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2025—2026学年七年级下册期末提分卷
数 学
（测试范围：七年级下册人教版2024，第7-12章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
2．关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点，点，则线段的长度为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？若设有人，辆车，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知四边形，点在延长线上，连接，则下列条件中，能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
7．将图1中的长方形分成B，C两部分，恰与正方形A拼接成如图2的大正方形．正方形A的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为（　　）
A． B．4 C． D．8
8．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（ ）
A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④
9．某中学开展了四个类型（A．绘画，B．书法，C．剪纸，D．平面设计）的美术作品展示活动，学校从全校学生中抽取部分学生进行“你最喜爱的一类作品”抽样调查，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，则下列说法不正确的是（ ）
A．样本容量为400
B．样本中选择类型D的人数为40
C．类型C所对应的扇形的圆心角度数为
D．若该校共有学生1200人，则这1200人中最喜爱类型B的约有360人
10．如图，四边形是正方形，曲线叫做“正方形的渐开线”，其中，，，，…的圆心依次按，，，循环．当时，点的坐标是（ ）
如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4小组的频数分别是3、7、12、8，则第5小组的频数是___________．
12．在实数：，5，，，中，负无理数有_____个．
13．若关于，的方程组的解满足，则______．
14．在某次航空航天知识竞赛中，共有25道单项选择题，答对一题得4分，不答或答错一题，扣2分．若飞飞同学要想达到及格分（满分100分，60分为及格线），则她至少要答对________题．
15．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________．
16．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3…，按向上、向左、向下、向下、向左的方向依次不断移动得，…，其行走路线如图所示，则点的坐标为___________．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解下列方程（组）：
(1)；
(2)．
18．计算或求值：
(1)；
(2)．
19．如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点．
(1)由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置；
(2)图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？
(3)小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置．
20．如图，已知，与互补．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
21．列方程（或不等式）解决下列实际问题：
为开展校园数学实践活动，七年级社团准备制作立体模型，需要采购甲、乙手工材料．若购买件甲材料和件乙材料共需元；购买件甲材料和件乙材料共需元．
(1)每件甲、乙材料的单价分别为多少元？
(2)本次实践活动计划购进甲、乙两种材料共需件，实际购买时，甲材料单价上涨，乙材料单价上涨，要求总采购费用不超过元，请问最多购进多少件甲材料？
22．按要求完成各题
(1)已知是关于、的二元一次方程的一个解，求的值；
(2)不论实数（）取何值时，方程总有一个公共解，求出这个公共解；
(3)点中的、是方程组的解，若点到轴的距离是5 ，求的值．
23．某手工社团开展“环保硬纸片改造”活动，社团成员小丽拿到两块小正方形硬纸片，准备拼成一个大正方形后，再裁出长方形书签，已知两个小正方形的面积均为，将它们拼成一个大正方形，小丽计划沿着大正方形边的方向，裁出一个长宽比为，面积为的长方形纸片，用来制作书签．
(1)则大正方形的边长是______；
(2)请判断小丽能否裁出符合上述要求的长方形纸片，并说明理由．
24．直线，一副三角尺中，，，
(1)若如图1摆放，当平分时，求证：平分；
(2)如图2，的边在直线上，的顶点恰好落在直线上，且边与边在同一直线上．
①求的度数；
②将固定，沿着方向平移，使边与直线相交于点，作和的平分线，两线相交于点（图3），直接写出的度数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B B A C C B
1．C
解：C选项可以看作由“基本图案”经过平移得到．
2．D
解：解不等式得，
∴不等式的解集在数轴上表示为．
3．B
两点纵坐标相等时，线段平行于x轴，线段长度为横坐标差的绝对值．
解：∵点，点的纵坐标相等，
∴线段平行于x轴，
∴．
4．B
根据等量关系“若每3人共乘一辆车，最终剩余２辆车；若每２人共乘一辆车，最终剩余９人无车可乘”列出方程组即可．
解：由题意，可列方程组为：．
5．B
先分别求解两个不等式，再根据一元一次不等式组无解的条件建立关于的不等式，即可求出的取值范围．
解不等式
解不等式
得到
不等式组无解，两个不等式的解集无公共部分，
解得．
6．B
依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．
解：若，则，故A选项不合题意；
若，则，故B选项符合题意；
若，则，故C选项不合题意；
若，则，故D选项不合题意．
7．A
本题考查列代数式，算术平方根，设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到x，y之间的关系式即可求出．
解：设C的长为x，宽为y，则B的长为，宽为y，
∵A的面积为4，
∴，
∵拼接后的大正方形的面积是5，
∴，
∴，
∴图1中原长方形的长为：，宽为，
∴图1中原长方形的周长为，
故选：A．
8．C
解：判断①：∵表示4的算术平方根，结果为非负数，
∴，①错误；
判断②：∵，，
∴64的平方根是，立方根是4，②错误；
判断③：∵，
∴，③正确；
判断④：要使和有意义，需满足解得且，
∴，④正确；
综上，正确的序号是③④．
9．C
本题考查了条形统计图与扇形统计图相结合，合理获取相关信息是解题的关键．
根据统计图中的相关信息逐一判断即可．
解：A：喜欢A的有100人，占总数的，总数为：，故A说法正确；
B：样本中选择类型D的人数为：人，故B说法正确；
C：C所对应的扇形的圆心角度数为：，故C说法错误；
D：1200人中最喜爱类型B的约有：人，故D说法正确；
故选：C．
10．B
本题属于平面直角坐标系图形规律题．仔细观察图形发现的下标数字是以4为一个周期计算，并且弧的半径增加规律也是以4为一个周期．根据这些规律即可得出答案．
解：由图得，，，，，，，，…
所以根据图形可得，弧的半径依次增加1，四个弧旋转一周，为一个旋转周期，即每4个一个循环，
，
所以在轴上，与，，，…
符合规律，
所以坐标为，即
11．15
解：根据题意得，第小组的频数为：．
12．2
先将各数化简，再根据负无理数的定义逐一判断，统计得到负无理数的个数．
解：是负无理数，是正有理数，是负有理数，是负无理数，是正有理数，
因此负无理数共有个．
13．
根据二元一次方程组的解的关系求参数，运用整体思想求解即可，将方程组中两个方程相减整理得到关于的表达式，再结合已知条件列方程求解即可．
解：，
得：，
∴，
∵，
∴，
解得．
14．19
设出答对题目的数量，根据得分不低于及格分列出一元一次不等式，求解后取符合题意的最小整数即可．
解：设飞飞答对道题，则不答或答错的题数为道，根据题意得
解得：
∵为正整数，
∴的最小值为，
故她至少要答对19道题．
15．24
先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长．
解：沿方向平移得到，
，，
，
阴影部分的周长为：
．
16．
根据坐标与图形的特点，分别找出坐标的特点，总结规律即可得到的坐标，再找出的坐标规律即可解答．
解：根据图示可得，，，，，，，，，，
∴，，在轴的负半轴上，
∴的横坐标为；
当为奇数时，的横坐标是，纵坐标为，当为偶数时，的横坐标是，纵坐标为，
∵，
∴的横坐标为，纵坐标为，
∴．
17．(1)
(2)
（1）运用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的方法求解即可；
（2）运用加减消元法求解即可．
（1）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
方程组化为
①②得：，
将代入①得：，
方程组的解为：．
18．(1)
(2)或
（1）先计算乘方，算术平方根，绝对值，立方根，再进行加减运算即可；
（2）利用平方根的定义解方程即可．
（1）解：原式
；
（2）解：，
，
，
或，
或．
19．(1)学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处
(2)学校，公园
(3)见解析
（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置；
（2）根据，是中点，得，结合，解答即可．
（3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置．
本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键．
（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处．
（2）解：根据，是中点，得，
由，故，
故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园．
（3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下：
20．(1)见详解
(2)
（1）首先证明，再进一步结合已知条件即可得证；
（2）结合已知条件先求出，进而利用平行线的性质求解即可．
（1）证明：，
．
．
，
，
又，
，
；
（2）解：平分，
，
又，
．
，
，
．
，
，
．
21．(1)每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元
(2)件
（）设每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元，根据题意列出方程组解答即可；
（）设购进甲材料件，则购进乙材料件，根据题意列出不等式解答即可求解．
（1）解：设每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元，
由题意得，，
解得，
答：每件甲材料的单价为元，每件乙材料的单价为元；
（2）解：设购进甲材料件，则购进乙材料件，
由题意得，，
解得，
为非负整数，
的最大值为，
答：最多购进甲材料为件．
22．(1)
(2)
(3)的值为3或
（1）将已知解代入原方程，解一元一次方程，即可得到的值；
（2）将原方程整理为，根据对任意，等式恒成立的条件，得到关于，的方程组，求解即可得到公共解；
（3）先解二元一次方程组，用表示出，再根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值列出方程，求解即可．
（1）解：将代入方程，
得：，
解得：；
（2）∵，
∴，
∵不论取何值，方程都成立，
∴，
解得：，
即这个公共解为；
（3）解方程组，
得：，
解得：，
得：，
解得：，
∵点到轴的距离是5，
∴，即，
∴，
当时，解得，
当时，解得，
∴的值为3或．
利用方程解代入求值，恒成立则参数系数与常数项均为零，消元解方程组，结合绝对值几何意义分类求解是本题的关键．
23．(1)14
(2)不能；理由见解析
（1）根据小正方形的面积求出大正方形的面积，再求出大正方形的边长即可；
（2）设长方形纸片的长为，则宽为，根据长方形的面积列出方程，求出长方形纸片的长为，宽为，再与大正方形的边长进行比较即可．
（1）解：根据题意得：大正方形的面积为，
则大正方形的边长为；
（2）解：不能；理由如下：
设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意得：
，
解得：，负值舍去，
∴长方形纸片的长为，宽为，
，，
∵，
∴，
∴小丽不能裁出符合上述要求的长方形纸片．
24．(1)见解析
(2)①；②
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）②如图，过E作，运用平行线判定与性质即可得出答案
②如图，分别过点作，，运用平行线判定与性质和角平分线定义即可得出答案．
（1）证明：在中，，，
，
平分 ，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：①如图，过E作，
，
又，
，
，，
，
；
②如图，分别过点，作， ，
，，
，，，
，
，
和的角平分线，，两线相交于点，
，
，
，
，
，
，
，
．(共5张PPT)
人教版2025—2026学年七年级数学下学期期末提分卷试卷分析
二、知识点分布
一、单选题
1 0.9 图形的平移
2 0.86 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
3 0.74 写出直角坐标系中点的坐标
4 0.75 古代问题(二元一次方程组的应用)
5 0.65 求不等式组的解集；由不等式组解集的情况求参数
6 0.78 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
7 0.65 列代数式；算术平方根的实际应用
8 0.65 求一个数的算术平方根；利用算术平方根的非负性解题；平方根概念理解；立方根概念理解
9 0.65 条形统计图和扇形统计图信息关联
10 0.52 点坐标规律探索
二、知识点分布
二、填空题
11 0.95 根据数据描述求频数
12 0.65 求一个数的算术平方根；求一个数的立方根；无理数
13 0.65 二元一次方程组的特殊解法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
14 0.65 用一元一次不等式解决实际问题
15 0.65 利用平移的性质求解
16 0.5 点坐标规律探索
二、知识点分布
三、解答题
17 0.65 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母；加减消元法
18 0.75 实数的混合运算；有理数的乘方运算；求一个数的算术平方根；求一个数的绝对值；利用平方根解方程；求一个数的立方根
19 0.65 用方向角和距离确定物体的位置
20 0.52 根据平行线的性质求角的度数；根据平行线判定与性质证明；角平分线的有关计算
21 0.51 用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
22 0.62 求点到坐标轴的距离；二元一次方程的解；加减消元法；已知二元一次方程组的解的情况求参数
23 0.52 算术平方根的实际应用；利用平方根解方程；实数的大小比较
24 0.4 利用平移的性质求解；根据平行线判定与性质求角度；角平分线的有关计算

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