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(共5张PPT)
广东深圳市2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末押题卷卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 事件的分类
3 0.65 根据平行线的性质求角的度数
4 0.75 用关系式表示变量间的关系
5 0.65 同位角、内错角、同旁内角
6 0.65 用表格表示变量间的关系
7 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
8 0.51 全等三角形的性质
二、知识点分布
二、填空题
9 0.85 根据平行线的性质求角的度数
10 0.85 同底数幂除法的逆用
11 0.69 用关系式表示变量间的关系
12 0.52 根据平行线的性质探究角的关系；三角形角平分线的定义；归纳与类比
13 0.7 已知概率求数量；由频率估计概率
二、知识点分布
三、解答题
14 0.8 已知字母的值 ，求代数式的值；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；多项式除以单项式
15 0.65 用关系式表示变量间的关系；有理数除法的应用
16 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
17 0.68 由频率估计概率
18 0.62 根据平行线判定与性质证明
19 0.61 几何概率；根据平行线的性质求角的度数；解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；计算多项式乘多项式
20 0.52 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）广东深圳市2025-2026学年北师大版
七年级下册期末押题卷
数 学
（测试范围：七年级下册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列成语描述的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．辕门射戟 B．草船借箭 C．水中捞月 D．水涨船高
3．如图①是2026年春晚的武术节目《武》中某机器人的表演瞬间，图②是其局部示意图．若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．在端午节即将来临之际，某商场搞优惠促销活动，其活动内容：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠”．在此活动中，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒，应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
5．相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图所示的风筝骨架构成了多种位置关系的角，有下列四种叙述：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
6．在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ）
…
…
A．与都是变量；
B．弹簧不挂物体的长度为
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加
7．如图，小明沿一段笔直的人行道行走，在由点步行到达点处的过程中，通过隔离带的空隙点，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的标语．已知，，与相交于点，，垂足为，且两行车道的宽度相等．若，则标语的长度是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（ ）
A．3或 B．2或3 C．2或 D．或
填空题(本大题有5个小题，每小题5分，共15分)
9．如图，已知，，，则 ____________度．
10．已知，，则为_________．
11．如图，在中，，且，，点P是线段上一个动点由B向C以2移动，运动至点C停止，则的面积S随点P的运动时间x之间的关系式为______．
12．如图，，若设，，平分，平分，平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，则________．
13．在一个不透明的袋子里装有绿球、黄球和红球共10个，这些球除颜色不同外无其他差别．每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过大量的重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.3，则袋中红球的个数是______．
三、解答题（第 14，15，每题 7分，第 16，17 题每题 8分，第 18，19题 10 分，第20题，11分，共 61 分）
14．先化简，后求值，其中．
15．甲乙两城之间的高速公路上，行驶着下面几辆车．每辆车的平均速度与驶完全程所需的时间如下表．
车辆 大客车 小货车 小轿车 大货车
平均速度（千米/时） 90 75 100 60
时间（小时） 3.2 2.4 4
(1)如果用V表示车辆的平均速度，T表示驶完全程所需的时间．T与V成什么比例关系？再写出这个关系式．
(2)王师傅从甲城开车走高速公路去乙城办事，想在3小时内到达．那么他开车的平均速度不能低于多少千米/时？
16．如图，，垂足分别为E、F，且D是的中点，已知，求的长度．
解：∵
∴
∴D为中点
∴
在和中
（ ）
∴（ ）
∴（ ）
17．某工厂3月份共生产了26000件工艺品，为了检测该产品的合格率，工厂质检员对产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000
合格频数 48 98 194 490 980
合格频率 0.96 0.98 0.97 0.98 0.98
(1)求表格中，的值；
(2)若该工厂每生产一件不合格产品将损失20元，求3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为多少元？
(3)如果重新抽取1000件产品进行质检，对比上表记录的数据，两表的结果会一样吗？为什么？
18．某次几何课上，老师借助字母M，命制了如下两小题，请你帮老师写出试题的证明过程．
(1)如图1，已知，，求证：．
(2)如图2，若，，求证：．
19．已知直线，直线与交于点，与交于点．已知，．
(1)计算多项式与的乘积，并将结果化为最简形式；
(2)利用平行线的性质，求的值；
(3)现有一个圆形转盘，被分成三个扇形区域，其中两个圆心角的度数分别等于和的度数．随机转动转盘，指针停止后，求指针落在较小扇形区域内的概率．
20．模型意识以及知识运用
(1)【感知模型】如图1，正方形的顶点在直线上，分别过点、作于，于．则______．
(2)【模型应用】如图2所示，在中，，，于，于，，，则的长为______．
(3)【模型变式】如图3，在中，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．点是上一点，连接，若，求证：．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C D C B C C
1．A
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意．
2．C
根据不可能事件是一定条件下一定不发生的事件逐项判断即可．
解：A．辕门射戟是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求；
B．草船借箭是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合要求；
C．水中捞月，一定不可能发生，是不可能事件，符合要求；
D．水涨船高，水涨后船一定升高，是必然事件，不符合要求．
3．C
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
4．D
根据已知表示出买件礼盒超过100元部分的应付款，然后加上100元，即可得到总应付款，据此列式解答．
解：∵凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按6折优惠，方方到该商场一次性购买单价为80元的粽子礼盒件，
∴方方应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是：．
5．C
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图形中角的位置关系进行逐一判断即可
① 和 是由水平直线截两条斜线所得，均在截线上方且在被截直线右侧（或同侧），符合同位角定义，故①正确；
② 和 是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得， 在截线右侧、被截线之间， 在截线左侧，不在被截线之间，不符合内错角定义，故②错误；
③ 和 是由左下至右上的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截线之间，符合同旁内角定义，故③正确；
④ 和 是由左上至右下的斜线截上下两条水平线所得，均在截线右侧且在被截直线上方，符合同位角定义，故④正确．
综上所述，正确的是①③④．
6．B
本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键．
根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可．
解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意；
B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意；
C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意；
D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．C
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
通过证明，由全等三角形的性质即可得结论．
解：，，
，
．
∵两行车道的宽度相等，
．
在和中
，
．
故选：C．
8．C
分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案．
解：当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴；
当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的值为2或．
9．
解：，
，
．
10．9
解：∵，，
∴．
11．
因为点速度为，运动时间为秒，所以可得出的长度表达式，再结合三角形面积公式，即可推导出关系式．因为点P从B运动到C停止，所以需要确定x的取值范围，从而完善关系式．
解：∵点速度为，运动时间为秒，
∴；
∵点从运动到停止，，
∴，即．
∵ ，
∴与的关系式为．
12．
先分别过点、作直线，，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想即可解答．
解：如图，分别过点、作直线，，
．
，
，
，
．
平分，平分，
，，
同理可得，，
以此类推，，，，．
13．3
根据大量重复试验中频率的稳定值为概率，结合概率公式即可计算得到袋中红球的个数．
解：由频率估计概率的知识可知，摸到红球的概率为，
已知袋中球的总个数为，
设袋中红球的个数为，
根据概率公式可得，
解得，
因此袋中红球的个数是．
14．，
先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再把代入化简后的结果计算即可.
解：
．
当时，原式.
15．(1)与成反比例关系，关系式为．
(2)开车的平均速度不能低于千米/时．
本题主要考查了反比例关系的判断以及行程问题中速度、时间、路程的关系，熟练掌握反比例的定义和速度、时间、路程的关系式是解题的关键．
（1）通过计算不同车辆平均速度与时间的乘积，判断与的比例关系，进而得出关系式．
（2）先根据表格数据求出甲乙两城之间的路程，再根据时间求出最低平均速度．
（1）解：大客车：
小货车：
小轿车：
大货车：
因为（定值），
所以与成反比例关系，关系式为．
（2）解：由（1）知路程千米，
（千米/时），
答：开车的平均速度不能低于千米/时．
16．，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等
本题考查了全等三角形的判定和性质．
根据全等三角形的判定和性质补全解答过程即可．
解：∵
∴
∴D为中点
∴
在和中
（对顶角相等）
∴
∴（全等三角形的对应边相等）
故答案为：，对顶角相等，，全等三角形的对应边相等．
17．(1) ，
(2)3月份该工厂因不合格产品所造成的损失大约为10400元
(3)结果不一定一样，原因见解析
（1）根据频数除以总数等于频率，列式计算即可求解；
（2）用乘以不合格品的概率再乘以20即可求解；
（3）根据频率估计概率作答即可．
（1）解：由题意得，，；
（2）解：（元），
答：3月份该工厂因不合格产品所造成的损失10400元；
（3）解：结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它们的合格率都会稳定在左右．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）利用得内错角相等，结合，推出内错角相等，从而证明；
（2）过点作，过点作，两线交于点；由得，由得；再利用两直线平行，内错角相等，完成角的等量代换，证明．
（1）证明：∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
又∵，
∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）证明：过点作，过点作，两线交于点．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∴，
即．
19．(1)
(2)33
(3)
（1）根据多项式乘多项式运算法则计算即可；
（2）根据平行线的性质得出，再列出方程，解方程即可；
（3）根据（2）先求出三个扇形的圆心角，然后根据概率公式进行计算即可．
（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
解得；
（3）解：根据（2）可得：，
，
则，
∴三个扇形的圆心角分别为，，，
∵，
∴随机转动转盘，指针停止后，求指针落在较小扇形区域内的概率为．
20．(1)
(2)6
(3)见解析
（1）依据题意，由于E，于F，则，，又四边形是正方形，可得，，从而，进而，最后由即可判断得解；
（2）由“”可证，可得，即可求解；
（3）根据及三角形外角的性质得，，进而可依据“”判定，然后根据全等三角形的性质即可得出结论．
（1）解：由题意，∵于E，于F，
∴，．
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：∵，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴．

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