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高一数学参考答案
1.B
【详解】因为a∥仍，所以1×4-2.x=0,解得x=2,则b=(2,1),故1b1=√22+1=5.
2.A
2+i(2+iD(1-i)_2-2i+i-_3-i
【详解+(1+iD(1一D
1-2
2
3.B
【详解】对于A,由线面垂直的性质可知，一直线同时垂直于两个平面，则这两平面平行，故A
是真命题；
对于B,直线m可能在平面a内，故B是假命题；
对于C,由面面垂直的判定定理，若一平面包含另一平面的垂线，则两平面垂直，故C是真
命题；
对于D,由线面垂直的性质可知，两直线同时垂直于一个平面，则这两直线平行，故D是真
命题.
4.D
【详解】因为圆柱的上底面面积为4π，圆柱的侧面面积为2×2π×5=20π，圆台的下底面面积
为25π，圆台的母线长为√①+(5-2)2=5，所以圆台的侧面面积为π×(2+5)×5=35π，则
该组合体的表面积为4π+20π十25π十35π=84πcm2.
5.C
【详解】由a-2b|=|2a-b|=2,得a2-4a·b+4b2=4,4a2-4a·b+b2=4,
两式相减得1a=b1-1,所以1一4ab+4=4,则ab=子
6.C
sin万simB,可得a=23
【详解】血正弦定理“。=6
sin B'
因为57.A
【详解】在正方体ABCD-A,B,C1D1中，A,D∥平面CBB,C1,
则平面A,DE与平面CBB,C,的唯一交线与A,D平行
D
取BC的中点F,连接EF,DF,
B
则四边形A,DFE即为经过A,D,E三点的正方体的截面
在梯形A,DFE中，A,D∥EF,A1D=22,EF=2,A,E=DF=
5,所以梯形A,DFE的周长为3√2+25.
8.B
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
·A1
【详解】取AB的中点M,连接OM,MC.因为平面OAB⊥平面ABC,所
以OM⊥平面ABC,
则MA-MB-MC-1,所以Voc-子又oc-写(Sac+San
十S04c+SAox),所以r(2十5)=1，则x=2-√5，
9.ABD
【详解】对于A,根据棱台的定义知三棱台的各侧棱所在直线必交于一点，故A正确：
对于B,棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，其上、下底面平行且相似，侧面均为
四边形，且有一组对边平行，另一组对边不平行，因此侧面都是梯形，故B正确：
对于C,四棱锥是五面体，但五面体不一定是四棱锥，比如三棱柱也是五面体，故C错误：
对于D,当一个n棱锥的各个侧面都是等边三角形时，顶角之和为60°·<360°，即n<6,故
D正确.
10.AB
【详解附于A,由a>6+,得cosA-+4<0.因为A∈(0，).所以A∈（受，
x),则△ABC为钝角三角形，故A正确：
对于B,△ABC的内角只能为锐角、直角或钝角，由cos Acos Bcos C>0,可知cosA,
c0sB,cosC在符号上只能是三正或者两负一正，而三角形中最多只有一个钝角，则三者只
能是三正，即角A,B,C都是锐角，故B正确：
对于C,因为sin2A=sin2B,所以2A=2B或2A+2B=元，即A=B或A+B=,则该三
角形为等腰三角形或直角三角形，故C错误；
对于D,y=cosx在(0，π)上单调递减，故D错误.
11.AD
【详解】对于A,连接PQ,A,C1.当Q是D,A,的中点时，因为PQA,C1,A,C1MN,所以
PQMN.因为PQ庄平面D,MN,MNC平面D,MN,所以PQ平面D,MN,故A正确.
对于B,连接AB,CD1.因为N,P分别是C℃1，C1D,的中点，所以
D
CD1∥PN.又因为CD1∥AB,所以AB∥PN,所以A1,B,N,P
A
四点共面，即当Q与点A,重合时，B,N,P,Q四点共面，故B
错误
对于C,连接D,M,D1N,D,B.因为D,M∥BN,所以VPN
Vwmx=V%mw=V:nW=号×号×1X1X2=号，放C错误.
对于D,分别取BB,,DD1的中点E,F,构造长方体MADF-EBCN,
则经过C,M,B,N四点的球即为长方体MADF-EBCN的外接球
设所求外接球的直径为2R,则长方体MADF-EBCN的体对角线即为所求的球的直径，
即(R)2=AB2+BC2+CN=4十4+1=9，所以经过C,M,B,N四点的球的表面积为
4πR2=9π，故D正确
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】
·A1

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