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(共5张PPT)
广东省深圳市2025—2026学年北师大版八年级下期期末押题卷卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.85 轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2 0.95 不等式的性质
3 0.65 根据平行线的性质求角的度数；等边对等角；三角形内角和定理的应用；利用平行四边形的性质求解
4 0.75 根据两条直线的交点求不等式的解集；求自变量的值或函数值
5 0.75 全等的性质和HL综合（HL）
6 0.65 因式分解的应用
7 0.65 解分式方程（化为一元一次）；列分式方程
8 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形性质和判定证明
二、知识点分布
二、填空题
9 0.95 提公因式法分解因式
10 0.67 平面镶嵌；正多边形的内角问题
11 0.65 求一元一次不等式组的整数解；由不等式组解集的情况求参数
12 0.65 作垂线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质
13 0.65 作垂线(尺规作图)；等腰三角形的性质和判定；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
三、解答题
14 0.85 求不等式组的解集
15 0.65 分式化简求值
16 0.55 作垂线(尺规作图)；含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质
17 0.66 其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18 0.65 含30度角的直角三角形；根据中心对称的性质求面积、长度、角度；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
19 0.65 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
20 0.51 几何问题(一元一次方程的应用)；二次根式有意义的条件；利用平行四边形的性质求解；求不等式组的解集广东深圳市2025-2026学年北师大版
八年级下册期末押题卷
数 学
（测试范围：八年级下册北师大版2024，第1-6章）
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先，下面有关机器人的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．设x，y是实数，若，则下列式子正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，是平行四边形中边上一点，连接，已知，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，是上一点．，，垂足分别为，，，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．能被下列数整除的是（ ）
A．5 B．8 C．10 D．11
7．质量分数为的稀硫酸是化学课堂上的常用试剂，该试剂可利用质量分数为的浓硫酸添加蒸馏水稀释而成．现要把的上述浓硫酸稀释为的稀硫酸，若设需要加入的蒸馏水，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：
甲方案 乙方案
分别取，的中点E，F 作于点E，于点F
请回答下列问题：
对以上方案的判断，你认为正确的是：（ ）
A．甲方案可行，乙方案不可行 B．甲方案不可行，乙方案可行
C．甲乙两方案均可行 D．甲乙两方案均不可行
填空题(本大题有5个小题，每小题5分，共15分)
9．分解因式：________．
10．工人师傅用两块边长均为a的正五边形地砖按如图所示的方式进行铺设，若一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_______．
11．若关于x的不等式组有且仅有4个整数解，则a的取值范围为______．
12．如图，在中，，，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以的端点A，B为圆心、大于为半径画弧，使两弧相交于点M，N；（2）作直线交于点P，则的周长是______．
13．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是____．
三、解答题（第 14，15，每题 7分，第 16，17 题每题 8分，第 18，19题 10 分，第20题，11分，共 61 分）
14．解不等式组．
15．先化简，再求代数式的值：，请你从，，0，2中选取一个你喜欢的数作为的值代入求值．
16．如图，在等边中，，是边上的一点，点在边的延长线上．
(1)若___________，求证：．（请从信息①为的中点，②中选择一个填横线中，将题目补充完整，并完成证明．）
(2)在（1）的条件下，用圆规和无刻度的直尺作中边上的高（保留作图痕迹，不写作法），若，求的长．
17．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按原价9折出售；
乙书店：一次购书中不超过100元的部分按原价计费，超过100元的部分打8折．（单位：元）表示在甲书店应支付金额，（单位：元）表示在乙书店应支付金额，购书原价为x元（）．
(1)根据两家书店的优惠方式，分别求出，关于x的函数表达式；
(2)“世界读书日”这一天，八年级学生小明计划去甲、乙两个书店购书，选择哪家书店购书更省钱？
18．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F．
(1)若，求的长；
(2)连接，证明四边形是平行四边形
19．如图（1），中，，，，的平分线交于C，过O点作与垂直的直线．动点P从点B出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)求、的长：
(2)当，时，求的面积；
(3)当P在上，Q在上运动时，如图（2），设与交于点M，当t为何值时，为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．
20．如图，在四边形中，，，，，若动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为回答下列问题：
(1) ，
(2)当 时，四边形为平行四边形；
(3)如图，若四边形变为平行四边形，，动点从点出发，以的速度沿线段向终点运动；同时动点从点出发以的速度在边上做往返运动，当点到达点时停止运动（同时点也停止运动）．设运动时间为．当为何值时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B C A B C C
1．B
根据轴对称图形，中心对称图形的定义，逐项分析求解即可．
解：A． 该图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B． 该图形是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C． 该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
2．D
解：A，不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，，本选项式子错误；
B，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，，本选项式子错误；
C，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，本选项式子错误；
D，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，，不等式两边同时加同一个正数，不等号不变，，本选项式子正确．
3．B
根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，平行线的性质求解即可；
解：因为平行四边形，
所以，，，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以；
4．C
从函数图象的角度看，求关于的不等式的解集就是确定直线在上方部分对应x的取值范围．因此先将点代入函数，求出n的值，再根据图象即可解答．
解：∵直线过点
∴，解得，
∴直线与直线交于点，
∴由图象可得，关于的不等式的解集为．
5．A
根据，，可求得，从而有对应角相等，即可求的度数．
解：，，且知，，
，
在和中，
，
，
，
．
6．B
根据提公因式法对原式因式分解，根据化简结果判断能被哪个数整除．
解：对原式变形提取公因式，
∵，是8的整数倍，
∴原式能被8整除．
7．C
溶液稀释前后溶质质量不变，根据溶质质量分数的计算公式列方程即可．
解：∵原浓硫酸中溶质的质量为 ，
∴加入 蒸馏水后，稀硫酸的总质量为 ，
∵稀释后溶质质量分数为，
∴可列方程得 ．
8．C
甲方案，由平行四边形的性质得，，则，由，、分别是、的中点，得，可证明，得，，所以，则，即可证明四边形是平行四边形；
乙方案，由于点，于点，得，，由平行四边形的性质得，，则，可证明，得，即可证明四边形是平行四边形．
解：甲方案：四边形是平行四边形，
，，
，
是对角线的中点，
，
、分别是、的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
，
四边形是平行四边形；故甲方案正确；
乙方案：于点，于点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，故乙方案正确；
综上所述，甲乙两方案均可行．
9．
解：．
10．10
解：由题意，得，
设这个正多边形地砖的边数为n，
则有，
解得，
∴这块正多边形地砖的边数是10．
11．
本题考查解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数建立关于的不等式，即可求解的取值范围．
解：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
不等式组的解集为，
不等式组有且仅有4个整数解，
不等式组的个整数解为，，0，1，
．
12．11
由作图可得垂直平分，则，再由三角形的周长公式计算即可得出结果．
解：由作图可得：垂直平分，
∴，
∴的周长．
13．
根据作图可知，根据平行四边形的性质结合已知条件推出，进而求出的长，勾股定理求出即可．
解：在中， ，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
由作图可知，即，
在中，.
14．
解第一个不等式得，解第二个不等式得，故原不等式组的解为．
解：第一个不等式可化为：，
移项：，
合并：，
第二个不等式可化为：，
移项：
合并：，
解得，，
故原不等式组的解为．
15．，当时，原式值为．
解：
，
∵，，∴，，
∴取，
当时，原式．
16．(1)①（或②）；证明见解析
(2)见解析；
（1）根据等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质分别进行证明即可；
（2）根据尺规作垂线的方法作图即可；根据含角的直角三角形的性质得出，根据，，得出．
（1）解：选①：
∵是等边三角形，且D为的中点，
∴平分，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
选②：
∵是等边三角形，，
∴平分，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（2）解：如图，即为所求的高线；
∵，
∴，
∵在等边中，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
17．(1)
，；
(2)
当时，选择甲书店购书更省钱；当时，两家书店购书费用相同；当时，选择乙书店购书更省钱．
（1）直接根据题意列出函数表达式即可；
（2）根据（1）中的函数关系式，分三种情况求解即可．
（1）解：根据题意可得：
甲书店：，
乙书店：；
（2）解：当时，则，解得，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
答：当时，选择甲书店购书更省钱；当时，两家书店购书费用相同；当时，选择乙书店购书更省钱．
18．(1)
(2)见解析
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，含30度直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．
（1）根据直角三角形的性质得出，根据勾股定理得出根据中心对称的性质得出；
（2）先由得出，再利用“角角边”定理证明，得出，再结合“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”即可证明四边形为平行四边形．
（1）解：
，
，
点O为平行四边形的对称中心．
∴；
（2）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵．
∴四边形为平行四边形．
19．(1)，
(2)
(3)t值为或
（1）求出，得到，利用勾股定理求出，求出，得到，进而求解即可；
（2）如图，作于H，证明出，得到，求出，，即可解决问题；
（3）首先求出，表示出，，然后分三种情况讨论，分别求解即可．
（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图中，作于H．当时，P在上，Q在上，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴，
根据题意得，，
∴
①当时，如图，
，
∴，
∴，
∴，
解得：；
②当时，
此时，
∴，
∵，
∴，
∴此时不存在；
③当时，过P作于G，如图，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴
∴
解得：．
综上，当t为或时，是等腰三角形．
20．(1)，；
(2)；
(3)的值为或或．
（）利用二次根式有意义的条件即可求解；
（）由于，所以当时，四边形为平行四边形，根据列出关于的方程，解方程即可；
（）若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，分当，，，时列方程求解即可．
（1）解：由，
∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：根据题意，得，，则．
∵，即，
∴当时，四边形为平行四边形，
即，
解得．
故当时，四边形为平行四边形；
（3）解：∵四边形是平行四边形，
∴，即，
若以，，，四点组成的四边形是平行四边形，则，
当时，，，
∴，
解得（不合题意,舍去）；
当时，，，
∴，
解得；
当，，，
∴，
解得；
当时，，，
∴，
解得；
综上可得：的值为或或时，以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形．

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