+配过d-o苦(S
夹的，是向D量向来(8)
A.几何体ABCDEF的体积为3
B.BE,DF是异面直线
C.EG⊥FG
D.点A到平面BDE的距离为2,3
3
⑧第2页（共4页）

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