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广东深圳市2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末提分卷试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.95 轴对称图形的识别
2 0.95 根据概率公式计算概率
3 0.79 根据平行线判定与性质求角度
4 0.65 函数解析式；函数的三种表示方法；求自变量的值或函数值
5 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；全等三角形的性质
6 0.65 与三角形的高有关的计算问题；点到直线的距离
7 0.56 列代数式；多项式乘多项式与图形面积；完全平方公式在几何图形中的应用
8 0.65 用代数式表示数、图形的规律；多项式乘法中的规律性问题
二、知识点分布
二、填空题
9 0.55 全等三角形的性质
10 0.65 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
11 0.65 单项式乘多项式的应用；完全平方公式在几何图形中的应用
12 0.65 根据平行线的性质求角的度数；折叠问题
13 0.65 从函数的图象获取信息
二、知识点分布
三、解答题
14 0.61 零指数幂；负整数指数幂；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
15 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形的高有关的计算问题
16 0.65 用关系式表示变量间的关系；用表格表示变量间的关系
17 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
18 0.65 游戏的公平性；概率在比赛中的应用
19 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；三角板中角度计算问题
20 0.74 通过对完全平方公式变形求值；完全平方公式在几何图形中的应用广东深圳市2025-2026学年北师大版
七年级下册期末提分卷
数 学
（测试范围：七年级下册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．年月日，第十五届全国运动会闭幕式在广东深圳举行，下列给出的运动图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．一名快递员准备将一件包裹随机投放到“01”“02”“03”“04”四个空柜中的某个空柜，则投放到“01”空柜的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．2026年米兰冬季奥林匹克运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表：
数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 ……
0 2 4 6 8 ……
2 2.8 3.6 4.2 5.2 ……
下列说法错误的是（　　）
A．在实验开始时，漏刻水位是
B．第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是
C．第7次数据记录时，漏刻水位应为
D．当漏刻水位为时，对应实验的时间是
5．如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（ ）
A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2
6．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，则下列说法错误的个数有（　　）
①点到的距离等于． ②点到直线的距离等于．③点到直线的距离等于． ④点到的距离等于
A．个 B．个 C．个 D．个
7．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠的部分分别记为①和②，正方形中未被这两张长方形纸片覆盖的部分用阴影表示，①和②的面积分别记为和若知道下列条件，不能求出值的是（ ）
A．长方形纸片的周长和面积 B．②的长与宽之差
C．图1与图2阴影部分的面积差 D．长方形纸片和②的面积差
8．我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律有如下几个结论：展开式有项，系数和为的结果是展开式中，系数最大为．
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
填空题(本大题有5个小题，每小题5分，共15分)
9．如图，，，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点从点出发以的速度沿射线运动，经过秒后，若以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形全等，则的值是__________．
10．如图，有下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤与是同旁内角．其中正确的是_________．（填序号）
11．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a，b．如果，那么阴影部分的面积为______．
12．折纸是我国的一种传统艺术，如图1，将长方形纸条沿折叠，展开后，再沿折叠（如图2）．若，，则________．
13．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，根据图象，有以下4个结论：①乙用11分钟追上甲；②乙追上甲后，再走1440米才到达终点；③甲乙两人之间的最远距离是300米；④甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，其中正确的结论是______（填正确选项序号）．
三、解答题（第 14，15，每题 7分，第 16，17 题每题 8分，第 18，19题 10 分，第20题，11分，共 61 分）
14．按要求完成下列各题：
(1)计算：．
(2)化简：．
(3)先化简，再求值：，其中．
15．如图，在中，高、交于点，且．
(1)求的度数．
(2)若，，则的长为多少？
16．某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表：
每天装订的本数
需要的天数
请回答以下问题：
(1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）；
(2)这批练习本一共有多少本？
(3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系．
17．利用三角形全等测距离．
任务1 目测出操场上与你距离相等的两个点
方案 第一步：在C点处面向B点的方向站好，调整帽子，使视线从A点通过帽檐正好落在B点； 第二步：转过一个角度，保持刚才的姿态，视线从D点通过帽檐正好落在F点．
示意图
原理 ∵，，∴______， 又∵，，∴（______），∴______．
任务2 测量输电线路长度 任务简介：如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有一根电线杆，但利用现有皮尺无法直接量出A、B间的距离，请你设计一个方案，测出A、B间的距离，并作出示意图．
方案 第一步：______； 第二步：______； （可适当添加步骤）……
示意图（请按方案补充完整）
18．现有一个不透明的盒子里放置6张材质完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1 、2、3、4、5、6．
(1)小深设计了一款游戏，规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．计算，若结果大于2，则甲获胜；若结果小于或等于2，则乙获胜．求甲获胜的概率．
(2)你认为小深设计的这个游戏是否公平？请阐述理由．
(3)目前该游戏仅支持两人同时玩，请帮小深将其改成可供三个人同时玩的公平游戏．
19．综合与实践．
主题：探究平行线的性质与判定．素材：一副三角尺（一块含，一块含）、两根相同的长木棒．
步骤1：如图，摆放两根木棒使（可上下平移调节距离）．
步骤2：将一副三角尺按如图方式进行摆放，恰好满足，
(1)求的度数；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由．
20．数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题．
如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：．
如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：基于上述内容，解决以下问题：
(1)若，则___________；
(2)若满足，求的值：
(3)图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米．阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长比宽多多少米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A A D B B D B
1．C
熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．根据轴对称图形定义，进行分析判断即可．
解：A、自行车图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
B、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意；
C、人物图案，沿中间竖直线折叠后，两边能完全重合，是轴对称图形，符合题意，
D、人物图案，沿任何直线折叠后，两边无法完全重合，不是轴对称图形，不符合题意．
2．A
根据概率公式，用所求事件包含的结果数除以所有等可能的结果总数即可得到结果.
解：∵ 共有4个空柜，随机投放共有4种等可能的结果，投放到“01”空柜只有1种符合条件的结果，
∴ 投放到“01”空柜的概率为 .
3．A
过点C作，得到，推出，，即可求出．
解：过点C作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
4．D
本题考查的是列函数关系式，从表格中获取信息，通过分析漏刻水位随时间的变化规律，判断各选项的正确性即可.
解：选项A：当时，，符合表格数据，不符合题意；
选项B：由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加，
当时，对应
∴第4次数据是不准确的；选项B不符合题意
选项C：修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加，第7次对应，水位为，选项C不符合题意；
4. 选项D：由题意可得水位与时间的函数关系式为，
当时，，而非，选项D符合题意；
故选：D
5．B
由题意知分时和时两种情况，再根据全等的性质列方程求解即可．
解：∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，
∴，，
∴．
∵，
∴可分类讨论：①当时，
∴，
∴，
解得：；
②当时，
∴，
∴，
解得：．
综上可知x的值是1或．
故选B．
本题考查全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于分情况求解．
6．B
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．
解：因为，
所以点到的距离等于线段的长度，即点到的距离等于．
①错误．
因为，
所以点到直线的距离等于线段的长度，即点到直线的距离等于．
②正确．
因为，
所以点到直线距离等于线段的长度，即点到直线距离等于．
③正确．
如图所示，过点作的垂线，交于点．
点到的距离等于线段的长度．
因为，
所以．
④错误．
综上所述，说法错误的为①④，共个．
故选：B
7．D
设正方形的边长为，分别表示出和，可得，再运用整式的运算分别验证每个选项的正误．
解：如图，设正方形的边长为，
可得，，，，
，，
，
，，
，
，
A、长方形纸片的周长为，面积为，即知道和，根据完全平方变形公式可得，即知道，故A不符合题意；
B、②的长与宽之差为，即知道，故B不符合题意；
C、，，，，
图1阴影部分面积为，图2阴影部分面积为，，即知道，故C不符合题意；
D、长方形纸片和②的面积差为，不能得到的值，故D符合题意．
8．B
根据规律分析即可．
解：当时，项数为一项，系数和为；当时，项数为两项，系数和为；当时，项数为三项，系数和为；当时，项数为四项，系数和为；当时，项数为五项，系数和为；当时，项数为六项，系数和为；当时，项数为七项，系数和为；……，
由此规律得：展开式的项数为项，系数和为，故①错误；
由，则，
所以，故②正确；
当时，展开式中，系数最大为，故③正确，
综上，正确的有②③．
9．或
已知，两个三角形全等存在两种对应情况：①；②，分别根据全等三角形对应边相等列方程求解，进而求出．
解：由题意得：，，，
，与全等，分两种情况：
情况1：，
此时对应边：，，
由得，
解得：，
，，
将代入，得，解得；
情况2：，
此时对应边：，，
，即，
解得：，
，，
将代入，得，解得，
综上，的值为或．
10．①②④
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
解：①与是对顶角，故原说法正确；
②与是同旁内角，故原说法正确；
③与是邻补角，不是内错角，故原说法错误；
④与是同位角，故原说法正确；
⑤与不是同旁内角，故原说法错误．
故正确的是①②④．
11．
6
阴影部分的面积等于的面积加上正方形的面积，再减去的面积，据此结合已知条件列式求解即可．
解：∵，
∴阴影部分的面积
，
．
12．31
由折叠的性质可得，再由平行线的性质得到，设，则，根据平角的定义可得方程，解方程即可得到答案．
解：如图所示，
由折叠的性质可得，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
13．②④
本题主要考查函数的图象．根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：（分），
乙用12分钟追上甲，故①说法错误，不符合题意；
甲的速度为（米/分），
乙追上甲时，二人离终点的距离为（米），
乙追上甲后，再走1440米才到达终点，故②说法正确，符合题意；
乙的速度为（米/分），
乙到达终点所用的时间为（分），
当乙到达终点时甲走的路程为（米），
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为（米），
故③说法错误，不符合题意；
当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
甲还需要（分）到达终点，
甲到终点时，乙已经在终点处休息了6分钟，故④说法正确，符合题意；
故答案为：②④．
14．(1)
(2)
(3)，值为48
（1）先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值，再算乘法，最后算加减；
（2）根据幂的运算法则先算除法和积的乘方，再算单项式乘法，最后合并同类项；
（3）先利用乘法公式展开多项式，合并同类项化简，再代入已知条件计算求值．
（1）解：
（2）
；
（3）
，
，
∴原式．
15．(1)
(2)
此题重点考查同角的余角相等、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法．证明≌是解题的关键．
（1）由的高、交于点，得，推导出，而，即可根据“”证明，得，所以；
（2）由，，，求得，即可由，求得．
（1）解：的高、交于点，
于点，于点，
，
，
在和中，
，
，
，
，
的度数是．
（2）解：，，，
，
，
，
，
的长为．
16．(1)减少
(2)2000本
(3)，反比例关系
本题主要考查了反比例关系的判断、反比例函数的表达式以及总量的计算，熟练掌握反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）是解题的关键．
（1）观察表格中每天装订本数和对应天数的变化趋势，判断增减性．
（2）根据“总本数=每天装订本数天数”，用表格中任意一组数据计算即可．
（3）先根据总本数不变写出与的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例类型．
（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少，
故答案为：减少；
（2）解：∵，
，
，
，
∴这批练习本一共有2000本．
（3）解：由题意可得，
，
∴与成反比例关系．
17．任务一：见解析；任务二：设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；第二步：连接，并延长，使，，连接；证明见解析；
本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，熟练的利用全等三角形的性质解决问题是关键；
任务一：根据题干信息的提示，逐步完善推理过程与推理依据即可；
任务二：根据全等三角形的性质设计方案；第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；再画图，最后证明即可；
任务一：
解：∵，，
∴，
又∵，，
∴（），
∴．
任务二：
方案：
第一步：在平地上取一个可以到达的点；
第二步：连接，并延长，使，，连接；
如图，则的长度即为的长度；

理由：∵，，，
∴，
∴．
18．(1)
(2)不公平，理由见解析；
(3)见解析
（1）根据求出的6个取值对应的值，再根据甲获胜的情况求出概率即可；
（2）由甲获胜的概率小于乙获胜的概率分析即可；
（3）三个人同时玩的公平游戏，即三个人获胜的概率相等，据此设计游戏即可．
（1）解：当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，，
当时，，
其中，即6种结果中，只有1种结果甲获胜，
甲获胜的概率为．
（2）解：不公平，
理由：由（1）可知，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率明显小于乙获胜的概率，所以游戏不公平；
（3）解：规则如下：，从盒中随机抽取1张卡片，卡片上的数字即为．若结果为1或2，则甲获胜；若结果为3或4，则乙获胜；若结果为5或6，则丙获胜．
19．(1)
(2)，理由见解析
本题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）利用平行线的性质求解即可；
（2）结论：，证明，可得结论．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：．理由如下：
由（1）知．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
20．(1)13
(2)46
(3)比宽多4米
（1）直接把代入计算，即可作答．
（2）因为代入，整理得，再代入计算，即可作答．
（3）设米，米，结合面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，参观区域总周长为46米，得出，整理得出，最后把数值代入计算，即可作答．
（1）解：，
；
（2）解：依题意，设，
则，
∴
，
的值为46：
（3）解：设米，米，
由题意得，，
∴，
，
，
，
即比宽多4米．

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