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2025—2026学年八年级下册期末押题卷
数 学
（测试范围：八年级下册人教版2024，第19-24章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端落地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象不过第一象限，若点在该图象上，则点不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．给出下列命题：
①在中，如果两边长分别为6和8，那么第三条边长为10；
②在中，如果满足，那么；
③在中，如果，那么是直角三角形；
④在中，如果，那么是直角三角形．
其中假命题的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
5．如图是反映，两地这个月每天平均气温的数据的箱线图，根据图中信息，关于这个月，两地平均气温的说法不正确的是（ ）
A．地平均气温的最大值大于地平均气温的最大值
B．地平均气温的中位数低于地平均气温的中位数
C．地平均气温的方差小于地平均气温的方差
D．地有以上的天数的平均气温低于地平均气温的最小值
6．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上，小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示，给出以下结论：其中正确的个数是（ ）
①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟；②小亮打羽毛球的时间是30分钟；
③羽毛球馆与报亭的距离是400米；④小亮从报亭返家的速度是4千米/时．
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长均为6，则两个正方形重叠部分的面积为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
9．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．如图，菱形的边长为5，对角线、交于点，点、分别是边、上的点，，、分别交于点、，若，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．当时，二次根式____
12．某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示．
徒步时间
教职工人数
该学校教职工一周徒步的平均时间为______．
13．如图，长方形中，在数轴上，，若以点为圆心，以长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为___________
14．如图，菱形的对角线相交于点，垂足为，连接．若，则菱形的面积是_____．
15．小明为新买的充电宝做了如下充放电性能测试：实验开始，充电宝充电口接入电源，开始给充电宝充电，一段时间后，在不断开电源的情况下，充电宝输出口接入电子设备并为其充电，又过了一段时间，充电宝断开电源，直到充电宝电量耗尽，电子设备电量未充满，测试结束．充电宝充电功率和输出功率都恒定．充电宝电量与测试时间的关系（部分数据）如图所示．小明本次的测试时间为_____分钟．
16．如图，许段长在学习一次函数时发现，两点坐标知道就能求出直线解析式；在平面直角坐标系中，若四边形是长方形，，，，将沿直线折叠，此时点落在点处，与交于点，他的思路是利用勾股定理及等积法求出D的坐标，再利用待定系数法求出直线的解析式，数学杨老师说不用那么麻烦，但是具体怎么做，他没说，他只是微微一笑，那么聪明的你，直线的解析式是________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)
(2)
18．如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求四边形的面积．
19．某班40名学生身高的数据信息如图所示．
请回答以下问题：
(1)从图中你能直接读出这40名学生身高的平均数、中位数和众数吗？
(2)一定有身高为的学生吗？一定有身高为的学生吗？
(3)依身高将同学们排序，中间的学生其身高处于哪个范围？
(4)不低于的学生在全班学生中占比多少？
20．如图，在正方形中，点E为边上一点，连接，过点D作于点F，连接，过点C作于点G．
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为6，，求的长．
21．阅读下列材料，解答后面的问题：
；
；
；…
(1)写出下一个等式；
(2)计算的值；
(3)请求出的运算结果．
22．“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，．
(1)求证：；
(2)若“表”，，求的长；
(3)若，判断的形状，并说明理由．
23．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家
(1)小明家到学校有 米路程；
(2)小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球；
(3)求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米．
24．如图，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，已知点．
(1)如图，过点C作直线：．
①用含k的代数式表示b；
②若直线与线段有交点（不包含A，B两点），求k的取值范围；
(2)平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，若，且k，m均为整数，求m的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C A C C A C C A
1．C
最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断选项即可得到结果．
解： A选项：的被开方数中含能开得尽方的因式，
不是最简二次根式．
B选项：的被开方数中含有分母，
不是最简二次根式．
C选项：满足最简二次根式的两个条件，
是最简二次根式．
D选项：的被开方数中含能开得尽方的因数，
不是最简二次根式．
2．D
利用树垂直于地面，形成，因此用勾股定理结合已知条件求出长度，再用长度加上长度即为大树的高度．
解：∵树折断部分与未断部分和地面构成了直角三角形，且，，
∴，
∴这棵树原来的高度为．
3．C
先根据一次函数图象不过第一象限确定的取值范围，再将各选项点坐标代入解析式求出，判断是否符合取值范围即可得到结果.
解：∵函数是一次函数，图象不过第一象限，且常数项，
∴可得.
将各选项点坐标代入解析式计算：
A 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意；
B 代入，得 ，解得 ，符合条件，不符合题意；
C 代入，得，解得 ，不符合的要求，符合题意；
D 代入，得 ，解得，符合条件，不符合题意.
因此不可能在函数图象上.
4．A
利用勾股定理，勾股定理逆定理和三角形内角和定理，逐个判断四个命题的真假，即可得到结果．
解：对命题①，∵中，未说明6和8均为直角边，当8为斜边时，第三边长为，不是10，∴①是假命题；
对命题②，∵在中，满足，根据勾股定理逆定理，直角是和的夹角，即，不是，∴②是假命题；
对命题③，∵，三角形内角和为，∴，是直角三角形，∴③是真命题；
对命题④，∵，设，，，则，符合勾股定理逆定理，是直角三角形，∴④是真命题；
因此假命题是①②．
5．C
箱线图中，箱体的上下四分位数、中间的线是中位数，两端是最大值和最小值，数据越分散，方差越大．
解：A、A地的最大值接近20，B地的最大值在15左右，所以A地最大值大于B地，正确；
B、A地的中位数比B地的中位数低，正确；
C、A地的数据分布比B地更分散，所以A地的方差大于B地的方差，该选项说法错误；
D、B地的最小值约为5，A地的下四分位数在5以下，说明有以上的数据低于5，即低于B地的最小值，正确；
所以不正确的是C．
6．C
根据函数图象，逐项分析判断即可求解．
解：从函数图象可得出，小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故①正确，
羽毛球馆与报亭的距离（千米），
千米米，
即羽毛球馆与报亭的距离是600米，故③错误，
小亮打羽毛球的时间是（分钟），故②正确；
小亮从报亭返家的速度是（千米/时），故④正确；
综上，①②④正确，共3个．
7．A
不等式的解集，对应直线的图象在直线下方时的取值范围，结合两直线交点的横坐标判断即可．
解：∵函数和的图象相交于点，由图可得时，直线的图象在直线下方，
∴的解集为．
8．C
根据题意可得，结合正方形的性质证明，则两个正方形重叠部分的面积等于，即正方形面积的四分之一，已知正方形的边长，可据此求出重叠部分的面积．
解：如图，设与交于点，与交于点，
正方形、正方形，
，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，
，
则两个正方形重叠部分的面积为：．
9．C
解：A、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
B、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意；
C、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故此选项符合题意；
D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意．
10．A
证明得，进而由等角对等边求出，证明得，由勾股定理求出，证明四边形是平行四边形得，进而求出，然后根据三角形面积公式求解即可．
解：∵菱形的边长为5，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
11．2
解：把代入得：．
12．5.36
先求出每组数据的组中值，再根据加权平均数公式计算即可得到结果．
分组数据计算平均数时，取每组区间的中点作为该组数据的代表值，即组中值，
各组组中值计算如下：
的组中值为，
的组中值为，
的组中值为.
的组中值为，
的组中值为，
根据加权平均数公式，平均时间为：
，
即该学校教职工一周徒步的平均时间为．
13．或
先利用勾股定理求得，再分别考虑点M在点A的右侧和左侧求解即可．
解：由图得，，
∴，
∵点A表示的数是，
∴点M表示的数为或．
14．
由菱形的性质得，，由，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得，即可根据，得到问题的答案．
解：∵四边形是菱形，对角线相交于点O，，
∴，，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
15．
根据图象信息，先求出充电宝充电功率和输出功率，再求出电量耗尽所用时间，即可得答案．
解：∵只给充电宝充电，分钟时，充电宝的电量为瓦，
∴充电宝充电功率为瓦/分钟，
∵在不断开电源的情况下，继续充电分钟，充电宝的电量为瓦，
∴充电宝的输出功率瓦/分钟，
∴充电宝断开电源后，充电宝电量耗尽所用时间为（分钟），
∴小明本次的测试时间为（分钟）．
16．
根据题意可得，，，再由平行线的性质和折叠的性质证明，得到，设点E的坐标为，则，，利用勾股定理建立方程求出m值，再根据点E的坐标，利用待定系数法即可求出所在直线的解析式．
解：∵四边形是长方形，，，
∴，，，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
设点E的坐标为，则，，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴，
∴点E的坐标为，
设所在直线的解析式为，
将点代入中，得，
解得，
∴所在直线的解析式为．
17．(1)
(2)
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．(1)见解析
(2)
（1）根据“”证明，得出，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论；
（2）过点作于点，根据直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半，求出，根据勾股定理求出，同理求出，根据平行四边形的面积公式，即可．
（1）证明：∵，
∴，
∵是中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：过点作于点，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，，
∴；
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
19．(1)见详解
(2)一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生
(3)中间的学生其身高处于到这个范围
(4)不低于的学生在全班学生中占比
（1）根据频数分布直方图，平均数，中位数，众数及箱线图可进行求解；
（2）根据箱线图可直接进行求解；
（3）根据箱线图进行求解即可；
（4）先得出身高不低于的学生人数，然后问题可求解．
（1）解：从图中无法直接得出这40名学生身高的平均数；
由箱线图可知：这组数据的中位数是；
从所给的统计图中无法直接得出众数，只能得出众数所在的组；
（2）解：由箱线图可知：最大值是，说明这组数据中最高身高是；
∴一定有身高是的学生，一定没有身高为的学生；
（3）解：由箱线图可知：下四分位数是，上四分位数是，
∴中间的学生其身高处于到这个范围；
（4）解：不低于的学生人数共有（人），
∴；
答：不低于的学生在全班学生中占比．
20．(1)见详解
(2)
（1）由题意易得，，然后可得，则有，进而问题可求证；
（2）过点作，由题意易得，则有，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解．
（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点作，如图所示：
∵四边形是边长为6的正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
(3)
（1）观察已知个等式的，即可求解；
（2）观察已知个等式的，即可求解；
（3）式子化为，即可求解．
（1）解：由题意得
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
22．(1)见解析
(2)5
(3)是等边三角形，理由见解析
（1）根据角平分线的性质即可得出结论；
（2）证明得，根据勾股定理求出，则，在中，由勾股定理求；
（3）根据角平分线定义及等边对等角得，证明，进而可得结论．
（1）证明：∵，平分，，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，，
在中，根据勾股定理得：，
∴，
∴；
（3）解：是等边三角形，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴是等边三角形．
23．(1)1000
(2)5；55
(3)小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米
（1）根据函数图象即可求解；
（2）根据函数图象即可求解；
（3）根据速度路程时间，即可解答．
（1）解：由图象可得：小明家到学校有（米）；
（2）解：由图象可得：小华从家中骑自行车到小明家用了5分钟，
在小明家停留了（分钟），
与小明一起在学校打了（分钟）的羽毛球；
（3）解： （米/分钟）．
答：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米．
24．(1)①；②；
(2)2或4或16或
（1）①代入点C的坐标，即可得到k与b的关系；
②先根据函数解析得到点A和点B的坐标，观察题目图象，可知当直线经过点A和点B时，k分别取得最大值和最小值，代入坐标求解即可；
（2）由轴，可知的横坐标为，代入D和E的横坐标到对应的直线解析式，得到对应的纵坐标，令纵坐标相等求出m与k的关系，再根据k和m都为整数的条件，求整数解即可．
（1）解：①∵点在直线：上，
∴，
∴；
②∵直线：交x轴于点A，交y轴于点B，
∴，，
由①得，
∴直线：，
当直线：经过点时，，解得，
当直线：经过点时，，解得，
∴直线与线段有交点（不包含A，B两点）时，k的取值范围为；
（2）解：∵平行于x轴的直线分别交，于D，E两点，点E在点D的右侧，点E的横坐标为m，，
∴设，，
又∵点D在直线上，点E在直线上，
∴，，
∴，
∴，
∵k，m均为整数，
∴，
∴m的值为2或4或16或．(共5张PPT)
人教版2025—2026学年八年级数学下学期期末押题卷试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.85 最简二次根式的判断
2 0.85 求大树折断前的高度(勾股定理的应用)
3 0.65 已知函数经过的象限求参数范围
4 0.65 判断命题真假；利用二次根式的性质化简；判断三边能否构成直角三角形；用勾股定理解三角形
5 0.65 求四分位数；根据方差判断稳定性；求中位数
6 0.65 从函数的图象获取信息
7 0.85 根据两条直线的交点求不等式的解集
8 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；求正方形重叠部分面积
9 0.65 判断能否构成平行四边形
10 0.4 用SAS间接证明三角形全等（SAS）；利用菱形的性质证明；根据等角对等边求边长；用勾股定理解三角形
二、知识点分布
二、填空题
11 0.95 利用二次根式的性质化简
12 0.65 求加权平均数
13 0.65 数轴上两点之间的距离；实数与数轴；用勾股定理解三角形
14 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；利用菱形的性质求面积
15 0.65 从函数的图象获取信息
16 0.65 勾股定理与折叠问题；求一次函数解析式；根据等角对等边证明边相等
二、知识点分布
三、解答题
17 0.62 运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；二次根式的混合运算
18 0.65 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
19 0.74 求众数；求四分位数；频数分布直方图；求中位数
20 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
21 0.52 运用平方差公式进行运算；二次根式的应用；分母有理化
22 0.52 用HL证全等（HL）；角平分线的性质定理；等边三角形的判定；用勾股定理解三角形
23 0.63 从函数的图象获取信息
24 0.45 一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题

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