资源简介

北京大学附属中学2025-2026学年高一下学期期中物理试卷
一、单选题：本大题共10小题，共30分。
1.下列说法正确的是( )
A. 万有引力定律的数学表达式适用于任意两物体间的作用力计算
B. 根据，当两物体间趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C. 根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D. 两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离
2.一个物体在地球表面所受的重力大小为，若不计地球自转的影响，则在距地球表面的高度为地球半径的倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为( )
A. B. C. D.
3.质量为的物块静止放置于地球赤道某处的水平桌面上。已知地球质量为，半径为，自转周期为，引力常量为。若考虑地球自转，将地球视为质量均匀分布的球体，则物块对桌面的压力大小等于( )
A. B.
C. D.
4.年月日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后与天和核心舱对接的过程简化为如图所示，载人飞船先后在环绕地球的圆形轨道Ⅰ、椭圆轨道Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运行并最终与“天和核心舱”成功对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径分别为、，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于、两点，则飞船( )
A. 在轨道Ⅱ上点的速度大于在轨道Ⅲ上点的速度
B. 在轨道Ⅰ上点的加速度小于其在轨道Ⅱ上点的加速度
C. 在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上运行的周期之比为
D. 在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上的线速度大小之比为：
5.太阳对地球的引力、地球对月球的引力、地球对树上苹果的引力，这些作用力是同一种性质的力吗？牛顿深入思考了这个问题，并进行了著名的“月地检验”来验证自己的猜想，已知地球可视作半径为的均匀圆球，地球表面的重力加速度大小为，月球绕地球运行的轨道半径为、向心加速度大小为，忽略地球自转。若牛顿的猜想正确，则应有( )
A. B. C. D.
6.一质量为的质点绕圆心做匀速圆周运动，其所受向心力大小为，运动周期为，则它在时间内的平均速度大小为( )
A. B. C. D.
7.如图所示，是静止在赤道上的物体，是地球同步卫星。已知地球同步卫星离地心距离为，运行速率为，加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，地球半径为，以下判断正确的是( )
A. 发射卫星的速度小于地球第一宇宙速度
B.
C.
D. 假设地球自转加快，物体受到的支持力变大
8.如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为，该同学和秋千踏板的总质量约为。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为，此时每根绳子平均承受的拉力约为( )
A. B. C. D.
9.我国将在今年择机执行“天问号”火星探测任务．质量为的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为、速度由减速到零的过程．已知火星的质量约为地球的倍，半径约为地球的倍，地球表面的重力加速度大小为，忽略火星大气阻力．若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为 ( )
A. B. C. D.
10.如图甲所示为某离心分离装置示意图，水平转台可在电机的带动下绕过圆心的竖直轴转动。开始时将质量为的物块静置于转台上，物块到转台圆心的距离为，时刻启动电机，转台由静止开始加速转动，其角速度与时间关系图像如图乙所示，物块与转台间的动摩擦因数，重力加速度，则物块能随转台一起转动相对转台静止的时间为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本大题共4小题，共16分。
11.一颗地球卫星从低轨道进入高轨道做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )
A. 卫星的周期变大 B. 卫星的加速度变小 C. 卫星的线速度变大 D. 卫星的角速度变大
12.如图所示是自行车场地赛中一段半径为的圆弧赛道忽略道路宽度，赛道路面与水平面间的夹角为，不考虑空气阻力，自行车与骑手总质量为，在该路段做速度为的匀速圆周运动。若自行车与赛道之间没有相对滑动，重力加速度为，则对于骑手和自行车组成的系统，下列说法中正确的是( )
A. 若，则系统向心力由重力与支持力的合力提供
B. 若，则系统受到来自赛道路面的摩擦力沿赛道路面指向内侧
C. 若，则静摩擦力大小为
D. 若，则静摩擦力大小为
13.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，天文单位用符号表示。则( )
行星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径
A. 木星相邻两次冲日的时间间隔约为年
B. 木星的环绕周期约为年
C. 天王星的环绕速度约为土星的两倍
D. 地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短
14.如图所示，内半径的光滑空心圆柱体固定在水平地面上，一小滑块紧贴内壁从点以的初速度沿切向水平滑入，旋转一周经过点。取重力加速度，则小滑块( )
A. 对圆柱体的压力大小逐渐增大
B. 在点时速度方向与竖直方向的夹角为
C. 若圆柱体内表面是粗糙的，小滑块在圆柱体内表面所受到的摩擦力正比于两者之间的正压力，则小滑块在水平方向做加速度逐渐减小的减速运动
D. 在选项情景的基础上，若圆柱体足够高，小滑块最终沿竖直方向做匀速直线运动
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
15.在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量的数值。由的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。
若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为、，且球心相距为的两个小球之间引力的大小为，则引力常量 ；计算的引力常量 填写国际单位。
为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取“微小量放大”思想的措施是
A.增大石英丝的直径
B.增大刻度尺与平面镜的距离
C.利用平面镜对光线的反射
D.减小形架横梁的长度
16.在用图甲所示的向心力演示器探究小球做圆周运动所需向心力的大小与质量、角速度和半径之间关系的实验中。已知小球放在挡板、、处做圆周运动的半径之比为；变速塔轮自上而下每层左、右两侧半径之比分别为、和，如图乙所示。
探究向心力与质量之间的关系时，应将质量不同的小球分别放在 处填选项前面的字母；
A.挡板和挡板
B.挡板和挡板
C.挡板和挡板
探究向心力与角速度之间的关系时，左、右两个标尺露出的格子数之比为，此时传动皮带是连接在图乙中的 塔轮上填选项前面的字母。
A.第一层 第二层 第三层
一次实验中，将质量相同的小球放在挡板和挡板处后，误将传动皮带放在图乙中的第三层塔轮上，则左、右两个标尺露出的格子数之比为 。
某实验小组同学利用传感器升级实验装置后，探究小球对挡板的压力与其做圆周运动周期的关系。仅改变转速，记录多组压力的大小与对应周期的数据进行分析研究，若不计阻力，则以下图像可能正确的是 。填选项前面的字母
A. ．
C. ．
另一组同学通过图丙所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，与水平杆一起绕竖直轴做匀速圆周运动，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可记录遮光片通过的时间，测得滑块中心到竖直杆的距离为。实验过程中细绳始终被拉直。
为探究向心力大小与角速度的关系，得到多组实验数据后，应作出与 填“”、“”、“”或“”的关系图像。
若得到图像如图丁所示，图线不过坐标原点的原因是 。
四、计算题：本大题共4小题，共38分。
17.一个质量为的石块从塔顶由静止下落，经过的时间落至地面。已知石块受到的空气阻力可忽略不计，重力加速度。求：
运动过程中重力对石块做的功；
石块落地时重力对石块做功的功率。
18.人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。
开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个常量。已知太阳的质量为，将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量的表达式，并说明影响常量的因素。
已知地球质量为，万有引力常量为，将地球视为半径为、质量均匀分布的球体，忽略地球自转的影响，求地球的第一宇宙速度。
地球自形成以来，其自转周期并不是一成不变的。科学研究就曾发现在一定历史时期内地球上的一天小于小时。我们知道，若地球自转过快，地面上的物体就会被甩向太空，造成解体。在地球现有的平均密度下，为了不造成解体，请你推导最小自转周期与地球平均密度的关系式。已知球体体积公式为。
19.暑假里，小明去游乐场游玩，坐了一次名叫“摇头飞椅”的游艺机，如图所示，该游艺机顶上有一个半径为的“伞盖”，“伞盖”在转动过程中带动下面的悬绳转动，其示意图如图所示。“摇头飞椅”高，绳长。小明挑选了一个悬挂在“伞盖”边缘的最外侧的椅子坐下，他与座椅的总质量为。小明和椅子的转动可简化为如图所示的圆周运动。在某段时间内，“伞盖”保持在水平面内稳定旋转，绳与竖直方向夹角为。取，，，取。在此过程中，求：
座椅受到绳子的拉力大小；
小明运动的线速度大小；
小明随身带的玻璃球从座椅上不慎滑落，求落地点与游艺机转轴即图中点的距离保留三位有效数字。
20.放置在水平平台上的物体，其表观重力在数值上等于物体对平台的压力，方向与压力的方向相同。微重力环境是指系统内物体的表观重力远小于其实际重力万有引力的环境。此环境下，物体的表观重力与其质量之比称为微重力加速度。注意微重力环境与理想的完全失重状态并不相同。
环绕地球做匀速圆周运动的人造卫星内部也存在微重力环境。微重力产生原因简单来说是卫星实验舱不能被看作质点，只有在卫星的质心质点系的质量中心位置，万有引力才恰好等于向心力。已知某卫星绕地球做匀速圆周运动，其质心到地心的距离为，假设卫星实验舱中各点绕图中地球运动的角速度均与质心一致，请指出卫星质心正上方远离地心一侧距离质心处的微重力加速度的方向，并求与该卫星质心处的向心加速度的比值。
答案解析
1.【答案】
【解析】解：万有引力定律的数学表达式适用于任意两质点间的作用力计算，故A错误；
万有引力的表达式为，当两物体间趋近于零时，两物体不一定能看成质点，不可用该表达式求解判断，故B错误；
根据，与受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对相互作用力，故C错误；
根据万有引力定律的适用条件，两个质量分布均匀的、分离的球体可视为质量分别集中在球心，它们之间的相互作用力可以用计算，是两球体球心间的距离，故D正确。
故选：。
根据万有引力定律的适用条件、相互作用力等知识逐一分析判断各选项的正误。
考查万有引力定律的适用条件和平衡力、相互作用力的区别，理解万有引力定律的内容，属于基础题。
2.【答案】
【解析】解：物体在地球表面，满足，不计地球自转的影响，则在距地球表面的高度为地球半径的倍处，物体所受地球对它的万有引力大小为，故ABC错误，D正确。
故选：。
根据万有引力公式和重力的关系列式求解。
考查万有引力定律的应用和万有引力与重力的关系，关键是要忽略地球的自转条件，属于基础题。
3.【答案】
【解析】对物块，由牛顿第二定律有 ，解得物块受到的支持力，根据牛顿第三定律可知，物块对桌面的压力大小为 ，故选C。
4.【答案】
【解析】A.飞船从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在点点火加速，才能让万有引力刚好提供向心力进入圆轨道，因此轨道Ⅱ上点的速度小于轨道Ⅲ上点的速度，A错误；
B.加速度由万有引力决定 ，点到地心的距离相同，万有引力相同，因此两个轨道上点加速度大小相等，B错误；
C.根据开普勒第三定律 。轨道Ⅰ为圆轨道，半长轴 ；椭圆轨道Ⅱ的近地点距地心 ，远地点距地心 ，半长轴
代入开普勒第三定律得
整理得 ，C正确；
D.圆轨道上线速度满足万有引力提供向心力
可得 ，因此 ，D错误。
故选C 。
5.【答案】
【解析】由万有引力定律，对月球有，对地表物体有，解得，D正确。故选D。
6.【答案】
【解析】解：物体作圆周运动，则，解得，由于转动，故转过的角度为，故通过的位移为，故平均速度，故A正确
故选：。
根据匀速圆周运动的向心力公式，求得转动的半径，判断出在时间内的位移，即可求得平均速度
本题主要考查了平均速度的计算，为位移与时间的比值，关键是利用圆周运动的向心力公式判断出轨道半径即可求得
7.【答案】
【解析】A、第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，则发射卫星的速度大于地球的第一宇宙速度，故A错误；
B、设地球质量为，同步卫星质量为，根据牛顿第二定律得：，解得：，第一宇宙速度，则，故B错误；
C、地球同步卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，根据向心加速度公式，可得，故C正确；
D、赤道上的物体受到的万有引力等于重力和向心力之和，地球自转加快，向心力变大，重力变小，而支持力与重力大小相等，则支持力变小，故D错误。
故选：。
根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比；同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比。
解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力。
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查竖直面内的圆周运动，在最低点，根据牛顿第二定律结合向心力公式可求绳子拉力。
【解答】
在最低点由牛顿第二定律得：，
得 ，即每根绳子拉力约为 ，故选B。
9.【答案】
【解析】本题通过“天问号”着陆器考查匀变速直线运动规律、牛顿第二定律、万有引力定律．
根据万有引力等于重力求出火星表面的重力加速度，根据运动学公式和牛顿第二定律
即可求解制动力大小。
由万有引力定律得，可得，则，解得，由匀变速直线运动规律得，着陆器的加速度大小，由牛顿第二定律得，联立解得，B正确，、、D错误．
10.【答案】
【解析】【详解】由图乙结合 可知，物块随转台加速转动时的线速度大小变化情况为
则物块沿切向方向的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得，物块沿切向方向的静摩擦力大小为
则物块指向圆心的最大静摩擦力大小为
当物块受的摩擦力为最大静摩擦力时，物块能随转台一起转动达到最大的角速度，此时根据牛顿第二定律可得
解得
由乙图可知，此时物块能随转台一起转动相对转台静止的时间为 。
故选C。
11.【答案】
【解析】解：设地球质量为，卫星质量为，卫星轨道半径为，卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得：
解得：，，，
卫星从低轨道进入高轨道，其轨道半径变大，则卫星的周期变大，加速度、线速度、角速度均变小，故AB正确，CD错误。
故选：。
卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。根据万有引力定律、牛顿第二定律、向心力公式，推导出加速度、线速度、周期、角速度的表达式，结合运动半径的大小关系解答。
本题考查了万有引力定律在天体运动中的应用，基础题，由万有引力定律，牛顿第二定律，匀速圆周运动向心力公式解答即可。
12.【答案】
【解析】A.当系统向心力由重力与支持力的合力提供时，则有
解得 ，故A正确；
B.若 ，则自行车有向外滑动的趋势，所以系统受到来自赛道路面的摩擦力沿赛道路面指向内侧，故B正确；
C.系统即将向外滑动时，速度最大，竖直方向有 ，水平方向有 ，且
联立竖直方向平衡与水平方向向心力方程，解得静摩擦力大小为 ，故C错误；
D.当速度小于临界速度时， ，摩擦力方向沿斜面向上，解得静摩擦力大小为 ，故D正确；
故选ABD。
13.【答案】
【解析】解：
B.由开普勒第三定律有 ，解得 ，选项B错误；
C.根据万有引力提供向心力有，解得，天王星的轨道半径大于木星的轨道半径，则天王星的环绕速度比土星小，选项C错误；
D.由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期的平方的比值都相等，可知地球的公转周期最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为 ，则两次冲日时间间隔为，则 ，解得，则 越大，越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确；
A.对木星有 ，其中年，可得年，故A正确；
14.【答案】
【解析】A.滑块在光滑圆柱体内壁运动时，水平方向不受摩擦力作用，其水平速度大小保持恒定，始终等于初速度 。圆柱体内壁对滑块的弹力提供滑块水平圆周运动的向心力，有 ，可知内壁对滑块的弹力大小始终不变。根据牛顿第三定律，滑块对圆柱体的压力大小也保持不变，故A错误；
B.滑块的运动可分解为水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动。滑块水平方向转一周的周期 ，所以滑块从 点运动到 点的时间为 。在竖直方向滑块做自由落体运动， 末的竖直分速度为 ，设此时滑块的合速度方向与竖直方向的夹角为 ，根据速度分解关系有 ，解得 ，故B正确；
C.当圆柱体内表面粗糙时，滑块受到与合速度方向相反的滑动摩擦力 ，且 。水平方向滑块受摩擦力的水平分量阻碍，水平分速度 逐渐减小，导致 减小，所以摩擦力 也随之减小。竖直方向滑块受重力和摩擦力的竖直分量作用，竖直分速度 逐渐增大，合速度与水平方向的夹角 逐渐增大，摩擦力的水平分量 进一步减小。可知滑块在水平方向受到的合加速度 会逐渐减小，滑块在水平方向做加速度逐渐减小的减速运动，故C正确；
D.在选项C的情景下，若圆柱体足够高，滑块的水平分速度 会持续减小，直至趋近于零。此时滑块对圆柱体的正压力 趋近于零，因此摩擦力 也趋近于零。当摩擦力趋近于零时，滑块在竖直方向仅受重力作用，加速度恒为 ，将一直做匀加速直线运动，故D错误；
故选BC。
15.【答案】


【解析】根据万有引力定律有
解得
由上式可知引力常量的单位为 。
当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故A错误；
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显，故BC正确；
D.当减小 型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，故D错误。
故选BC。
16.【答案】
滑块与水平杆之间存在摩擦力

【解析】探究向心力与质量的关系时，需保持角速度与运动半径不变。根据实验装置，挡板 、 、 处半径之比为 ，故应将质量不同的小球分别置于半径相同的挡板 和挡板 处。
故选C。
探究向心力与角速度的关系时，需控制小球质量与半径相同。已知两标尺露出的格子数之比 即向心力之比 为 ，由向心力公式 可得，左右两侧角速度之比为 。皮带传动时线速度大小相等，即 ，因此左右两变速塔轮的半径之比应为 ，对应图乙中的第二层。
故选B。
将质量相同的小球放在挡板 和 处，其运动半径之比为 。传动皮带置于第三层塔轮，左右两塔轮半径之比为 ，则角速度之比为 。根据向心力公式 ，解得左右两侧向心力大小之比为 ，即左、右两个标尺露出的格子数之比为 。
根据向心力公式 ，在质量与运动半径一定时，小球所需向心力与 成正比，其对应图像应为一条过坐标原点的倾斜直线。
故选A。
滑块经过光电门时的线速度 ，由此可得向心力表达式为 。为获得线性关系，应作出 与 的关系图像。
观察图丁，图线在横轴上有正截距，表明当存在一定角速度 即需要向心力 时，传感器测得的绳子拉力仍为零，说明向心力由其他力提供。因此图线不过坐标原点的原因是滑块与水平杆之间存在摩擦力。
17.【答案】解：石块做自由落体运动，由位移公式 解得下落高度
根据功的定义
代入数据解得重力对石块做的功
石块落地时的速度 解得
根据瞬时功率公式
代入数据解得石块落地时重力做功的功率

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
18.【答案】解：设行星质量为 ，轨道半径为 ，将行星绕太阳的运动视为圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得
对于椭圆轨道，其半长轴 与圆轨道半径 等效，故有 ，则常数 的表达式为 ，由该表达式可知，常量 仅与中心天体太阳的质量 有关。
设地球表面一质量为 的物体，其绕地球表面做匀速圆周运动的速度即为第一宇宙速度，由万有引力提供向心力可得
解得地球的第一宇宙速度
当自转周期缩短至地球赤道上的物体恰好被甩飞时，物体对地面压力为零，万有引力完全提供向心力，此时自转周期最小。
设赤道上一物体质量为 ，则有
已知地球质量
联立解得最小自转周期

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
19.【答案】解：对小明和座椅受力分析，如图所示
小明受到重力和绳子的拉力作用，向心力沿水平方向，重力和绳子的拉力的合力提供向心力，由平行四边形定则得绳子的拉力为 ；
由牛顿第二定律和向心力公式可列 ，
其中圆周运动的半径为 ，
联立代入数据解得 ；
玻璃球不慎滑落后，做平抛运动，那么在竖直方向上 ，
其中 ，
水平位移为 ，
由几何关系可知，落点到转轴的水平距离，
代入数据得。

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】解：设地球的质量为 ，引力常量为 ，卫星质量为 ，依据牛顿第二定律
得卫星的角速度
设卫星质心上方 处有一质量为 的物体，它随卫星做圆周运动所需的向心力大于地球引力，因此在卫星内部有离心运动趋势，对支持面压力指向外侧，即微重力加速度的方向向上，即远离地心的方向。
设物体上方有实验平台，对物体的弹力为 ，依据牛顿第二定律
代入得
依据牛顿第三定律，物体对平台的压力大小
表观重力
微重力加速度
对卫星，依据牛顿第二定律
得
则

【解析】详细解答和解析过程见【答案】
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