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(共5张PPT)
广东省深圳市2025—2026学年北师大版八年级下期期末提分卷卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.85 不等式的性质
3 0.65 判断是否是因式分解
4 0.65 分式化简求值
5 0.75 线段垂直平分线的性质
6 0.65 利用平行四边形的性质求解
7 0.65 角平分线的性质定理；用勾股定理解三角形
8 0.75 根据两条直线的交点求不等式的解集
二、知识点分布
二、填空题
9 0.9 平方差公式分解因式
10 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集
11 0.65 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
12 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；两直线平行内错角相等；三角形角平分线的定义；根据等角对等边证明边相等
13 0.65 折叠问题；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
14 0.85 求不等式组的解集
15 0.65 分式化简求值；分母有理化；已知字母的值，化简求值
16 0.52 全等的性质和HL综合（HL）
17 0.65 勾股定理与网格问题；由平移方式确定点的坐标；画旋转图形；求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标；在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形；求关于原点对称的点的坐标；平移(作图)
18 0.72 解分式方程（化为一元一次）；分式方程的经济问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
19 0.72 因式分解的应用；有理数乘法的实际应用；有理数除法的应用；求不等式组的解集
20 0.4 全等三角形综合问题；含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；等边三角形的性质；利用平行四边形的判定与性质求解广东深圳市2025-2026学年北师大版
八年级下册期末提分卷
数 学
（测试范围：八年级下册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式从左到右是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知实数x、y、z满足，则分式的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2 E．
5．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为点E，若已知，则的周长为（ ）
A．8 B．11 C．13 D．15
6．如图，点P为平行四边形内任意一点，连接，如果将．、、的面积分别记为、、、，那么以下结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A．2.4 B．3 C．4 D．4.8
8．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有5个小题，每小题5分，共15分)
9．因式分解：________．
10．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______．
11．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为__________．
12．如图，在中， 分别是的中点，平分，交 于点 ， ，，则的长为________．
13．如图，有一张长方形纸片，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点A，B分别落在、上，当点恰好落在边上时，线段的长为 ________________；当点E运动到点C时，若边与边相交于点P，则线段的长度为 __________________ ．
三、解答题（第 14，15，每题 7分，第 16，17 题每题 8分，第 18，19题 10 分，第20题，11分，共 61 分）
14．解不等式组
15．先化简．再求值：，其中．
16．如图，在和中，，点、、、在同一条直线上，，，的延长线交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
17．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为．
(1)将向左平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度得到．画出平移后得到的；如果把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为______个单位长度；
(2)画出关于原点对称的；
(3)将绕着点顺时针旋转画出旋转后得到的
18．2025年春晚机器人表演爆火，带动了机器人相关产品的热潮，某科技店计划购进A、B两类机器人配件，已知A类配件比B类配件每个的进价高，若用360元等额资金分别购进A、B两类配件，则A类配件的数量比B类配件的数量少3个．
(1)求A、B两类机器人配件每个的进价；
(2)3月，该科技店用5400元购进A类配件和B类配件若干个，将A类配件售价定为每个88元，B类配件售价定为每个60元，售后共获利1400元，求购进A、B两类配件的数量．
19．先阅读理解下面例题，再按要求解答下列问题：
例：解不等式．
解：，
∴原不等式可化为．
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得：
①，②．
解不等式组①得，解不等式组②无解，
∴原不等式的解集为．
(1)不等式解集为______；
(2)不等式解集为______；
(3)解不等式．
20．已知为等边三角形，其边长为4．点是边上一动点，连接．
(1)如图1，点在边上且，连接交于点．
①求证：；
②求的度数；
变式提升：
(2)如图2，将线段CP绕点C顺时针旋转得线段，连接交于点．设，，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
拓展应用：
(3)如图3，在（2）的条件下，延长至点，且，连接，．在点P运动过程中，当的周长为时，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D B A C A D
1．A
轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形 ，然后根据定义逐一判断各选项即可．
解：A选项，图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
B选项，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C选项，图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D选项，图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意．
2．D
解：对于A，若，满足，此时，故A错误；
对于B，若，则，若，则，故B错误；
对于C，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，则，故C错误；
对于D，不等式两边同时减同一个数1，不等号方向不变，则，故D正确．
3．D
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，熟记定义，逐项判断即可得到结果.
解：∵ 选项A中，等式从左到右是整式乘法，结果是多项式，不是整式积的形式，
∴ A不是因式分解；
∵ 选项B中，等式右边出现，是分式不是整式，不符合因式分解要求，
∴ B不是因式分解；
∵ 选项C中，等式右边是，不是整式积的形式，
∴ C不是因式分解；
∵ 选项D中，左边是多项式，右边，是几个整式的积，符合因式分解的定义，
∴ D是因式分解.
4．B
本题考查了分式的化简求值，利用已知等式变形，分别得到含、、的等式，整体代入化简求值，解题的关键是掌握分式的性质．
解：∵实数x、y、z满足，
∴变形等式得：，
∴，
同理可得，，
∴
，
故选：B．
5．A
根据中垂线的性质，得到，即可求解．
解：∵是的中垂线，
∴，
∵，
∴的周长为．
6．C
根据平行四边形的对边相等可得，设点P到的距离分别为，平行四边形边，边上的高分别为，然后利用三角形的面积公式列式整理即可得出结论．
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
设点P到的距离分别为，平行四边形边，边上的高分别为，
则，
∴
∵，
∴
同理可得，，
∵，
∴．
7．A
先作垂直交于点M，再作，根据角平分线的性质即可找到动点M和N，进而求得的最小值．
解：如图所示：
过点C作于点E，交于点M，过点M作于点N，
∵平分，
∴，
∴．
由垂线段最短知，此时有最小值，为的长．
∵在中，，，，
∴,
又，
∴，
∴，
∴．
∴的最小值为2.4．
8．D
解：由图可知，点的左侧，直线低于直线，
∴ 不等式的解集为．
9．
观察原式，可将化为，原式符合平方差公式的形式，可利用平方差公式进行因式分解．
解：．
10．
解：由图象可知，的解集，即的解集为.
11．且
本题考查分式方程的解及解一元一次不等式．
去分母把分式方程化成整式方程，解方程后得出，根据解为正数且分母不为零，得出且，解不等式即可得出答案．
解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
∵解为正数，
∴，即，
∴，
又∵分母，
∴，
即，
∴，
故且．
故答案为：且．
12．/
通过三角形中位线定理推出，，借助角平分线这个条件证出，从而通过等量代换求出的长．
解：∵分别是中点，，
∴是的中位线，
∴，，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
13．
本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定，根据折叠可得：，，，，，根据等腰三角形的判定得出，从而证明，根据勾股定理求出；
先证明，设，则，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案．
解：如图，
在长方形中，，，，，
∴，
根据折叠可得：，，，，，
∴，
∴，
∴，
在中根据勾股定理得：
，
∴；
如图，当点E运动到点C处时，
∵，
∴，
根据折叠可得：，
∴，
∴，
设，则，
根据勾股定理得：，
∴，
解得：，
即．
故答案为：；．
14．
解：，
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴原不等式组的解集为：．
15．，
先对括号内的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，利用因式分解和约分进行化简，最后将给定的y值代入化简后的式子求值．
解：
．
当时，原式．
16．(1)见解析
(2)8
（1）由得到，即可证明，得到，根据三角形外角的性质即可证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差即可求解．
（1）证明：，，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
．
17．(1)图见解析，
(2)图见解析
(3)图见解析
（1）根据平移规则画出；利用勾股定理求出平移距离即可；
（2）根据中心对称的性质，画出即可；
（3）根据旋转的性质，画出；
（1）解：如图，即为所求；
由题意，把这个过程看成是经过一次平移，则平移距离为个单位长度；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，即为所求．
18．(1)
A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元
(2)
购进A类配件50个，B类配件40个
（1）设B类配件的进价为未知数，根据A、B进价的关系表示出A的进价，再结合“360元购买时A的数量比B少3个”列分式方程求解；
（2）设购进两类配件的数量，根据总进价和总利润列二元一次方程组求解．
（1）解：设B类配件每个进价为元，则A类配件每个进价为（元），
根据题意得，
解得，
经检验是原方程的解，
则，
答：A类配件每个进价72元，B类配件每个进价45元．
（2）解：设购进A类配件个，购进B类配件个，
根据题意可得
解得，
答：购进A类配件50个，B类配件40个．
19．(1)或
(2)
(3)
（1）利用平方差公式进行因式分解，然后根据给定方法进行求解即可；
（2）利用提公因式法进行因式分解，然后根据给定方法进行求解即可；
（3）根据有理数的除法法则，异号得负，且除数不为0，对分子和分母的符号进行讨论，列出对应不等式组，即可得出答案．
（1）解：∵，
∴原不等式可化为 ，
由有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，得
①，②，
解不等式组①得，解不等式组②得，
∴原不等式的解集为或；
（2）解：∵，
∴原不等式可化为 ，
由有理数乘法法则：两数相乘，异号得负，得
①，②，
解不等式组①无解，解不等式组②得，
∴原不等式的解集为；
（3）解：由有理数除法法则：两数相除，异号得负，且除数不为0，得
①，②，
解不等式组①无解，解不等式组②，得，
∴原不等式的解集为．
20．(1)①见解析；②
(2)
(3)或
（1）①根据证明三角形全等即可；
②利用全等三角形的性质求解即可；
（2）如图2，在上截取，连接，，证明四边形是平行四边形，推出，可得结论；
（3）如图3，延长至，使，连接．证明，推出，，，由的周长为，推出，推出，过点作，则，，推出，根据勾股定理得，，构建方程求出，即可解决问题．
（1）①证明：是等边三角形，
，，
，
，
；
②解：由①知，，
，
，
；
（2）解：如图，在上截取，连接，，
同（1）①的方法知，，由旋转知，，，
，
由（1）②知，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
等边的边长为4，
，
，
，即；
（3）解：如图，延长至，使，连接．
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
的周长为，
，
，
过点作，则，，
，根据勾股定理得，，
，
解得或3，
当时，，，
过点作于点，则，，
，
．
当时，，，
，，，
．
综上所述，的长为或．

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