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24.4 数据的分组 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明（ ）
A．两组数据的平均数差距越大 B．每组数据内部越集中
C．数据的总数越少 D．中位数越均数
2．某组数据分为两组后，第一组离差平方和为5，第二组离差平方和为7，则组内离差平方和为（ ）
A．2 B．12 C．35 D．无法确定
3．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（ ）
A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数
4．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（ ）
A．第一组，第二组 B．第一组，第二组
C．第一组，第二组 D．第一组，第二组
5．关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（ ）
A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小
C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关
二、填空题
6．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由______到______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成______种情况．
7．将数据1，3，5，7，9分为和两组，则组内离差平方和为___________．
8．已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________．
9．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________．
10．现有一组数据：12，15，18，20，25，30，30，35．若将其分为2组和，则该组数据的组内离差平方和是__________．
三、解答题
11．某小组4名同学的身高（单位：）为140，145，155，160．
(1)计算这组数据的平均数．
(2)计算分组和的组内离差平方和之和．
12．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169．
(1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________．
(2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下：
嘉嘉的分组方法：
甲组学生的身高：161，162，162，163，166；
乙组学生的身高：168，168，168，169，169．
琪琪的分组方法：
甲组学生的身高：161，162，162，163；
乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169．
请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好．
答案与解析
24.4 数据的分组 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．将数据分为两组时，组内离差平方和越小，说明（ ）
A．两组数据的平均数差距越大 B．每组数据内部越集中
C．数据的总数越少 D．中位数越均数
【答案】B
【解析】本题考查了方差，理解平均数与离差平方和的意义是解决问题的关键．
组内离差平方和衡量每组数据内部的离散程度，和越小表示数据越集中．
解：∵ 组内离差平方和是每个数据与组内平均数的差的平方和，
∴ 和越小，说明数据点越接近组内平均数，即每组数据内部越集中．
故选：B．
2．某组数据分为两组后，第一组离差平方和为5，第二组离差平方和为7，则组内离差平方和为（ ）
A．2 B．12 C．35 D．无法确定
【答案】B
【解析】本题考查了方差，正确理解离差的定义是解决问题的关键．
组内离差平方和即为各组离差平方和之和，直接相加即可．
解：∵ 第一组离差平方和为，第二组离差平方和为，
∴ 组内离差平方和 ．
故选：B．
3．若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和时需（ ）
A．仅计算第一组的离差平方和 B．计算两组离差平方和的总和
C．仅计算最大值与最小值的差 D．计算两组离差平方和的平均数
【答案】B
【解析】本题主要考查了组内离差平方和的定义，离差平方和是指每个数据点与组平均数的差的平方和，当数据分为两组后，组内离差平方和应计算每组内部的离差平方和，再将两组的结果相加，以反映整体的组内变异．根据组内离差平方和的定义即可求解．
解：由组内离差平方和的定义可知，需计算两组离差平方和的总和．
故选：B．
4．现有数据：6，9，12，15，18，21．若将其分为2组，根据组内离差平方和最小的原则，下列选项中，最优的分组方法是（ ）
A．第一组，第二组 B．第一组，第二组
C．第一组，第二组 D．第一组，第二组
【答案】A
【解析】计算各选项的组内离差平方和总和，总和最小的分组最优．
本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键．
解：A、∵第一组均值，离差平方和；
第二组均值，离差平方和；
∴总和．
B、∵第一组均值，离差平方和；
第二组均值，离差平方和；
∴总和．
C、∵第一组均值，离差平方和 ；
第二组均值，离差平方和；
∴总和．
D、∵第一组均值，离差平方和；
第二组均值，离差平方和；
∴总和．
∵选项A的总离差平方和最小，
∴最优分组为A．
故选：A．
5．关于“组内离差平方和最小”原则，下列说法正确的是（ ）
A．只需让某一组的离差平方和最小即可 B．是所有组的组内离差平方和之和最小
C．分组后每组数据必须完全相同 D．与数据的集中程度无关
【答案】B
【解析】本题考查了组内离差平方和最小的原则，掌握其是指所有组的组内离差平方和之和最小是解题的关键．
先明确组内离差平方和最小的定义，再逐一判断每个选项是否符合该定义．
解：A、组内离差平方和最小是指所有组的离差平方和之和最小，并非某一组的离差平方和最小，A 错误，不符合题意；
B、组内离差平方和最小的定义就是所有组的组内离差平方和之和最小，B正确，符合题意；
C、分组无需每组数据完全相同，只需组内离差平方和之和最小即可，C错误，不符合题意；
D、离差平方和反映数据的集中程度，该原则与数据集中程度有关，D错误，不符合题意．
故选：B．
二、填空题
6．科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由______到______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成______种情况．
【答案】 小 大 7
【解析】本题考查组内离差平方和的定义，根据组内离差平方和的定义解答即可．
解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成种情况．
故答案为：小，大，7．
7．将数据1，3，5，7，9分为和两组，则组内离差平方和为___________．
【答案】10
【解析】计算每组数据的均值，然后求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加．
本题考查了组内离差平方和的计算， 掌握离差平方和的定义是解题的关键．
解：对于组，均值，离差平方和；
对于组，均值，离差平方和；
总组内离差平方和．
故答案为：10．
8．已知一组数据分为两组，分别为3，5，7和11，13，15，则这两组数据的组内离差平方和为_________．
【答案】16
【解析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），熟练掌握以上知识点是关键．
计算每组数据的均值，再求每组数据与均值的离差平方和，最后将两组的离差平方和相加即可．
解：第一组数据：，
均值为，
离差平方和为；
第二组数据：，
均值为，
离差平方和为；
组内离差平方和为．
故答案为：．
9．某小组8名学生的数学考试成绩（单位：分）分别为88，98，87，92，92，90，91，96，老师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分析学生的成绩分布．若按照以下分组方式：第一组，第二组，则组内离差平方和为________．
【答案】24
【解析】本题考查了离差平方和的定义（离差平方和是各数据与它们平均数之差的平方和），组内离差平方和的定义（组内离差平方和是指每组数据的离差平方和），先根据离差平方和的定义分别求出两组数据的离差平方和，再根据组内离差平方和的定义列式计算即可．
解：第一组数据的平均数为：，
第一组数据的离差平方和为：，
第二组数据的平均数为：，
第二组数据的离差平方和为：，
所以组内离差平方和为，
故答案为：24．
10．现有一组数据：12，15，18，20，25，30，30，35．若将其分为2组和，则该组数据的组内离差平方和是__________．
【答案】148
【解析】本题考查了方差，理解平均数与离差平方和的意义是解决问题的关键．
分别计算两组数据的均值和离差平方和，再求和．
解：第一组数据的平均数为，
离差平方和为
；
第二组数据的平均数为，
离差平方和为
；
组内离差平方和为．
故答案为：．
三、解答题
11．某小组4名同学的身高（单位：）为140，145，155，160．
(1)计算这组数据的平均数．
(2)计算分组和的组内离差平方和之和．
【答案】(1)150
(2)25
【解析】本题考查了方差，算术平均数的计算，正确理解离差的定义是解决问题的关键．
（1）先计算出所有数据的和，然后除以即可；
（2）先分别求出两组的平均数，再计算两组的离差平方和，然后把两组的离差平方和相加．
解：（1）．
（2）数据，的平均数为，
数据，的平均数为，
故组内离差平方和为．
12．某校舞蹈队共10名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：），数据整理如下：161，162，162，163，166，168，168，168，169，169．
(1)上述数据中，中位数为__________，众数为__________．
(2)通常组内学生身高越整齐则认为该组舞台呈现效果越好，按照“组内离差平方和最小”的方法，将学生按身高分为两组．嘉嘉和琪琪的分组方法如下：
嘉嘉的分组方法：
甲组学生的身高：161，162，162，163，166；
乙组学生的身高：168，168，168，169，169．
琪琪的分组方法：
甲组学生的身高：161，162，162，163；
乙组学生的身高：166，168，168，168，169，169．
请通过计算，比较嘉嘉和琪琪谁的分组方法更好．
【答案】(1)167 168
(2)琪琪的分组方法更好，计算过程见解析
【解析】本题考查求中位数，众数和离差平方和，熟练掌握相关计算方法，是解题的关键．
（1）根据中位数，众数的计算方法，进行求解即可；
（2）求出两组的离差平方和，进行判断即可．
解：（1）由题意得：中位数，
出现的次数最多，有次，众数是，
故答案为：，．
（2）嘉嘉的分组方法：
甲组学生身高的平均值为，
．
乙组学生身高的平均值为，
．
组内离差平方和为．
琪琪的分组方法：
甲组学生身高的平均值为，
．
乙组学生身高的平均值为
，．
组内离差平方和为．
，
琪琪的分组方法更好．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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